线性代数与概率统计学习指导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华南理工大学出版社

作者:邹静晔

出品人:

页数:235

译者:

出版时间:2005-10

价格:23.50元

装帧:简裝本

isbn号码:9787562321880

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 概率统计
• 高等数学
• 学习指导
• 教材辅助
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• 考研
• 数学基础
• 数据分析
• 机器学习

《高等数学：微积分与解析几何精要》 本书旨在为读者提供一套全面、深入且易于理解的高等数学学习资源，重点聚焦于微积分学的核心概念、理论推导以及解析几何的应用。本书结构严谨，内容涵盖了从基础的函数与极限理论，到微分学和积分学的核心内容，并辅以丰富的几何直观和实际应用案例，力求帮助学习者构建坚实的数学基础，并培养严谨的逻辑思维能力。 第一部分：函数、极限与连续性 本部分是整个微积分学习的基石。首先，我们将对函数进行系统性的回顾和深化，包括函数的概念、性质（如单调性、周期性、奇偶性）以及几种重要的函数族（如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数）。重点在于理解函数的构造和变换，为后续的分析打下基础。 极限理论是微积分的灵魂所在。我们将详细探讨数列的极限和函数的极限。极限的定义，特别是$varepsilon-delta$语言的精确表述和运用，是本章的难点和重点。通过大量具体的例子，我们将剖析极限的性质、运算法则，以及极限存在的判别准则，如夹逼定理（Squeeze Theorem）。此外，无穷小与无穷大的概念及其比较，对于后续的级数分析至关重要。 连续性是连接极限与导数的桥梁。我们从局部性质出发，定义函数的连续点、间断点（第一类和第二类）。随后，我们将深入探讨闭区间上连续函数的性质，如有界性定理、极值定理和介值定理。这些定理不仅具有重要的理论价值，也是解决实际优化问题的基础工具。 第二部分：微分学——变化率的度量 微分学关注事物变化的速率和趋势。本章从导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）引入，精确定义了导数和微分的概念。 导数的计算是本章的核心技能。我们系统地推导了基本初等函数的导数公式，并详细阐述了导数的四则运算法则以及最重要的链式法则（Chain Rule）。对于涉及隐函数、参数方程的函数，我们将介绍隐函数求导法和参数方程求导法。高阶导数的概念及其在物理学和工程学中的应用（如加速度）亦会被提及。 微分中值定理是微分学的理论基石。我们将逐一阐述罗尔定理（Rolle's Theorem）、拉格朗日中值定理（Lagrange Mean Value Theorem）和柯西中值定理（Cauchy Mean Value Theorem）。这些定理为我们理解导数的性质和函数的局部行为提供了强大的数学工具。 导数的应用是展现微分学威力之处。我们将利用导数研究函数的单调性、极值和最值，绘制函数的图形。此外，洛必达法则（L'Hôpital's Rule）将成为处理$frac{0}{0}$型和$frac{infty}{infty}$型未定式极限的有力武器。曲率、曲率半径、曲率圆等概念，则将微分学与曲线的几何性质紧密结合起来。 第三部分：积分学——累积与面积 积分学是与微分学相对立却又相互依存的工具，主要用于计算累积量、面积、体积和功等。 定积分的概念通过黎曼和引入，重点在于理解定积分的定义以及其几何意义——曲线下面积。我们将详细讨论定积分的性质，特别是加减性、保号性以及中值定理。 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）是连接微分与积分的里程碑式成果。我们首先介绍不定积分的概念和基本积分公式，然后系统讲解各类积分技巧：换元积分法（Substitution Rule）和分部积分法（Integration by Parts）。对于有理函数、三角函数及含有根式的积分，我们将分别探讨其特殊的积分策略。 定积分的应用极为广泛。本章会深入探讨定积分在计算平面图形的面积、旋转体的体积（圆盘法、圆柱壳法）、曲线的弧长以及功、质心等物理量中的具体应用。 广义积分：对于积分区间为无穷大或被积函数在区间内有无穷间断点的情况，我们将引入广义积分的概念和敛散性判断准则。 第四部分：解析几何的坐标表示 本部分将解析几何的经典概念嵌入到三维直角坐标系中，强化读者对空间几何的理解和向量代数的基础应用。 空间直角坐标系：介绍空间中点的坐标表示，以及两点间距离公式。 向量代数基础：详细阐述空间向量的加减法、数乘，以及最重要的点积（数量积）和叉积（向量积）。点积用于计算两向量的夹角和投影，而叉积则用于确定垂直向量和计算平行四边形的面积。 直线与平面：在空间中，我们将用不同的方程形式（点法式、一般式）来表示平面，并用方向向量和点来表示空间直线。重点分析直线与平面、直线与直线之间的夹角、平行和垂直关系，以及点到平面、点到直线的距离公式。 二次曲面简介：初步介绍球、椭球面、抛物面、双曲面等常见二次曲面的标准方程及其几何特征，为读者未来学习三维图形和场论打下初步的几何直观基础。 本书内容组织由浅入深，理论推导详尽，并注重培养读者的抽象思维能力和运用数学工具解决实际问题的能力。全书配有大量的例题和习题，旨在巩固知识点，确保学习者能够扎实掌握高等数学的精髓。

