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出版者:外语教学与研究出版社

作者:李桂兰

出品人:

页数:199 页

译者:

出版时间:2005年07月

价格:14.9

装帧:平装

isbn号码:9787560047034

丛书系列:

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好的，这是一本关于高等数学基础知识的教材的详细简介，该书旨在为非数学专业学生提供扎实的微积分基础，并培养其解决实际问题的能力。 --- 《现代应用数学基础：微积分与线性代数概览》 本书简介 一、 概述与定位 《现代应用数学基础：微积分与线性代数概览》是一本专为理工科、经济学、管理学以及其他需要扎实数学基础的非纯数学专业本科生精心编写的教材。本书紧密结合现代工程、科学研究与商业分析的实际需求，旨在帮助读者构建清晰、严谨且富有应用价值的数学知识体系。我们深知许多学生在面对传统数学教材时常感到抽象和脱节，因此，本书的核心理念是“理论的严谨性与应用的直观性”的完美结合。全书结构清晰，逻辑连贯，力求在有限的篇幅内，覆盖高等数学中最核心、最实用的部分。 二、 内容结构与特色 本书共分为三大模块，涵盖了微积分和线性代数的核心内容： 模块一：单变量微积分——变化率与积累（约占全书 40%） 本模块从极限与连续性的基本概念入手，这是理解后续所有微积分工具的基石。我们采用了更加直观的几何解释和实际案例来阐述极限的严格定义，降低初学者的理解门槛。 1. 极限与连续性： 深入探讨了函数的极限、左右极限、无穷极限以及连续性的定义。重点讲解了闭区间上连续函数的性质，如介值定理和最值定理，并通过金融中的复利模型和工程中的信号稳定性来佐证其重要性。 2. 导数的概念与应用： 导数被定义为瞬时变化率，通过物理学中的速度与加速度、经济学中的边际成本与边际收益等具体实例，使抽象的导数概念变得具体可见。详细介绍微分法则（包括链式法则、乘法定律、商法则），并系统讲解了隐函数求导、反函数求导。 3. 导数的应用： 涵盖了函数图像的分析（极值点、拐点、凹凸性）、最优化问题（如资源分配、成本最小化）以及近似计算（微分的应用）。特别增设了“牛顿法”在工程设计中的迭代求解示例。 4. 积分学基础： 从黎曼和的直观概念过渡到定积分的定义。重点讲解微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式），并详细阐述了不定积分的计算技巧（换元法、分部积分法）。 5. 定积分的应用： 拓宽了定积分的应用范围，包括计算平面图形的面积、体积（旋转体、截面法）、弧长以及物理学中的功和质心计算。 模块二：多元微积分——空间中的分析（约占全书 35%） 本模块将单变量微积分的概念推广到多维空间，这是理解场论、流体力学和多变量优化问题的关键。 1. 空间几何与向量： 建立三维坐标系，介绍向量的基本运算（点积、叉积），以及直线和平面的方程，为后续的偏导数分析打下空间几何基础。 2. 偏导数与梯度： 详细解释偏导数和全微分的概念，重点讲解链式法则在复合函数中的应用。