中学数学解题精讲与得分对策:平面几何分册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京师范大学出版社

作者:谭光宙

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1998-12-01

价格:8.6

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isbn号码:9787303047758

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图书标签:

• 数学
• 中学数学
• 平面几何
• 解题技巧
• 应试策略
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• 培优训练

好的，这是一份关于其他数学主题的图书简介，专注于代数、三角函数以及概率统计等领域，内容详实，旨在提供深入的学习和应试指导： --- 《高中数学核心概念精讲与应试策略：代数、三角与概率统计分册》 图书概述 本册教材深入系统地梳理了高中数学中除平面几何之外的核心知识模块：代数、三角函数以及概率统计。本书旨在为高中生，特别是准备参加高考及各类数学竞赛的学生，提供一套全面、深入且极具实战价值的学习资源。我们摒弃了单纯的知识点罗列，而是侧重于知识体系的构建、核心概念的深度剖析以及解题思维的系统训练。全书结构严谨，从基础巩固到专题突破，层层递进，确保读者不仅知其然，更能知其所以然。 第一部分：代数核心——函数、数列与不等式（约 600 字） 第一章：函数与基本初等函数（精讲与应用） 本章从函数的本质属性入手，详细剖析了函数的概念、表示法、定义域与值域的精确确定方法。重点突破了二次函数的图像性质、最值问题求解，以及指数函数与对数函数的图像变换、单调性判断和有界性分析。 核心内容聚焦： 1. 函数性质的深度挖掘： 奇偶性、周期性、单调性的严格证明与实际应用，特别是利用导数工具辅助判断单调区间与极值点。 2. 对数与指数方程、不等式的解法： 系统梳理了换底公式的灵活运用，以及“分离参数”法在含参函数问题中的应用，强调了定义域对解集的影响。 3. 函数图像的综合应用： 讲解如何利用图像直观理解零点存在性定理，并将其转化为代数方程的根的分布问题。 第二章：数列的奥秘与递推关系 本章对等差数列和等比数列进行了复习和深化，更侧重于数列的通项公式与前 $n$ 项和的综合求解。 核心内容聚焦： 1. 数列求和的策略： 详细讲解错位相减法、分组求和法、裂项求和法等高级求和技巧，并对 $S_n$ 与 $a_n$ 之间的关系进行深入探讨。 2. 递推数列的解题路径： 系统分类讨论了形如 $a_{n+1} = pa_n + q$ 的一阶线性递推关系，并引入了利用特征方程和构造新数列的方法来求通项公式。 3. 数列与不等式的结合： 探讨数列极值问题，如判断某项是否为最大值或最小值，并引入数学归纳法在证明数列性质中的规范运用。 第三章：不等式的世界——工具与思维 不等式是贯穿高中数学代数部分的重要工具。本章旨在培养学生对不等式的敏感度和工具箱的熟练使用。 核心内容聚焦： 1. 基础不等式： 线性不等式组的解集表示，一元二次不等式的求解，以及绝对值不等式的解法与几何意义。 2. 均值不等式（AM-GM）： 不仅讲解其基本形式 $frac{a+b}{2} ge sqrt{ab}$ 的使用条件（正、等、积/和定），更强调了其在求最值、证明中的巧妙转化，如变量代换法。 3. 柯西不等式与排序不等式简介： 为准备更高层次考试的学生提供必要的拓展知识，讲解其适用场景和基本形式。 第二部分：三角函数——周期性与旋转的艺术（约 500 字） 本部分是衔接代数与几何的关键桥梁，强调对三角函数本质的理解而非死记硬背公式。 