新编高中数学奥赛实用题典

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出版者:南京师范大学出版社
作者:葛军
出品人:
页数:577
译者:
出版时间:2009-9
价格:28.00元
装帧:平装
isbn号码:9787810476027
丛书系列:
图书标签:
  • 高中
  • 竞赛
  • 数学
  • 学习
  • 12
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具体描述

《新课程新奥赛系列丛书•新编高中数学奥赛实用题典》主要内容:中学数学竞赛的宗旨是激发学生的学习兴趣,拓宽其思路,发展其智力,培养优秀苗子。我们依照上述宗旨,立足基础,面向普及,在编写《新编高中数学奥赛指导》的同时,编写了此书——《新编高中数学奥赛实用题典》。

首先,“题典”是“指导”的姊妹篇,两者相辅相成,互为补充。“题典”的“知识检测篇”是对“指导”38讲的“巩固练习”和16次“赛场练兵”题目的洋细分析和解答,两者对照学习使用,有事半功倍之效。

其次,《新课程新奥赛系列丛书•新编高中数学奥赛实用题典》也适于单独使用。《新课程新奥赛系列丛书•新编高中数学奥赛实用题典》另有“专题训练篇”和“模拟测试篇”,前者把高中数学(奥赛)的知识重新整合为9个板块,题目内容注重综合性,但考察重点突出,对如何(或用什么思想方法)解答奥赛试题为学生提供一些借鉴;后者是我们编创的5份模拟测试题,让学生在思考解答问题或者阅读解题过程中,有身临其境的体验。

《新课程新奥赛系列丛书•新编高中数学奥赛实用题典》的编写者都是具有数学竞赛教学与训练经验的优秀骨干教师,多年的辛勤耕耘,取得了累累硕果:所培训的学生中先后有300多名取得了全国高中数学联赛的一等奖,有50多名取得了中国数学奥赛的优胜奖,有14名进入了国家集训队,还有的学生取得国际数学奥赛的金牌。

