细说习题 高三数学 全一册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中国广播电视出版社

作者:易赏

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页数:0

译者:

出版时间:2005-06-01

价格:10.60元

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isbn号码:9787504346735

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深度解析高考数学：不止于解题的思维构建 《精研高考：数学思维与解题策略（高三进阶版）》 本书是为志在冲击顶尖高校、追求数学思维深度突破的高三学子精心打造的一部重量级学习资料。它并非传统意义上简单的习题汇编或知识点罗列，而是一部系统性、前瞻性的数学思维训练手册和解题策略深度剖析集。全书聚焦于高考数学中高频考点、核心思想方法和非标准题型的破译，旨在帮助学生跨越“会做题”到“洞察题意、构建模型”的鸿沟。 本书核心特色与内容架构： 本书共分为五大部分，构建了一个从基础巩固到高级应用的全方位学习体系，字数约为60万字，内容深度远超一般教辅。 --- 第一部分：数学核心素养的重塑与微积分思想的初探 (约15万字) 本部分旨在夯实学生对高中数学底层逻辑的理解，尤其关注“数形结合”、“函数与方程思想”在复杂问题中的深度应用。 1. 基础概念的“反向工程”： 我们不只是记忆公式，而是追溯公式的思想起源和几何意义。例如，对三角恒等变换，我们将从单位圆的旋转变换、向量投影的角度进行阐释，而非仅仅停留在和差化积的公式推导上。 重点专题： 向量在几何中的坐标化与非坐标化应用；复数几何意义在平面几何中的转化与反演。 2. 函数与方程思想的深化应用： 超越基础的零点问题，本章深入探讨参数对函数图像和性质的“微调”效应。 参数方程分析： 如何通过分离参数法和图像平移法确定参数的取值范围。 不等式链的构建： 侧重于柯西不等式、均值不等式（AM-GM）的推广形式，以及如何构造“陷阱函数”来论证复杂不等式的成立。 3. 微积分思想的“高中化”引入（非严格微积分）： 本章是本书的一大特色，它将微积分思想融入到高中函数图像的“瞬时变化率”的直观理解中。 切线斜率的意义： 通过极限思想的定性描述，解释导数在判断函数单调性、极值点时的物理意义。 定积分的初步概念： 介绍如何通过“无穷多个小矩形累加”来估算面积和体积（如抛物线下面积的简单案例），培养学生对“无限逼近”的数学直觉。 --- 第二部分：解析几何的“坐标系革命”与空间思维拓展 (约18万字) 解析几何是高考中的“失分重灾区”，本书强调“几何直观”与“代数运算”的完美耦合，并大幅拓展到立体几何的非传统解法。 1. 动点、定点、定值问题的“点系”解法： 系统梳理如何利用韦达定理的几何意义、中点弦定理的普适性来解决圆锥曲线中的代数恒等式问题。 弦长公式的几何优化： 如何避免冗余的代数运算，直接利用斜率和距离公式简化计算。 2. 极坐标与参数方程的应用边界： 超越课本范畴，探讨在轨迹问题中，极坐标如何简化角度计算，以及参数方程如何清晰地描绘出运动路径。 