常微分方程的解法1

常微分方程的解法1 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:科学出版社
作者:海尔
出品人:
页数:548
译者:
出版时间:2006-12
价格:78.00元
装帧:
isbn号码:9787030166807
丛书系列:国外数学名著系列(影印版)
图书标签:
  • 数学
  • 常微分方程7
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具体描述

《常微分方程的解法1:非刚性问题(第2版)(影印版)》主要论述非刚性常微分方程。第一章介绍自牛顿、莱布尼兹、欧拉和哈密尔顿以来经典理论的历史发展,极限环及奇异吸引子。第二章用现代观念阐述龙格库塔方法和外插法,并讨论稠密输出的连续方法、并行龙格库塔方法、哈密尔顿系统的特殊方法、二阶常微分方程和时滞方程。第三章从多步方法的古典理论开始,论述变步长方法和Nordsieck方法及一般线性方法的理论。

《常微分方程的解法1:非刚性问题(第2版)(影印版)》包括非刚性问题在物理、化学、生物和天文中的应用,计算机程序及数值比较。

第二版中重写了某些章节,增加了新的内容。

《常微分方程的解法:理论与实践》 内容简介 《常微分方程的解法:理论与实践》是一本全面深入探讨常微分方程(ODE)求解方法的权威性著作。本书旨在为数学、物理、工程、计算科学等领域的研究者、学生和从业人员提供坚实的理论基础和实用的技术指导。全书分为两大部分:理论篇和实践篇。 理论篇 理论篇系统地梳理了常微分方程的基本概念、存在性与唯一性定理、线性方程组的理论、稳定性分析等核心内容。 第一章:绪论 本章首先引入常微分方程的基本概念,包括方程的阶、解的定义、初值问题(IVP)和边值问题(BVP)。通过具体的例子,阐释了常微分方程在描述自然现象和社会现象中的重要作用,如牛顿运动定律、电路分析、种群动力学等。接着,详细介绍了常微分方程的分类,包括线性与非线性、齐次与非齐次、自治与非自治方程,为后续内容的学习奠定基础。 第二章:一阶常微分方程的解法 本章重点介绍了一阶常微分方程的各种解析求解方法。内容涵盖: 可分离变量方程:阐述了这类方程的结构特征及其求解步骤。 齐次方程与变量替换:讲解了如何通过变量替换将一些非齐次方程转化为齐次方程,或将方程转化为可分离变量方程。 线性一阶方程:详述了积分因子法,并给出了详细的推导过程和应用示例。 全微分方程与积分因子:介绍了判断全微分方程的条件,以及在非全微分方程中寻找积分因子以转化为全微分方程的方法。 克莱罗方程及其他特殊方程:讨论了克莱罗方程等具有特定形式的方程的解法。 第三章:高阶线性常微分方程 本章深入探讨了高阶线性常微分方程的理论和解法。 二阶常系数齐次线性方程:详细介绍了特征方程法,包括实根、重根和复根的情况,并分析了各种解的性质。 二阶常系数非齐次线性方程:讲解了待定系数法和常数变易法(拉格朗日法)来求解非齐次方程。 高阶常系数线性方程:将二阶的情况推广到任意阶,讨论了常系数线性方程的解的结构。 欧拉-柯西方程:介绍了这类具有特定系数形式的方程的解法。 线性微分方程组:引入了矩阵方法,包括特征值和特征向量,来求解线性微分方程组。 第四章:常微分方程解的存在性与唯一性 本章聚焦于常微分方程解的理论基础。 皮卡-林德洛夫定理:详细阐述了初值问题解的存在性与唯一性的充分条件,包括 Lipschitz 条件,并提供了严格的证明。 皮卡迭代法:介绍了 Picard 迭代法作为证明存在性的一个重要工具,并分析了其收敛性。 解的延拓:讨论了当局部解存在时,如何将其延拓为全局解。 