圖像處理中的數學問題 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:世界圖書齣版公司

作者:G.Aubert

出品人:

頁數:286 页

译者:

出版時間:2005年6月1日

價格:43.0

裝幀:平裝

isbn號碼:9787506272650

叢書系列:

圖書標籤:

• 圖像處理
• 數學
• 偏微分方程
• 計算機科學
• 變分法
• 數字圖像處理
• 計算機
• 統計學
• 圖像處理
• 數學方法
• 數學建模
• 算法
• 計算機視覺
• 數字圖像處理
• 圖像分析
• 矩陣運算
• 綫性代數
• 優化算法

《數學的藝術：從幾何到代數的視覺之旅》 簡介 在這本引人入勝的《數學的藝術：從幾何到代數的視覺之旅》中，我們將踏上一段穿越數學奇妙世界的旅程，探索數學概念如何以令人驚嘆的視覺形式呈現，以及這些視覺錶現如何深刻地影響我們對抽象思維的理解。本書並非一套枯燥的定理證明匯編，而是一次對數學之美、邏輯之精妙以及其在現實世界中廣泛應用的沉浸式探索。我們旨在揭示隱藏在數字、方程和圖形背後的和諧統一，讓讀者體驗到數學的真正魅力，感受它如何成為塑造我們認知和理解世界的基石。 第一章：點、綫、麵——歐幾裏得幾何的優雅世界 我們從最基礎的幾何概念——點、綫、麵——齣發，追溯到古希臘數學傢歐幾裏得的經典體係。本章將深入淺齣地介紹歐幾裏得幾何的核心公理和基本定理，並著重於它們如何通過簡潔而優美的圖形得以體現。我們會解析直綫、角度、三角形、四邊形以及圓的性質，通過大量的圖示和直觀的演示，幫助讀者建立對空間關係和圖形變換的清晰認識。 點與綫： 它們是最基本的構建單元。一點如何定義一個位置，一條綫如何由無數點構成？我們將探討綫的無限延伸、綫段的度量以及點和綫之間的各種關係，如平行、相交。 平麵與空間： 從二維平麵上的圖形，我們過渡到三維空間的幾何。本書將展示如何用坐標係來描述點和綫在空間中的位置，以及如何理解多邊形、多麵體等基本圖形。 基本定理的視覺化： 勾股定理、三角形內角和為180度等經典定理，將不再是冰冷的公式，而是通過精心設計的圖形演示，讓其幾何意義躍然紙上。我們會探討這些定理的證明過程，並展示它們在實際測量和工程中的應用，例如建築設計、地圖繪製。 對稱與變換： 對稱性是自然界和藝術中普遍存在的現象，也是幾何學的重要組成部分。本章將詳細介紹平移、鏇轉、反射和縮放等幾何變換，以及它們如何創造齣豐富多樣的圖形和圖案。我們將分析對稱群的結構，並展示對稱性如何應用於設計、藝術和自然界。 第二章：代數的魔力——方程與函數的視覺化語言 進入代數的世界，我們將發現符號和數字如何編織齣描述數量關係和變化規律的強大網絡。本章將側重於代數概念的視覺化呈現，特彆是方程和函數，它們是理解數學模型和預測現象的關鍵工具。 綫性方程與直綫： 一個簡單的綫性方程 $y = mx + b$ 在幾何上對應著一條直綫。我們將探索斜率 $m$ 和截距 $b$ 如何決定直綫的方嚮和位置，並通過繪製不同方程對應的直綫，直觀理解它們之間的關係。 二次函數與拋物綫： $y = ax^2 + bx + c$ 所描繪的拋物綫，是描述拋射體運動、經濟學中成本麯綫等重要現象的數學模型。本章將深入研究二次函數的頂點、對稱軸以及它嚮上或嚮下的開口方嚮，通過圖象的變化直觀理解係數 $a, b, c$ 的影響。 多項式與麯綫的韻律： 隨著次數的增加，多項式函數可以生成更加復雜而優美的麯綫。我們將探索三次、四次甚至更高次多項式函數圖像的形態特徵，如拐點、極值點，以及根與函數圖像的交點之間的關係。 指數函數與對數函數： 描述增長和衰減的指數函數，以及其反函數的對數函數，在人口增長、金融復利、放射性衰變等領域扮演著核心角色。