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出版者:国防工业出版社

作者:

出品人:

页数:302

译者:

出版时间:2001-1

价格:26.00元

装帧:

isbn号码:9787118023534

丛书系列:

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《高等工程数学方法与实践》简介 本书定位与目标读者 《高等工程数学方法与实践》是一本深入探讨现代工程领域中应用数学理论与计算技术的专业教材与参考书。本书旨在为高等院校工科专业（如机械、电子、土木、航空航天、材料科学等）的高年级本科生、研究生以及从事工程研发和数值模拟的专业技术人员，提供一个系统、全面且富有实践指导意义的数学工具箱。 本书的核心目标在于弥合纯数学理论与复杂工程实际问题之间的鸿沟。我们深知，在当代工程设计和分析中，仅仅掌握基础微积分和线性代数知识已远远不够。真正的挑战在于如何将高度抽象的数学模型（如微分方程、矩阵分析、优化理论等）有效地转化为可计算、可验证的工程解决方案。本书正是围绕这一目标精心构建的。 内容结构与章节概览 本书共分为十五章，内容涵盖了从基础的数值方法到前沿的工程优化理论，结构上体现了“理论基础—核心算法—工程应用”的递进逻辑。 第一部分：工程数学基础与数值方法（第1章至第5章） 本部分着重于巩固和拓展读者在工程背景下所需的数学基础，并引入最常用、最基础的数值计算技术。 第1章：工程问题中的函数逼近与插值理论： 探讨了多项式插值（拉格朗日、牛顿形式）、样条插值（分段三次样条）在数据拟合中的精度与稳定性分析。特别关注了富里叶级数与变换在周期性信号分析中的作用。 第2章：数值微分与积分的精度控制： 详细阐述了牛顿-科茨求积公式、高斯求积方法的原理。重点讨论了定积分和不定积分的数值实现，并对局部截断误差和全局误差进行了深入的量化分析。 第3章：线性方程组的高效求解技术： 涵盖了直接法（高斯消元法、LU分解）和迭代法（雅可比法、高斯-赛德尔法、共轭梯度法）。对于大型稀疏矩阵，本书着重介绍了预处理技术对收敛速度的影响。 第4章：常微分方程（ODE）的初值问题求解： 详述了欧拉法、龙格-库塔法（特别是RK4）的原理及其步长选择策略。对于刚性方程组（Stiff Equations），引入了隐式方法（如后向欧拉法）的应用场景。 第5章：偏微分方程（PDE）的有限差分法入门： 聚焦于热传导方程、波动方程和泊松方程的离散化处理。介绍了显式与隐式格式的稳定性条件（如CFL条件），为后续的有限元法打下基础。 第二部分：高级数学模型与分析（第6章至第10章） 本部分转向更复杂的数学工具，这些工具是现代工程分析，特别是结构动力学、流体力学和信号处理的核心。 第6章：矩阵特征值问题的数值解法： 深入讲解了幂法、反幂法、雅可比法在求解大型对称矩阵特征值时的应用。这些方法是模态分析和稳定性判断的关键。 第7章：傅里叶变换与小波分析在工程中的应用： 详细阐述了快速傅里叶变换（FFT）的算法实现及其在频谱分析中的优势。引入了小波变换（Wavelet Transform）用于处理非平稳信号，如瞬态冲击响应分析。 第8章：复变函数与保形映射在工程中的应用： 探讨了柯西黎曼方程、留数定理在求解二维势流问题和电磁场中的应用。保形映射（如共形映射）如何简化复杂边界的求解。 第9章：随机过程与可靠性分析基础： 介绍了随机变量、概率密度函数（PDF）在材料强度、系统故障率建模中的应用。引入了蒙特卡洛方法进行不确定性量化（UQ）。 第10章：微型积分方程的数值处理： 探讨了维纳-霍夫方程等积分方程在边界元方法（BEM）中的理论基础，及其与有限元法的混合应用。 第三部分：优化理论与工程实践（第11章至第15章） 本部分是本书的实践高潮，将数学方法直接应用于工程决策和设计优化。 第11章：无约束优化算法： 详述了最速下降法、牛顿法、拟牛顿法（DFP和BFGS算法）的收敛性。重点在于如何高效计算Hessian矩阵或其近似。 第12章：约束优化问题的数学规划： 深入讲解了拉格朗日乘子法、KKT条件。针对线性规划（Simplex Method）和二次规划（Active Set Method）给出了详细的工程案例分析。 第13章：数值优化在系统识别中的应用： 讨论了如何将系统辨识问题（如确定结构阻尼参数）转化为最小二乘优化问题，并利用信赖域方法求解。 第14章：有限元方法（FEM）的数值实现与高效求解： 本章从能量泛函出发推导了FEM的整体矩阵方程。强调了装配过程的并行化以及大规模线性系统的迭代求解器选择。 第15章：工程计算工具的选择与高性能计算（HPC）基础： 本章不侧重于特定软件的特定命令，而是从方法论角度比较了面向对象编程在构建工程模拟器中的优势。讨论了如何利用并行计算框架（如MPI或OpenMP的基本概念）加速大规模有限元和流体动力学问题的求解。 本书特色 1. 理论与计算的深度融合： 每介绍一种数学方法，都会紧接着讨论其在数值计算中的实现细节、计算复杂度和潜在的数值稳定性陷阱。 2. 注重算法的工程可解释性： 本书避免了过于纯粹的数学推导，而是强调“为什么这个方法适用于这个工程问题”，以及“如何判断计算结果的可靠性”。 3. 丰富的案例驱动： 书中嵌入了大量来自结构力学、热力学、控制系统等领域的实例，这些案例均已验证，旨在引导读者将所学知识直接映射到实际工程挑战中。 《高等工程数学方法与实践》力求成为工程领域内，一本既能指导学习，又能指导实践的权威性参考著作。

