数学 实验本 第1册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:北京出版社

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2005-06-01

价格:5.10元

装帧:

isbn号码:9787200042931

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 实验
• 初中
• 教材
• 练习
• 第1册
• 学习
• 教辅
• 小学高年级
• STEM

图书简介：《代数几何基础与应用》 书名： 代数几何基础与应用 作者： 著名数学家团队 编著 出版社： 科学出版社 出版日期： 2023年10月 --- 内容概述 《代数几何基础与应用》是一本面向高等院校数学专业本科高年级学生、研究生以及相关领域科研人员的深度教材和参考书。本书系统地介绍了代数几何学的核心概念、基本理论和前沿应用，旨在构建一个清晰、严谨且富有启发性的知识体系。全书以扎实的代数基础为支撑，辅以丰富的几何直观，力求在理论深度与实用性之间取得完美平衡。 本书共分为五个主要部分，涵盖了从经典的射影几何到现代的概形理论的过渡，并深入探讨了代数几何在现代数学物理、密码学、计算机图形学等领域的具体应用。 --- 第一部分：预备知识与经典背景（第1章至第3章） 本部分旨在为读者打下坚实的代数和拓扑基础，为进入核心代数几何领域做好准备。 第1章：域与环的进阶结构 本章回顾了交换代数中的关键概念，如交换环、域、理想、主理想整环（PID）和唯一因子分解整环（UFD）。重点讨论了诺特环（Noetherian Rings）的性质及其在代数几何中的重要性，特别是希尔伯特基定理（Hilbert's Nullstellensatz）的代数基础。此外，引入了分数域、张量积的精确定义与计算，为构造代数簇的坐标环奠定基础。 第2章：基础拓扑与复解析几何的回顾 虽然代数几何的核心在于代数，但其几何直观来源于拓扑。本章简要回顾了紧致性、连通性、分离公理等基本拓扑概念。随后，侧重于复数域 $mathbb{C}$ 上的经典代数几何，引入了复流形（Complex Manifolds）的概念，并讨论了代数簇的复解析结构（如复射影空间 $mathbb{P}^n(mathbb{C})$ 上的拓扑性质）。这部分内容旨在建立代数几何的“经典图像”。 第3章：射影空间与齐次坐标 本章正式引入代数几何的核心研究对象之一——射影空间 $mathbb{P}^n$。详细阐述了齐次坐标、射影变换（Projective Transformations）的概念及其在描述曲线和曲面上的优势。讨论了射影空间上的线性子空间（线性簇）的维度和表示。本章的难点在于理解射影空间的“无穷远线”或“无穷远面”的概念，以及如何将仿射代数簇嵌入到射影空间中。 --- 第二部分：代数簇与坐标环（第4章至第6章） 这是代数几何理论的基石，建立了代数几何对象与其代数结构之间的精确对应关系。 第4章：代数集与零点集 定义了仿射空间 $mathbb{A}^n$ 上的代数集（Algebraic Sets）和零点集（Zero Loci）。重点分析了多项式环 $K[x_1, dots, x_n]$ 的理想 $I(V)$ 与代数集 $V$ 之间的关系。详细介绍了理想的最小性概念，并基于希尔伯特零点定理，精确描述了代数集与真理想之间的双射。 第5章：坐标环与维度的定义 引入了坐标环 $A(V) = K[x_1, dots, x_n]/I(V)$ 的概念，这是将几何对象转化为代数研究的关键步骤。讨论了坐标环的性质（如整环性、正则性）如何反映代数集的几何性质。本章的核心在于维度理论：使用Krull维度（Kull Dimension）来定义代数簇的维度，并证明了维度与坐标环的提升（height）之间的联系。 第6章：不可约性与曲线与曲面 研究代数簇的不可约性（Irreducibility）与坐标环的素理想之间的关系。基于此，定义了代数曲线（代数簇，维度为1）和代数曲面（代数簇，维度为2）。通过具体的例子，如圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）在仿射和射影空间中的表示，以及三次曲线的奇异点分析，帮助读者建立直观理解。 --- 第三部分：态射与有理映射（第7章至第9章） 代数几何研究的几何对象之间如何相互关联，依赖于态射（Morphisms）的概念。 第7章：局部环与正则函数 为了处理奇点问题，本章引入了局部化（Localization）的概念，构造了代数簇上每一点的局部环 $ mathcal{O}_{V, P}$。详细讨论了正则函数（Regular Functions）的定义，即在局部环上定义的函数。分析了正则函数在光滑点（Smooth Points）和奇异点（Singular Points）的行为差异。 第8章：态射（Morphisms） 基于局部环的结构，精确定义了代数簇之间的态射。态射是代数几何中的“连续函数”。讨论了态射的代数对应——从目标环到源环的代数同态的反向映射。引入了双有理等价（Birational Equivalence）的概念，探讨了哪些几何操作（如吹起、缩点）不会改变其双有理结构。 第9章：有理映射与函数域 对于奇异点，我们不能在点上定义正则函数，因此引入了有理映射（Rational Maps）。有理映射通常定义在一般位置（General Position）上。本章核心内容是函数域 $K(V)$ 的研究，它由局部环的分数域给出，是研究代数簇整体性质（如超越度、生成元）的关键代数不变量。 --- 第四部分：线性系统与激励（第10章至第12章） 本部分将焦点转向了具有更丰富几何性质的对象，如线丛（Line Bundles）和它们的线性系统。 第10章：向量丛与线丛 在代数簇上，向量丛（Vector Bundles）是局部平凡的、秩更高的结构。本章重点研究秩为一的特殊情况——代数线丛（Algebraic Line Bundles）。介绍了典范线丛（Canonical Bundle）的概念，以及线丛在代数簇上的度量（Degree）和相交理论的初步接触。 第11章：线性系统与嵌入 线性系统（Linear Systems）是代数几何中描述曲线族、曲面族的重要工具。本章详细研究了线性系统如何诱导出代数簇到射影空间中的嵌入（Embeddings）。讨论了基域（Base Field）对嵌入性质的影响。 第12章：塞奇定理（Serre Duality）与经典结果 本章引入了更高级的工具，如层上同调（Sheaf Cohomology）的初步概念，并展示了其在代数几何中的威力。重点阐述了塞奇对偶性在曲线上的应用（对应于里曼-罗赫定理），这是将全局截面（Global Sections）与局部信息联系起来的桥梁。 --- 第五部分：前沿应用与概形理论导论（第13章至第15章） 本部分简要介绍了代数几何的现代框架——概形理论，并展示了其在多个交叉学科中的应用潜力。 第13章：概形理论的动机与基础 解释了为何需要从“代数簇”转向“概形”（Schemes）：为了处理非代数闭域（如有限域 $mathbb{F}_p$）上的几何，以及为了更好地处理“无穷远”和“奇点”的代数结构。初步介绍了环谱（Spectrum of a Ring） $ ext{Spec}(R)$ 的构造和拓扑结构（Zariski 拓扑）。 第14章：密码学中的代数几何 探讨了椭圆曲线密码学（ECC）的数学基础。详细分析了椭圆曲线在有限域 $mathbb{F}_q$ 上的群结构，以及其在离散对数问题（DLP）上的安全性分析。简要提及了更高维雅可比簇在密码系统设计中的潜力。 第15章：几何计算与数据拟合 本章关注代数几何在计算领域的应用。讨论了Gröbner基在求解多项式方程组中的作用，这直接关系到代数簇的交点计算。还探讨了代数几何在计算机图形学中，特别是曲面插值和逼近理论中的应用。 --- 适读人群与特色 本书语言严谨，例证丰富。不同于纯粹的代数几何教材（如Hartshorne的经典教材），本书更侧重于将几何直观与代数工具紧密结合，特别强调了从经典代数几何向现代概形理论的过渡。 特色： 1. 平衡性： 在扎实的交换代数基础上，引入了大量的几何直观图示和案例分析。 2. 实用性： 包含专门的应用章节，展示了代数几何在密码学和计算几何中的实际价值。 3. 深度： 涵盖了从射影几何到维度理论、线性系统的完整进阶路径，为后续的抽象代数几何学习打下坚实基础。 本书是深入探索代数几何这门连接纯数学与应用科学的迷人领域的理想起点和重要参考资料。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我是一个对纯理论推导感到头疼的理科生，很多时候，公式的“为什么”比“怎么用”更让我困扰。这本书在这方面给了我一个巨大的惊喜。它没有止步于提供标准的证明过程，而是花费了大量的篇幅来阐述这些数学工具是如何一步步被构建起来的，其中可能涉及到的历史背景和数学家们的思维挣扎也被巧妙地融入其中。阅读这些部分时，我感觉自己不再是单方面接受知识，而更像是在参与一场跨越时空的思维对话。例如，在讨论某种证明方法时，作者会引入几种不同的尝试和失败，这让我意识到数学的进步并非一帆风顺，而是充满了试错和智慧的积累。这种“人性化”的叙事方式，极大地激发了我探究事物本质的好奇心。它告诉我们，数学不仅仅是精确和冰冷的逻辑，它也充满了创造性和探索精神。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实让人眼前一亮，那种沉稳又不失活力的色彩搭配，仿佛预示着一场知识的冒险即将展开。拿到手里，首先感受到的是纸张的质感，厚实而细腻，翻动的过程中几乎没有噪音，这对于需要长时间沉浸在演算中的读者来说，是一种非常友好的细节体验。我记得我买这本书的时候，主要是被它封面上那个抽象的几何图形所吸引，它让我想起了大学时那些让人挠头的拓扑学问题，但转念一想，这应该是一本基础性的工具书，也许能帮助我重新梳理那些散落的知识点。内页的排版也做得十分用心，大量的空白区域为读者的草稿和思考留足了空间，不像有些教辅资料，恨不得把每一寸空间都塞满密密麻麻的公式，让人喘不过气来。那些清晰的标题和章节划分，使得查找特定内容也变得异常便捷，即便是临时需要回顾某个定理的推导过程，也能迅速定位。整体而言，这本书在物理形态和视觉呈现上，无疑是为学习者提供了一个非常舒适的“战场”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排逻辑实在是太值得称赞了，它不是那种堆砌知识点的教材，更像是为学习者精心设计的一条由浅入深的探险路线图。我特别欣赏它在引入新概念时所采用的渐进式方法，每一步的铺垫都恰到好处，不会让初学者感到突兀或望而却步。举个例子，它在讲解微积分基础时，并没有直接抛出复杂的极限定义，而是先通过一些实际生活中的速度变化问题来引导读者去思考“变化率”的本质，这种情境化的教学方式，极大地降低了抽象数学概念的理解门槛。而且，书中的例题选择也相当精妙，它们不仅涵盖了典型的考点，更重要的是，它们往往能展示出不同数学分支之间的内在联系。你会发现，一个看似简单的代数运算，背后可能隐藏着深刻的几何意义，这种融会贯通的感觉，是很多传统教辅难以给予的。读完一个章节，你会感觉自己不仅仅是学会了一个解题技巧，更是对数学的某个领域有了更深层次的感悟。