《数学竞赛精选:高中奥赛解题策略与技巧》 一、 题型与内容概述 本书是一部旨在为高中数学竞赛爱好者量身打造的进阶训练宝典。我们深知,数学竞赛的魅力在于其思维的深度、解法的巧妙以及知识的广度。因此,本书在内容的选取上,严格遵循了高中数学竞赛的常见题型和考察重点,力求涵盖代数、几何、概率与统计、解析几何等核心领域,并在此基础上,深入挖掘每一类题型的解题思路和高阶技巧。 本书的内容编排,并非简单罗列题目,而是以“专题”为核心,每个专题都围绕一个或几个紧密相关的数学概念、定理或解题方法展开。我们精选了大量具有代表性、区分度高、难度适中的竞赛真题及改编题,并对每一道题目都进行了详尽的解析。这些解析不仅给出了标准答案,更重要的是,深入剖析了出题者的意图,引导读者理解解题过程中的关键转折点,掌握不同方法之间的比较与选择,并从中提炼出具有普遍意义的解题思想和策略。 具体内容涵盖: 代数部分: 方程与不等式: 涵盖超越方程、不等式组、参数方程、不等式的性质与构造、均值不等式、柯西不等式、三角换元法、韦达定理的应用、复数在代数中的初步应用等。重点在于引导学生掌握分析方程结构、构造辅助函数、利用对称性、进行代数变形等技巧。 数列与递推关系: 涉及等差数列、等比数列、通项公式的求法、数列的求和、递推数列的性质、不动点法、特征方程法、数学归纳法的灵活运用等。强调对数列模型进行数学建模,以及利用数列的递推关系进行推理和求解。 函数与导数: 涵盖函数的最值问题、函数的单调性与极值、函数的图像分析、零点问题、导数在不等式证明中的应用、洛必达法则的理解与应用(适度)、指数函数与对数函数的性质及其应用等。注重函数性质的深刻理解,以及导数工具在求解复杂问题中的灵活运用。 组合计数与概率: 涉及排列组合的基本原理、容斥原理、二项式定理、生成函数初步、古典概型、条件概率、独立事件、期望与方差等。强调对计数问题进行分类讨论和模型构建,对概率问题进行清晰的事件定义和概率计算。 几何部分: 平面几何: 包含三角形、四边形、圆的性质与判定、几何变换(平移、旋转、对称、相似、全等)、向量法在平面几何中的应用、圆幂定理、梅涅劳斯定理、西瓦定理等。重点在于培养几何直观,以及灵活运用几何定理和代数方法(如向量法、坐标法)进行证明。 立体几何: 涉及空间向量法、线面关系(平行、垂直)、面面关系(平行、垂直)、空间中的距离(点到点、点到线、点到面、线到线、线到面、面到面)、二面角、三视图与直观图等。强调空间想象能力的培养,以及利用空间向量进行严谨的逻辑推理。 解析几何部分: 直线与圆: 涵盖直线方程、圆的标准方程、一般方程、点与直线、点与圆、直线与圆的位置关系、两圆位置关系、切线方程等。 圆锥曲线: 深入探讨椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质、弦长问题、最值问题、离心率、准线等。重点在于掌握韦达定理在处理弦问题中的应用,以及利用几何性质和代数方法进行综合求解。 参数方程与极坐标: 介绍参数方程与极坐标的基本概念和转换,以及在解析几何中的初步应用(适度)。 其他专题: 数论初步: 涉及整除、同余、模运算、整除性判定、不定方程(如丢番图方程)、整除理论在数论问题中的应用等。 数学思想方法: 贯穿全书,提炼和总结诸如分类讨论、数形结合、整体思想、转化与化归、构造法、反证法、数学归纳法、代换法、消元法等重要数学思想方法。 二、 核心特色与价值 1. “思路先行,方法后导”的解析模式: 本书最大的亮点在于其独创的解析模式。在给出题目后,我们并非直接给出答案,而是首先引导读者思考“这道题考察了什么知识点?”、“可能有哪些解题方向?”、“我们具备哪些工具可以解决这个问题?”。随后,才逐步揭示解题的思路和关键步骤,最终给出完整而严谨的证明过程。这种模式旨在培养学生主动思考、独立分析问题的能力,而不是被动接受现成的答案。 2. “解题方法的多样性与比较”: 对于同一道题目,我们常常会提供多种解法,并对不同解法的优劣势、适用范围进行比较分析。这有助于学生拓宽解题思路,认识到数学问题的多面性,并学会根据具体情况选择最恰当的解题策略。例如,一道几何题,可能可以用纯几何法、向量法、坐标法等多种方法解决,本书将清晰地展示这些方法,并分析它们的联系与区别。 3. “知识点深度挖掘与拓展”: 本书不满足于对基础知识点的简单讲解,而是深入挖掘每一个知识点在竞赛题中的应用深度和技巧性。我们注重知识点之间的横向联系和纵向拓展,帮助学生构建扎实的数学知识体系,并能够触类旁通。例如,在讲解不等式时,会引申到均值不等式、柯西不等式的多种变形和应用场景。 4. “注重数学思想方法的提炼”: 数学竞赛的精髓在于数学思想方法。本书在每一道题的解析中,都会自觉或不自觉地提炼出其中蕴含的数学思想,并会在专题的总结部分进行系统梳理。这有助于学生将零散的解题技巧上升到方法论的高度,形成解决问题的通用思维框架。 5. “难度循序渐进,挑战与巩固并重”: 全书题目难度设计从易到难,从基础巩固到拔高提升。前期的题目旨在帮助学生熟悉各类题型的基本解法,巩固基础知识;中后期的题目则侧重于综合性、探究性,旨在锻炼学生的创新思维和解决复杂问题的能力。 6. “语言风格严谨而易懂”: 本书在数学语言的使用上力求严谨规范,但同时兼顾了表述的清晰易懂。解析过程逻辑清晰,推理严密,避免了晦涩难懂的表述,力求让每一位读者都能理解并从中受益。 三、 适用对象与学习建议 本书主要面向以下几类读者: 参加全国中学生数学奥林匹克竞赛(CMO)及各省市级数学竞赛的初高中学生。 对数学竞赛有浓厚兴趣,希望在数学学习上有所突破的初高中学生。 致力于培养学生数学思维和解决问题能力的数学教师。 有志于在数学学科上深造,为大学学习打下坚实基础的学生。 学习建议: 1. 独立思考,勤于钻研: 在阅读解析之前,务必独立思考题目,尝试多种解法。如果遇到困难,不要轻易翻看答案,可以先回顾相关知识点,或在草稿纸上反复演算。 2. 理解透彻,融会贯通: 阅读解析时,不仅仅是看懂答案,更要理解解题思路的形成过程,以及每一步推理的依据。对于提供的多种解法,要分析其各自的优点和适用性,并尝试将其应用到其他题目中。 3. 总结归纳,形成体系: 在学习过程中,要善于总结每种题型、每个知识点、每种数学思想方法的特点和解题技巧。可以建立自己的错题本和知识点卡片,形成自己的学习体系。 4. 多做练习,熟能生巧: 阅读和理解是重要的,但最终的提升离不开大量的练习。本书提供了大量的例题和题型,是绝佳的练习素材。 5. 循序渐进,持之以恒: 数学竞赛的训练是一个循序渐进的过程,不可能一蹴而就。要保持耐心和毅力,坚持每天或每周投入一定的时间进行学习和训练。 《数学竞赛精选:高中奥赛解题策略与技巧》 期待成为您在数学竞赛征途上的得力助手,帮助您在探索数学奥秘的道路上,不断前行,收获成功!