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这本书在维护和持续学习的支持体系上，也做得非常人性化。虽然书籍本身是一个静态的载体，但作者通过附带的资源链接和在线社区的引导，成功地构建了一个动态的学习环境。我注意到，书中提供的所有配套代码文件都被整理得井井有条，并且针对不同的操作系统和软件版本都做了兼容性说明，这极大地减少了读者在环境配置上浪费的时间和挫败感。更重要的是，作者在文末留下的“进阶阅读建议”列表，精准地指向了相关领域的权威论文和后续的专业书籍，为那些想要继续深耕下去的读者指明了方向。这种超越书本本身的延伸服务，体现了作者对读者学习旅程的长期承诺。它不仅仅是一次性的知识交付，更像是一张通往更广阔数据科学领域的邀请函，让人感觉自己加入了一个充满活力和求知欲的专业社群，而不是孤军奋战。

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这本书的写作风格简直是教科书级别的典范，作者似乎对读者的认知水平有着非常精准的拿捏。它不像有些技术书籍那样堆砌生硬的专业术语，让你感觉像是在啃一本外星语词典。相反，作者在阐述理论时，总能找到一种非常贴近生活、易于理解的类比方式。比如，在解释某个迭代算法的收敛性时，作者没有直接陷入复杂的微积分推导，而是用了一个“爬山者寻找山顶”的比喻，生动地描绘了算法每一步的试探与修正，让原本晦涩的数学概念瞬间变得可视化、可触摸。这种“润物细无声”的教学方式，极大地提升了阅读的愉悦感和知识的吸收效率。我发现自己不再是机械地记忆步骤，而是真正开始思考“为什么”要这么做。更难能可贵的是，作者在穿插知识点时，总能适时地插入一些行业背景的介绍，这让所学的知识不仅仅停留在软件操作层面，而是与现实世界的数据挑战紧密地联系起来，这对于一个渴望将理论付诸实践的读者来说，是无价的宝藏。

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这本书的装帧设计实在是让人眼前一亮，封面的色彩搭配和字体选择都透露着一种专业而又不失亲和力的气息。初次翻开时，那种纸张的质感就给了我一种可靠的感觉，不像有些技术书籍读起来手感粗糙。内页的排版布局也相当考究，大段的代码和公式被清晰地划分在不同的区域，图表的插入位置恰到好处，使得复杂的流程一目了然。我尤其欣赏作者在章节之间的过渡处理，那种丝滑自然的衔接，让人在学习深度内容时也不会感到突兀或迷失方向。例如，在讲解某个高级数据分析模块时，作者并没有急于抛出结果，而是先用一个引人入胜的实际案例作为铺垫，然后逐步引导读者理解背后的数学原理，最后再展示软件操作的每一步，整个学习路径设计得如同一次精心策划的探险，每一步都有明确的指引，让人充满探索的欲望。对于初学者来说，这种清晰的视觉引导至关重要，它极大地降低了初次接触复杂软件界面的心理门槛。这本书在细节上的打磨，远超出了我预期的技术手册范畴，更像是一本精心雕琢的工艺品，让人爱不释手，忍不住想要一直把它拿在手里摩挲研究。

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这本书在案例的选取上展现出极高的水准和前瞻性，完全不是那种老生常谈、千篇一律的“Hello World”级别演示。每一章的实例都紧密围绕着工业界和科研领域中那些真实存在的数据难题展开，它们具有足够的复杂度来挑战读者的思维，但又在作者的拆解下变得可管理、可攻克。我记得有一部分关于时间序列分析的案例，它模拟了一个非常复杂的市场波动预测场景，涉及多重因子干扰和非线性关系处理。作者没有简单地给出一个现成的模型，而是引导我们一步步建立数据清洗管道、选择合适的检验方法、对比不同模型的性能指标，整个过程就像是跟随一位经验丰富的首席数据科学家在进行实战演练。这种深度参与式的学习体验，远比仅仅阅读理论要来得实在。读完之后，我感觉自己不仅仅学会了软件的操作，更是掌握了一套解决实际问题的系统性思维框架，这对于我未来独立承担项目至关重要。

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从技术深度的角度来看，这本书的广度与深度达到了一个令人惊叹的平衡点。它没有满足于停留在软件界面的浅层功能介绍，而是深入挖掘了底层的数据处理逻辑和计算引擎的特性。对于那些对软件底层机制感到好奇的读者，这本书提供了足够的“内幕”信息。例如，在性能优化章节，作者详细剖析了不同数据结构在内存中的布局差异，并解释了为什么在特定计算环境下，一种数据结构会比另一种表现出指数级的性能优势。这种对“为什么会这样”的深入探讨，是很多入门级教程所缺失的。它迫使读者从“工具使用者”升级为“工具驾驭者”。我特别欣赏作者在讨论高级功能时所展现的严谨态度，每一条性能建议或技巧，都有清晰的理论依据支撑，让人信服，而不是盲目跟风。这种对技术本质的追求，使得这本书的参考价值远远超出了当前的软件版本，具有更持久的生命力。

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