数学物理偏微分方程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:西南交通大学出版社

作者:查中伟

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2005-02-01

价格:17.8

装帧:简裝本

isbn号码:9787810579247

丛书系列:

图书标签:

• 偏微分方程5
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好的，以下为您构思的一本与“数学物理偏微分方程”主题不完全重合，但可能在相关领域具有吸引力的图书简介。这本书将聚焦于一个更侧重应用和计算的领域：《工程中的有限元方法与数值模拟》。 --- 图书名称：工程中的有限元方法与数值模拟 作者： [此处可填写虚构作者名，例如：张志远 / 王建华] 出版社： [此处可填写虚构出版社名，例如：科技前沿出版社] 内容简介 在现代工程设计、结构分析、流体力学以及热传导等诸多领域，精确预测物理现象的行为是至关重要的。然而，许多实际问题往往涉及复杂的几何形状、非线性和多尺度效应，使得解析解几乎不可能获得。面对这一挑战，《工程中的有限元方法与数值模拟》一书应运而生。 本书并非专注于纯粹的理论数学推导，而是致力于为工程师、科研人员及高年级本科生提供一套全面而实用的工具箱，用以解决真实世界中的工程难题。我们选择有限元方法（Finite Element Method, FEM）作为核心，因为它在处理不规则域、复杂边界条件以及材料非均匀性方面展现出无与伦比的优势。 结构与内容概览 本书结构严谨，从基础概念出发，逐步深入到高级应用，旨在构建一座连接理论数学基础与工程实践的坚实桥梁。 第一部分：基础构建——理解有限元方法的基石 我们从一个清晰的视角引入偏微分方程（PDEs）在工程中的作用，特别是那些支配结构力学和传热学的方程。重点在于理解物理问题如何被数学模型化。随后，我们将详细阐述有限元方法的离散化思想：域的剖分、形函数（插值函数）的构建、刚度矩阵和载荷向量的形成。不同于侧重于抽象数学证明的教材，本书强调这些矩阵和向量的物理意义——它们代表着系统的能量、应力和约束。我们会深入探讨变分原理（如虚功原理和能量极小化原理），并说明它们是如何自然地导出有限元方程组的，而不是生硬地套用数值格式。 第二部分：核心技术——线性与非线性问题求解 本部分是本书的核心，聚焦于如何高效地求解离散化后的代数方程组。 线性静力学分析： 我们将详述如何处理线弹性材料、平面应力/应变问题。重点介绍了一维梁单元、二维三角/四边形单元的构建，以及如何应用边界条件（如位移约束和外力施加）。书中包含了大量关于如何使用高斯积分精确计算单元刚度矩阵的实例。 稳态与瞬态传热分析： 导热方程是工程中另一个常见模型。我们将展示如何将导热问题（包括对流和辐射边界条件）转化为有限元框架，并讨论隐式与显式时间积分方案在瞬态问题中的应用及其稳定性考量。 非线性问题的处理： 真实的工程问题往往是非线性的，例如材料塑性、大变形或接触问题。本书系统地介绍了牛顿-拉夫逊（Newton-Raphson）迭代法在求解非线性系统中的应用。我们将详细剖析残余力向量的计算、切线刚度矩阵的构造，以及如何确保迭代过程的收敛性，为读者在实际软件开发或高级分析中打下坚实基础。 第三部分：进阶应用与数值稳定性 在掌握了基本求解框架后，本书转向更具挑战性的工程场景和算法优化。 特征值问题与模态分析： 结构动力学的基础是计算结构的固有频率和振型。我们将展示如何构建系统的质量矩阵和刚度矩阵，并讨论求解大型稀疏特征值问题的有效算法，例如子空间迭代法。 网格划分与误差估计： 有限元方法的精度与网格质量息息相关。本章将探讨网格自适应技术的基本思想，以及如何利用后验误差估计（如梯度重构方法）来识别网格中需要加密的区域，从而在保证精度的同时，优化计算资源的使用。 并行计算与大规模模拟： 随着模型复杂度的增加，单核计算已无法满足需求。本书简要介绍了面向大规模有限元问题的域分解方法和并行求解器的基本概念，使读者对高性能计算在工程模拟中的作用有所了解。 面向读者 本书为结构工程、机械工程、航空航天、土木工程、材料科学等领域的从业人员和高级学生量身定制。它要求读者具备微积分和线性代数的基础知识，无需深厚的泛函分析背景。通过书中详尽的算例和伪代码级的描述，读者不仅能理解“如何做”，更能洞悉“为什么这样做”。我们相信，掌握有限元方法，就是掌握了将物理直觉转化为精确数值结果的关键能力。 ---

