高等数学简明教程 第3册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:北京大学出版社

作者:李忠，周建莹

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1999-1

价格:14.0

装帧:

isbn号码:9787301041383

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学
• 微积分
• 教程
• 教材
• 大学
• 理工科
• 第三版
• 简明教程
• 函数

《高等数学简明教程 第3册》内容概要 一、 本册内容聚焦与定位 《高等数学简明教程 第3册》是整个高等数学课程体系中的关键组成部分，其核心内容聚焦于对多元函数微积分的深入探讨与系统性阐述。本册教材旨在为理工科、经济管理类以及其他需要扎实的数学基础的专业学生，提供一套清晰、严谨且注重应用的高等数学进阶知识体系。不同于侧重于极限与一元函数分析的先期册次，第三册将读者的视野从一维空间拓展至多维空间，为后续的专业课程学习奠定不可或缺的分析工具基础。 核心理念： 保持“简明”的教学风格，即在确保数学概念的严格性和逻辑性的前提下，最大限度地精炼繁复的推导过程，突出核心定理的几何意义和实际应用价值。 二、 多元函数微分学 本章是本册的基石部分，主要解决在多变量背景下，如何理解和处理变化率的问题。 1. 空间几何基础回顾与预备知识： 空间点的坐标系与向量： 复习三维笛卡尔坐标系，引入空间向量的基本运算（加减法、数乘、点积、叉积），为理解多维空间中的方向和投影打下基础。 空间曲线与曲面： 介绍参数方程表示的空间曲线，重点讨论平面曲线的曲率、挠率等几何性质在三维空间中的推广。曲面的参数方程表示，如球面、圆锥面等的描述。 2. 多元函数概念与极限： 多元函数的定义域与值域： 明确定义域在 $mathbb{R}^n$ 中的几何表示（如开集、闭集、有界闭集）。 多点集的极限： 这是本章的难点之一。详细阐述了在 $mathbb{R}^n$ 空间中，如何定义函数在某一点的极限，重点区分不同路径趋近的极限差异。引入$varepsilon-delta$ 语言，并讨论函数在给定区域上的连续性。 3. 偏导数与方向导数： 偏导数的定义与几何意义： 偏导数被清晰地定义为沿着坐标轴方向的变化率。强调其局限性——偏导数存在并不意味着函数在该点连续。 可微性： 引入“全微分”的概念，这是处理多元函数变化率的关键。严格定义函数在一点的可微条件，并证明可微性强于偏导数存在性。 方向导数与梯度： 方向导数衡量函数沿着任意给定方向的变化率。梯度 ($ abla f$) 被定义为一个向量，其方向是函数值增长最快的方向，其大小是该最大增长率。深入分析梯度与等值线的垂直关系。 4. 高阶偏导数与泰勒公式： 混合偏导数与对称性： 讨论二阶及以上偏导数，重点阐述克莱罗定理（Clairaut's Theorem），即在满足一定连续性条件下，混合偏导数相等。 多元函数的泰勒公式： 将一元函数的泰勒展开推广到多元函数，给出二元函数的泰勒公式及皮亚诺余项形式。 5. 多元函数的极值与最优化基础： 极值点的必要条件： 求解驻点（梯度为零的点）。 极值的充分条件（二阶偏导判别法）： 利用Hessian矩阵（或其行列式）来判断驻点是局部极大值、局部极小值还是鞍点。 条件极值与拉格朗日乘数法： 这是解决带约束优化问题的核心工具。详细介绍如何将约束问题转化为无约束问题，并应用拉格朗日函数求解边界条件下的极值点。 三、 多元函数的积分学 本章将积分的概念从一维的面积、曲线下面积推广到二维和三维空间中的体积、质量分布等问题。 1. 二重积分： 定义与几何意义： 从黎曼和的角度严格定义二重积分，阐释其在计算平面区域上的“累积”效应，如曲面下的体积。 