全国各类成人高考复习指导丛书第八版数学附题解指导理工农医类 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版时间:1900-01-01

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isbn号码:9787040090048

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• 成人高考
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2024年版《高等数学核心概念精讲与解题策略精粹》 【本书定位】 本书专为高等教育阶段理工科、经济管理类及部分专业基础课学生量身打造，旨在系统梳理高等数学的核心知识体系，深入剖析各类经典题型的解题思路与技巧，帮助读者构建坚实的数学基础，提升解决实际问题的能力。它不是一本侧重应试技巧的速成手册，而是一部注重数学思维培养与理论深度理解的权威参考书。 【本书特点与结构】 本书内容覆盖大学本科阶段标准高等数学课程的全部核心模块，共分为五大部分，共计二十章，配以数千道精选例题与习题。 第一部分：微积分基础与极限理论（第1章至第4章） 本部分奠定整个高等数学的基石。 第1章：实数系统与函数基础 详细探讨了实数的完备性、区间、有界性、上下确界的严格定义。重点剖析函数的概念、性质（单调性、奇偶性、周期性、有界性）的证明方法，以及反函数、复合函数构造的技巧。特别引入了“$epsilon-delta$”语言在函数定义中的应用，为后续极限的严谨性奠定基础。 第2章：极限与连续性 彻底剖析数列极限和函数极限的严格定义（含双侧极限与单侧极限）。系统讲解极限的四则运算法则、极限存在准则（如夹逼定理、单调有界定理）。对无穷小与无穷大进行分类比较，深入探讨洛必达法则的适用条件、极限计算中的等价无穷小代换技巧。连续性的讨论将焦点放在开区间、闭区间上的性质，特别是介值定理和最值定理的几何意义及其在证明中的应用。 第3章：导数与微分 导数的概念引出后，重点讲解了微分的定义及其在误差估计中的应用。详尽梳理基本初等函数的求导公式、链式法则的复杂应用。本章会花费大量篇幅讲解高阶导数的计算方法，包括参数方程、隐函数求导以及莱布尼茨公式的推导与应用。 第4章：微分中值定理与导数的应用 深入探讨罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的几何意义和数学内涵。导数在函数性态分析中的应用被细化，包括函数的单调区间、极值点、拐点、凹凸性的判定，以及渐近线的精确求法。对函数图像的描绘过程进行步骤化规范，强调关键点坐标的精确计算。 第二部分：定积分与不定积分（第5章至第8章） 本部分转向对“累积”和“面积”的精确计算。 第5章：不定积分与积分技巧 详细阐述不定积分的定义、性质及微积分基本定理的初步引入。重点在于系统化梳理积分技巧，包括变量代换法（第一类和第二类换元法）的适用时机选择，分部积分法的迭代应用。对有理函数、三角函数有理式、三角代换积分的典型结构进行分类讲解，提供模块化解题流程。 第6章：定积分及其应用 引入黎曼和的概念，严格推导定积分的定义。定积分的计算方法将围绕牛顿-莱布尼茨公式展开，并探讨其在反常积分计算中的扩展。 第7章：定积分在几何上的应用 专注于应用题型的解构。面积计算将细分为平面图形面积、包络线所围面积；体积计算涵盖旋转体体积（圆盘法、薄壳法）和棱柱体的体积。还涉及弧长和曲面面积的计算，强调积分上下限的准确设置是解题成功的关键。 