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页数:422

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出版时间:2004-7

价格:28.40元

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isbn号码:9787040147087

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• 数学基础
• 计算机科学
• 离散数学
• 数值分析
• 算法
• 高等数学
• 数据结构
• 数学建模
• 理论基础
• 计算机数学

图书简介：量子纠缠与时空几何的交织 书名：《量子纠缠与时空几何的交织：从基础理论到前沿应用》 作者： [此处可想象一位资深物理学家/数学家的名字，例如：林远、陈曦] 出版社： [此处可想象一家权威学术出版社的名称，例如：普林斯顿大学出版社（中文版）/ 科学出版社] --- 导言：探索宇宙的深层结构 本书旨在为对现代物理学和高等数学交叉领域有浓厚兴趣的研究人员、高年级本科生和研究生提供一部详尽且深入的参考著作。我们不再将量子力学、广义相对论和纯数学分支视为孤立的知识体系，而是致力于揭示它们之间深刻且往往令人惊异的内在联系。本书的焦点集中于量子纠缠的数学结构如何映射或约束时空几何的拓扑特性，以及这种交织如何在统一场论的探索中发挥关键作用。 我们假设读者已经具备扎实的经典力学、电磁学、微积分、线性代数以及初步的量子力学基础知识。本书将从这些基础出发，迅速迈入需要高度抽象思维的前沿课题。 第一部分：纠缠的代数景观与信息论基础 本部分专注于精确刻画和量化量子纠缠的数学工具。我们抛弃了过于简化的模型，转而采用严格的代数和几何方法。 第1章：希尔伯特空间上的张量积与可分离性 详细探讨多体系统的希尔伯特空间结构，特别是张量积的分解性质。引入可分离态（Separable States）和纠缠态（Entangled States）的精确定义，重点分析双体和三体系统的冯·诺依曼熵（Von Neumann Entropy）及其与纯度（Purity）的关系。我们对纠缠的不可分离性（Non-separability）进行严格证明，并引入纠缠见证者（Entanglement Witnesses）的概念，这是一种实验可验证的代数工具。 第2章：纠缠度量的几何化 本章深入研究主要的纠缠度量，包括纠缠熵（Entanglement Entropy）、纠缠保真度（Entanglement Fidelity）和纠缠的“距离”度量。关键在于将纠缠度量与希尔伯特空间上特定流形（Manifolds）的几何距离联系起来。我们详细解析费希尔信息度量（Fisher Information Metric）在描述量子态变化时的作用，并将其与量子概率论中的信息损失联系起来。 第3章：量子信息与有限维酉群 纠缠操作本质上是酉变换。本章将量子信息处理置于有限维酉群 $U(D)$ 的框架下进行分析。探讨双局部操作及经典通信（LOCC）的边界，以及如何利用群论的表示理论来分类不同类型的纠缠。特别关注纠缠的“蒸发”与“压缩”过程，这为后续理解黑洞信息悖论提供了理论铺垫。 第二部分：时空几何的微分拓扑基础 本部分回顾和拓展必要的微分几何工具，为下一部分将量子概念植入时空结构做准备。 