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这本书真是让我对数学学习的看法彻底改变了。我原本以为，面对像微积分或者离散数学这种需要大量推导和抽象思维的科目时，只能靠死记硬背公式和定理，过程枯燥得令人难以忍受。然而，拿起这本《高等数学核心概念解析》，我发现作者在讲解每一个核心概念时，都力求用最直观的方式去阐述其背后的逻辑和应用场景。比如，在讲解“极限”这个看似玄乎的概念时，作者并没有直接抛出$epsilon-delta$的定义，而是通过大量的实际工程案例——比如控制系统的稳定性分析、信号处理中的瞬时值计算——来引导读者建立起对“无限接近”这个思想的直观认识。更让我惊喜的是，书中的图示设计极其精妙，那些三维空间中的曲面和向量场，不再是冷冰冰的数学符号，而是仿佛触手可及的物理实体，极大地降低了理解难度。这本书真正做到了“授人以渔”，它教会我的不是解题的技巧，而是面对未知数学问题时，如何系统地拆解、分析和构建自己的理解框架。对于那些在传统教材的海洋中感到迷茫的自学者来说，这本书无疑是一盏明灯，它让数学学习从一种“任务”变成了一种充满探索乐趣的“旅程”。

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这本书的行文风格简直像一位经验丰富、知识渊博的老教授在与你进行一对一的深度对话。它完全没有那种教科书式的刻板和疏离感，反而充满了启发性和人情味。我特别欣赏作者在章节之间设置的“思维跳跃”环节，那些部分往往会引述历史上著名数学家们在解决某个难题时心路历程的记载，使得冰冷的定理背后有了鲜活的人性光辉。例如，在讨论到复变函数中的留数定理时，作者没有简单地罗列公式，而是详细描述了柯西当年是如何通过几何直觉巧妙地将积分路径“收缩”并“拉伸”，最终发现残余部分的贡献就是整个积分值的关键。这种叙事性的讲解方式，极大地增强了知识的记忆深度和联想能力。它让我意识到，伟大的数学发现往往是艺术创造和严密逻辑的完美结合。对于那些渴望理解“为什么是这样”而非仅仅满足于“它是这样”的学习者，这本书提供的不仅仅是知识点，更是一种看待数学、理解科学研究本质的全新视角。

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我不得不说，对于我这种侧重于理论构建和哲学思考的读者而言，《结构主义逻辑与证明的艺术》这本书提供了一个极其深刻且富有挑战性的阅读体验。它并非一本直接用于应试准备的书籍，更像是一部探讨数学思想起源和逻辑基石的专著。作者没有沉溺于具体的计算细节，而是将笔触聚焦于“证明的有效性”、“公理系统的完备性”以及“数学实在论与形式主义的辩论”等宏大议题。书中对于哥德尔不完备性定理的阐述，深入浅出地揭示了形式系统中内在的局限性，这种思想冲击是空前的。它迫使我重新审视自己过去对数学确定性的盲目信任。书中引用的案例多是来自数理逻辑和集合论的前沿探讨，晦涩但引人入胜。阅读过程需要极高的专注力和对抽象概念的驾驭能力，常常需要停下来，反复阅读几段才能真正体会到其中蕴含的深层含义。它更像是一部哲学著作，而非一本工具书，它极大地拓宽了我对“数学是什么”的认知边界。

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这是一本关于“美学”与“效率”完美融合的数学著作——《解析几何的优雅表达》。我过去对解析几何的印象总是停留在“画图”和“求距离”的层面，认为它更多是一种工具性的存在。但这本书完全颠覆了我的认知。作者似乎对用最简洁的代数语言描绘几何形态有着近乎偏执的追求。书中对二次曲线和曲面的分析，大量采用了张量分析和矩阵对角化的方法，将原本复杂繁琐的配方和旋转问题，转化为简洁明了的特征值和特征向量的求解过程。阅读过程中，我能清晰地感受到一种从繁复到精炼的提纯之美。例如，展示如何通过简单的矩阵变换，瞬间看穿一个四次曲面的真实形态，那种豁然开朗的感觉令人陶醉。这本书的排版和插图也极具匠心，每一个几何图形都仿佛经过精心雕琢，呈现出一种数学上的完美对称感。对于希望提升自己在几何直觉和代数表达效率方面的读者，这本书无疑提供了宝贵的经验和艺术性的启迪。

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我最近翻阅的这本《经典物理学中的数学建模方法》真是太实用、太贴合工程实际了。对于我们这些需要将理论知识转化为实际解决方案的工程师来说，最头疼的就是如何将一个复杂的物理现象（比如流体动力学中的涡旋运动，或者电磁场中的波动传播）准确地转化为一组可解的微分方程组。这本书在这方面做得堪称教科书级别。它系统地介绍了傅里叶变换、拉普拉斯变换在求解瞬态响应问题中的应用，并配有大量的MATLAB/Python代码示例，读者可以直接运行并观察参数变化对模型结果的影响。最让我印象深刻的是，书中没有回避现实世界中的“不完美”——比如边界条件的不规则性、材料属性的非线性——而是专门开辟章节讲解如何使用有限元方法（FEM）和边界元方法（BEM）来处理这些“脏”数据和复杂几何体。它不是在教你如何做题，而是在教你如何用数学工具“描述”世界，这种实战性极强的训练，是任何纯理论书籍无法比拟的。

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