高中数学函数与数列 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

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出版时间:1900-01-01

价格:10.80

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isbn号码:9787040138122

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好的，这是一份关于一本名为《高中数学函数与数列》的图书的详细简介，该简介中不包含任何关于“高中数学函数与数列”这一具体主题的内容，而是着眼于其他可能的数学或相关领域的主题。 --- 探索无垠：代数、几何与逻辑的交汇 《代数结构与数论基础》 本书导言 数学的魅力在于其内在的严谨性与广阔的应用前景。我们习惯于将数学视为求解特定问题的工具，但若我们深入探究其底层结构，便会发现一个远比日常计算复杂而精妙的世界。本书《代数结构与数论基础》正是为那些渴望超越基础运算，探索数学世界深层逻辑的读者而准备的。它不是一本解题技巧手册，而是一扇通往抽象思维殿堂的门扉。 本书的编写宗旨在于构建一座连接抽象代数与经典数论的桥梁。我们力求以清晰、直观的方式，引导读者理解那些支撑现代数学大厦的基石概念。 第一部分：群论的初步探索——代数结构的心脏 代数结构的探索始于对“运算”的重新审视。我们不再满足于简单的加减乘除，而是着眼于满足特定公理的运算体系。 第一章：集合与映射的重构 本章从集合论的严格定义出发，回顾了笛卡尔积、幂集等基础概念，但重点将迅速转向等价关系与划分。我们将深入探讨如何利用等价关系对一个集合进行有意义的结构化分组。随后，我们详细解析映射的性质（单射、满射、双射），并引入构造函数的思想，为后续代数结构的定义做好铺垫。此处的讨论将大量运用图示和具体的有限集合实例进行说明，以帮助读者建立直观感知。 第二章：群的诞生与基本性质 群是抽象代数中最基础也是最重要的结构。本章将严格定义一个群（封闭性、结合律、单位元、逆元）。我们将大量分析经典例子，如整数加法群 $(mathbb{Z}, +)$、非零有理数乘法群 $(mathbb{Q}^, imes)$，以及矩阵乘法在特定条件下的群结构。 第三章：子群、陪集与拉格朗日定理 在群的内部结构中，子群扮演着关键角色。本章详细阐述了子群的判别准则，并引入了陪集的概念。陪集的几何直观（在特定空间中的“平移”或“倍数集合”）至关重要。最后，我们将证明代数结构中最具里程碑意义的结论之一——拉格朗日定理，并探讨其在有限群分类中的初步应用。 第四章：同态与同构——结构的等价性 本部分的核心在于理解不同数学结构之间的关系。我们定义群同态，它是一种保持运算结构的映射。重点分析核（Kernel）与像（Image），理解它们如何揭示映射的“不保真”程度与保留的结构信息。群同构的概念将使读者明白，两个看似不同的代数系统，若其结构完全一致，则在数学意义上是等价的。 第二部分：数论的古典魅力与现代基石 数论是数学中最古老的分支之一，它研究整数的性质。本书将数论的视角与代数结构紧密结合。 第五章：整除性、素数与算术基本定理 我们从欧几里得的整除性定义出发，复习辗转相除法，并利用裴蜀等式（Bézout's identity）来证明最大公约数和最小公倍数的存在性与唯一性。本章将深入探讨素数的无穷性，并对算术基本定理（唯一分解定理）进行严谨的证明。 第六章：模运算与同余理论 模运算是连接数论与代数的重要纽带。本章详细介绍同余关系的定义、性质，以及同余类（即 $mathbb{Z}_n$ 的结构）的构造。我们将证明同余关系是等价关系，并讨论在模 $n$ 意义下的加法、乘法运算规则。 第七章：线性同余方程与中国剩余定理 本书将集中解决一类重要的数论问题：线性同余方程 $ax equiv b pmod{n}$ 的求解。我们将基于第一部分学到的群论知识（特别是关于乘法群的性质），推导出方程有解的充要条件。随后，我们将详尽分析并应用中国剩余定理 (CRT)，展示如何同时求解一组相互独立的同余方程组，并讨论其在密码学中的潜在联系。 第八章：欧拉定理与费马小定理 本章将数论与群论完美结合。我们引入欧拉 $phi$ 函数，探讨其计算方法。在群论的视角下，我们将证明费马小定理及其推广——欧拉定理。这些定理不仅是数论中的重要工具，更是有限域和模运算中进行简化计算的关键。 结语：展望未来 《代数结构与数论基础》的目的不是穷尽所有知识，而是为读者搭建一个坚实的思维框架。掌握了群论的抽象思维和数论的严谨推导，读者将能更自信地面对更高级的数学挑战，无论是代数拓扑、密码学还是更深层的代数几何。本书的价值在于培养一种结构化、公理化的数学视野。 ---