引入梯度向量，阐释其在确定函数增长最快方向中的作用，并结合地理信息系统（GIS）中的坡度分析进行说明。 3. 多元函数的极值： 讲解二阶偏导数和海森矩阵，用于判断多元函数的局部极值点（二阶偏导数检验法）。特别强调拉格朗日乘数法，这是解决带约束优化问题的核心工具，在经济学资源配置中有着广泛应用。 4. 重积分： 介绍二重积分和三重积分的概念，并重点讲解直角坐标系、极坐标系和柱面坐标系下的积分计算技巧。应用方面，涵盖了求质量、转动惯量以及物理学中的质心计算。 5. 线积分与格林公式： 引入保守场、线积分的概念，并系统讲解格林公式，展示了平面上曲线积分与区域内二重积分之间的深刻联系。 模块三：线性代数基础——结构与变换（约占全书 30%） 线性代数是数据科学、计算机图形学和现代工程控制论的基石。本模块侧重于理解矩阵变换的几何意义和线性方程组的求解能力。 1. 矩阵代数与初等行变换： 详细介绍矩阵的运算（加减乘除、转置、逆矩阵），并着重讲解高斯消元法和行阶梯形矩阵，这是求解线性方程组的系统方法。 2. 向量空间与线性无关性： 深入探讨向量空间、子空间、线性组合、线性无关、基和维数等抽象但至关重要的概念。通过具体向量空间的例子，帮助读者建立直观认识。 3. 行列式： 介绍行列式的定义、性质及其几何意义（如行列式的值表示线性变换对面积或体积的缩放因子）。行列式在求解线性方程组（克莱姆法则）和求逆矩阵中的应用。 4. 特征值与特征向量： 这是线性代数的核心内容之一。详细讲解如何求解特征值和特征向量，并从几何角度解释它们在线性变换中代表的“不变方向”。 5. 对角化与应用： 讲解可对角化矩阵的意义，并介绍其在微分方程求解（尤其是动力系统分析）和马尔可夫链（如PageRank算法的思想基础）中的应用。 三、 教学方法与设计亮点 1. “问题驱动”的引入： 每章的引言部分均设置一个来自工程、经济或科学领域的真实问题，引导学生带着实际需求去学习相应的数学工具。 2. 丰富的图示与可视化： 本书配备了大量三维图形和动态变化过程的示意图，尤其在多元微积分和线性代数的几何解释部分，极大增强了对抽象概念的理解。 3. 计算工具的整合： 在涉及复杂计算（如大型矩阵运算或复杂积分数值逼近）时，本书鼓励学生使用如 MATLAB、Python (NumPy/SciPy) 或 Mathematica 等计算工具进行验证和探索，使学生关注数学思想而非繁琐的代数运算。 4. “数学思想透视”专栏： 穿插介绍特定数学定理背后的历史背景、逻辑架构以及其在现代科学中的地位，帮助学生建立宏观的数学观。 5. 习题设计分层： 习题分为“基础巩固型”、“计算技能型”和“综合应用型”三类，确保学生能够循序渐进地掌握知识。应用型习题大多来源于实际案例的简化模型。 四、 适用对象 理工科（电子信息、机械、材料、土木等）一年级或二年级学生。 经济学、金融学、管理科学等专业对微积分和线性代数有严格要求的学生。 希望系统复习或自学高等数学核心基础的在职工程师和技术人员。 通过本书的学习，读者不仅能掌握解决微积分和线性代数问题的标准方法，更能培养一种用数学语言精确描述和分析现实世界问题的能力。 ---

