根据国家经济发展的需要,全国各高等院校几乎都设置了经济及管理专业,在该专业中,微积分学是一门必修课,也是经济工作者和技术工作者必备的专业知识,为了帮助本科生及报考硕士研究生的考生学习、掌握好教育部规定的内容,我们编写了这本与教材配套的习题集。
本书是笔者依据多年的教学经验与长期积累的资料编写的,在编写过程中,还参阅了许多高等院校中造诣高深、学识广博的专家、学者、教授们的有关著作及历年全国硕士研究生入学考试的试题,并精选了一部分有代表性的例题、试题作为本书的练习题。
本书所包括的内容全面,在选材上既照顾本科生学习的要求,也兼顾报考经济类硕士研究生所需要的内容。习题集是按章节内容的顺序编写的,每章都包括内容提要、练习、参考答案与提示三个部分,每章最后都有杂题形式的综合练习题,并附有参考答案与提示。所有练习都包含单项选择题、计算题、证明题三种类型,全书共计3097道题。学员通过解答问题过程,会提高对数学中的概念、性质、定理的理解和掌握程度,并能增加学员解题的技巧和方法,扩展学员的思维能力及解决实际问题的能力。
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说实话,市面上的习题集太多了,很多都只是把课本后面的例题换个顺序重新排列,缺乏真正的创新和深度。然而,这本《微积分习题集》给我的感觉是,它代表了一种对“习题本身价值”的重新挖掘。它最大的亮点在于其**变式训练**的哲学。很多重要的定理或公式,作者不是简单地重复三五道同质化的题目,而是围绕一个核心概念,设计出十几种不同角度、不同背景的考察方式。比如,在考察基本积分技巧时,它会先给你一道直接应用分部积分法的题目,紧接着下一题可能就要求你用“三角代换”来间接导出一个积分公式,而再往后,它会要求你利用定积分的定义来证明一个数列的极限。这种训练方式,迫使学习者必须彻底理解背后的原理,而不是仅仅记住一个解题套路。它打破了单一解法的思维定式,真正培养了面对未知问题时,调动和组合不同数学工具的能力。这对于培养严谨的数学思维至关重要,比起刷题数量,这种对思维深度的打磨,才是真正宝贵的财富。
评分这本书的装帧设计真是让人眼前一亮,封面采用了略带磨砂质感的纸张,触感温润而不失专业感。配色上,深邃的藏蓝与跳跃的亮橙色形成了强烈的对比,既稳重又不失活力,非常符合理工科学习资料的调性。内页的纸张选择也深得我心,墨色印刷清晰锐利,长时间阅读眼睛也不会感到明显的疲劳。尤其要称赞的是排版布局,文字和公式之间的留白处理得非常得当,丝毫没有拥挤感。那些复杂的数学符号和推导过程被清晰地分隔在不同的区块中,逻辑层次一目了然。对于初学者来说,这种清晰的视觉引导无疑是巨大的帮助,它能有效降低阅读和理解的门槛,让人在面对浩如烟海的公式时,不至于产生畏惧感。侧边栏的标注设计也十分巧妙,一些重要的定理和定义被用小图标或不同字号突出显示,方便快速回顾和检索。总而言之,光是捧着这本书,就能感受到出版方在细节上倾注的心血,这种对阅读体验的尊重,是很多同类教材所缺乏的。我甚至觉得,仅仅是放在书架上,它也是一件具有现代设计感的艺术品,让人每次翻开它都充满期待。
评分我最近刚开始接触高等数学的深度学习,市面上的参考资料浩如烟海,让人无从下手。朋友推荐了这本书,我抱着试一试的心态购入,结果发现它的内容组织逻辑简直是为我这种“迷路者”量身定做的。它不是那种堆砌概念的教科书,而更像是一个经验丰富、循循善诱的导师,它把那些抽象的数学概念,通过一系列精心设计的案例和递进式的练习题,像剥洋葱一样层层剖开。最让我欣赏的是它对“直觉培养”的重视。很多数学书只告诉你“怎么算”,但这本书却花了很多篇幅去解释“为什么是这样算”,以及在实际应用场景中,我们该如何建立起对极限、导数、积分这些核心概念的**空间想象力**。例如,它在讲解曲率的概念时,并没有直接抛出复杂的微分方程,而是先用一个自行车转弯的例子,将抽象的曲率与我们熟悉的物理现象紧密联系起来,这种“先体验,后理论”的教学方式,极大地提高了我的学习兴趣和记忆深度。感觉作者真的懂得如何与一个正在摸索阶段的学生对话,而不是高高在上地灌输知识点。
评分我是一名在职的工程师,需要经常回顾和应用微积分的知识来处理项目中的优化问题,但毕业多年,很多细节早已模糊。我需要的不是一本从零开始的基础教材,而是那种能迅速帮我搭建知识框架、并提供足够挑战性来检验我当前掌握程度的工具书。这本书恰好填补了我的需求空白。它的习题难度梯度设计得非常专业,起始的章节确实涵盖了基础的运算巩固,但往后迅速切入到了偏微分方程的应用、多重积分在物理和工程中的实际建模,以及泰勒级数在数值分析中的应用场景。我特别喜欢其中“高级应用专题”部分,里面穿插了对拉格朗日乘数法在约束优化问题中的细致剖析,以及如何利用散度、旋度来理解流体力学中的基本概念。这些习题的设置,明显超越了普通高校期末考试的范畴,直指科研和工程实践的核心痛点。每做完一组挑战性的题目,我都有种“知识闭环”的感觉,仿佛那些尘封已久的理论知识,又重新被激活并投入了实战。
评分在使用这本书的过程中,我发现它在细节的易错点提醒上做得非常到位,可以说是防“坑”指南。很多同学在学习微积分时,常常因为一些看似微不足道的符号使用错误或定义边界条件模糊而失分。这本书的注释部分,不像其他教材那样只是简单地解释定义,而是加入了大量的“**陷阱提示**”和“**常见误区辨析**”。比如,在讲解反常积分的收敛性时,它会特别标注出“当被积函数在某点不连续时,应优先检查积分区间端点的极限行为,并警惕黎曼和的适用范围”;在涉及到链式法则的多元函数求导时,它会用粗体字提醒“区分隐函数求导与复合函数求导中变量依赖关系的差异”。这些提示非常精准,仿佛作者亲身经历过无数次考试和批改作业,深知学生会在哪里绊倒。这些“过来人”的经验总结,极大地提高了我的学习效率,让我能够提前规避那些低级错误,把精力集中在真正需要攻克的难点上。这种贴心、具有实战指导意义的细节处理,让这本书的价值远超一本普通的习题册。
评分一般人我不告诉他,微积分部分可以解决掉。
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