全国硕士研究生入学数学考试分析(2000年版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:高等教育出版社

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1900-01-01

价格:23.0

装帧:

isbn号码:9787040076707

丛书系列:

图书标签:

• 1
• 数学分析
• 研究生入学考试
• 硕士
• 考研
• 数学
• 历年真题
• 2000年
• 高等数学
• 教材
• 辅导书

现代高等数学精讲与应用 作者： 张宏伟, 李明德 出版社： 科学出版社 出版日期： 2023年10月 版次： 第一版 --- 内容简介 本书旨在为高等数学学习者，特别是面临高等工程、数理分析或研究生入学数学基础阶段考核的读者，提供一套系统、深入且注重实际应用的现代高等数学教材与参考资料。全书紧密围绕微积分（单变量与多变量）、线性代数和概率论与数理统计三大核心板块构建知识体系，力求在理论的严谨性与方法的实用性之间找到最佳平衡点。 第一部分：微积分核心理论与解题策略（约550页） 本部分聚焦于对微积分核心概念的精细化阐述，并辅以大量贴近现代科研与工程需求的实例。 第一章：极限、连续性与无穷小/无穷大分析 精讲要点： 严格的 $varepsilon-delta$ 定义的深入剖析，不再局限于直观理解，而是侧重于如何利用此定义进行精确的理论证明。引入Stolz-Cesàro 定理在处理数列极限中的应用，作为处理复杂比值极限的有力工具。 应用侧重： 讨论函数在病态点（如无穷可微点、振荡点）的局部行为分析，并结合数值稳定性的概念，讨论有限精度算术下极限计算的潜在误差来源。 第二章：导数与微分的应用 核心内容： 详述微分的几何意义与物理意义。重点剖析中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）的普适性及其在不等式证明中的地位。 高阶导数与泰勒展开： 不仅教授如何计算高阶导数和写出泰勒级数，更深入探讨Lagrange余项和Peano余项的比较与选择，特别是在误差分析中的实际操作。 应用实例： 引入牛顿法的收敛速度分析（二次收敛性证明），以及利用微分学原理分析控制系统中的响应速度与稳定性（如线性系统的特征响应分析初步）。 第三章：不定积分与定积分 积分技巧的系统化： 将积分方法（换元法、分部积分法、有理函数积分、三角有理式积分）进行模块化梳理，形成可快速检索的“解题流程图”。 定积分的应用拓展： 传统面积、体积计算外，重点引入物理学中的应用：如求质量分布的转动惯量、变力做功、以及质心和形心的计算。 广义积分： 详细讨论不收敛积分（Improper Integrals）的判定标准（如Dirichlet判别法与Abel判别法），并探讨其在信号处理中傅里叶变换积分核（Kernel）的初步接触。 第四章：多元函数微积分 偏导数与方向导数： 强调梯度向量在多维空间中的物理意义——最大增率方向。 链式法则的矩阵表示： 引入Jacobian矩阵，将多元复合函数的求导统一于线性代数的框架下，为后续的向量微积分打下基础。 极值与最优化： 深入讲解Hessian矩阵在判别多元函数极值点时的作用（二次型分析），并引入Lagrange乘数法在等式约束优化问题中的规范化求解步骤。 第五章：重积分与线面积分 坐标变换的几何解释： 对极坐标、柱坐标、球坐标变换中的雅可比行列式（Jacobian Determinant）给出直观的面积/体积变形解释。 格林公式、斯托克斯公式与高斯散度定理的整合： 本书将这三大定理视为广义斯托克斯定理在不同维度上的具体体现，强调其内在的统一性（法向量积分与环量积分的关系），帮助读者建立清晰的拓扑几何直观。 --- 第二部分：线性代数与矩阵分析（约350页） 本部分强调线性代数在数据结构、算法分析和工程建模中的核心地位。 第六章：矩阵运算与初等变换 矩阵的结构与秩理论： 重点分析初等行变换保持的矩阵性质，精炼地阐述秩的定义及其与行空间、列空间维度的联系。 可逆性判定： 统一使用初等矩阵序列和行列式两种视角来判定矩阵的满秩性。 