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关于数列与函数的结合应用部分，这本书的表现简直是令人匪夷所思。我们知道，高中阶段很多关于数列的问题，比如证明某个数列的单调性或者求其极限趋势，都需要依赖于将其转化为函数模型来进行分析。这本书却将这两个主题割裂得非常彻底，函数章节里没有涉及数列的极限概念，数列章节里也没有提及如何用函数的单调性或凹凸性来论证数列的性质。举个例子，当讨论一个由函数迭代生成的数列收敛性时，书中直接给出了结论，但完全跳过了证明过程，这让追求“知其然也知其所以然”的读者感到非常困惑。这种处理方式让本书的逻辑结构显得非常不连贯，仿佛是两本独立编写的、水平不一的教材被强行拼凑在了一起，阅读体验极差，完全丧失了对数学整体性理解的培养。

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在关于数列这一章节的处理上，我感到非常失望，尤其是在数列的求和问题上。高等数学中处理等差、等比数列求和是基础，但对于更复杂的“裂项相消法”或“错位相减法”这类解决递推数列求和的技巧，本书的覆盖面极其有限。我翻遍了整个章节，几乎没有找到关于如何构造辅助数列来简化求和过程的系统性介绍。取而代之的是，书中花费了大量的篇幅去讲解一些非常基础的、通过直接列举前几项然后套用公式的例子，这对于一个声称是“高中数学”的进阶读物来说，简直是本末倒置。真正有价值的题目往往是那些隐藏在复杂背景下的数列，需要读者具备一定的构造能力和观察能力，但这本书在这方面的引导几乎为零，读完后感觉对付期中考试可能够用，但面对任何需要一点点创造性思维的难题时，我完全不知道该从何处下手，就像手里只有一把螺丝刀，却想拧开一个复杂的机械锁。

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这本书的标题是《高中数学函数与数列》，但我发现它在介绍函数图像的绘制技巧时，竟然完全没有提及如何利用微积分中的导数来判断函数的增减性和极值点，这在高中数学的进阶学习中是极其关键的一环。我原本期待能看到一些关于如何快速、准确地描绘复杂函数图像的实用方法，比如分段函数的衔接处理，或者超越函数如指数、对数函数的关键点定位。然而，书中对于图像的讲解似乎停留在初中或刚接触函数概念时的水平，仅仅通过代入几个点来描绘曲线的趋势，缺乏深入的数学分析工具支持。这使得对于那些想要挑战竞赛难度或者准备更深入学习数学的同学来说，这本书提供的视角显得过于肤浅和保守。特别是当涉及到三角函数周期性图像的平移和伸缩时，书中的解释非常抽象，没有配以足够的实例来帮助理解这些变换对图像实际形状的影响，读起来感觉像是在背诵定义而非真正掌握技能。

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这本书在选择例题和习题时，似乎过分侧重于“计算量”而非“思维深度”。几乎所有的例题都是那种需要大量笔墨进行代数化简的计算题，比如化简一个极其复杂的代数表达式，或者进行繁琐的指数和对数运算。虽然计算能力是基础，但函数和数列的精髓在于其背后的思想，比如映射关系、变化率、极限的思想。然而，书中关于“函数模型建立”的实际应用题少之又少，更不用提那些需要结合物理、经济学背景来设计数学模型的问题了。读完这些习题，我感觉我练习的是一个计算器操作员的技能，而不是一个数学爱好者的逻辑思维能力。很多题目看起来很吓人，但一旦剥去冗余的数字包装，核心思想却非常简单，这让我怀疑作者是否是为了凑页数而刻意设计了这些“数字怪兽”。

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在排版和符号规范性方面，这本书也存在一些不容忽视的小瑕疵，这些细节的疏忽，对于一本数学教材来说是致命的。例如，在涉及区间表示法时，有时会混用大括号和圆括号，尤其是在定义域和值域的表述上不够严谨，这对于初学者来说极易造成混淆。更甚者，某些数学符号的字体大小和粗细在不同段落中存在不一致的情况，例如“f(x)”中的小写x，在某些地方显得过于细小，难以辨认。此外，全书的图示质量也令人担忧，很多函数图像看起来像是低分辨率的打印件，线条模糊，坐标轴的刻度标注不清，这极大地影响了读者通过图像直观理解概念的效率。一本严肃的数学读物，对符号的精确性和图示的清晰度应当有更高的要求，这本书在这方面的松懈，无疑降低了其专业水准。

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