焦点弦的性质： 对椭圆、双曲线焦点弦的长度、中点连线等性质进行深度总结与证明。 3. 立体几何的“三维转二维”策略： 立体几何不再是纯粹的“向量法”或“传统法”的二选一。本书教授如何根据题目的结构特点，灵活选择降维打击。 向量法的“陷阱”识别： 明确指出当空间几何问题涉及“角”而非“距离”时，向量法易在计算中迷失方向，此时应回归几何投影。 三视图与正截面的精妙结合： 如何利用正截面（平行于坐标轴或关键平面的截面）将三维问题还原为二维平面上的相交关系来求解二面角和距离。 --- 第三部分：概率、统计与离散数学的严谨性训练 (约12万字) 本部分着重提升学生对“随机性”的量化描述能力，并为未来学习更复杂的概率模型打下基础。 1. 概率模型的辨识与构建： 重点剖析伯努利试验、二项分布、超几何分布的适用场景，尤其强调在条件概率推理中的贝叶斯思想的直观理解（不强求公式记忆，但要求理解其背后的信息增量）。 期望与方差的实际意义： 结合实际投资、风险评估的案例，理解期望代表的长期平均结果，方差代表的稳定性。 2. 统计推断的逻辑链条： 回归抽样的科学性（简单随机抽样、系统抽样、分层抽样）以及回归直线方程的最小二乘法的几何意义（误差平方和最小化）。 假设检验的逻辑： 强调“小概率事件不发生”的推断逻辑，用于判断变量之间是否存在显著关系。 3. 排列组合的“不重不漏”原则： 通过大量反例和典型错误分析，教授“先固定，后排列”与“先选定，后分配”两种核心策略的灵活切换，彻底解决“重复计数”和“遗漏情况”的问题。 --- 第四部分：数列的“模型化”与递推关系的破解 (约8万字) 本部分的目标是将看似复杂的递推关系，转化为成熟的数学模型。 1. 通项公式的“三段论”速查法： 对于等差、等比数列的变形（如$a_{n+1} = pa_n + q$），系统总结如何通过构造辅助数列（不动点法）快速求解通项公式，并配有超过30个变式练习。 2. 和的计算的“裂项”艺术： 重点训练如何通过裂项法（基于因式分解或三角函数关系）将难以求和的数列转化为可消项的结构。 错位相减法与分组求和的深度应用，尤其针对复杂的乘积形式数列。 3. 递推数列的“周期性”探索： 对于不满足基本公式的递推关系，教会学生通过观察前几项，寻找周期性或规律性，并利用数学归纳法进行严格证明，确保答案的可靠性。 --- 第五部分：高考压轴题的“灵感”与思维定势的打破 (约7万字) 这是全书的升华部分，旨在教授面对陌生、综合性强的高考压轴题时，如何启动“探索模式”而非“计算模式”。 1. 综合题的“模块拆解”法： 将一道涉及函数、解析几何和数列的超大型题目，系统拆解为可独立解决的子问题（如先求函数性质，再用性质约束几何参数，最后代入数列模型）。 2. 特殊值/特殊模型的威力： 强调在遇到无法立刻求解的复杂代数式或几何关系时，尝试代入特殊值（如0, 1, 极值点），观察现象，从而反推出可能适用的定理或结论。 3. 几何直觉与代数运算的“最终桥接”： 收录了近五年全国卷中，那些需要极强空间想象力或几何洞察力的难题。通过“图文并茂”的方式，详细展示从“我看到什么”到“我能证明什么”的完整思维路径，避免学生陷入纯粹的代数泥潭。 本书内容全面，逻辑严密，旨在培养学生面对任何数学挑战时，都能从容不迫地构建起属于自己的、高效且深刻的解题体系。