第五章:线性微分方程组的理论 本章进一步深化了对线性微分方程组的理解。 解的线性无关与基本组:定义了 Wronskian 行列式,并以此判断解的线性无关性,引入了基本解组的概念。 齐次线性方程组的通解:给出了齐次方程组通解的结构。 非齐次线性方程组的特解:讨论了如何利用常数变易法求解非齐次线性方程组。 常系数线性微分方程组:通过矩阵指数函数等方法,对常系数方程组进行了深入分析。 第六章:稳定性理论 本章引入了常微分方程解的稳定性概念。 平衡点与线性稳定性:定义了平衡点,并分析了线性化方法在判断平衡点稳定性时的作用。 李雅普诺夫稳定性:介绍了李雅普诺夫第二方法,即直接法,用于分析非线性系统的稳定性,无需显式求解。 极限环与渐近稳定性:讨论了系统解的长期行为,包括极限环的存在性和稳定性。 实践篇 实践篇侧重于常微分方程的数值求解方法,以及如何利用这些方法解决实际问题。 第七章:数值解法(一) 本章介绍了一系列经典且重要的常微分方程数值求解方法。 欧拉方法:详细介绍了前向欧拉法、后向欧拉法和隐式欧拉法,分析了它们的精度、稳定性和收敛性。 改进欧拉方法:讲解了梯形法(Crank-Nicolson 方法)等二阶方法,提高了精度。 龙格-库塔方法:重点介绍了 RK2(Heun 方法)、RK3 和经典的 RK4 方法。详细解释了 RK4 的构造原理、截断误差分析以及高精度特性。 第八章:数值解法(二) 本章继续探讨更高级的数值解法。 多步法:引入了 Adams-Bashforth(显式)和 Adams-Moulton(隐式)等线性多步法,并讨论了其工作原理和精度。 预测-校正方法:讲解了如何结合显式和隐式方法来提高解的精度和稳定性。 数值方法的误差分析:深入讨论了局部截断误差、全局截断误差、舍入误差以及稳定性与收敛性的关系。 第九章:边值问题(BVP)的数值解法 本章专门针对边值问题,介绍其特有的数值求解技术。 打靶法:详细阐述了如何将边值问题转化为一系列初值问题,并通过迭代调整初值以满足边界条件。 有限差分法:介绍了如何将微分方程及其导数用差商近似,转化为代数方程组进行求解,包括中心差分、向前差分和向后差分。 有限元法简介:对有限元法进行了初步介绍,说明其在处理复杂几何形状和边界条件时的优势。 第十章:微分代数方程(DAE)的数值解法 本章初步探讨了微分代数方程组,它们是许多实际模型(如电路、机器人学)的更一般形式。 DAE 的基本概念与分类:介绍了 DAE 的结构和索引概念。 DAE 的数值处理方法:简要介绍了将 DAE 转化为 ODE 的方法,或直接求解 DAE 的数值方法。 第十一章:实际应用与案例分析 本章通过具体的案例,展示了如何运用前面介绍的理论和方法解决实际问题。 物理学中的应用:如简谐振动、阻尼振动、受迫振动、行星轨道运动等。 工程学中的应用:如电路分析(RLC 电路)、控制系统、热传导、流体力学等。 生物学与经济学中的应用:如人口增长模型、传染病模型、化学反应动力学、经济增长模型等。 软件工具的使用:简要介绍如何使用 MATLAB、Python (SciPy) 等科学计算软件中的 ODE 求解器来解决实际问题。 本书特色 《常微分方程的解法:理论与实践》兼顾了理论的严谨性和方法的实用性。每一章节都配有丰富的例题,帮助读者理解抽象的数学概念;同时,也提供了大量的练习题,供读者巩固所学知识。理论篇为读者打下坚实的数学基础,而实践篇则提供了解决现实世界问题的强大工具。本书语言清晰流畅,逻辑性强,适合作为高等院校数学、物理、工程等专业的教材,也是科研人员和工程师的宝贵参考书。通过对本书的学习,读者将能够深刻理解常微分方程的数学本质,并熟练掌握其各种解析和数值求解方法,从而自信地应对各种复杂的科学与工程挑战。

