概率论与数理统计 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:上海同济大学

作者:孟晗主编

出品人:

页数:210

译者:

出版时间:2005-3

价格:18.00元

装帧:

isbn号码:9787560826349

丛书系列:

图书标签:

• 概率论
• 数理统计
• 高等数学
• 统计学
• 数学
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• 随机过程

《高等代数在工程计算中的应用》 内容简介 本书旨在深入探讨高等代数的基本理论及其在现代工程计算，特别是数值分析、优化理论和信号处理等领域中的实际应用。我们力求构建一座理论与实践之间的坚实桥梁，帮助读者理解抽象的数学结构如何转化为解决复杂工程问题的有力工具。全书内容组织严谨，逻辑清晰，从线性代数的核心概念出发，逐步过渡到更高级的矩阵函数、谱理论以及迭代求解方法。 第一部分：基础理论的深化与重构 本部分将对高等代数中的基础知识进行一次深入的回顾和提升，重点在于建立更具应用视角的理解。 第一章：向量空间与线性变换的几何诠释 本章超越了基础的定义，着重于向量空间的内在结构和线性变换的几何意义。我们将详细探讨内积空间，引入长度、角度和正交性的概念，并将其与傅里叶分析中的正交基函数联系起来。对于线性变换，我们不仅讨论其矩阵表示，更深入分析其在保持或改变空间结构方面的作用，例如投影、反射和旋转的矩阵构造。特别关注子空间分解，如列空间、零空间、行空间和左零空间的相互关系，为后续的最小二乘问题奠定基础。 第二章：矩阵的结构分解与最优近似 本章是全书应用的核心理论基石。我们摒弃了仅停留在行列式和逆矩阵的计算层面，转而聚焦于矩阵分解。 LU分解与高斯消元法的数值稳定性：讨论带部分选主元的LU分解，分析其在求解大型稀疏线性系统时的效率和误差控制。 QR分解及其在最小二乘法中的作用：详述Householder变换和Givens旋转，解释QR分解如何提供比正规方程法更稳定、更精确的最小二乘解，这是数据拟合和回归分析的关键。 奇异值分解（SVD）的全面解析：SVD被视为矩阵理论的“瑞士军刀”。本章将详细推导其存在性，并重点阐述其在低秩近似、数据压缩（如图像处理中的主成分分析基础）以及伪逆矩阵计算中的核心地位。我们将分析奇异值与矩阵“强度”或信息量的直接关系。 第三章：特征值理论的进阶应用 特征值和特征向量的概念将被扩展到更复杂的场景。 相似变换与对角化：深入探讨若矩阵不可对角化时，如何使用Jordan标准型来理解和简化线性微分方程组的求解。 矩阵函数与指数矩阵：介绍如何利用特征值分解或Jordan形式来定义矩阵的指数函数 $e^A$，这在连续时间系统（如电路分析、控制理论中的状态空间模型）的解法中至关重要。 广义特征值问题：引入广义特征值问题 $Ax = lambda Bx$，这在振动分析（如模态分析）和结构稳定性研究中频繁出现。 第二部分：应用数学的前沿视角 本部分将理论知识直接应用于解决工程实践中的具体难题。 第四章：迭代法求解大型线性系统 对于现代工程问题，矩阵往往是巨大的、稀疏的，直接求解法（如高斯消元或QR分解）在计算成本上是不可接受的。 收敛性分析：详细分析雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代的收敛条件（如对角占优矩阵的性质）。 Krylov子空间方法：重点介绍共轭梯度法（CG）及其变种（如BICGSTAB、GMRES）。解释这些方法如何构建最优近似解空间，并在有限次迭代内找到高精度的解，是求解有限元分析结果的基石。 第五章：二次型与优化问题的几何基础 优化理论是工程设计和决策制定的核心。本章从代数角度审视优化问题。 二次型的规范性：通过正交变换（基于特征值分解）将二次型化为标准形，以确定其正定性、负定性或不定性。这直接关系到优化问题的局部极小点是鞍点、局部最小值还是最大值。 约束优化与拉格朗日乘数法：从线性代数角度解释拉格朗日函数和KKT条件的几何意义，特别是梯度与约束边界的法向量之间的关系。 第六章：张量分析与多维数据处理简介 随着数据科学和机器学习的兴起，高阶张量（多维数组）分析成为新的热点。 张量的基本运算：定义张量的秩、张量积（Kronecker积）及其在系统建模中的应用。 张量分解方法：介绍CP分解和Tucker分解，它们是SVD在多维数据（如多光谱图像、神经科学数据）压缩和特征提取上的自然推广。 学习目标与读者定位 本书面向具备微积分和基础线性代数知识的工科高年级本科生、研究生以及从事数值模拟、控制系统、数据分析的工程技术人员。通过系统学习，读者将能够： 1. 熟练运用矩阵分解技术（SVD, QR）进行数值计算中的误差控制和数据降维。 2. 理解并选择合适的迭代算法来高效求解大型稀疏线性系统。 3. 从代数结构的角度理解和建立工程优化模型。 4. 为进一步学习高级的数值分析、最优化方法和深度学习的理论打下坚实的代数基础。 本书强调的是“如何用”矩阵理论去“解决”工程问题，而非单纯的理论证明的堆砌。每一个理论工具的引入都紧密联系着一个具体的工程背景或计算需求。

