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出版者:厦门大学出版社

作者:缪雪峰 林钟和

出品人:

页数:193

译者:

出版时间:2005-6

价格:20.00元

装帧:

isbn号码:9787561523698

丛书系列:

图书标签:

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计算机数学基础 图书简介 聚焦前沿，奠定基石：现代信息科学的数学引擎 《计算机数学基础》并非仅仅是对传统离散数学或线性代数知识的简单罗列与重述。本书旨在为读者构建一个坚实而灵活的数学框架，使其能够深刻理解和驾驭当代计算机科学与信息技术领域的核心原理与前沿算法。我们深知，在人工智能、大数据、高性能计算以及网络安全等领域，数学已不再是辅助工具，而是驱动创新的核心语言。因此，本书的编写立足于应用驱动和理论深化的双重目标，力求在严谨性与实用性之间找到最佳平衡点。 全书结构经过精心设计，循序渐进，确保即便是初次接触高级计算数学的读者也能平稳过渡，并最终达到能够独立分析复杂问题的能力。我们摒弃了过于繁琐的纯理论推导，转而聚焦于那些与现代计算范式（如计算复杂度、优化理论、概率建模）紧密相关的数学分支。 第一部分：离散结构与计算逻辑的深度剖析 本书开篇即着眼于构建计算的逻辑基石。我们不仅涵盖了集合论、关系与函数等基础概念，更深入探讨了图论的现代应用。传统的图遍历算法固然重要，但本书将重点放在谱图理论（Spectral Graph Theory）在网络科学、社区发现和机器学习（如深度学习中的图神经网络 GNNs）中的实际应用。读者将学习如何利用矩阵的特征值和特征向量来分析网络的结构特性，而不仅仅是记住Dijkstra或Floyd-Warshall算法的步骤。 在组合数学部分，我们将重点讨论生成函数与指数型生成函数在解决复杂计数问题和推导算法复杂度时的强大威力。不同于侧重于简单排列组合的教材，本书强调如何运用这些工具来精确分析动态规划的效率瓶颈和递归关系的闭合形式求解。 逻辑方面，我们不仅介绍命题逻辑和一阶逻辑，更侧重于模态逻辑在形式化验证和知识表示中的应用，以及布尔代数在电路设计和优化中的高效实现。 第二部分：线性代数：从向量空间到高维数据分析的桥梁 线性代数是现代计算的通用语言。本书对线性代数的阐述力求直观且面向计算。我们对向量空间的抽象定义，紧密结合特征值分解 (Eigendecomposition) 和 奇异值分解 (SVD)。SVD将作为贯穿后续章节的核心工具，它不仅是理解主成分分析 (PCA) 的关键，也是实现数据降维、推荐系统和图像压缩的数学核心。 书中详细阐述了矩阵的数值稳定性问题，探讨了病态矩阵（Ill-conditioned Matrices）对计算结果的影响，并引入了迭代求解方法（如雅可比法、高斯-赛德尔法）的收敛性分析，这对于处理超大规模线性系统的数值计算至关重要。我们还引入了张量代数的基础概念，为后续接触深度学习中的多维数据处理奠定基础。 第三部分：概率论与统计推断：量化不确定性 在充斥着噪声和不确定性的真实世界中，概率论是构建智能系统的唯一途径。本书从概率公理出发，迅速过渡到随机变量和联合分布的建模。重点不再是计算离散概率，而是深入理解连续随机变量的特性，特别是高斯分布（正态分布）在统计物理和机器学习中的核心地位。 马尔可夫链 (Markov Chains) 和 贝叶斯网络 (Bayesian Networks) 是本部分的核心。读者将学习如何使用不动点定理来分析马尔可夫链的稳态分布，这直接关系到PageRank算法的原理。在贝叶斯统计方面，本书侧重于贝叶斯推断的基本框架，包括先验选择和后验概率的计算，为理解MCMC（马尔可夫链蒙特卡洛）方法打下坚实基础。 第四部分：优化理论与连续数学基础 理解算法的“最优性”要求掌握优化理论。本部分提供微积分在优化领域的应用，但重点是多元函数优化。我们详尽分析了梯度下降法的收敛性证明，并探讨了Hessian矩阵在判断鞍点和局部最优解中的作用。 更重要的是，本书引入了凸优化的概念。读者将了解为什么凸问题在计算上更容易解决，以及KKT条件（Karush-Kuhn-Tucker Conditions）在约束优化问题中的理论意义。这对于理解支持向量机（SVM）等经典机器学习算法的求解过程至关重要。此外，还将介绍拉格朗日乘数法在资源受限优化问题中的应用。 面向目标读者与学习成果 《计算机数学基础》专为以下群体设计： 1. 计算机科学与工程专业本科高年级学生及研究生： 为深入学习算法设计、人工智能、数据科学、高性能计算提供必要的数学工具箱。 2. 软件工程师与技术人员： 希望从“如何使用”工具转向“为何有效”的原理层面，以期在系统设计和优化中做出更优决策。 3. 数理统计交叉学科研究人员： 需要快速掌握将理论数学模型转化为可计算算法的桥梁。 完成本书的学习后，读者将能够： 抽象建模： 将现实世界中的复杂问题（如网络结构、数据分布）精确地转化为数学模型（如图论、概率模型或优化问题）。 分析性能： 运用离散数学和线性代数知识，对算法的时间和空间复杂度进行严格的量化分析。 理解前沿： 掌握SVD、概率推断、梯度优化等核心概念的数学内涵，从而能够迅速理解并掌握最新的机器学习和优化技术。 本书的特色在于其计算导向性，每一章都辅以丰富的、与现代计算主题紧密相关的案例分析和习题，确保理论知识能够转化为实际的编程和分析能力。它是一本理论严谨、应用性强的数学指南，是通往高级信息科学殿堂的必经之路。