直角坐标与极坐标系下的计算： 详细讲解如何根据被积函数的特性和积分区域的形状选择合适的坐标系。重点演示极坐标变换的原理和具体计算步骤（雅可比行列式）。 二重积分的应用： 计算平面图形的面积、物体的密度均匀性下的质量、质心、转动惯量等。 2. 三重积分： 定义与应用： 将积分概念扩展到三维空间，用于计算有界闭区域 $V$ 上的函数在体积上的累积量，如计算物体的质量、重心等。 坐标变换： 详细介绍三种常用坐标系下的计算方法： 直角坐标系： 逐步积分的顺序选择。 柱坐标系： 适用于具有圆柱对称性的区域。 球坐标系： 适用于具有球对称性的区域。强调在变换过程中雅可比行列式的引入。 3. 线积分与面积分（场论初步）： 第一类线积分（对弧长）： 计算曲线上的物理量，如曲线的质量或质心。 第二类线积分（对坐标）： 在物理学中，这对应于变力做功的计算。深入讨论保守力场的概念，以及路径无关性与势函数（位函数）的存在性之间的等价关系。 格林公式（Green's Theorem）： 将平面区域上的二重积分与该区域的闭合边界上的第二类线积分联系起来的桥梁。这是连接线积分与面积分思想的初步尝试。 四、 向量场与场论基础（重点与应用衔接） 本章是连接经典微积分与物理学（电磁场、流体力学）的关键过渡。 1. 向量场： 向量场的概念描述： 用向量函数 $mathbf{F}(x, y, z)$ 来描述空间中每一点的速度场、电场或磁场。 旋度（Curl）与散度（Divergence）： 散度 ($ abla cdot mathbf{F}$): 衡量向量场在某一点的“源”或“汇”的强度，物理意义与流体的压缩性相关。 旋度 ($ abla imes mathbf{F}$): 衡量向量场在某一点的“旋转”倾向。 基本定理的预演： 简要介绍三大核心定理（格林、斯托克斯、高斯/散度定理）的思想，作为后续更深入学习的导引。 总结特点： 本册教程在保持数学推导严谨性的同时，高度重视将抽象概念与工程、物理中的实际问题相结合。在多元函数极值、拉格朗日乘数法以及多种坐标系下的多重积分计算方面，提供了详尽的步骤解析和丰富的实例支撑，确保学生能够熟练掌握现代科学技术中不可或缺的分析工具。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我必须得说，这本书的配套资源和自我测试机制设计得非常人性化。虽然我们讨论的是纸质书的内容，但它的每一章后设置的“自检与反思”环节，简直就是为自学者量身打造的。它不像传统的课后习题那样只是检验计算能力，它更多的是提出一些概念性的疑问，比如“请解释为什么某些情况下，逐项求导不如先求和再求导更安全？”或者“描述一下梯度在哪个物理场景中具有最直观的指导意义？”这些问题迫使我必须用自己的语言去阐释和内化知识点，而不是仅仅套用公式。而且，它在习题难度上也做了很好的区分，基础巩固题、能力提升题和思维拓展题划分明确，我可以根据自己的掌握情况选择合适的挑战。这避免了新手被太难的题打击信心，也保证了优秀学习者能够得到足够的深度挖掘。这本教材真正做到了“授人以渔”，它不仅给了我知识，更教会了我如何检验自己是否真正掌握了知识，这对于构建扎实的数学思维至关重要。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学简明教程 第3册》简直是为我这种数学基础薄弱但又必须攻克高数的人量身定做的救星。我一直对微积分后半部分的概念感到头疼，特别是那些抽象的多元函数和级数展开，感觉公式和定理一堆堆地砸过来，根本消化不了。然而，这本书的叙述方式极其清晰，作者似乎能预见到读者会在哪里卡壳，然后用非常生活化的比喻和循序渐进的推导来“软化”这些难点。我记得最开始看到多元函数的偏导数时，脑子里一片浆糊，但这本书的图示和案例分析，让我立刻明白了“沿着某个方向的变化率”到底意味着什么。