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这本《细说习题 高三数学 全一册》的封面设计得相当朴实，没有花哨的图案，深蓝色的背景配上醒目的白色和红色字体，给人的第一印象就是“专业”和“务实”。我拿到手时就有一种沉甸甸的感觉，翻开目录，发现内容编排得非常紧凑。它显然不是那种只提供标准解法的教辅书，更像是一位经验丰富的老教师在跟你一对一地探讨问题。每道题的解析都深入到了思维的底层逻辑，不仅仅是告诉你“怎么做”，更重要的是解释“为什么这么做”。比如在讲解数列的求和问题时，它会对比好几种不同的思路，并分析每种方法的适用范围和潜在陷阱。这种细致入微的剖析，对于我这种基础还行，但总是在难题上卡壳的学生来说，简直是醍醐灌顶。我特别欣赏它在引入新知识点时，会先从旧知识的迁移角度来铺垫，让知识的衔接显得非常自然流畅，而不是生硬地堆砌公式。这本书真正做到了“细说”，把那些我们平时容易忽略的细节和易错点都一一标注出来，让我感觉自己好像真的请了一位私人教练在旁边指导。

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如果用一个词来形容我的阅读感受，那就是“酣畅淋漓”。这本书的排版风格非常注重阅读的连贯性，页边距适中，字体清晰，长时间盯着看也不会觉得眼睛疲劳。更重要的是，它在习题解析中大量使用了图示和流程图，这对于抽象的数学概念可视化帮助极大。比如在讲解概率统计中的几何概型时，配上的图形不仅准确，而且标注清晰，让我瞬间就理解了比例关系的由来。我感觉作者在编写时，是真正把自己代入到一个需要突破瓶颈的学生角色中去思考的。很多步骤的跳跃性是经过精心计算的——既不能太简单以至于浪费时间，也不能太复杂以至于造成理解障碍。这本书真正做到了平衡，它在“细致”和“效率”之间找到了一个极佳的平衡点，是高三冲刺阶段，尤其是针对那些追求稳步提升和深度理解的同学，一本不可多得的良师益友。

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初次翻阅时，我有些担心这本“全一册”会不会因为内容覆盖面太广而导致某些重点章节解析不足。毕竟高三数学的内容体系庞杂，从函数到解析几何，再到概率统计，每一块都足以单独成书。然而，这本书的结构安排给了我一个惊喜。它似乎采用了一种“等比分配”的策略，保证了每个核心模块的讲解深度都达到了一个很高的水准。尤其是在处理解析几何部分，我以前总是对椭圆、双曲线的定点、定值、最值问题感到头疼，总是感觉思路打不开。这本书里针对这些题型，专门设置了一个“高频模型剖析”的小栏目，把那些看似千变万化的题型，最终归纳到几个核心的数学思想方法上。这种归纳总结的能力，对于提升解题效率至关重要。它不像有些教辅那样堆砌超纲的技巧，而是专注于如何用最扎实的基础方法，以最高效的方式解决最复杂的问题。

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说实话，市面上高三数学的书浩如烟海，很多都是为了赶进度而拼凑起来的，质量参差不齐，看了让人抓狂。我试用了好几本，最后还是回到了这本《细说习题》。我必须承认，这本书的阅读体验是需要一定基础的。如果你是刚开始接触高三知识的学生，可能会觉得解析跳跃性太强，有点吃力。但对于我们这种已经学完一遍教材，正在进行二轮复习和查漏补缺的阶段来说，它就像是一张精确的导航图，能直奔我们知识体系中的薄弱环节。它的选材非常讲究，几乎每一道题都具有很强的代表性，避免了大量重复的低效练习。我特别喜欢它对“函数与导数”部分的编排，将分类讨论的精髓讲解得淋漓尽致，通过几道经典的极值问题，清晰地勾勒出了讨论边界和状态转换的关键点。读完这些解析，我感觉自己对“精确”和“严谨”这两个词有了更深层次的理解，这不仅仅是数学的要求，更是学习态度的体现。

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我是一个对数学理解要求比较高的学生，很多市面上的教辅书，看完一遍后感觉就像是做了一次简单的机械练习，知识点掌握了，但灵活性和深度总觉得欠缺火候。然而，《细说习题 高三数学 全一册》彻底改变了我的看法。它的精妙之处在于对“变式训练”的运用。作者似乎深谙高考试卷的出题套路，针对同一核心概念，设计了多组由浅入深、由具体到抽象的变式题目。读完一个章节后，我感觉对那个知识点已经实现了“立体式”的掌握。例如，在解析空间几何的垂直关系时，它不仅详细讲解了向量法和传统几何法，还穿插了几个需要空间想象力的拓展题，这些拓展题的难度已经逼近竞赛边缘，但对巩固基本概念却有着奇效。更难得的是，书中的语言风格非常沉稳、理性，没有过多煽情的鼓励，全凭题目本身的质量和解析的深度来打动读者，这种克制的表达反而更显功力。

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