线性代数大讲堂·提高冲刺版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:大连理工大学

作者:冯红

出品人:

页数:340 页

译者:

出版时间:2005-9

价格:18.0

装帧:平装

isbn号码:9787561129777

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好的，以下是为您的图书《线性代数大讲堂·提高冲刺版》撰写的一份详细图书简介，内容着重于其他相关主题的介绍，且不提及原书的具体内容。 --- 图书简介：驾驭数学的深层结构与应用 —— 探索矩阵理论、抽象代数、优化算法与应用数学的广阔天地 在当代科学与工程的宏大叙事中，数学作为核心的语言与工具，其重要性不言而喻。本书旨在为那些已经具备一定数学基础，渴望深入理解和应用高级数学理论的读者，提供一个坚实而广阔的平台。我们聚焦于解析数学体系的内在逻辑、探索结构化的思维模式，并展示这些理论如何在复杂问题的求解中发挥关键作用。 本书的叙事围绕几个核心领域展开：矩阵理论的进阶应用、抽象代数的核心概念、数值计算与优化方法的实践，以及应用数学在现代科学中的前沿部署。 我们不满足于表面的公式推导，而是力求挖掘其背后的深刻几何意义和代数结构，确保读者不仅“会算”，更能“理解”和“设计”解决方案。 --- 第一部分：矩阵理论的深度剖析与拓展 矩阵，作为描述线性变换和多维数据结构的基本单元，其理论深度远超初阶课程所展示的范畴。本部分将引导读者进入矩阵理论更深层次的殿堂。 一、特征值问题的精细化处理与稳定性分析： 我们将超越对特征值和特征向量的常规计算，深入探讨矩阵的Jordan标准形。理解Jordan分解如何精确地揭示矩阵结构的本质，尤其是在处理非对角化矩阵时，其重要性无可替代。这不仅是理论上的严谨，更是信号处理、控制系统稳定性分析中不可或缺的工具。我们将详细分析矩阵函数的求法，例如矩阵指数、矩阵对数，及其在求解常微分方程组中的直接应用。 二、矩阵分解技术的全景扫描与选择： 不同的应用场景需要不同类型的矩阵分解。本书将全面考察QR分解、SVD（奇异值分解）的数学构造及其在数据科学中的关键作用。SVD作为数据降维、去噪和推荐系统背后的核心算法，我们将从代数几何的角度阐述其投影特性。此外，对于大型稀疏矩阵，我们会探讨Lanczos方法和Arnoldi迭代，这些迭代方法是现代高性能计算中处理大规模特征值问题的基石。 三、张量代数的初识与高维数据处理： 当数据维度不再局限于二维矩阵时，张量（Tensor）成为描述高维数据的自然语言。本书将引入张量分解的概念，如Tucker分解和CANDECOMP/PARAFAC（CP）分解。理解张量如何表示多线性关系，这对于神经科学中的数据分析、化学中的光谱处理乃至大规模机器学习模型的表达至关重要。 --- 第二部分：抽象代数——结构思维的基石 如果说线性代数关注的是“向量空间”这一特定结构，那么抽象代数则提供了一套通用的、描述代数结构（群、环、域）的语言。这种思维模式对于构建复杂的数学模型至关重要。 一、群论在对称性与编码中的应用： 从群的基本定义出发，本书将重点讲解置换群、正规子群、商群的概念。理解群作用（Group Action）及其在Burnside引理中的应用，这为解决计数问题提供了强大的工具。在编码理论中，有限域上的群结构是构建纠错码（如BCH码、Goppa码）的基础，我们将探讨这些结构如何保证信息传输的可靠性。 二、环与域的深入探索： 我们将从整数环$mathbb{Z}$出发，过渡到多项式环$F[x]$，并讨论主理想域（PID）和唯一因子化域（UFD）的性质。域的理论，特别是伽罗瓦理论的初步概念，将展示如何通过域扩张来理解多项式方程的可解性问题，为代数几何和数论打下坚实基础。 --- 第三部分：优化、数值稳定与计算方法 理论的价值最终体现在实践中。本部分聚焦于如何将抽象的数学结构转化为高效、可靠的数值算法。 一、无约束优化问题的求解策略： 本书详细解析牛顿法、拟牛顿法（BFGS, DFP）的迭代机制及其收敛性分析。我们将深入探讨共轭梯度法（CG）的原理，理解它为何是求解大型对称正定系统和优化二次函数的首选方法。对于大规模问题，次梯度方法和近端算法在处理非光滑优化问题（如Lasso回归）时的强大能力将被详尽阐述。 二、迭代法的稳定性和收敛性理论： 数值计算的生命线在于稳定性。我们将讨论条件数的概念及其对解的敏感性影响。针对线性系统的求解，迭代法的误差分析，如雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代的收敛区间，将得到严谨的数学证明。同时，我们将审视浮点运算对最终结果的影响，强调算法设计中必须考虑的误差传播问题。 --- 第四部分：应用数学的前沿视野 数学不再是象牙塔中的学问，它驱动着现代科技的进步。本部分将勾勒出这些高级理论在实际领域中的应用图景。 一、偏微分方程（PDEs）的数值解法基础： 从波动方程、热传导方程到纳维-斯托克斯方程，PDEs描述了物理世界的演变。本书将介绍有限差分法的构造原理，重点讲解如何保证稳定性和一致性。对于更复杂的几何结构，有限元方法（FEM）的离散化过程——基函数的选择和刚度矩阵的构建——将被清晰地展示，这是现代工程仿真（如结构分析、流体力学）的核心技术。 二、信息几何与统计推断： 将微分几何的思想引入概率论和统计学，形成了信息几何。我们将探讨Fisher信息矩阵的结构，理解它在统计推断（如Cramér-Rao界）中的核心地位。通过黎曼流形上的概念来分析概率分布的空间，可以提供比传统欧氏空间更合理的模型比较和优化路径。 --- 面向读者： 本书适合于数学、物理、工程、计算机科学及经济学等领域中，已完成基础线性代数学习，并准备进入研究生阶段学习或致力于提升专业计算与理论分析能力的读者。它要求读者具备扎实的微积分和基础代数功底，渴望挑战自我，构建一个从基础理论到前沿应用的全景式数学知识体系。阅读本书，意味着您将从一个“使用者”转变为一个能够驾驭和创新这些数学工具的“设计者”。

