微积分习题集

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出版者:南开大学出版社
作者:单立波
出品人:
页数:579
译者:
出版时间:2004-3
价格:30.00元
装帧:平装
isbn号码:9787310020430
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 微积分
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具体描述

根据国家经济发展的需要,全国各高等院校几乎都设置了经济及管理专业,在该专业中,微积分学是一门必修课,也是经济工作者和技术工作者必备的专业知识,为了帮助本科生及报考硕士研究生的考生学习、掌握好教育部规定的内容,我们编写了这本与教材配套的习题集。

本书是笔者依据多年的教学经验与长期积累的资料编写的,在编写过程中,还参阅了许多高等院校中造诣高深、学识广博的专家、学者、教授们的有关著作及历年全国硕士研究生入学考试的试题,并精选了一部分有代表性的例题、试题作为本书的练习题。

本书所包括的内容全面,在选材上既照顾本科生学习的要求,也兼顾报考经济类硕士研究生所需要的内容。习题集是按章节内容的顺序编写的,每章都包括内容提要、练习、参考答案与提示三个部分,每章最后都有杂题形式的综合练习题,并附有参考答案与提示。所有练习都包含单项选择题、计算题、证明题三种类型,全书共计3097道题。学员通过解答问题过程,会提高对数学中的概念、性质、定理的理解和掌握程度,并能增加学员解题的技巧和方法,扩展学员的思维能力及解决实际问题的能力。