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这本书的装帧设计很吸引人，封面采用了深邃的蓝色调，搭配简洁有力的白色字体，给人一种专业而又沉稳的感觉。内页的纸张质感也相当不错，即使长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。作为一本面向初学者的教材，内容的组织结构非常清晰。开篇部分对一些基础概念的引入非常到位，没有直接堆砌复杂的公式，而是通过生动的例子和图示，帮助我们理解抽象的数学原理。比如，在讲解线性代数的基础知识时，作者很巧妙地穿插了一些实际应用场景，让我感觉这些枯燥的理论并非空中楼阁，而是与现实世界紧密相连的工具。章节之间的过渡也很自然，前一个章节的知识点常常成为后一个章节深入探讨的基础，这种循序渐进的编排方式，让我在学习过程中始终保持着一种“一切尽在掌握”的信心。特别是那些对初学者不太友好的概念，作者都用非常耐心和细致的语言进行了阐述，配有大量的例题解析，这些例题不仅数量充足，而且难度梯度设置合理，从易到难，层层递进，极大地巩固了我们对知识点的理解和应用能力。这本书无疑是为希望系统学习相关领域知识的读者量身定做的一份优质入门指南。

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我不得不说，这本书的逻辑推理严密得令人赞叹，仿佛一位经验丰富的数学家在为你擘画知识的版图。它的深度远超我预期的大学基础教材，尤其在涉及某些高级主题的引入时，展现出了极高的学术水准。我特别欣赏作者在证明过程中的严谨性，每一步推导都清晰可循，没有任何跳跃性的环节，这对于那些追求学术严谨性的读者来说，绝对是福音。它不像市面上很多流行的科普读物那样，为了追求易懂而牺牲了理论的精确性，这本书在保持可读性的同时，坚守了数学的本质。阅读过程中，我常常需要放慢速度，仔细推敲每一个符号和每一个论断背后的深层含义，这种高质量的思考过程本身就是一种学习和享受。它强迫你不再满足于“会用”某个公式，而是要真正理解“为什么是这样”。对于那些已经具备一定数学基础，渴望将知识体系提升到更高层次的读者，这本书无疑提供了一个坚实而高标准的平台。它不是一本能让你轻松“浏览”完的书，而是一本需要你投入时间、心力去“啃”的经典之作。

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我希望这本书能更深入地探讨一些跨学科的内容。虽然它在核心的数学分支上讲解得非常扎实，但在与其他学科的交叉融合方面，似乎还有可以拓展的空间。例如，在讨论概率论和统计学部分时，如果能增加更多关于现代机器学习模型对这些数学基础的依赖性分析，或者在图论部分能更贴近复杂的网络科学模型，我想会对当前的研究生读者群体更有吸引力。目前的讲解虽然专业，但略显“孤立”，停留在数学自身的美感和逻辑上，而未能充分展现其作为“语言”去描述其他学科现象时的强大威力。我期待下一版能够加入一些前沿的研究案例，展示这些基础数学原理在处理大数据、人工智能等新兴领域时所面临的新挑战和新发展。这样不仅能拓宽读者的视野，也能让知识的学习目标更加明确和具有前瞻性。这本书的底子已经非常厚实，如果能加入一些“未来导向”的内容，它将更具时代价值，成为连接经典理论与未来科技的最佳桥梁。

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这本书的实战应用性方面做得相当出色，它不像某些纯理论著作那样，读完后总有一种“学了但不知如何用”的空虚感。作者似乎深谙工程技术领域对数学工具的需求，在每一章的末尾，都设置了“案例分析”或“应用展望”这样的板块。这些案例紧密围绕现代科学技术的热点，比如数据分析中的矩阵运算，或者优化问题中的微积分应用，讲解得非常贴合实际工程需求。我个人尤其喜欢它在介绍算法时，会同步展示如何将其转化为编程逻辑的思路。虽然书中没有直接给出完整的代码实现，但它提供的伪代码和清晰的步骤拆解，足以让具备编程基础的读者快速上手。这种理论与实践的完美结合，极大地激发了我将所学知识应用于解决实际问题的热情。它成功地架起了纯数学理论与工程应用之间的桥梁，让我深刻体会到这些数学工具在现代技术研发中的核心地位。对于从事相关技术工作的专业人士来说，这本书与其说是一本教材，不如说是一本随身携带的、高效的“问题解决手册”。

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这本书的排版和可访问性方面，我有一些非常具体的感受。首先，字体选择非常清晰易读，行距和段落间距也处理得恰到好处，使得大段的公式和文字交替出现时，视觉疲劳感被有效降低。更值得一提的是，书中的插图和图表质量极高。很多复杂的几何关系或向量空间的可视化，都通过精美的彩色图表呈现出来，这些图表不仅仅是装饰，它们是辅助理解的关键工具，直观地揭示了那些仅靠文字描述难以把握的内在联系。此外，书后的索引和术语表做得非常详尽和专业，当我需要快速回顾某个特定概念的定义或出处时，查阅起来极其方便快捷。我认为一本优秀的教材，其“易用性”是衡量其价值的重要标准之一。这本书在细节之处体现出的匠心，比如关键定义和定理都有醒目的高亮处理，这都极大地提升了学习效率。总的来说，这是一本在硬件和软件（内容结构）层面都精心打磨过的作品，阅读体验非常流畅和愉悦。

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