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我是一名软件工程师，平时工作中需要处理大量数据结构和算法优化问题，但一直感觉在离散数学这块基础不太牢固，因此入手了这本《离散结构与计算复杂度解析》。这本书的视角非常独特，它没有将离散数学仅仅视为纯数学的分支，而是将其紧密地嵌入到计算机科学的实际应用场景中。例如，在讲解图论时，它不是孤立地讨论欧拉路径，而是立刻联系到网络路由协议和图数据库的索引优化；在讨论集合论和逻辑时，它紧密结合了程序语言的类型系统和形式化验证。作者在解释NP完全性这类概念时，使用了大量的计算模型和时间复杂度图表进行类比，使得原本抽象的“不可解性”变得可感、可量化。我个人尤其受益于它对“关系代数”的阐述，它帮助我更好地理解了数据库查询优化器是如何工作的。这本书的排版清晰，公式推导详略得当，对于我们这类需要将理论快速转化为工程实践的读者来说，它提供了一个绝佳的桥梁。它真正做到了理论与实践的无缝对接，是我近几年来阅读过最有实用价值的数学书籍之一。

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我最近在准备一个偏理论性较强的研究项目，急需一本能够系统梳理现代拓扑学基础的参考书，翻阅了市面上几本著名的教材后，最终选择了这本《微分几何基础与流形分析》。这本书的叙事逻辑极其严谨，它不是那种把所有概念堆砌在一起的“百科全书”式教材，而更像是一条精心设计的路线图。作者的笔触非常果断且精准，几乎没有一句多余的话，但每一个句子都承载了大量的数学信息。比如，它对张量场的引入，不是孤立地讲解张量，而是紧密结合坐标变换和内积结构，让你从一开始就明白为什么需要张量这个工具。书中的习题设计得极为巧妙，它们往往不是简单的计算题，而是用来巩固某个关键概念的思维陷阱或者引导你进行更深入思考的“阶梯”。我发现，如果能独立完成其中后半部分的综合性习题，我对“曲率”和“联络”的理解会上升到一个全新的层次。虽然阅读过程偶尔会感到压力，因为需要不断回顾前文的基础，但这正是其价值所在——它强迫你建立一个完整的知识体系，确保你不会在某个关键的理论支柱上出现漏洞。对于有一定基础，希望向更高阶数学领域进军的读者来说，这本书的价值无可替代。