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这本书的章节安排,在不阅读具体内容的情况下,仅仅从目录的标题上就能感受到其逻辑的严密性和递进性。每一个章节的名称都简洁而精准,直接点明了所要讲解的主题,没有丝毫的冗余。这对于我这样希望系统学习常微分方程的读者来说,无疑是一大福音。我不需要花费大量时间去猜测某个章节会讲什么,也不需要担心会遗漏重要的知识点。从基础概念的引入,到不同类型方程的解法,再到一些更深入的探讨,整个知识体系仿佛在我眼前徐徐展开,显得井井有条,层次分明。我能够清晰地预见到,这本书将带领我一步一个脚印地,从零开始,逐渐掌握常微分方程的解题技巧,并最终达到融会贯通的境界。这种清晰的路线图,极大地降低了学习的门槛,让我敢于挑战那些曾经让我望而却步的数学难题。

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这本书在整体设计上,给人一种非常“数学”的感觉,也就是说,它传递出一种严谨、客观、追求精确的学术氛围。字体选择适中,既保证了阅读的舒适性,又不失专业的风范。文字的排版也相当合理,段落之间的留白恰到好处,不会让人感到拥挤或压抑。即使是复杂的数学公式,也得到了清晰而规范的呈现,不会因为排版问题而产生歧义。这种对细节的关注,充分体现了作者在编写此书时的严谨态度。我甚至可以想象,作者在每一个公式、每一个定理的推导过程中,都倾注了大量的心血,力求做到尽善尽美。这种对学术的敬畏之心,是支撑我深入学习的强大动力。我相信,这本书中的每一个字,每一条公式,都经过了反复的推敲和验证,值得我认真去学习和品味。

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这本书的装帧风格,可以说是相当传统而经典的,没有过多花哨的装饰,却透着一股扎实的学术气息。封面设计简洁大方,“常微分方程的解法1”这几个字,用一种沉静的字体呈现,仿佛在诉说着一种历久弥新的智慧。我喜欢这种不追求眼球效应,而是注重内容本身的传递方式。它让我感觉到,这本书是一本可以静下心来,认真研读的学术著作,而不是一本快餐式的读物。这种风格,也恰恰符合了我对一本数学专著的期待。我希望它能够像一位循循善诱的老师,用清晰的语言和严谨的逻辑,引导我一步步走进常微分方程的世界。

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在我初步翻阅这本书的过程中,我注意到它在数学符号和排版上的严谨性。公式的对齐、变量的标注、上下标的清晰度,都做得非常到位。这对于我这样需要精确理解数学概念的读者来说,是至关重要的。一个微小的符号错误,或者一次不清晰的排版,都可能导致整个公式的理解出现偏差,甚至误导读者。这本书在这方面做得相当出色,让我能够安心地专注于内容的学习,而不用担心因为技术层面的问题而产生困扰。这种对细节的精益求精,是衡量一本学术著作是否值得信赖的重要标准,而这本书无疑在这方面展现出了极高的水准。

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当我拿到这本书,首先感受到的是它那种沉甸甸的质感,仿佛里面蕴含着丰富的知识宝藏。封面设计简洁而又不失专业,那种沉稳的色调和清晰的字体,立刻就传达出一种学术的气息。我一直对常微分方程这个领域充满好奇,但又觉得它相当晦涩难懂,常常在学习过程中感到无从下手。而这本书的封面,却给我一种“它将为我指明方向”的强烈预感。它不是那种哗众取宠的书籍,而是用一种低调而有力的方式,吸引着我深入其中。我期待它能为我揭开常微分方程的神秘面纱,让我能够理解那些看似复杂的公式背后的逻辑,并掌握解决这些方程的有效方法。这种期待,源于我对知识的渴望,也源于对这本书所传达出的专业性的认可。

