名师答疑课课难题大突破:初2数学 (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:南京大学出版社

作者:程晖

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2002-09-01

价格:11.8

装帧:平装

isbn号码:9787305030468

丛书系列:

图书标签:

• 初中数学
• 八年级数学
• 名师答疑
• 难题突破
• 同步辅导
• 课后练习
• 学习辅导
• 数学练习
• 平装
• 教材辅导

深度剖析中学生数学思维的构建与实践：一套面向未来的学习体系 面向初中阶段学生的数学学习者和教育工作者，本书旨在提供一套全面、系统且极具实战性的数学思维训练与解题策略指南。 它并非专注于某一特定教材的章节罗列，而是从数学学科的核心素养出发，深入剖析初中数学体系中各个关键知识点的内在逻辑、相互联系以及高等数学思想的萌芽。全书结构严谨，内容涵盖代数基础的深化、几何直觉的培养、函数思想的初步建立，以及数据分析能力的初步构建，力求帮助学习者跨越“题海战术”的藩篱，直达数学思维的本质。 本书的撰写摒弃了传统教辅中常见的那种机械性的知识点堆砌，而是采用“问题驱动—概念溯源—方法提炼—拓展应用”的递进式教学路径。我们相信，真正的数学能力并非来自于对固定题型的死记硬背，而是源于对数学概念的深刻理解和对问题情境的灵活转化。 第一部分：代数基石的重塑与深化 本部分将聚焦于初中代数体系的核心——有理数、实数、表达式的运算与方程（组）的求解。但我们的视角超越了简单的计算，力求挖掘其背后的结构美和逻辑性。 1. 表达式的艺术：从符号到意义的转化 我们将详细探讨多项式、分式运算中的技巧与陷阱。重点不在于繁琐的通分或约分，而在于“整体代换”和“结构对称性”的运用。例如，在涉及高次多项式的因式分解中，如何利用韦达定理的逆向思维来构造和简化问题；如何通过配方法揭示二次三项式在不同坐标系下的几何意义。我们会引入一些经典的数论思想来辅助代数变形，比如利用奇偶性、模运算的思想来检验或简化复杂的有理式求值问题。 2. 方程与不等式的世界观：平衡与约束 超越了一元二次方程的求根公式记忆，本章重点阐述“函数与方程的相互依存关系”。如何通过图像的交点来理解解的个数与性质？在求解含有绝对值或分母的不等式时，如何构建清晰的数轴分区，并利用“分类讨论”这一强大的逻辑工具来系统性地排除冗余解集？对于二元或三元方程组，我们将着重讲解如何利用代入法、加减消元法的本质——“变量消融”的策略，以及如何识别并利用方程组中的隐含条件（如正负性、范围限制）进行高效求解。 3. 函数思想的萌芽：关系与变化的数学描述 本章是通往高中数学的关键桥梁。我们不满足于绘制简单的正比例函数或反比例函数的图像，而是深入探讨函数的“定义域、值域、单调性与奇偶性”。例如，如何通过函数的图像变换（平移、伸缩、反射）来快速掌握复杂函数的性质？我们还将引入“数形结合”的典范案例，展示如何通过计算面积、寻找最值来解决看似纯粹的代数问题，强调函数是描述动态世界的最有力工具。 第二部分：几何直觉的培养与逻辑推理的锤炼 几何部分是训练空间想象力和逻辑严密性的核心训练场。本书将采取“公理体系的理解—基本图形的性质深挖—高级定理的逻辑链构建”的路径。 1. 平面几何的深度探索：三角形与四边形的内在联系 我们不仅学习勾股定理，更要理解其在解析几何中的坐标表达。对于三角形的“五心”关系，重点在于理解它们是如何通过不同中线、高线、角平分线等特殊线段的交点性质被统一起来的。在处理四边形问题时，我们将重点分析特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的“判定定理与性质定理的相互逆推”，强调在证明过程中如何精准、无遗漏地引用定理。 2. 逻辑证明的规范化：从“显然”到“必证” 证明题是检验数学素养的试金石。本部分提供了严格的证明规范，教会学生如何构建“已知—推理—结论”的清晰链条。我们将分析几种常见的证明方法：直接证明法（如边的转化、角的转化）、间接证明法（如反证法在特定问题中的应用）。对于复杂的几何问题，我们将引入“辅助线的设计艺术”，探讨如何从目标结论反推所需条件，从而巧妙地构造出能应用已知定理的图形结构。 3. 坐标系下的几何：代数工具为几何服务 本章将平面几何与代数运算相结合，是现代数学的重要特征。我们将利用直角坐标系来精确表达点、线、图形的位置关系。学习如何利用距离公式、中点公式来验证几何结论，并初步探索斜率的概念，为未来学习解析几何打下坚实基础。这种方法论的训练，能够显著提高学生在面对复杂图形时的分析效率。 第三部分：数据与概率的初步认知 面对信息爆炸的时代，对数据的初步理解和风险的初步评估变得至关重要。 1. 统计图表的解读与批判性思维 我们不只是会制作条形图或扇形图，更重要的是理解“样本与总体”的概念。如何通过合理的抽样方法获取有代表性的数据？如何从统计图表中发现隐藏的趋势或偏差？本章将侧重于对统计量（平均数、中位数、众数、方差）的深入理解，特别是理解方差在衡量数据离散程度上的优越性。 2. 概率的逻辑基础：可能性与期望 从生活中的简单事件入手，如抛硬币、摸球实验，逐步过渡到等可能事件的概率计算。我们将区分“必然事件、不可能事件和随机事件”的本质区别，并严格遵循概率的加法原理和乘法原理来解决复杂的分步事件。这不是简单的公式套用，而是培养学生在不确定性情境下进行理性决策的能力。 结语：走向综合与创新 全书的最后一部分将提供一系列“综合应用与模型构建”的案例。这些案例将要求学习者同时调用代数、几何乃至初步的统计知识来解决跨领域的实际问题，例如优化问题（涉及最值）、工程中的测量问题等。核心理念是：数学是解决问题的工具，而非孤立的学科知识。 本书力求以严谨的学术态度，结合生动清晰的图示和详尽的解题步骤，引导初中学习者建立起一个逻辑自洽、融会贯通的数学知识网络。它旨在成为每一位渴望真正掌握数学思维而非仅满足于考试分数的学生案头的必备参考书。