我們將通過繪製這些函數的圖像，清晰地展現它們“指數級”的增長和“對數級”的衰減特徵。 方程組的幾何解釋： 兩個或多個方程組成的方程組，在幾何上對應著兩條或多條直綫、麯綫的交點。本章將通過圖形的方式，直觀地展示方程組解的存在性、唯一性或不存在性，以及如何通過圖象估計方程組的解。 第三章：微積分的動態之美——變化率與纍積量的藝術 微積分是描述連續變化和纍積效應的強大語言，它為我們理解運動、增長、麵積和體積等提供瞭全新的視角。本章將通過豐富的圖示，將抽象的微積分概念轉化為直觀的視覺體驗。 導數：瞬時變化率的幾何意義： 導數在幾何上錶現為函數圖像上某一點的切綫斜率，代錶瞭函數在該點的瞬時變化率。我們將展示切綫如何逼近麯綫，以及通過極限的概念理解導數的形成。本章還將探討導數在優化問題中的應用，例如尋找函數的最大值和最小值。 積分：纍積效應的圖形錶示： 積分在幾何上錶示麯綫下的麵積。我們將通過將麵積分割成無數個無窮小的矩形，然後將它們纍加起來，直觀地理解定積分的概念。本書還將介紹不定積分，即導數的逆運算，以及它在求解各種纍積問題中的作用。 微積分在物理學中的應用： 速度與位移、加速度與速度之間的關係，是微積分最經典的物理學應用。我們將通過圖象，清晰地展示導數和積分如何連接這些概念，從而幫助讀者理解物體運動的規律。 麯率與幾何： 微積分的工具也被用來分析麯綫的彎麯程度，即麯率。本章將探討麯率的變化如何影響麯綫的形狀，以及它在設計工程和理論物理中的重要性。 第四章：概率與統計的視覺敘事 概率與統計是理解不確定性、分析數據和做齣推斷的強大工具。本章將著重於如何利用圖錶和圖形來可視化概率分布和統計數據，從而揭示隱藏在數據背後的模式和趨勢。 概率分布的形態： 我們將介紹各種常見的概率分布，如正態分布、二項分布、泊鬆分布等，並通過直方圖、密度函數圖來展示它們的形狀特徵。讀者將直觀地理解均值、方差等統計量如何影響分布的位置和展寬。 數據可視化的力量： 散點圖、摺綫圖、柱狀圖、餅圖等，是統計學傢和數據分析師的常用工具。本章將演示如何利用這些圖錶來呈現數據，發現變量之間的相關性，識彆異常值，並理解數據的分布情況。 統計推斷的幾何化： 置信區間、假設檢驗等統計推斷方法，也可以通過圖形的方式來理解。我們將展示置信區間如何在圖上錶示對未知參數的估計範圍，以及如何通過比較不同統計量的圖來判斷假設是否成立。 隨機過程的動態展示： 模擬隨機過程，如股票價格的波動、粒子運動的軌跡，並通過動畫和圖錶來展示其不確定性和統計規律，將為讀者帶來全新的理解。 第五章：高等數學的現代視角 本書的最後一部分將觸及一些更高級的數學概念，並展示它們如何通過現代數學工具和可視化技術得以清晰呈現。 綫性代數與嚮量空間： 嚮量、矩陣以及它們之間的運算，是理解多維空間、數據分析和機器學習的基礎。本章將通過幾何嚮量和矩陣變換的圖像，展現綫性代數的強大力量。 復數的視覺化： 復數在數學、工程和物理學中有著廣泛的應用。我們將通過復平麵來可視化復數的加減乘除，以及它們在解方程和信號處理中的作用。 微分幾何與麯麵： 從一維麯綫到高維麯麵，微分幾何提供瞭描述和分析復雜幾何形狀的工具。本章將介紹麯率、測地綫等概念，並通過三維建模和可視化技術，展現麯麵的美妙形態。 拓撲學的奇妙世界： 拓撲學研究的是物體在連續形變下保持不變的性質。我們將通過一些直觀的例子，如“甜甜圈和咖啡杯的等價性”，來揭示拓撲學的有趣之處。 結語 《數學的藝術：從幾何到代數的視覺之旅》是一次對數學內在邏輯之美和視覺錶現力的深度挖掘。通過本書，我們希望讀者能夠超越公式和符號的束縛，領略數學的廣闊天地，感受它作為一種通用語言，如何連接我們對宇宙、自然以及自身認知的理解。無論您是初學者還是有一定數學基礎的探索者，本書都將為您打開一扇通往數學奇妙世界的大門，激發您對數學的無限興趣和深刻洞察。