第4章：流形、张量场与黎曼几何回顾 本书不再仅仅停留在黎曼度规 $g_{mu u}$ 的定义上，而是深入探讨联络（Connections）、曲率张量（Curvature Tensors）的代数结构，以及外微分（Exterior Calculus）在描述几何结构中的简洁性。详细阐述爱因斯坦场方程（EFE）作为一种张量微分方程的深刻含义，以及其在德·西特（de Sitter）和反德·西特（Anti-de Sitter, AdS）空间中的精确解。 第5章：拓扑不变量与规范理论 时空结构不应仅由局部性质决定。本章引入拓扑学工具，如陈类（Chern Classes）和怀尔引理（Weil Algebra），用于描述时空的全局拓扑性质，如宇称（Parity）和手性（Chirality）。我们将规范场论（如杨-米尔斯理论）的数学结构与时空纤维丛（Fiber Bundles）的构造紧密结合，为引入量子场论打下基础。 第6章：卡丹-阿迪曼流与动力学演化 关注时空演化本身的几何描述。引入卡丹-阿迪曼流（Cartan-Adelman Flow）的概念，用于描述度规在时间演化中的变化，这比简单的薛定谔方程描述更具几何洞察力。讨论共形变换（Conformal Transformations）如何保持角度信息而改变距离信息，并分析其在全息原理（Holography）中的应用潜力。 第三部分：纠缠与时空的深层交织 这是本书的核心，我们将前两部分建立的数学框架应用于解决物理学中的前沿问题。 第7章：ER=EPR猜想的数学重构 本书最重要的论点之一是对“虫洞即纠缠”（ER=EPR）猜想的严格数学考察。我们不再满足于定性论述，而是尝试利用量子纠缠熵的边界对偶性（Boundary Duality）来构建最小表面（Minimal Surfaces），即爱因斯坦-罗森桥（ER Bridge）的几何图像。重点分析拟加性约束（Subadditivity Constraints）如何限制虫洞的拓扑结构。 第8章：量子纠缠对时空平坦性的影响 探讨高能物理中，当大量量子态处于最大纠缠状态时，周围时空度规如何响应。我们引入张量网络（Tensor Networks）模型（如MERA），并将其视为对量子引力有效场论（Effective Field Theory of Quantum Gravity）的一种离散化处理。分析纠缠的“拉伸”如何对应于时空的“弯曲”，特别是对于AdS/CFT对偶中的背景。 第9章：黑洞信息悖论与纠缠的“防火墙” 将量子信息论中的单边信息恢复（One-Sided Information Recovery）问题置于黑洞视界的几何背景下。分析Hawking辐射的纠缠结构。重点研究量子纠错码（Quantum Error Correcting Codes, QECC）在描述信息如何从黑洞内部转移到外部辐射中的作用。我们探究是否存在一种数学机制（可能涉及更复杂的非酉演化或更高阶的张量结构）来协调信息守恒与时空视界的几何限制。 结论与展望 本书最后总结了当前研究的局限性，特别是在处理非线性和非局部的量子引力效应时所面临的数学挑战。我们展望了未来在量子拓扑场论（TQFT）与几何动力学结合方面的可能性，并提出了几个有待解决的数学猜想，这些猜想要求更强大的代数几何工具来精确描述我们所观察到的宇宙结构。 --- 目标读者群体： 量子信息理论家、理论物理学家（广义相对论与量子场论方向）、几何分析学家。 阅读体验： 本书的叙述风格严谨、逻辑推进紧密，每一章都建立在前一章的基础上。它要求读者不仅具备熟练的计算能力，更要有强大的概念抽象和几何想象力。对于希望站在当前物理学最前沿，探索宇宙基础构成的人士而言，这是一部不可或缺的指南。