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说实话，我买《概率论的哲学思辨》这本书纯粹是因为书名吸引人，我一直对概率论背后的“世界观”很感兴趣，而不是单纯的公式推导。这本书完全没有辜负我的期望，它将概率论从一个纯粹的数学工具箱，提升到了一个哲学探讨的层面。作者非常擅长用历史的眼光去看待概率论的发展，从早期对赌博的分析，到后来贝叶斯学派与频率学派之间的经典论战，每一步的演进都伴随着人类对“不确定性”认知的深化。书中对“随机性”本身的探讨非常深刻，它不是简单地告诉你什么是独立事件，而是引导你去思考：我们所谓的随机，真的是宇宙本质的体现，还是我们认知局限性的产物？这种跨学科的融合能力是这本书最大的亮点。它甚至引用了量子力学中的概率解释来反思经典概率的边界。阅读体验非常轻松，因为更多的是在进行思维漫游，而不是在解题，但每次合上书本，我都会对日常生活中遇到的各种概率现象产生全新的解读。对于希望拓宽思维边界，对数学背后的意义感兴趣的读者来说，这本书无疑是一剂强心针。

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这本《深入理解抽象代数》简直是为我这种数学背景薄弱但又想啃硬骨头的人量身定制的。作者并没有急于抛出那些晦涩难懂的定义和定理，而是花了大量的篇幅在“为什么”上。比如，在讲解群论的开端，他没有直接给出群的公理，而是通过大量的实际例子，比如对称性、晶体结构、甚至是一些日常生活的排列组合问题，来引导读者感受“结构”和“对称”的魅力。这种铺垫非常细腻，让我这个初学者感觉自己不是在被动接受知识，而是在和作者一起“发现”代数结构是如何自然而然地产生的。书中对于同态和同构的阐述尤其精彩，它不仅仅是给出形式化的定义，更深入探讨了结构保持的意义，以及它在不同数学分支中扮演的角色。我尤其喜欢它对商群的直观解释，那种感觉就像是在高维空间中进行“投影”或“折叠”，把复杂的结构简化到一个更容易理解的层面。阅读过程中，我时常停下来，对着书本上的一个小小的推导过程反复琢磨，因为它总能提供一个不同的视角，让你茅塞顿开。那种从混沌到清晰的转变，带来的满足感是其他教材难以比拟的。它确实需要投入时间，但收获的绝对是扎实、深刻的理解，而不是死记硬背的公式。

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我对《数论：哥德巴赫猜想的漫步》这本书的评价是：这是一次充满冒险精神的阅读之旅。它不像传统教材那样按部就班地讲解欧几里得算法、二次剩余这些经典内容，而是以一个宏大且悬而未决的难题——哥德巴赫猜想——作为主线，串联起了整个初等数论的精髓。作者的叙事技巧高超，他没有直接给出证明，而是展现了数学家们为了攻克这个猜想所走过的弯路、使用过的奇技淫巧以及取得的里程碑式进展。我最欣赏的是，书中对“筛法”的介绍，它不仅仅是介绍了维诺格拉多夫的成果，更是把筛法的思想脉络——从最朴素的排除到复杂的代数工具介入——描绘得淋漓尽致。这种“以终为始”的教学方法，极大地激发了我去钻研那些看似枯燥的数论工具的动力，因为你知道这些工具是为了解决那个宏伟的目标而生的。虽然我目前还无法完全理解涉及到的高级分析工具，但光是跟随作者的思路理解数论家们对“素数分布”的直觉和尝试，就已经让人热血沸腾了。这本书完美地诠释了数学研究的魅力所在：永无止境的探索欲。

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