概率论与数理统计方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华东理工大学出版社

作者:刘剑平

出品人:

页数:339

译者:

出版时间:2004-8

价格:33.00元

装帧:平装

isbn号码:9787562815600

丛书系列:

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现代密码学基础与应用 作者： [此处留空，或填写一位著名密码学家的名字] 出版社： [此处留空，或填写一家知名科技出版社的名称] 出版年份： [此处留空，或填写一个近期年份] --- 内容提要 本书旨在为读者提供一套全面、深入且与时俱进的现代密码学理论与实践知识体系。它不仅详细阐述了密码学的核心数学原理和算法构造，更紧密结合了当前信息安全领域面临的实际挑战，探讨了从对称加密到公钥基础设施（PKI）、从哈希函数到数字签名的一系列关键技术。本书的结构经过精心设计，力求在理论的严谨性与工程实践的可操作性之间找到最佳平衡点。 我们将从信息论的基础概念出发，建立理解信息安全强度的数学框架。随后，内容将层层递进，涵盖经典密码体制的缺陷分析，继而重点剖析如AES、ChaCha20等现代对称加密算法的设计哲学与安全性论证。在公钥密码学领域，本书将深入讲解离散对数问题（DLP）和整数分解问题（IFP）的数学基础，详述RSA、Diffie-Hellman密钥交换以及椭圆曲线密码学（ECC）的实现细节及其密码学意义。 本书的特色之一在于对密码协议和安全实现的细致考察。我们不仅介绍算法本身，更会分析它们在实际网络环境（如TLS/SSL协议栈）中的集成方式，探讨侧信道攻击、时序攻击等实际威胁，并指导读者如何构建抵抗这些攻击的健壮系统。 --- 第一部分：信息安全基石与数学基础 本部分为后续所有高级密码学内容奠定必要的数学基础，并引入信息安全的核心度量标准。 第一章：信息论与密码学中的不确定性 本章从香农的信息论出发，定义了信息熵、条件熵和互信息。重点讨论了信息的不可压缩性与随机性之间的关系。引入了密钥空间、密文空间和明文空间的概念，并讨论了理想密码（如一次性密码本）的性质。本章的数学工具将指导我们如何量化一个密码系统的“随机性”和“不可预测性”。 第二章：有限域与代数结构 密码学算法的绝大多数操作都发生在有限的代数结构中。本章详细介绍群、环和域的基本概念。重点解析伽罗瓦域（有限域 $mathbb{F}_p$ 和 $mathbb{F}_{2^m}$）的构造、运算规则及其在有限域上的多项式运算。深入分析有限域上的离散对数问题（DLP）的数学背景，这是现代公钥密码系统的安全基石。 第三章：数论基础：模运算与大整数算术 本章聚焦于模算术在密码学中的应用。复习欧几里得算法、扩展欧几里得算法及其在计算模逆元中的作用。详述素数生成算法（如米勒-拉宾素性测试）的重要性。最后，介绍大整数的精确乘法和模幂运算的优化算法，这些是RSA和Diffie-Hellman算法高效实现的关键。 --- 第二部分：对称密码体制与分组密码分析 本部分专注于目前广泛用于数据加密的对称密钥算法，强调其实用性、安全性和性能考量。 第四章：经典密码学的教训与现代分组密码设计原则 本章首先回顾了古典密码（如维吉尼亚密码、恩尼格玛机）的线性结构缺陷，引出雪崩效应、混淆（Confusion）和扩散（Diffusion）的设计目标。详细介绍香农提出的密码学设计的两大核心原则。 第五章：高级加密标准（AES）的深度剖析 AES作为目前使用最广泛的分组密码，本章将对其结构进行层层分解。详细讲解了轮函数的设计，包括SubBytes（S-Box的构造与代数性质）、ShiftRows、MixColumns（矩阵乘法在有限域上的实现）和AddRoundKey操作。我们将分析其密钥扩展过程，并探讨不同轮数下的安全裕度。 第六章：流密码与更快的对称方案 本章探讨将密钥流与明文按位异或（XOR）的流密码原理。对比基于移位寄存器（如LFSR）的传统流密码与现代基于复杂反馈函数的流密码。重点介绍ChaCha20的设计思想，分析其在软件实现上的高性能优势，以及对硬件加速的支持。 第七章：密码分析学导论 理解算法的安全性，必须掌握对其进行攻击的方法。本章系统介绍差分密码分析（Differential Cryptanalysis）和线性密码分析（Linear Cryptanalysis）的基本原理、构建方法和攻击流程。