第四章：角的概念、弧度制与三角函数线 从几何角度出发，明确角度在任意实数意义下的推广，深入理解弧度制的优越性，并精确界定三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）在单位圆上的物理意义，为后续的周期性分析打下坚实基础。 第五章：三角恒等变换的系统构建 本章的核心在于公式的“活学活用”，而非“公式的堆砌”。 核心内容聚焦： 1. 和差化积与辅助角公式： 重点解析 $sin(alpha pm eta)$ 和 $cos(alpha pm eta)$ 的推导过程，并熟练掌握辅助角公式 $asin x + bcos x = Rsin(x+alpha)$ 的构造方法，强调 $R$ 和 $alpha$ 的确定过程。 2. 倍角与半角公式： 讲解倍角公式在降幂和化简中的核心作用，以及半角公式在根式去括号中的应用。 3. 化简与求值策略： 归纳总结“先化简，后代入”和“整体代换”等解题思维，尤其关注角的统一化处理。 第六章：解三角形与正弦、余弦定理 本章将三角函数知识与实际应用相结合，是联系代数和几何的综合性章节。 核心内容聚焦： 1. 正弦定理与余弦定理的适用场景辨析： 明确何时使用正弦定理（边角互化），何时使用余弦定理（边角关系转化）。 2. 解三角形的判定： 系统梳理“两边夹一角”、“两角夹一边”等四种基本解法，并重点分析“SSA”情况（两边及一角）中解可能存在、唯一或无解的条件。 3. 面积公式的应用： 探讨 $frac{1}{2}absin C$ 在求解三角形面积以及在优化问题中的应用。 第三部分：概率与统计——数据驱动的决策（约 400 字） 本部分旨在培养学生的量化思维和基于数据的科学决策能力。 第七章：统计：数据的收集、整理与初步分析 本章侧重于统计学的基本方法论，强调从数据中提取有效信息。 核心内容聚焦： 1. 抽样方法与数据分布： 详细对比简单随机抽样、系统抽样、分层抽样在不同情境下的适用性。 2. 数据的图表表示： 精讲直方图、茎叶图的绘制与解读，重点在于理解直方图的面积与频率的关系，以及如何利用箱线图分析数据的离散程度与集中趋势。 3. 描述性统计量： 平均数、中位数、众数、方差与标准差的计算及其统计学意义，特别是标准差在衡量数据波动性中的作用。 第八章：概率论基础与随机事件 本章为概率论的入门，侧重于古典概型和几何概型。 核心内容聚焦： 1. 古典概型的精确计算： 熟练运用排列组合原理来确定样本空间中的元素个数，并准确区分事件之间的相互独立性与互斥性。 2. 几何概型： 讲解如何将概率问题转化为长度比、面积比或体积比的求解，强调连续型随机变量的基本思想。 3. 条件概率与独立事件： 深入理解条件概率的定义，并明确独立事件与互斥事件的本质区别。 第九章：离散型随机变量的分布与回归分析 本章是概率统计部分难度提升的关键，聚焦于随机变量的量化建模。 核心内容聚焦： 1. 二项分布与超几何分布： 详细讲解二项分布的四大条件，并区分其与超几何分布（不放回抽样）的应用场景。 2. 期望与方差的计算： 掌握离散型随机变量的数学期望 $E(X)$ 和方差 $D(X)$ 的计算公式，并理解其在线性性质下的叠加规律。 3. 线性回归分析： 介绍如何通过最小二乘法确定线性回归方程 $hat{y} = hat{b}x + hat{a}$，并理解回归直线在预测中的实际意义。 --- 适用对象： 高中全部年级学生，用于系统复习和查漏补缺。 高三学生，作为考前专题强化和应试技巧训练的必备参考书。 对数学有浓厚兴趣，希望深入理解高中数学理论体系的自学者。 本书特色： 全书配备了大量精选的历年高考真题变式，详细解析了得分步骤和易错点，确保知识的理解与得分能力同步提升。通过大量的“方法辨析”和“思维导图”，帮助读者构建起一套完整的高中代数、三角、概率统计的知识网络。