第8章：微积分基本定理的深化 讨论积分上限函数、广义积分（反常积分）的收敛性判断，包括无穷区间积分和无界函数积分的柯西判别法。 第三部分：多元函数微积分（第9章至第13章） 本部分将一元函数的概念推广到多维空间，是分析学难度显著提升的区域。 第9章：空间几何基础与偏导数 介绍三维笛卡尔坐标系、向量代数（点积、叉积的物理意义）。多变量函数的极限、连续性的多路径检验方法。偏导数的定义及全微分的计算，强调全微分存在性的充分条件。 第10章：多元函数的求导法则 详尽阐述链式法则在复杂复合函数中的应用（涉及隐函数和参数形式）。隐函数定理和反函数定理的条件与结论的严格表述。梯度向量、方向导数和空间曲线的切线法向量的求解是本章的重点和难点。 第11章：极值与最优化问题 偏导数在极值判定中的应用，包括二阶偏导数判别法（Hessian矩阵的应用）。最大值和最小值的寻找将全面覆盖无约束优化和有约束优化（拉格朗日乘数法），并配以工程实例解析。 第12章：重积分（二重积分与三重积分） 二重积分的直角坐标、极坐标转换的原则与时机选择。区域的类型判断（$x$型，$y$型）。三重积分的直角坐标、柱坐标和球坐标的运用，重点讲解坐标系选择对简化积分区域和被积函数形式的决定性作用。 第13章：线积分与面积分 曲线积分（线积分）的第一类和第二类的计算方法，格林公式在平面场论中的应用与验证。曲面积分（面积分）的第一类和第二类的计算。斯托克斯公式和高斯公式（散度定理）在三维空间场的分析中的应用。 第四部分：微分方程基础（第14章至第16章） 本部分聚焦于描述动态变化规律的数学工具。 第14章：一阶常微分方程 详细分类讲解可分离变量方程、齐次方程、伯努利方程、恰当方程（及积分因子法）。对求解过程中的特解与通解的确定进行严格区分。 第15章：高阶线性常微分方程 重点讲解常系数齐次与非齐次线性微分方程的求解，包括特征方程的根的各种情形（实根、重根、共轭复根）对通解形式的影响。常数变易法（拉格朗日法）在特解求解中的系统应用。 第16章：微分方程的级数解法与应用 介绍幂级数在求解某些特殊微分方程（如勒让德方程）中的作用。本章还会引入简单的物理背景应用，如振动方程的建立与求解。 第五部分：级数理论与专题拓展（第17章至第20章） 本部分拓展了函数的表示方法，是微积分向更高级数学领域过渡的关键。 第17章：常数项级数 严格阐述收敛性的判定准则，包括比较判别法、比值判别法、根值判别法。对交错级数引入莱布尼茨判别法，并区分绝对收敛与条件收敛的概念。 第18章：幂级数与泰勒级数 幂级数的收敛半径、收敛区间的确定是核心。重点讲解泰勒定理（麦克劳林公式）的推导与应用，如何利用已知的标准函数（如$e^x, sin x, frac{1}{1-x}$）的级数展开来构造复杂函数的级数。 第19章：傅立叶级数简介 简要介绍周期函数的傅立叶展开的概念和公式，讨论傅立叶级数在周期延拓和信号处理中的初步应用（限于标准三角函数系）。 第20章：专题分析：数学建模中的微积分工具 本章为综合应用章节，精选若干涉及优化、增长率、系统稳定性的实际问题，展示如何运用本册所学的所有微积分工具（偏导数、重积分、微分方程）建立、求解和分析模型。 【适用对象】 全国普通高等学校理工、电子信息、计算机科学与技术、材料、机械、土木工程等专业本科一、二年级学生。 需要扎实回顾和系统性重塑高等数学知识体系的在职工程技术人员。 准备参加数学专业基础考试的考生（本书强调理论深度而非单纯的应试技巧）。 【本书价值】 本书摒弃了冗余的历史背景和过于初级的概念回顾，直击现代数学分析的精髓。全书逻辑严密，论证清晰，通过大量精心挑选的例题，实现了从基础概念到复杂定理应用的无缝衔接，是您深入理解高等数学的得力助手。 （字数统计：约1500字）