评分☆☆☆☆☆

从工具书的角度来看，这本书的实用价值同样无可挑剔。它不像教科书那样必须按部就班地从头读到尾，它更像是一本可以随时翻阅的“数学字典”或“解题宝典”。我经常在遇到某个特定类型的难题时，会习惯性地翻到这本书里查找相似的解题范例和关键提示。它的索引做得极为详尽，无论是按章节、按概念名称，还是按常见的数学符号，都能迅速定位到相关的页面，这在临考前复习或快速查漏补缺时，效率被成倍地提高了。而且，书中的术语解释清晰而精准，避免了不同教材间可能存在的细微差别带来的理解偏差。这种高度的稳定性和可靠性，让它成为了我书架上出镜率最高的一本书，它在我进行数学学习的整个过程中，扮演了一个稳定可靠的“导航仪”角色，随时为我校准方向，确保我不会在浩瀚的数学海洋中迷失。

评分☆☆☆☆☆

这本书在配套练习的设计上，展现出一种罕见的平衡感和针对性。通常情况下，练习题要么过于简单，做了等于白做，要么就拔高到完全脱离当前学习阶段的难度，让人挫败感十足。但这本书的习题集，简直像是一位经验丰富的老教师精心为你量身定制的。基础巩固型的题目，让你在不动脑筋的情况下也能熟练掌握基本运算和概念应用；稍有难度的综合题，则要求你必须将本章甚至前几章的知识点进行巧妙的整合与迁移，有效锻炼了思维的灵活性。最让我感到受用的是那些“思考与拓展”部分，它们不像一般的附加题那样故作高深，而是真正引导你跳出题目的框架，去思考数学原理的边界和可能性。完成这些练习后，我获得的不仅仅是分数上的提升，更多的是一种“我确实掌握了”的踏实感。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