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我是一个刚刚接触计算科学领域的学生，面对一堆高深的数学名词，常常感到无从下手，感觉自己像是漂浮在知识的海洋里找不到方向。这本书的出现，真的为我指明了航向。它最让我赞赏的一点是，它没有一上来就抛出复杂的定理和证明，而是采用了“问题驱动”的学习方式。比如，在讲到傅里叶变换的时候，它没有直接给出那个复杂的积分公式，而是先描述了一个信号处理中的实际问题，然后循序渐进地展示数学工具是如何一步步被构造出来以解决这个问题的。这种叙述方式极大地降低了我的入门门槛，让我感觉数学不再是高高在上、拒人于千里之外的学科，而是手中可以灵活运用的工具。书中的例子涵盖了从基础的概率统计到更高级的微分方程数值解，选择的都非常贴合当前主流的计算科学研究热点，让人觉得学到的知识是“鲜活的”，而不是陈旧的。我已经习惯在遇到新的数学概念时，翻到书里对应的章节去寻找那种清晰的“因果链条”。

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这本书的结构安排，说实话，有一种古典数学经典的韵味，但内容却是现代的。我个人对应用数学，尤其是优化理论很感兴趣。这本书在介绍优化算法时，采取了一种由浅入深、逐步抽象化的路线。开始从简单的梯度下降法入手，清晰地展示了目标函数和约束条件如何转化为求解的数学模型。随后，它自然地过渡到更复杂的拉格朗日乘子法和KKT条件，书中的推导过程非常流畅，每一步的数学动机都解释得清清楚楚，让人很难在推导过程中迷失方向。我特别喜欢书中对“对偶性”概念的阐述，作者用非常形象的比喻解释了原问题和对偶问题之间的关系，这极大地帮助我理解了线性规划和二次规划中的一些深层原理。读完这部分，我感觉自己对如何设计和求解约束优化问题有了更深层次的理解，不再是死记硬背公式，而是真正理解了其背后的数学哲学。

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这本书的阅读体验，坦白说，是带着一点挑战的，但绝对是值得的。我特别关注其中关于离散数学和图论的部分，因为我的研究方向和网络结构分析紧密相关。我发现作者在处理这些离散结构问题时，展现出了一种非常独特的视角，他不仅仅罗列了经典的算法，更强调了不同算法背后的时间复杂度和空间优化策略。书中有好几个章节专门对比了深度优先搜索和广度优先搜索在特定图结构下的性能差异，配上了精心设计的伪代码，逻辑链条清晰得令人拍案叫绝。而且，书中的一些拓展阅读建议也很有价值，它引导读者去关注最新的学术论文和开源实现，这对于保持知识的前沿性至关重要。虽然有些数学证明部分需要我反复阅读，甚至需要结合其他参考资料，但那种“拨开云雾见天日”的豁然开朗的感觉，是其他同类书籍无法给予的。这本书更像是我的一个严谨的数学教练，它推着我前进，让我不断突破自己的认知边界。

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这本书的封面设计挺有意思的，那种深蓝色的背景，配上一些几何图形的线条，看起来挺有科技感的。我一开始还以为它会是一本偏向理论，那种啃起来会很费劲的教科书。然而，翻开目录才发现，它涵盖的内容比我想象的要广泛得多。比如，它深入浅出地讲解了线性代数在线性规划中的应用，那些矩阵变换和向量空间的概念，通过书中的实例，我感觉自己像是真正动手去解了一个实际的优化问题，而不是单纯在纸面上推导公式。特别是关于数值分析的那几个章节，作者用了好多篇幅来讨论算法的稳定性和精度问题，这对于我们这些需要用计算机解决实际工程问题的读者来说，简直是太及时了。书中对这些算法的描述，既有理论推导的严谨性，又不失工程实践中的实用性指导，很多地方的图示和代码示例都非常到位，能让人快速抓住核心思想。总的来说，这本书给我的第一印象是，它成功地搭建起了一座数学理论与计算机应用之间的坚实桥梁，读起来一点也不枯燥。

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我是一名在职的软件工程师，时间非常宝贵，所以对技术书籍的“有效信息密度”要求极高。这本书在这一点上做得非常出色。我最欣赏的是它对“计算”二字的理解非常到位。它不只是停留在数学概念的介绍，而是紧密结合了计算机的有限精度和离散化特性来讨论问题。例如，在讨论误差分析时，它详细解释了浮点运算的限制是如何影响到迭代算法收敛速度的，这对于编写健壮的数值代码是至关重要的。书中对矩阵分解方法（如LU分解和QR分解）的讲解，不仅仅是告诉我们怎么算，更重要的是分析了在计算机上执行这些操作时，需要特别注意的数值稳定性陷阱，甚至给出了如何通过选择不同的分解顺序来避免病态矩阵问题的实例。这种实战导向的叙述风格，让我感觉这本书是为真正想把数学知识应用到大规模计算中的人准备的，而不是只为了应付考试。

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