本章将通过实例演示，说明如何通过统计学工具发现分组密码中的弱点。 --- 第三部分：公钥密码学与非对称加密 本部分是现代互联网安全体系的支柱，深入探讨基于复杂数学难题的公钥算法。 第八章：基于数学难题的公钥密码系统 本章阐述公钥密码学的核心概念：密钥对生成、加密与解密过程。详细讲解公钥系统对数学难题（如大数分解、离散对数）的依赖性。 第九章：RSA算法的实现与安全性评估 深入探讨RSA算法的数学基础——欧拉定理和费马小定理。重点分析密钥生成（大素数的选择与安全）和签名验证过程。本章将讨论填充方案（如PKCS1 v1.5和OAEP）在防止各种攻击（如选择密文攻击 CCA）中的关键作用。 第十篇：离散对数难题与Diffie-Hellman密钥交换 详细解释离散对数问题（DLP）及其在有限域和椭圆曲线上的变体。透彻分析Diffie-Hellman（DH）原始协议的工作流程，并讨论其在构建安全会话密钥时的必要性。引入Goldwasser-Micali和ElGamal加密方案。 第十一篇：椭圆曲线密码学（ECC）的革命 本章将ECC定位为下一代公钥技术。从射影坐标系到雅可比坐标系，介绍椭圆曲线群上的点加法运算。重点分析椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）的难度，解释为何ECC在同等安全强度下能提供更短的密钥长度。详细介绍ECDH（密钥交换）和ECDSA（数字签名算法）的步骤。 --- 第四部分：密码哈希、消息认证与协议安全 本部分关注数据的完整性验证、身份认证以及将基本构件组合成复杂安全协议的方法。 第十二篇：密码学哈希函数与消息认证码（MAC） 区分信息摘要与密钥化认证。深入分析SHA-2家族（SHA-256/512）的Merkle-Damgård结构及其内在的长度扩展攻击漏洞。探讨SHA-3（Keccak）的设计理念及其与前代算法的根本区别。详细介绍HMAC和CMAC，论证其在数据完整性验证中的不可替代性。 第十三篇：数字签名与证书认证 数字签名的目标是提供不可否认性。本章聚焦于数字签名算法（DSA、ECDSA）的生成与验证过程。深入讲解公钥基础设施（PKI）的运作机制，包括证书颁发机构（CA）、证书吊销列表（CRL）和在线证书状态协议（OCSP），构建信任链的理论框架。 第十四篇：安全协议设计与前向保密性 本章将以上所有技术整合到实际的应用场景中。分析TLS/SSL协议的握手过程，重点探讨密钥协商（如DHE/ECDHE）如何确保前向保密性（Forward Secrecy）。讨论安全通道的建立过程，以及如何通过协议设计来防御重放攻击、中间人攻击等常见的协议层威胁。 --- 第五部分：前沿与未来挑战 本部分探讨密码学领域当前研究的热点和未来可能改变安全格局的技术方向。 第十五篇：后量子密码学（PQC）概述 鉴于Shor算法对现有公钥系统的潜在威胁，本章系统介绍抗量子计算威胁的密码学分支。重点介绍基于格（Lattice-based）、基于编码（Code-based）、基于哈希（Hash-based）和基于多变量（Isogeny-based）的候选算法（如Kyber、Dilithium、Falcon等），分析其数学难题和当前安全性评估。 第十六篇：零知识证明与同态加密 探讨实现“不泄露信息而进行计算”的高级密码学范式。详细解释零知识证明（ZKP）的原理，尤其是zk-SNARKs和zk-STARKs在隐私保护和区块链应用中的潜力。全面介绍全同态加密（FHE）的不同层次（加法同态、乘法同态），及其在安全云计算中的商业化挑战。 --- 附录：密码学软件库与工具链实践 本附录提供实际操作指南，包括使用OpenSSL、LibreSSL或BoringSSL等主流库实现RSA和ECC操作的代码示例，以及安全参数的推荐值和实践建议。 --- 本书特色： 1. 数学严谨性与工程实践相结合： 每一理论推导后，均附有对实际应用中参数选择和性能影响的分析。 2. 现代性与前瞻性： 内容覆盖了从AES到后量子密码学的全部主流技术栈。 3. 深入剖析攻击面： 不仅讲解如何构建密码系统，更详细分析了已知的统计和代数攻击方法，提升读者的防御意识。 4. 结构逻辑清晰： 内容组织遵循从基础数论到对称加密，再到公钥密码和安全协议的自然递进路线。 本书适合高等院校信息安全、计算机科学专业的本科高年级学生及研究生，以及从事系统开发、网络安全、加密工程的专业人士作为核心参考教材。阅读本书前，建议具备微积分、线性代数和基础离散数学知识。