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我对这套教材的评价相对复杂，它在某些方面做得不错，但在另一些核心需求上却有所欠缺。首先，作为“基础”教程，它的词汇量和语法点的覆盖面相当广，从最基本的现在时态到复杂的从句结构都有涉及，知识点梳理得比较全面。这一点对于需要系统性打基础的初学者来说，是有利的。但是，这种“大而全”的处理方式，也导致了每一个知识点都没有能深入挖掘。很多语法点，书中只是给出了规则和例句，但没有详细解释其背后的语用逻辑和情感色彩。这就要求学习者必须依靠额外的补充材料或者老师的深入讲解才能真正理解。此外，教材的阅读材料和听力材料的风格差异较大，阅读部分有时显得过于书面化，而听力部分则偏向日常口语，这种不协调感在切换时会让人有些不适应，感觉像是用了两套不同的教材。整体来看，它更像是一个信息量很大的参考手册，而不是一个能激发学习动力的教学引导系统。

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这套《大学英语基础听说教程》真是让人又爱又恨，说实话，我当初抱着挺大的期望买的，毕竟名字听起来就挺“基础”和“实用”的。刚拿到手那会儿，厚厚的一本，感觉内容量肯定很扎实。教材的排版设计还算用心，图文并茂的，不像有些老旧教材，看着就让人提不起精神。尤其是那些场景对话，模仿得倒是挺生活化的，咖啡馆点单、问路这些，都是日常会遇到的情况。但是，真正开始用起来，问题就暴露出来了。比如，课文的难度跨度有点大，感觉中间的衔接不够平滑。前几课还算能跟上，到了中间部分，一下子冒出很多新词汇和复杂的句式，让人有点措手不及。老师上课基本上就是带着我们照本宣科地读，很多深层次的语言运用技巧和文化背景知识，书里也只是点到为止，没有深入挖掘。我常常觉得，我们只是在机械地模仿发音和语调，而不是真正理解这些语言背后的逻辑。而且，配套的音频材料，有时候语速偏快，对于我们这种起步阶段的学习者来说，跟听下来压力山大，经常需要反复回放，非常耗时间。总而言之，它更像是一本“素材集”，而不是一套系统的“能力提升指南”。

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说实话，我买这本书的初衷是为了提高自己的口语流利度和听力反应速度，毕竟在很多场合，能听懂和能说出来是两回事。这套教程的结构设计上，似乎更偏向于知识点的罗列，而不是技能的训练。每单元都有一个明确的主题，这一点我很欣赏，便于集中突破。可是，当你真正进入练习环节时，你会发现“练”的成分远不如“学”的多。比如，它会提供大量的对话文本，让我们去复述或者跟读，但这种重复性的训练，很容易让人产生审美疲劳。我更期待的是那种能激发思考、鼓励即兴发挥的练习题型，比如角色扮演或者情景辩论。这本书里，这种互动性和开放性比较弱，大部分练习都是封闭式的，答案相对固定。听力材料的内容虽然贴近生活，但很多对话的逻辑性有点牵强，感觉为了塞进特定的语法点而设计，真实世界里，大家很少会这样说话。有时候听完录音，我脑子里剩下的只有一堆生硬的句子，而不是一个鲜活的交流场景。希望能有更多侧重“用”而非“记”的部分。

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从我个人的使用感受来看，这本教材在“听说”的侧重点上，似乎更倾向于“听”而非“说”。听力的材料很多，从不同口音到不同语速都有涉及，这一点对拓展听力广度是有帮助的。但是，对于口语的提升，它的帮助就相对有限了。教材里提供的口语练习，很多都是基于文本的朗读和模仿，缺少了对表达准确性和得体性的细致指导。比如，如何用更地道的表达方式来加强语气，如何根据不同的听众调整自己的措辞，这些“软技能”在书中几乎没有涉及。我发现，很多时候，我能勉强听懂录音里说了什么，但轮到我自己要开口时，脑子里一片空白，或者组织出来的句子非常“中式”。这可能也是很多中国学生普遍面临的难题，而这本教材似乎并没有提供足够有力的工具来打破这种“翻译式”的思维定势。它更像是一本优秀的“听力材料库”，但作为“听说教程”，在口语训练的深度和广度上，个人感觉仍有提升空间。

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翻阅这本教程时，最直观的感受是它在设计上比较传统和保守。每课的结构清晰，通常是新词汇导入，然后是主课文、对话，最后是一些配套练习。这种模式虽然稳定可靠，但也缺乏惊喜感。对于习惯了多媒体、互动性强的新一代学习者来说，这种传统的纸质教材容易显得单调。例如，练习部分，选择题和填空题占了绝大多数，这些题型虽然能检验记忆效果，但对实际的听说能力的提升帮助有限。真正的听说能力，是在高强度的信息处理和即时反应中培养出来的，而这本教材的练习环节大多留给自学的时间较多，缺乏实时的反馈机制。我期待的是那种能逼迫我立刻组织语言、快速做出反应的练习，而不是那种可以慢慢斟酌、反复推敲的选择题。它为我们搭建了一个知识的框架，但要真正学会“行走”和“奔跑”，我们还需要自己去找寻更多的实战机会，教材本身的驱动力略显不足。

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