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坦白说，这本书的难度曲线是相当陡峭的。对于那些数学基础还不太牢固的同学，我个人建议要谨慎对待，以免产生挫败感。因为它的讲解风格偏向于“面向已经掌握基础的学霸交流经验”，很多基础概念的引入非常简略，直接就切入到了深度剖析。不过，对于我们这种已经在中等水平徘徊，急需突破瓶颈的群体而言，这简直是一剂强心针。我特别欣赏它对常见错误和陷阱的归纳总结部分，那些标注着“警惕！”或者“易错点分析”的栏目，简直就是我平时做错题的“定制版笔记”。它把很多我以为自己理解了，但实际操作中总会犯迷糊的地方一一揪了出来，并且用非常犀利的语言指出了错误的思维路径。读完后，我感觉自己就像是经过了一次“思维排毒”，把过去积累的那些似是而非的理解都清理干净了。

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这本书的价值，我觉得更体现在它对“思维定势”的打破上。我以前做题有个坏毛病，就是一旦题目稍微变化一下形式，我的大脑就一片空白，只能机械地套用固定的公式。然而，这本书里收录的那些“变式训练”部分，简直是我的“照妖镜”。它会故意把一个熟悉的知识点包裹在完全陌生的情境中，迫使你必须回到最原始的定义和定理去思考问题。例如，有一道关于概率的题目，表面上看是简单的排列组合，但它巧妙地融入了实际生活中的筛选过程，需要学生自己去构建一个合理的试验模型。我花了半个小时才想明白，但当我看到它提供的多种解法时，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。它不是在教你“怎么做某一道题”，而是在教你“遇到新问题该如何思考”。对于一个正在努力冲击更高分数段的学生来说，这种底层思维的训练才是最宝贵的财富。

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从使用的体验感来看，这本书的编排非常人性化，尽管内容深入，但结构上却井井有条。它不是那种厚得让人望而生畏的“砖头书”，虽然内容密度很高，但通过合理的章节划分和清晰的目录引导，查找特定知识点的难度并不大。更令我称赞的是，它在每单元的最后都设置了“专题突破与总结”的部分，这不像其他资料只是简单地重复知识点，而是对本单元所有难点题型进行了一次宏观的梳理和串联。这种总结性的回顾，帮助我建立起知识点的网络结构，而不是零散的知识点堆砌。这本书的装帧虽然是平装，但耐用性也很好，我经常带着它往返于图书馆和家之间，书脊和内页都没有出现松动或脱页的现象，可以看出出版社在细节上的用心。总而言之，这是一本真正致力于提升学生应试能力和数学思维深度的优质辅导材料。

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翻开内页，我立刻被那种直击灵魂的题目类型所震撼。它不像有些资料那样，堆砌大量基础题来凑页数，这本书的选题非常精准，几乎每一道题都像是从历年的重点中学月考或期末试卷中精选出来的“拦路虎”。我尝试着做了几道关于函数图像交点和二次根式化的综合题，发现它的切入点非常刁钻。很多我平时容易忽略的边界条件或者特殊情况，在这本书里都被拎了出来，并且给出了非常详尽的分析。特别是对于那些需要多步推理才能得出结论的几何题，它的步骤分解简直像是在给我这位略显笨拙的读者手绘地图，每一步的逻辑转折都交代得清清楚楚，不再是那种只有标准答案和几个关键步骤的冷冰冰解析。这种由浅入深，层层递进的讲解方式，极大地增强了我的自信心，让我觉得那些曾经望而生畏的难题，似乎也没那么高不可攀了。

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这本书的封面设计相当吸引人，那种亮眼的配色和简洁的排版，一看就知道是针对我们初中生学习痛点的“猛药”。我拿到手的时候，首先注意到的是它的装帧质量，平装本的纸张摸起来手感不错，油墨印制清晰，字体大小也十分适中，长时间看也不会觉得眼睛特别吃力。更重要的是，它给我的第一印象是“专业”。封面上那些密密麻麻的公式和几何图形的暗示，让我立刻感受到这绝不是那种泛泛而谈的辅导材料，而是真正深入到考试核心难点的集合。我以前买过几本类似的资料，但很多都是把课本内容重新编排一遍，没有太多实质性的提升。但光凭这第一印象，这本书似乎承诺了更高的挑战和更精妙的解题思路，那种“高手过招”的感觉油然而生。它似乎在告诉我，如果你已经掌握了基础，那么是时候来这里挑战那些能真正拉开分数的“硬骨头”了。我期待着它能提供一些教科书上不会涉及，但又经常出现在压轴题中的那些“独门秘籍”。

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