经典文学的瑰宝:一部关于人性、命运与时代变迁的史诗 书名: 《逝去的群星》(暂定) 作者: 艾尔文·霍华德 页数: 约 850 页 装帧: 硬皮精装,附赠作者手稿复印件(局部) 内容简介: 《逝去的群星》是一部恢弘磅礴的长篇历史小说,它以十九世纪末至二十世纪初的欧洲大陆为背景,细腻而深刻地描绘了在一个剧烈动荡的时代中,几个看似毫不相关的家族如何被历史洪流裹挟、最终走向各自命运的轨迹。这部作品并非简单地复述历史事件,而是通过对人物内心世界的极致挖掘,探讨了传统价值观的崩塌、现代性的崛起对个体精神造成的冲击,以及在宏大叙事面前,个人选择的无力和必然。 第一部:旧世界的黄昏 故事的开篇,我们将目光聚焦于奥匈帝国首都维也纳的一隅。富有的冯·施特劳斯家族,代表着旧贵族阶层的最后荣光。家族的继承人,年轻的贵族亚历山大,受过最顶尖的人文教育,沉浸于古典哲学和对“永恒美”的追求中。然而,他敏锐地察觉到,围绕在他们周围的浮华和礼仪之下,是日益松动的社会结构。他的妹妹伊莎贝拉,则在对自由和独立精神的渴望与家族对婚姻的安排之间挣扎,她偷偷阅读禁忌的女性主义文学,并对新兴的社会运动抱持着复杂的好奇。 与此同时,在东部的波兰乡间,贫穷的农家子弟扬·科瓦尔斯基,正经历着生存的残酷考验。他对土地的依赖与被地主压榨的现实,催生出一种原始而坚韧的反抗精神。扬被卷入了一场地方性的劳工起义,尽管起义最终被镇压,但他逃亡的经历让他接触到了更为激进的社会主义思想,这为他日后的人生方向奠定了基调。 在巴黎,一位名叫莫妮卡·德拉蒙德的独立知识女性,她的生活是跨越阶层的。她凭借惊人的才华成为一家先锋艺术杂志的编辑,穿梭于沙龙和咖啡馆,与哲学家、诗人、画家们交锋。她试图用艺术的语言去捕捉“现代性”带来的焦虑和破碎感,她与一位愤世嫉俗的未来主义雕塑家之间一段充满激情与幻灭的恋情,成为探讨个体情感在时代变革中如何被异化的绝佳视角。 第二部:战争的阴影与精神的漂泊 随着巴尔干半岛的紧张局势升级,和平的假象被无情撕裂。亚历山大·冯·施特劳斯,出于对“荣誉”和“责任”的恪守,投身于帝国军队。然而,战壕中的景象彻底摧毁了他对古典英雄主义的信仰。作者用极其写实的笔触,描绘了机械化战争对人性的扭曲,亚历山大从一个浪漫主义者,蜕变成一个沉默、饱受创伤的幸存者。 在战火的另一端,扬·科瓦尔斯基作为志愿军加入了某一支反抗军。他目睹了战争如何将阶级矛盾激化为民族仇恨。他的理想主义色彩逐渐被实用地缘政治和残酷的生存哲学所取代。他开始怀疑,他为之奋斗的“解放”,究竟是少数精英操纵的又一场骗局。 莫妮卡则留在巴黎,目睹着艺术界的恐慌与分裂。一些艺术家转向绝对的逃避主义,另一些则试图通过野兽派或立体主义来重构破碎的世界。她利用自己的影响力,组织秘密的医疗和人道援助网络,试图在疯狂中保留一份人性的微光。她与一位在战地医院工作的医生相识,两人对“救赎”的不同理解,引发了深刻的哲学探讨。 第三部:破碎的遗产与未竟的未来 一战结束后,欧洲的版图被重新绘制,旧的秩序烟消云散。《逝去的群星》的后半部分,着重展现了“战后一代”的迷失与重建。 施特劳斯家族的庄园被出售,亚历山大带着他无法言说的创伤回到了一个不再需要贵族的德意志魏玛共和国。他努力适应新兴的、浮躁的、充满爵士乐的社会,但他发现自己已成为一个时代的“化石”,他与这个快速变化的社会格格不入,最终选择了一种近乎隐居的生活,将余生投入到对逝去文明的私人记录中。 扬·科瓦尔斯基,带着他的革命经验和对底层人民的深刻同情,投身于新兴的政治运动。然而,他很快发现,理想中的平等社会与现实中的权力斗争之间,存在着难以逾越的鸿沟。他的正直与理想,使他与党内的权力核心产生了不可调和的矛盾,他的故事成为了对所有纯粹理想主义者在政治现实面前如何被牺牲的悲剧性注解。 莫妮卡则在柏林和布拉格之间游走,她目睹了知识分子如何被经济萧条和政治极端化所边缘化。她将自己毕生的精力投入到记录那些被遗忘的声音——士兵、难民、失语的妇女——她的笔触成为了那个时代最敏锐的良心。她晚年的作品充满了对人类理性极限的深刻质疑,同时也对未来——尽管充满不确定性——抱持着一种近乎顽固的希望。 主题深度: 《逝去的群星》的核心在于探讨“历史的惰性与个体的能动性之间的永恒张力”。霍华德借由这三条主要的生命线索,深入剖析了: 1. 身份的消解: 在现代民族国家和工业化面前,传统阶级、家族和个人信仰如何被迅速剥离,人们如何在废墟上重构自我? 2. 记忆与遗忘: 战争的创伤如何被社会选择性地记忆或遗忘?对历史真相的追寻,本身是否也是一种徒劳的抗争? 3. 美学与道德的责任: 在一个道德相对主义盛行的时代,艺术家和知识分子是否负有引导社会走向光明的大师责任,还是仅仅充当时代病态的记录者? 这部小说结构复杂,语言典雅而不失力量,它融合了现实主义的细节描摹、象征主义的意象运用以及精神分析的深度。它需要的读者不仅是历史的爱好者,更是对人类心灵深处挣扎与超越抱有持久兴趣的探索者。阅读《逝去的群星》,如同置身于一场宏大的交响乐中,听闻旧世界的瓦解,并侧耳倾听新世界微弱却坚韧的序曲。它提醒我们,即使群星逝去,它们的光芒仍以引力的形式,持续影响着我们脚下的路径。