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读后感

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用户评价

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这本书带给我的震撼,在于它对数学思想的渗透力。现在市面上很多奥赛辅导材料,充其量就是把历年的真题打散重组,缺乏一种宏观的视角和系统性的指导。可这本**《新编高中数学奥赛实用题典》**却不一样,它更像是一本关于“如何思考”的教科书。举个例子,在解析几何部分,它没有简单地停留于代数计算的繁琐推导,而是着重强调了几何直觉、向量法和参数法的巧妙结合点。有一道关于抛物线与圆相切的问题,书中的解法直接引入了极坐标变换,那种“柳暗花明又一村”的感觉,让人拍案叫绝。这种解题思路的切换能力,正是奥赛的精髓所在。阅读过程中,我能明显感觉到作者团队对“美”的追求,那些被精心挑选和构造的题目,不仅考察计算能力,更考察对数学结构本质的把握。它引导你去思考:是否存在更简洁、更优雅的证明路径?这种追求效率和美感的训练,让我的数学学习从“完成任务”转变为一种主动的探索乐趣。读完这本书,我感觉自己不再是那个只会套用公式的“计算机器”,而是一个开始懂得欣赏数学逻辑之美的“探索者”。

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翻开这本**《新编高中数学奥赛实用题典》**,首先映入眼帘的是那种扑面而来的厚重感,它不仅仅是一本题集,更像是一本沉淀了无数次思维碰撞的“武功秘籍”。我清楚地记得,刚开始接触高中数学竞赛时,那种茫然无措的感觉,面对那些层出不穷的难题,感觉知识体系像是一盘散沙。然而,这本书的编排逻辑却像一位经验老到的教练,它没有急于展示那些炫目的高难度题目,而是从基础概念的深度挖掘开始,层层递进,稳扎稳打。每一章节的知识点梳理都做到了精炼而不失深度,它不像某些教材那样堆砌理论,而是直击竞赛核心。比如在组合数学那一块,那些关于鸽巢原理、容斥原理的变式应用,讲解得极其透彻,通过大量的实例剖析,让你真正理解“为什么”要用这个方法,而不是死记硬背公式。我尤其欣赏它在习题设置上的梯度控制,从入门级的热身到中等级别的思维训练,再到最后那些需要灵光一现才能突破的压轴难题,过渡自然得让人信服。做完一套题,合上书本,你会有一种扎实的充实感,仿佛自己的数学功力又上了一个台阶,不再惧怕任何陌生的题型挑战。它给我的感觉是,这不是一本用来“刷题”的书,而是用来“炼心”的工具。

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如果说市面上大部分奥赛书是“教你游泳”,那么这本**《新编高中数学奥赛实用题典》**更像是“带你远航”。它最大的价值在于培养一种超越常规的思维定势。许多竞赛题目都依赖于“打破常规”的灵感,而灵感往往来自于对现有知识的颠覆性理解。这本书在拓扑、复数等高阶领域的内容安排上,体现了极高的水准。我发现,很多解法都体现了一种“降维打击”的思路,比如将三维问题转化为二维投影,或者用复数域的旋转特性来解决实数域的几何问题。书中对这些转化过程的逻辑链条梳理得极其严密,即便最初接触这些高级工具,也能很快上手。它教会我的不是如何解决眼前的这道题,而是如何构建一个解决“同类问题群”的通用框架。对于那些目标是冲击国家集训队,需要在大赛中展现出真正创新能力的学生来说,这本书提供的思维深度和广度是无可替代的。它真正做到了“实用”与“奥赛”的完美结合,是备赛路上不可或缺的重量级伙伴。

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这本书的装帧和排版也值得称赞,虽然内容非常硬核,但阅读体验却出奇地好。它没有采用那种密密麻麻、令人窒息的文本布局。清晰的标题层级、恰到好处的留白,以及关键公式和定理的加粗强调,都极大地减轻了长时间阅读带来的视觉疲劳。对于像我这种需要长时间在书桌前与难题搏斗的学生来说,这一点尤其重要。此外,它的索引系统做得非常人性化,如果你想回顾某个特定知识点(比如欧拉定理的应用),查找起来非常便捷。另一个让我感到惊喜的是,书中对一些经典定理的历史背景和适用范围也做了简要的介绍。比如在介绍费马大定理的数论背景时,穿插的小故事能让人在紧张的解题之余,感受到数学知识背后的人文光辉。这使得这本书不仅仅是冰冷的数学工具,更像是一位循循善诱的良师。它让你在学习尖端知识的同时,也能对数学这门学科产生更深层次的敬畏和热爱。

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作为一个已经征战过几轮省赛的“老兵”,我对很多市面上的教辅资料已经感到审美疲劳,总觉得缺了点“火候”。但当我翻开这本**《新编高中数学奥赛实用题典》**时,立刻感受到了它的与众不同。它的选材非常“刁钻”,那些看似简单,实则暗藏杀机的题目比比皆是。尤其是在不等式部分,它引入了一些非常前沿或冷门的技巧,比如某些特殊函数的不等式放缩,或者与数论、组合的交叉应用,这些点往往是普通教材会忽略的“知识盲区”。更重要的是,它的解析部分不是那种敷衍了事的“标准答案”,而是提供了多角度的解题路径。我特别留意了其中关于“构造函数”的专题,书中对构造方法的选择逻辑进行了深入分析,解释了为什么在这个问题下,选择二次函数优于指数函数,或者如何通过调整参数来达到最优的放缩效果。这种细致入微的分析,对于提高解题的“鲁棒性”(即在不同变体下都能应对自如的能力)至关重要。它帮助我建立起了一个强大的、可迁移的“解题工具箱”,而不是仅仅掌握了几种孤立的解法。

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