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这本书的独特之处在于它对“几何直觉与代数工具的平衡”的强调。很多学生要么是纯粹的“代数高手”，一遇到几何题就头疼；要么是“几何迷”，只会画图但代数计算一团糟。而这本书，非常巧妙地搭建了一座沟通的桥梁。它会先用直观的几何论证建立框架，然后指导你如何快速地将这些直观的想法转化为严谨的代数表达式进行验证和计算。我注意到，在处理某些需要联立多个条件的复杂题目时，作者会先展示一种纯几何的证法，然后立刻切换到坐标法进行对比，清晰地展示了代数法在处理复杂交点或距离时的便捷性。这种双线并进的教学策略，极大地拓宽了我的解题思路，让我不再局限于单一的思维定式。它教会我的，是如何根据题目的具体情境，选择最有效率的工具箱里的工具，这才是真正的解题能力。

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这本书的讲解风格简直是“对症下药”，特别是那些让人望而生畏的复杂证明题，它总能提供一个清晰的、逻辑严密的解题路径。我过去在处理一些涉及角度转换和线段关系的题目时，常常会陷入僵局，不知道从何处下手。但这册书里，很多关键的“突破口”都被作者明确地指了出来，并且用非常口语化的语言进行了剖析，仿佛有一位经验丰富的老教师在我身边一步步引导。它不会直接跳到结论，而是像剥洋葱一样，一层层揭示问题的本质。最让我印象深刻的是它对“空间想象力”的培养，虽然主题是平面几何，但很多技巧，比如辅助线的构造，都要求读者具备一定的空间思维。书中通过多角度的观察和变换，教我们如何在二维平面上构建多维的联系。这种注重思维训练而非单纯的技巧堆砌的教学方法，我觉得比市面上那些只讲“套路”的书要高明得多。它真的在努力培养你的“几何直觉”。

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这本书的封面设计确实很吸引人，那种深邃的蓝色调配上简洁的几何图形，给人一种专业而又严谨的感觉。我翻开目录的时候，最先注意到的是它对各个知识点的细致划分，感觉作者在编排上花了不少心思。例如，它不仅仅是简单地罗列公式，而是穿插了大量的例题解析，而且例题的选择似乎很有代表性，涵盖了从基础巩固到拔高提升的不同层次。我特别喜欢它在讲解一些经典定理时，会追溯到其几何直观的理解过程，而不是仅仅停留在代数推导上。这对我理解“为什么是这样”非常有帮助，而不是死记硬背。比如，在讲解三角形的外心、内心这些概念时，书中通过图形的动态变化展示了它们的位置特性，这种可视化教学的方式，让原本抽象的知识点变得生动起来。而且，里面的字体和排版都非常清晰，阅读起来没有丝毫的压力，即便是长时间面对复杂的几何图形和证明过程，眼睛也不会感到疲劳。总的来说，从装帧到内容布局，都透露出一种精心打磨的匠心，让人有立刻投入学习的冲动。

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我必须承认，我之前在做综合性的大题时，总是在“得分点”的把握上吃亏。往往是题目做出来了，但步骤混乱，该给的分一分没有拿到。这本书在这方面简直是我的救星。它系统地介绍了如何“得分化”解题过程，比如在证明题中，哪些步骤必须写得工整、哪些关键的等量关系必须明确标注出来。它不只是教你“怎么做对”，更教你“怎么做对且让阅卷老师满意”。我仔细研究了它关于解析几何与代数结合的部分，作者非常精妙地平衡了纯几何方法和坐标系方法的适用性，并明确指出了每种方法的优缺点和适用场景。这种实战化的指导，对于应试者来说价值千金。它让我们明白，数学竞赛或考试不仅仅是考察知识的掌握程度，也是对表达能力和规范性的考察。读完相关的章节，我感觉自己对大型几何题目的处理思路一下子变得清晰而有章法了。

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这本书的配套资源和内容的深度探索，给我带来了极大的惊喜。我原本以为这只是本普通的教辅，没想到它在对一些“冷门”或“易错点”的挖掘上达到了很高的水准。比如，在处理圆锥曲线的焦点弦问题时，它不仅给出了标准的韦达定理应用，还深入探讨了其在不同坐标系下的性质差异，并配上了详细的图示来解释为什么某些几何性质会保持不变。这种对知识体系深挖到底的态度，让我感受到了作者深厚的学术功底和对教学事业的热情。它没有停留在高中课程的表面，而是对很多经典几何定理进行了更深层次的拓展和应用，这对于想在数学领域走得更远的学生来说，是非常宝贵的精神食粮。它让你在掌握基础的同时，对整个学科的宏观结构有了更清晰的认识，感觉自己像是在和一位大学教授在交流。

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