它不像某些经典教材那样动辄就是严谨的逻辑链条，而是先给你一个直观的理解，然后再慢慢补上严谨性。比如，它在讲解定积分的应用时，不是简单地堆砌公式，而是用实际的物理问题，比如计算变速运动的位移或者液体的重心，来展示工具的威力。这种“先实用后理论”的编排，极大地增强了我学习的兴趣和信心。我感觉自己不是在啃一本教材，而是在进行一场有向导的探索，每走一步都有收获。对于那些想快速掌握核心概念，并能应用到工程或科学计算中的朋友来说，这本“简明”的教程，给出的内容密度和易读性达到了一个令人惊叹的平衡点。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我感到惊喜的一点是它对“联系”的强调。高等数学的许多分支看起来是孤立的：微分、积分、级数、向量场……但这本书的高明之处在于，它总是能在不经意间把它们串联起来。比如，在讲解傅里叶级数时，它会回顾定积分的性质，并巧妙地引入向量空间中内积的概念，让你一下子领悟到级数展开本质上是一种“投影”操作。这种跨章节的知识整合能力，极大地提升了我对整个高等数学体系的宏观认识。以前我学完一个章节就觉得那部分内容尘埃落定，再看后面的内容时，已经忘记了前面的铺垫。但这本教程的设计让你必须保持一种“全局视野”。它不是简单地把知识点罗列在一起，而是构建了一个有机的网络。读完一个专题后，你总能感受到它与其他知识点的微妙关联，这种融会贯通的感觉，是其他教材难以提供的。这让我感觉自己不再是零散地掌握了一些公式和技巧，而是真正开始“理解”高等数学作为一门统一学科的内在逻辑了。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的排版和细节处理印象尤为深刻，这简直是市面上很多理论教材的“反面教材”。很多教材恨不得把所有定理和推论挤在一页里，密密麻麻的符号让人望而生畏。但《高等数学简明教程 第3册》在版式设计上做了大量的留白和重点突出。比如，关键定义和定理都会用一个醒目的边框框起来，而不是仅仅用加粗来表示，这在快速翻阅和复习时效率极高。更赞的是，它对例题的选择和解析，看得出是经过精心挑选的，每一个例题都直击一个知识点的核心难点。我尤其欣赏它在涉及复杂计算步骤时，会用非常细致的步骤拆解，并且在关键的代数变形处会用小注释提醒读者这里是很容易出错的地方。这感觉就像是有一位经验丰富的老教授在你身边亲自辅导，时刻提醒你“小心这个陷阱”。我过去做题时，经常因为一个细微的负号或者一个错误的换元而导致满盘皆输，但这本书通过这些精妙的提示，有效地帮我建立了对计算严谨性的敬畏。这本书的价值，绝不仅仅是知识点的堆砌，它更像是一本“避坑指南”，帮助我们把精力集中在真正需要理解和掌握的地方。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我本来对“简明教程”这种字眼是持保留态度的，因为在我过去的经验里，“简明”往往意味着“简化过度”，导致关键的数学思想缺失。但《高等数学简明教程 第3册》成功地颠覆了我的看法。它在保持数学深度的前提下，巧妙地避开了那些为了极致抽象和一般性证明而设置的冗余内容。例如，在讨论收敛性时，它并没有一开始就深陷于$epsilon-delta$语言的泥潭，而是先通过直观的数列图像和级数求和的实际例子来建立“无限接近”的概念模型。这种处理方式，使得我在构建对极限和收敛性的直觉理解上，比我以前看过的任何厚重教材都要快得多。这种“先建模型，再严证明”的教学顺序，完美契合了现代工程教育对应用能力的要求。它没有牺牲数学的严谨性，而是将严谨性作为理解模型的工具，而不是学习的起点。对于我们这些需要快速将理论转化为解决实际问题的专业学生来说，这种权衡是极其高明的。它教会我们如何使用数学工具，而不是仅仅停留在讨论工具本身的哲学性质上。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