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我最近读完的《离散数学基础》这本书，在处理图论和组合数学这两个分支时展现出了惊人的深度和广度。很多同类书籍在讲到图的连通性或最短路径算法时，往往只是草草带过，但这本书却花了大篇幅，详尽对比了Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法在不同图结构下的性能差异和适用场景，甚至还探讨了NP完全性问题在其中的体现，这对于一个刚接触算法设计的人来说，无疑是极大的拓宽了视野。在组合数学部分，作者对“鸽巢原理”的运用技巧进行了非常系统和巧妙的归纳，从基础的计数问题到复杂的状态转移问题，形成了一套行之有效的方法论。这本书的特点是，它不仅仅是罗列定理和证明，更注重展示“为什么”需要这些工具，以及在解决实际逻辑问题时，如何灵活地调动这些工具箱里的元素。读完后，感觉自己的逻辑思维能力得到了一个全面的、结构性的提升，不再是零散的思考片段。

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这本《高等代数》真是让人爱不释手，特别是它对线性代数部分的处理，简直是教科书级别的典范。作者没有急于展示复杂的矩阵运算，而是花了大量篇幅来阐述向量空间、线性变换这些抽象概念的几何意义和直观理解。初次接触这些理论时，我常常感到思维被卡住，但这本书的讲解方式，比如频繁使用二维和三维空间的例子来类比高维情况，就像是搭了一座坚实的桥梁，让我得以顺利跨越抽象的鸿沟。书中对特征值和特征向量的推导过程，逻辑链条异常清晰，每一步的动机都解释得非常到位，读起来毫无滞涩感。更让我惊喜的是，它在引入正交化方法时，不仅给出了施密特正交化的步骤，还深入探讨了其背后的最小二乘意义，将理论与应用完美地结合起来。对于准备深入研究优化算法或者信号处理方向的同学来说，这本书绝对是打基础的绝佳材料，它奠定了扎实的理论框架，让人在面对后续更复杂的数学模型时，能够胸有成竹，而不是仅仅停留在公式的记忆层面。

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《中国古代哲学思想史》这本书，给我的阅读体验是极其放松且富有启发性的。它摒弃了那种生硬的断代史编排，而是以主题为导向，围绕“天人合一”、“道法自然”、“知行合一”等核心概念，串联起先秦诸子百家、魏晋玄学乃至宋明理学的思想脉络。作者的语言风格非常典雅，犹如在品鉴一壶上好的陈年佳茗，不急不躁，娓娓道来。在论述儒家思想的演变时，它巧妙地穿插了当时的社会背景和政治气候，让人明白那些高深的哲学思辨并非空中楼阁，而是特定历史环境下人们对生存困境的深刻反思。特别是对老庄思想中“无为”的解析，作者没有将其简单地归结为消极避世，而是深入挖掘了其中蕴含的顺应自然、自我完善的积极意义，这种辩证的、多维度的解读，极大地丰富了我对传统智慧的理解。这本书读完后，不仅知识量增加了，更重要的是，它提供了一种审视当代社会和个人处境的全新视角。

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翻开这本《Python数据科学手册》，我立刻被它那种务实、直接的写作风格所吸引。这本书压根就不绕弯子，直奔主题，是那种真正能让你“上手就干”的实战指南。开头几章就迅速搭建起了NumPy和Pandas这两个核心工具的基础，对于Pandas的数据清洗和重塑操作，作者简直是把各种常用的技巧和“坑点”都一一列了出来，配上清晰的Markdown代码块和运行结果，非常直观。我尤其欣赏它对数据索引和分组聚合（groupby）的深入讲解，那些看似繁琐的操作，在作者的引导下，变得井井有条。这本书的价值不在于展示多么前沿的机器学习模型，而在于它教会你如何与真实、混乱的数据打交道——如何处理缺失值，如何进行高效的数据合并，如何将非结构化的文本数据转化为可分析的矩阵。对于想要快速进入数据分析领域，或者希望提高日常数据处理效率的工程师来说，这本书简直是不可或缺的“工具箱”，随手翻开一页，就能找到即时的解决方案。

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《经典力学导论》这本书，其叙事方式简直可以用“史诗般”来形容。它不像某些教材那样，从一开始就抛出拉格朗日方程或者哈密顿正则方程，而是花费了大量的篇幅，带领读者“重走”牛顿力学的发现之路。作者的笔触非常细腻，对“力”这个概念的定义和理解，层层递进，从最初的直观感受，到后来的矢量描述，再到场的概念引入，每一步都充满了历史的厚重感和科学探索的艰辛。阅读过程中，我仿佛能感受到伽利略和牛顿在那个时代面对困惑时的挣扎与突破。特别是在处理变质量系统和刚体转动时，书中对角动量守恒的深入剖析，将抽象的数学形式与具体的物理图像紧密地联系在一起，让人不仅“知其然”，更能“知其所以然”。这本书的阅读体验，与其说是在学习一门学科，不如说是在进行一场与人类智慧巅峰的深度对话，它培养的是一种对自然规律的敬畏心和探究欲，而非仅仅是解题的能力。

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