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目录信息

读后感

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用户评价

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说实话,市面上的习题集太多了,很多都只是把课本后面的例题换个顺序重新排列,缺乏真正的创新和深度。然而,这本《微积分习题集》给我的感觉是,它代表了一种对“习题本身价值”的重新挖掘。它最大的亮点在于其**变式训练**的哲学。很多重要的定理或公式,作者不是简单地重复三五道同质化的题目,而是围绕一个核心概念,设计出十几种不同角度、不同背景的考察方式。比如,在考察基本积分技巧时,它会先给你一道直接应用分部积分法的题目,紧接着下一题可能就要求你用“三角代换”来间接导出一个积分公式,而再往后,它会要求你利用定积分的定义来证明一个数列的极限。这种训练方式,迫使学习者必须彻底理解背后的原理,而不是仅仅记住一个解题套路。它打破了单一解法的思维定式,真正培养了面对未知问题时,调动和组合不同数学工具的能力。这对于培养严谨的数学思维至关重要,比起刷题数量,这种对思维深度的打磨,才是真正宝贵的财富。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮,封面采用了略带磨砂质感的纸张,触感温润而不失专业感。配色上,深邃的藏蓝与跳跃的亮橙色形成了强烈的对比,既稳重又不失活力,非常符合理工科学习资料的调性。内页的纸张选择也深得我心,墨色印刷清晰锐利,长时间阅读眼睛也不会感到明显的疲劳。尤其要称赞的是排版布局,文字和公式之间的留白处理得非常得当,丝毫没有拥挤感。那些复杂的数学符号和推导过程被清晰地分隔在不同的区块中,逻辑层次一目了然。对于初学者来说,这种清晰的视觉引导无疑是巨大的帮助,它能有效降低阅读和理解的门槛,让人在面对浩如烟海的公式时,不至于产生畏惧感。侧边栏的标注设计也十分巧妙,一些重要的定理和定义被用小图标或不同字号突出显示,方便快速回顾和检索。总而言之,光是捧着这本书,就能感受到出版方在细节上倾注的心血,这种对阅读体验的尊重,是很多同类教材所缺乏的。我甚至觉得,仅仅是放在书架上,它也是一件具有现代设计感的艺术品,让人每次翻开它都充满期待。

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我最近刚开始接触高等数学的深度学习,市面上的参考资料浩如烟海,让人无从下手。朋友推荐了这本书,我抱着试一试的心态购入,结果发现它的内容组织逻辑简直是为我这种“迷路者”量身定做的。它不是那种堆砌概念的教科书,而更像是一个经验丰富、循循善诱的导师,它把那些抽象的数学概念,通过一系列精心设计的案例和递进式的练习题,像剥洋葱一样层层剖开。最让我欣赏的是它对“直觉培养”的重视。很多数学书只告诉你“怎么算”,但这本书却花了很多篇幅去解释“为什么是这样算”,以及在实际应用场景中,我们该如何建立起对极限、导数、积分这些核心概念的**空间想象力**。例如,它在讲解曲率的概念时,并没有直接抛出复杂的微分方程,而是先用一个自行车转弯的例子,将抽象的曲率与我们熟悉的物理现象紧密联系起来,这种“先体验,后理论”的教学方式,极大地提高了我的学习兴趣和记忆深度。感觉作者真的懂得如何与一个正在摸索阶段的学生对话,而不是高高在上地灌输知识点。

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我是一名在职的工程师,需要经常回顾和应用微积分的知识来处理项目中的优化问题,但毕业多年,很多细节早已模糊。我需要的不是一本从零开始的基础教材,而是那种能迅速帮我搭建知识框架、并提供足够挑战性来检验我当前掌握程度的工具书。这本书恰好填补了我的需求空白。它的习题难度梯度设计得非常专业,起始的章节确实涵盖了基础的运算巩固,但往后迅速切入到了偏微分方程的应用、多重积分在物理和工程中的实际建模,以及泰勒级数在数值分析中的应用场景。我特别喜欢其中“高级应用专题”部分,里面穿插了对拉格朗日乘数法在约束优化问题中的细致剖析,以及如何利用散度、旋度来理解流体力学中的基本概念。这些习题的设置,明显超越了普通高校期末考试的范畴,直指科研和工程实践的核心痛点。每做完一组挑战性的题目,我都有种“知识闭环”的感觉,仿佛那些尘封已久的理论知识,又重新被激活并投入了实战。

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在使用这本书的过程中,我发现它在细节的易错点提醒上做得非常到位,可以说是防“坑”指南。很多同学在学习微积分时,常常因为一些看似微不足道的符号使用错误或定义边界条件模糊而失分。这本书的注释部分,不像其他教材那样只是简单地解释定义,而是加入了大量的“**陷阱提示**”和“**常见误区辨析**”。比如,在讲解反常积分的收敛性时,它会特别标注出“当被积函数在某点不连续时,应优先检查积分区间端点的极限行为,并警惕黎曼和的适用范围”;在涉及到链式法则的多元函数求导时,它会用粗体字提醒“区分隐函数求导与复合函数求导中变量依赖关系的差异”。这些提示非常精准,仿佛作者亲身经历过无数次考试和批改作业,深知学生会在哪里绊倒。这些“过来人”的经验总结,极大地提高了我的学习效率,让我能够提前规避那些低级错误,把精力集中在真正需要攻克的难点上。这种贴心、具有实战指导意义的细节处理,让这本书的价值远超一本普通的习题册。

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一般人我不告诉他,微积分部分可以解决掉。

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