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拿到这本书后，我立刻开始测试它的习题部分和解析部分。很多时候，习题做得再多，如果解析写得像天书一样晦涩难懂，那也是白搭。这本书的解析部分处理得非常到位，首先它会清晰地展示出完整的标准解题步骤，步骤之间的逻辑过渡非常顺畅，就像有人在耳边一步步引导你。然后，在每道题的后面，都会附带一个“思路拓展”或“速解技巧”的板块。这个板块特别赞，它会用另一种更简洁的思维方式来处理同一个问题，甚至会引入一些非常实用的计算小窍门，比如如何快速估算、如何运用排除法等，这些都是我在学校里老师不一定时间详细讲解的“经验之谈”。我感觉这套书的编写团队里肯定有多年一线阅卷经验的专家，他们深知阅卷老师的评分标准和考生的思维盲区，所以提供的解析不仅是教会你如何算对，更是教会你如何“漂亮地”拿到满分，这一点是很多普通参考书无法比拟的。

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这本书在细节处理上的一些创新点，让我印象深刻，也觉得它确实对得起“第八版”这个版本更新的含金量。我注意到，它在回顾过去知识点的基础上，非常注重与最新的考试大纲进行对接和优化。比如，在讲解某个函数性质时，它会特别标注出“根据最新大纲，此部分考查重点有所侧重”，这体现了编者对信息时效性的高度敏感。此外，书中的插图和图表的质量也极其精美，尤其是在解析几何和立体几何部分，三维图形的绘制清晰准确，立体感很强，这对于我们依靠想象力来理解空间关系的考生来说，是极大的帮助。很多时候，看文字描述还不如看一张画得好的图来得直观有效。这本书的这些精细打磨，使得学习过程变得更加高效和愉悦，它不仅仅是一本应试工具书，更像是一位循循善诱的、非常了解考试规则的专业导师在陪伴我攻克难关。

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从整体学习体验上来说，这本书给我带来了一种结构化的安全感。准备成人高考本身就是一个心理压力很大的过程，尤其是面对数学这种需要长期积累的科目。这本书的章节划分非常贴合我们这种“碎片化学习”的需求。比如，它会把一些知识点拆分成很小的模块，每个模块都配有针对性的基础练习和巩固小测验。我不需要一下子规划出连续三小时的学习时间，即使只有四十分钟的空闲，我也可以选定一个小的知识模块进行集中攻克，学完一个小模块，立刻做完配套练习，能立刻得到即时反馈。这种“小步快跑”的学习模式，大大降低了学习的心理门槛，让我更容易坚持下去。而且，书中的习题难度梯度设置得极为科学，从最基础的公式套用，到中等的综合应用，再到最后的压轴拔高题，层层递进，让人在不知不觉中，能力得到了扎实的提升，而不是一开始就被难度吓退。

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我最欣赏这套丛书（我指的是它整体的风格，而不是具体某本书的内容）的地方，在于它对“复习指导”这四个字的真正理解和践行。它不像某些复习资料只是简单地罗列知识点和习题，而是真正做到了“指导”二字。我对比了之前用的几本，很多资料在讲解一个概念时，往往是“是什么”讲完了就收尾，但这本书会深入剖析“为什么是这样”以及“在考试中它会以何种形式出现”。比如，针对一些每年都会出现的陷阱题型，它会设置一个专门的“易错点辨析”小栏目，用非常口语化但又不失严谨的语言，把我们这些非专业出身的考生最容易犯的逻辑错误给揪出来，并且提供了好几种不同的解题路径供我们选择，这极大地提升了我的解题效率和准确率。更关键的是，它没有一味地追求深奥和难度，而是紧紧围绕成人高考这种考试的“目标导向性”进行设计，确保我们把时间花在刀刃上，而不是浪费在那些几乎不可能出现在考场上的偏门知识上，这种务实精神，对于时间宝贵的社会人士考生来说，价值无可估量。

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这本书的装帧设计实在是太吸引人了，封面那种深邃的蓝色调，配上金色的字体，立刻给人一种庄重而权威的感觉，一看就知道不是那种应付了事的教材。我特地在书店里翻了翻，纸张的质量相当不错，摸上去有种细腻的质感，长时间阅读也不会觉得刺眼或者疲劳。而且，这本书的排版布局简直是教科书级别的典范，内容划分清晰，章节标题加粗醒目，重点公式和定理都有专门的色块或边框突出显示，这对于我们这种需要高强度记忆和理解的考生来说，简直是福音。尤其是那些复杂的数学符号，印刷得清晰锐利，完全没有模糊不清的情况，这一点非常重要，因为在做题时，一个小的笔误可能就导致整个思路的偏差。我注意到它的目录结构设计得极其合理，从基础知识的回顾到核心章节的深入解析，再到最后的模拟冲刺，逻辑链条非常完整，让人一目了然，知道自己当前处于哪个学习阶段，下一步该如何衔接，而不是拿到一本厚厚的书却无从下手。这种用心做出来的书，光是捧在手里，都能感受到编者对考生的体贴，让人在准备这场硬仗时，心里踏实不少，觉得手里的工具是可靠且专业的。

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