第七章：线性方程组与向量空间 解空间的结构： 详尽分析非齐次线性方程组的解集结构（特解+通解），并提供求解的分步算法。 向量空间的基与坐标变换： 明确基的线性无关性和完备性要求，探讨不同基下坐标变换的矩阵表示（相似变换的本质）。 第八章：特征值与特征向量 特征方程的求解与物理意义： 强调特征值是系统（如微分方程组、迭代系统）的固有特性。 对角化理论： 讨论可对角化的充分必要条件（特征向量的线性无关性），以及Jordan标准型在不可对角化情况下的重要性，用于处理系统稳定性分析。 第九章：二次型与正交变换 二次型的标准形： 利用合同变换将二次型化为规范形，并应用惯性定理。 正交对角化： 详细阐述对称矩阵的性质（实特征值、特征向量正交性），以及主成分分析（PCA）的数学基础——利用特征向量进行数据降维的原理概述。 --- 第三部分：概率论与数理统计基础（约300页） 本部分侧重于随机现象的量化描述、统计推断及其在工程验证中的应用。 第十章：随机事件与概率公理 条件概率与独立性： 深入理解贝叶斯公式在信息更新中的应用，以及事件的独立性与互斥性的本质区别。 第十一章：随机变量与分布函数 重要分布的掌握： 详细分析二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布的概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）的特性，及其在不同场景下的适用性。 期望、方差与矩的计算： 引入矩生成函数（MGF）作为计算高阶矩的便捷工具。 第十二章：大数定律与中心极限定理 概率收敛性的严谨性： 区分依概率收敛、平方平均收敛和几乎必然收敛，并阐述强大数定律（Kolmogorov不等式）和中心极限定理（CLT）在统计推断中的基石地位。 第十三章：数理统计基础 估计理论： 系统介绍点估计（矩估计法与极大似然估计法）的原理、无偏性、一致性和有效性等评价标准。 假设检验导论： 介绍Neyman-Pearson 准则的基本思想，以及I型错误与II型错误的权衡，为初步接触统计推断的读者奠定基础。 --- 本书特色与优势 1. 理论与计算的结合： 每一章节都配备了针对性的“计算模型与验证”小节，指导读者如何将抽象的数学方法转化为可执行的计算步骤，例如利用数值方法验证积分收敛性，或利用矩阵运算模拟状态转移。 2. 例题的深度与广度： 选取的例题兼顾了经典考点（如隐函数求导、曲率计算、特征向量求解）和现代应用（如最小二乘法在数据拟合中的体现、随机过程的初步建模思路）。 3. 清晰的逻辑脉络： 全书结构严格遵循数学知识的递进关系，确保读者在学习多变量微积分时能清晰地看到其在一元微积分中的根源，在线性代数与微积分之间架设起“行列式与雅可比行列式”的桥梁。 4. 适用的读者群体： 本书非常适合目标为数学基础要求较高的理工科本科高年级学生、准备参加专业学位研究生入学考试或需要扎实数理基础的工程技术人员作为核心教材或参考用书。 本书内容详实，逻辑严密，旨在培养读者运用数学语言准确描述、分析和解决复杂问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧设计简直是灾难。拿到手的时候就感觉很不舒服，纸张质量粗糙不说，油墨的味道还特别大，翻开第一页就闻到一股刺鼻的化学气味，让人根本没法安心阅读。更让人抓狂的是，里面的字体大小不一，行距和段落间距也完全没有统一标准，有些地方密密麻麻挤在一起，眼睛看了半天都不知道该看哪里。更别提那些公式和图表了，很多地方都出现了模糊不清或者错位的现象，尤其是那些需要仔细推敲的数学符号，经常因为排版问题而让人误解题意，这对于需要精确理解的考研数学来说，简直是致命的缺陷。每次做题的时候，我都要花大量时间去辨认那些扭曲的符号，严重影响了学习效率和心情。这哪里是考研复习资料，简直像是一本未经过校对的草稿集。我真的很怀疑出版方在生产过程中到底有没有进行任何质量把控，这样的印刷质量，对得起我们这些花费了时间和金钱的考生吗？强烈建议出版社重新审视他们的制作流程，给考生提供一个更友好、更专业的阅读体验。