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这本书的装帧设计颇具匠心，硬壳的封面触感温润，哑光处理显得既有档次又不失沉稳，那种深沉的藏蓝色调让人一眼就能感受到其中蕴含的学术厚重感。内页纸张的选择也十分考究，并非那种廉价的泛黄纸，而是略带米白、质地细腻的铜版纸，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到明显的疲劳。字体排版更是体现了出版方的专业素养，正文的字号适中，行距和段落间距留白恰到好处，使得复杂的数学公式和长串的推导过程得以清晰地呈现，极大地降低了阅读的认知负荷。特别是那些涉及高阶微分和积分的部分，作者似乎在排版时就预料到了读者的困境，对关键符号和变量进行了加粗或不同的颜色标注，虽是细微之处，却能让人在繁复的符号海洋中迅速锁定核心信息。总而言之，这本书在物理层面上给予读者的体验是极其舒适和愉悦的，它不仅仅是一本工具书，更像是一件精心打磨的工艺品，让人在捧读之初就对即将展开的学术旅程充满了期待与敬意。

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这本书最让我感到“上瘾”的地方，在于它对于数学模型构建过程的剖析。很多教材直接给出模型，然后求解；但这本书却花了大量篇幅去探讨，一个特定的物理现象——比如电磁场的传播，是如何通过物理定律（如麦克斯韦方程组）转化为偏微分方程的，以及在不同介质、不同边界条件下，方程的形式会如何变化。这种对“建模”思维的强调，远超出了简单的解题范畴。它培养的是一种将现实世界抽象化的能力。作者在讲解诸如泊松方程时，会反复强调“边界条件”的重要性，指出边界条件的选取直接决定了解的物理可行性，这让我深刻理解到，数学模型是现实的投影，而非凭空捏造的。这种对模型与现实之间桥梁的细致勾勒，让这本书的学术价值得到了质的飞跃，不再仅仅是解数学题的指南。

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我阅读这本教材的经历，更像是一场与某个沉静而智慧的导师进行深度对话的过程。作者的叙事逻辑极其严谨，他没有急于抛出那些令人望而生畏的偏微分方程形式，而是从最基础的物理背景和直观的几何图像入手，循序渐进地搭建起理论的框架。初识新概念时，作者总是先用通俗易懂的语言描绘其物理意义，比如讲解波动方程时，他会借助琴弦的振动或水波的传播来建立感性认知，而非直接堆砌抽象的数学符号。这种“先理会，后求解”的教学方法，极大地缓解了初学者面对纯理论时的恐慌感。更令人称道的是，在每章的末尾，作者都会设置一些富有启发性的思考题和简短的历史脚注，这些小小的“花絮”不仅丰富了知识的维度，也让人体会到数学思想是如何在人类历史长河中一步步凝练和升华的。这哪里是冰冷的公式集合，分明是一部关于自然规律被人类理性捕捉的史诗。

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从纯粹的工具性角度来看，这本书在求解方法的覆盖面上展现出惊人的广度和深度。它并非仅仅停留在经典的热传导、流体运动等基础方程的求解上，而是深入到了诸如椭圆型、抛物线型和双曲型方程的分类辨析，以及更复杂的非线性方程组的数值近似方法。作者对傅里叶变换、拉普拉斯变换在求解边值问题中的应用阐述得尤为精妙，特别是如何通过这些积分变换将偏微分问题转化为易于处理的代数问题，整个过程的推导如同外科手术般精准而流畅。对于那些对有限元法或有限差分法感兴趣的读者，书中也提供了相当详尽的算法描述和收敛性分析，这为希望将理论应用于实际工程计算的工程师和研究生提供了坚实的理论基石。每一次翻阅到具体解法的章节，都感觉像是获得了一把开启复杂物理系统大门的万能钥匙，实用性极强。

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相较于我过去阅读的几本同类著作，这本书在处理数学细节的严谨性上达到了近乎苛刻的程度，但这种严谨丝毫不显得拖沓，反而让人感到一种踏实的依靠感。例如，在讨论解的存在性与唯一性时，作者不会轻易放过任何一个“假设”，每一个定理的引用和论证都遵循着教科书式的规范，每一步逻辑推演都无懈可击，几乎没有留下任何“黑箱操作”的模糊地带。对于希望打下坚实基础、准备未来从事更前沿研究的读者而言，这种教科书式的、毫无保留的论证过程是极为宝贵的财富。读完一章，你不会有“好像懂了”的错觉，而是真正清晰地掌握了该理论体系的每一个支撑点，确保自己在面对未来更复杂的理论时，能够有足够的信心去质疑、去深入，而不是盲目接受。这本书的价值，就在于它帮你建立了一个坚不可摧的学术地基。

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