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这本书的整体布局,从视觉上就给人一种逻辑清晰、条理分明的印象。即使不阅读具体内容,仅仅是浏览目录和章节标题,也能感受到其结构的严谨性。每一部分的划分都显得合理而递进,仿佛为读者铺设了一条通往理解常微分方程核心的清晰路径。我期待这本书能够从最基础的概念讲起,逐步深入到更复杂的问题,让我在学习过程中能够循序渐进,不断巩固和提升。这种良好的结构设计,对于我这样的初学者来说,具有极大的指导意义,能够帮助我建立起系统性的知识框架,避免走弯路。

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当我第一次看到这本书,它的封面设计就吸引了我,是一种非常经典和学术的风格,没有花里胡哨的图案,只有书名和作者的名字,字体选择也很稳重。这种设计风格让我立刻感受到这本书的专业性和严肃性。它不像一些畅销书那样追求视觉冲击,而是用一种沉静的方式,传递着知识的厚重感。我是一个比较注重书籍“内在美”的读者,所以这种低调而有内涵的设计,反而更能引起我的好感。我能想象,翻开这本书,里面呈现的将是严谨的数学推导,清晰的定理阐释,以及各种精巧的解题方法。这种期待,源于我对知识本身的敬畏,也源于对一本优质学术著作的向往。

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当我拿到这本书,第一眼就被它那种厚重而有质感的纸张所吸引。摸上去有种细腻的触感,翻页的时候声音也显得格外悦耳,不像那些廉价的书籍那样粗糙。封面上的“常微分方程的解法1”几个字,虽然只是简单的文字,但排版却十分考究,字体的粗细、大小都恰到好处,既能清晰辨认,又不显得突兀。这让我对这本书的整体品质有了初步的信任。我一直认为,一本书的封面和装帧,是作者或出版社与读者之间建立的第一印象,也是对内容的一种无声的承诺。如果连这一点都做得不够用心,那么书中的内容自然也就难以让人期待。而这本书,从细节之处就展现出了它的专业性和对读者的尊重。它不是一本随意拼凑而成的读物,而是一份精心打磨的学术著作,每一页都可能蕴含着作者多年的心血和对知识的深刻理解。这种严谨的态度,让我对接下来的阅读充满了期待。

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这本书的封面设计让我眼前一亮,非常简约大气,散发着一种严谨而又不失温度的学术气息。封面上“常微分方程的解法1”这几个字,用一种沉静而有力的字体呈现,似乎预示着这本书将带领我踏上一段深入探索常微分方程奥秘的旅程。我之前对常微分方程的了解仅限于一些基础概念,总觉得它像一座巍峨的高山,遥不可及。但这本书的封面,却传递给我一种“你有能力攀登”的信心。它没有那些华丽的插图或夸张的宣传语,而是用最纯粹的设计语言,诉说着内容的扎实与深刻。我特别喜欢封面的配色,是一种深邃的蓝色搭配沉静的灰色,这种色彩组合在视觉上给人一种安定感,也暗示着这本书内容的重要性与严肃性。在拿到这本书的那一刻,我就感受到它沉甸甸的分量,仿佛里面承载着无数智慧的结晶。我迫不及待地想翻开它,去领略那些精妙的解法,去理解那些复杂的公式是如何被一一攻破的。

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这本书的书名,简单而直接,直指其核心内容——常微分方程的解法。这种毫不含糊的命名方式,让我立刻明白这本书的定位和目标读者。它不是一本泛泛而谈的科普读物,也不是一本充斥着过多理论推演却缺乏实际应用的教材。它明确地告诉你,它将聚焦于“解法”本身,并且是“常微分方程”领域的“第一部分”,这暗示着其内容的系统性和连贯性。这种清晰的定位,让我能够根据自己的需求,准确地选择这本书,并对它所能提供的帮助有着明确的预期。我期待这本书能够提供一套行之有效的解题策略,并附带大量具有代表性的例题,帮助我真正掌握如何去解决各种类型的常微分方程。

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