评分☆☆☆☆☆

内容上，这本书的例题选取和解析深度实在是令人失望，感觉像是从各个年代的真题里随意拼凑起来的，缺乏系统性和逻辑性。很多基础概念的讲解过于简略，很多中间步骤直接跳过了，根本没有对初学者展现出完整的推导过程。比如，在涉及高数中的某些高级积分技巧时，作者只是抛出了一个结论，并没有深入分析背后的原理或者适用的条件边界，这使得我即使记住了答案，也无法真正理解其背后的数学思想。对于那些对基础掌握不牢固的考生来说，这样的讲解方式无异于雪上加霜。更别提它对不同知识点之间的关联性梳理了，完全是碎片化的，读完一章后，往往需要自己花费额外的时间去构建知识体系，才能将这些分散的点串联起来。如果我只是想找一本能快速入门、系统梳理的教材，这本书显然不是一个好的选择，它更像是一个题库的简化版，而不是一本严谨的辅导用书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节结构安排得极其混乱，完全不符合一个典型的研究生入学考试的知识点分布规律。我按照目录顺序学习时，发现很多本应放在一起讲解的知识点被生硬地分开了，或者，更糟糕的是，前一章需要用到的理论知识，竟然要等到后三章才被提及，这导致我在做前期的习题时，经常因为知识点缺失而卡壳。为了跟上进度，我不得不频繁地在书的不同章节之间来回翻阅，极大地打断了我的思维连贯性。这种结构上的不合理，不仅拖慢了复习节奏，更关键的是，它给我的心理感受是非常挫败的，让人感觉这本书的编纂者对考研科目的整体框架缺乏宏观把握。一个好的复习资料，应该像一座设计精良的迷宫，引导读者层层深入；而这本书，更像是一堆未经整理的砖块，需要读者自己去搭建结构，这对于时间宝贵的考研党来说，成本太高了。

评分☆☆☆☆☆

这本书的适用性和时效性也成了一个大问题。考虑到它标记的是“2000年版”，我原本以为它会更侧重于那些经典不过时的基础理论和题型。然而，近些年的数学考试趋势明显越来越侧重于对实际应用和交叉学科知识的考察，对数学建模和信息技术背景下的应用题的比例也在逐年增加。这本书的内容更新显然已经严重滞后了，很多前沿的、或者近几年高频出现的题型和解题方法都没有包含在内，甚至有些知识点的表述方式都已经不符合目前主流教材和考试大纲的用语习惯了。因此，如果一个考生完全依赖这本书进行复习，很可能会在面对最新考题时感到措手不及，因为他学习的“知识地图”已经过时了。选择考研资料，时效性就是生命线，这本书显然已经错过了最佳的“服役”年龄，不建议近期准备考试的同学作为主要参考书目。

评分☆☆☆☆☆

我花了很长时间去研究这本书的配套习题和解析部分，坦白说，解析部分的存在感非常低。很多题目的答案只有最终结果，或者只是一个非常简短的步骤罗列，根本看不出是如何一步步推导出来的。对于那些稍微复杂一点的综合题，解析更是敷衍了事，很多关键的转化和定理引用都没有交代清楚。举个例子，在概率论部分遇到条件概率的大题时，书上给出的解析只写了公式套用，完全没有解释为什么在这个特定情境下要选用这个公式，或者为什么选择这个角度去分析。这完全不能满足我们理解“为什么”的需求。如果我只是想对答案，网上随便找个工具都能做到，我们买教材，是为了学习解题的思路和技巧，而不是仅仅为了核对对错。这本书在解析的深度和广度上，远远没有达到一个合格辅导书的标准，更像是一份带着答案的试卷，而非真正的教学材料。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