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对那些正在为**《经典力学原理》**而苦恼的理工科学生来说，我强烈推荐这本教材。它彻底颠覆了我对牛顿力学停滞不前的印象。本书没有沉溺于高中物理中常见的直角坐标系下的繁琐计算，而是高屋建瓴地从**拉格朗日量**和**哈密顿量**的视角出发，构建了整个系统的动态描述框架。作者在讲解**广义坐标变换**时，非常强调坐标选择的自由度与物理定律（如能量守恒）的内在联系，这使得变分原理不再是一个孤立的数学技巧，而是深刻的物理直觉的体现。我记得有一章专门讨论了**泊松括号**，作者通过一系列精妙的数学操作，直接导出了泊松括号与量子力学中对易关系之间的对应性，这种跨学科的洞察力实在令人赞叹。这本书的习题难度适中偏高，但每道题都精心设计，旨在训练读者对守恒量和对称性的敏感度。阅读完毕，你会发现，经典力学不再是关于力和加速度的计算，而是一门关于系统演化最优路径的美学。

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**《微积分的逻辑与艺术》**这本书的书名或许略显夸张，但其内容绝对配得上“艺术”二字。我手里拿过的微积分教材不少，但很少有能像它一样，将极限、导数和积分这三大支柱建立得如此坚实而优美。它的叙述逻辑非常清晰，每一个定理的引入都像是在精心铺陈舞台，为下一个高潮做足了铺垫。我特别喜欢作者在处理**黎曼积分**定义时的那种谨慎与严谨，他没有草草了事，而是花了大篇幅去讨论上下和的收敛性以及连续函数可积的充分条件，这让我在真正理解“求和”这个动作背后的深刻含义时，少走了很多弯路。更不用说，书中对**泰勒级数**的展开，简直是一场视觉和认知的盛宴。作者不仅给出了详尽的证明，还穿插了大量应用实例，比如用它来估算圆周率的精度，或者分析物理学中的微小扰动，这种知行合一的讲解方式，极大地激发了我继续探索的欲望。这本书的排版也做得非常出色，关键公式和结论被巧妙地用粗体或颜色突出，即使是厚厚的篇幅，阅读起来也丝毫没有压迫感，更像是在与一位经验丰富的导师进行一对一的深入交流。

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这本**《高等代数精要》**简直是数学爱好者的福音！我一直觉得抽象代数的世界充满了神秘感，而这本书以一种非常直观且引人入胜的方式，把群、环、域这些概念娓娓道来。作者的叙述风格极其流畅，仿佛在进行一场精心编排的数学漫步，每一步的推导都像是水到渠成，丝毫没有生硬的堆砌感。特别是它对**伽罗瓦理论**的阐释，不同于其他教材的晦涩难懂，这里通过历史背景和具体的例子，将抽象的群论与多项式根的求解紧密联系起来，让我这个初学者也能窥见其深邃的美感。书中的习题设计也极为巧妙，它们不仅仅是检验知识的工具，更像是引导读者深入思考的阶梯，每一道题都蕴含着对基本概念的再理解。我尤其欣赏它在引入**线性空间**时，并未急于展示复杂的证明，而是先用几何直觉打下基础，这使得后续对子空间、商空间等概念的接受变得异常自然。读完这本书，我对数学的结构性之美有了全新的认识，它不再是冰冷的数字和符号，而是一座逻辑严谨、层层递进的宏伟建筑。这本书无疑是为那些渴望真正领会代数精髓的人准备的。

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我最近入手了一本名为**《实分析导论：从集合论到测度》**的教材，说实话，刚开始有些望而生畏，毕竟实分析的名声摆在那里。然而，这本书的作者似乎深谙“循序渐进”的要义。它从最基础的**拓扑空间**概念讲起，对**开集、闭集、紧致性**的讨论细致入微，完全没有跳跃感。特别是关于**Cantor集合**的构造与性质分析，作者用非常生动的语言描述了其“无处可逃却处处有孔”的悖论特性，让我对其有了深刻的直观感受。随后过渡到**勒贝格测度**时，作者巧妙地引入了**有界函数序列的积分交换问题**，这比传统的用Riemann积分来对比，更能凸显测度论的必要性和优越性。本书最大的亮点在于它对**$sigma$-代数**的引入，将其定位为“允许我们谈论可测性的结构”，这种高度概括性的定位，瞬间打通了我对许多概率论中复杂定义的隔阂。阅读过程中，我感到自己不再是被动接受定义，而是主动参与到数学理论的构建过程中，每一次证明的完成都带来巨大的成就感。

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我最近阅读了**《计算数学方法与算法》**，这本书的实用性超出了我的预期。它并没有过多纠缠于理论的纯粹性，而是聚焦于如何将数学思想转化为计算机可执行的有效方案。书中对**数值积分**的介绍非常详尽，不仅涵盖了梯形法则和辛普森法则，更重要的是，它深入剖析了这些方法的**误差分析**，特别是如何选择合适的步长来平衡计算量与精度，这一点对于工程应用至关重要。我对**矩阵的条件数**和**迭代求解大型稀疏线性系统**的章节印象尤为深刻。作者清晰地解释了为什么一个“病态”矩阵会导致解的巨大偏差，并提供了诸如**共轭梯度法**等高级算法的直观理解，而不是仅仅罗列公式。书中大量的**伪代码**示例，使得理论与实践之间的鸿沟被有效地填平。对于我这种需要进行大量仿真计算的背景来说，这本书提供的算法库和实现思路，无疑是极具价值的参考资料。它让我明白，计算数学的核心，在于如何用有限的资源，在可接受的误差范围内，解决无限复杂的问题。

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