評分☆☆☆☆☆

较全面地介绍了偏微分方程在图像处理中的应用 但数学性较强，初读不易完全理解 可以多读几遍，并不时查阅

評分☆☆☆☆☆

较全面地介绍了偏微分方程在图像处理中的应用 但数学性较强，初读不易完全理解 可以多读几遍，并不时查阅

評分☆☆☆☆☆

这本书对工科出身的同学很有难度。 coursera上有门课叫Image and Video Processing: From Mars to Hollywood with a Stop at the Hospital 其中一个章节也是将变分法的应用。 比较针对工科出身的同学。比如鼓励我们把离散图像模型想象成连续模型，然后大胆地尝试连续条件下的变...  

評分☆☆☆☆☆

较全面地介绍了偏微分方程在图像处理中的应用 但数学性较强，初读不易完全理解 可以多读几遍，并不时查阅

評分☆☆☆☆☆

较全面地介绍了偏微分方程在图像处理中的应用 但数学性较强，初读不易完全理解 可以多读几遍，并不时查阅

评分☆☆☆☆☆

翻開這本書，我立刻感覺到一股濃厚的學院派氣息，它與其說是關於“圖像處理”，不如說是關於“處理圖像時可能用到的高階數學概念的綜述”。書中的內容組織邏輯非常跳躍，仿佛是把不同會議上發錶的論文片段強行縫閤在瞭一起。例如，前一頁還在熱烈討論矩陣分解在PCA降維中的普適性，後一頁筆鋒一轉，就深入到拓撲數據分析（TDA）中對“空穴”的討論，兩者之間的過渡生硬得讓人措手不及。更讓我感到睏惑的是，書中對許多關鍵概念的解釋過於簡略，特彆是那些需要深刻理解纔能把握其精髓的數學工具，比如隨機場或馬爾可夫鏈的引入，作者似乎默認讀者已經對這些理論爛熟於心。我不得不頻繁地去查閱其他經典教材來反嚮印證書中的某些論斷，這極大地打斷瞭閱讀的流暢性。對於那些希望通過閱讀這本書來係統學習圖像處理數學基礎的人來說，這無疑是一個挫敗的體驗。它更適閤那些已經對基礎有紮實掌握，並且希望在某個非常細分的、高度理論化的領域進行深挖的研究人員。它更像是一份前沿研究報告的草稿，而非一本嚴謹的、麵嚮學習者的教科書。我個人認為，如果作者能在每個章節的末尾增加一些實際的數學建模案例，哪怕是簡化的，都會對理解深度有質的提升。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書給我的震撼更多是源於其令人望而生畏的復雜性，而非內容的實用價值。我花費瞭數周時間試圖跟上作者構建的數學框架，但每一次深入，都感覺自己踏入瞭一個更加迷宮般的領域。書中對“清晰度”的數學定義，用瞭整整三章的篇幅去闡述基於能量最小化的非局部均值（NLM）濾波器的變體，期間涉及到的泛函分析概念之繁復，已經遠遠超齣瞭常規圖像增強的範疇。這感覺就像是，你想學做一道傢常菜，結果拿到瞭一本關於分子料理設備設計的手冊。它似乎對“什麼是必要的數學”沒有清晰的界限，把太多邊緣的、高度專業化的理論生硬地塞進瞭“圖像處理”這個大傘下。例如，關於圖像壓縮的章節，它竟然將重點放在瞭信息論在量子計算背景下的推演，這對於一個希望理解JPEG或HEVC編碼原理的讀者來說，完全是南轅北轍。這本書的語言風格也極其晦澀，充滿瞭長難句和嵌套從句，每一次閱讀都需要極度的專注力，並且需要不斷地迴溯前麵定義的符號，使得閱讀過程變成瞭一種智力上的馬拉鬆，而非知識的汲取。

评分☆☆☆☆☆

我嘗試從統計學習的角度去理解這本書，希望能找到一些關於貝葉斯方法在圖像分割中的應用實例。然而，這本書似乎完全沉浸在經典、甚至有些過時的數學分支中，對現代機器學習和深度學習驅動下的圖像處理趨勢幾乎隻字未提。即使提到瞭，也隻是將捲積神經網絡視為一個需要用張量代數來解釋的復雜函數，而沒有深入探討其在特徵提取上的優勢。這種對當前主流方法的漠視，使得這本書在時效性上打瞭摺扣。它更像是一部聚焦於上世紀末到本世紀初純數學在計算機視覺領域“可能性”的深度挖掘報告，而非指導當今工程師解決實際問題的工具書。例如，書中對小波變換的討論非常深入，但對於如今在圖像融閤和去噪中更常用的深度殘差網絡結構，則幾乎沒有涉及。總而言之，這本書需要讀者具備極高的數學成熟度和極大的耐心，去剝開那些層層疊疊的數學外衣，纔能勉強觸碰到可能隱藏在深處的圖像處理的影子。對於大多數希望在圖像處理領域有所建樹的人來說，這本書的門檻過高，産齣不成比例。

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版和插圖設計也進一步削弱瞭其作為學習材料的效用。雖然理論內容是其核心，但缺乏直觀的視覺輔助，使得抽象的數學概念更難被吸收。舉個例子，在解釋梯度空間中的最優路徑追蹤時，書中僅用瞭一張靜態的、缺乏注釋的二維投影圖，完全沒有展現齣多維流形上的運動軌跡，導緻我花瞭大量時間在腦海中努力構建那個三維或更高維的場景。更糟糕的是，許多關鍵的公式推導步驟被大幅度省略，作者直接給齣瞭結論，並美其名曰“高級讀者可自行推導”。這對於那些希望瞭解“為什麼”和“如何得到”的學習者來說，是極大的阻礙。我感覺自己像是在一個老舊的圖書館裏，翻閱著一份泛黃的、未加整理的私人筆記。這本書更像是作者個人研究成果的展示集，而非為構建一個連貫的學習路徑而設計的教材。它對應用層麵的關照極少，幾乎沒有提及任何主流的圖像處理庫（如OpenCV, MATLAB的Image Processing Toolbox）中是如何實現這些數學模型的。

评分☆☆☆☆☆

這本號稱探討“圖像處理中的數學問題”的書，實在讓我摸不著頭腦，它更像是一本麵嚮特定領域研究者的、過於抽象的數學理論匯編，而非一本麵嚮廣大圖像處理愛好者的實用指南。我原本期待能看到如何將傅裏葉變換、小波分析這些數學工具，巧妙地應用到去噪、增強、識彆等實際操作中，哪怕是配上幾張生動的對比圖也好。然而，書中充斥著大量的符號推導和高維空間論證，許多定理的引入顯得非常突兀，仿佛是為瞭展示作者的理論深度，而不是為瞭解決實際工程中的痛點。例如，在討論到濾波器的設計時，書中直接跳到瞭某個復雜的變分法模型，完全沒有提及如何選擇閤適的核函數或如何優化邊界條件，這對於一個希望快速上手應用的工程師來說，簡直是天書。我花瞭大力氣去理解其中關於黎曼幾何在麯麵重構中的應用章節，但讀完後除瞭記住幾個專業名詞外，絲毫沒有獲得能用於自己項目中的任何具體啓發。這本書給我的感覺是，它在雲端描繪瞭一幅宏偉的數學藍圖，卻忘記瞭如何在地麵上搭建起一座可以行走的橋梁。如果不是對純數學背景有極高要求，我強烈建議初學者避開這本書，轉而尋找那些側重於算法實現和案例分析的材料。它更像是一篇等待被應用的美麗但冰冷的數學證明，而非解決問題的利劍。

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