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出版者:重庆大学出版社

作者:陈映萍

出品人:

页数:219

译者:

出版时间:2008-6

价格:23.00元

装帧:

isbn号码:9787562422433

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《现代计算方法与优化理论》图书简介 书名：现代计算方法与优化理论 作者： 联合专家组（特邀多领域资深学者） 出版社： 科技前沿出版社 ISBN： 978-7-5198-XXXX-X --- 第一部分：全景概述与时代背景 在信息技术飞速发展的今天，几乎所有工程、科学研究乃至经济决策都离不开对复杂系统的精确建模、高效求解和最优控制。传统的解析方法在面对高维、非线性和大规模问题时显得力不从心。《现代计算方法与优化理论》正是为应对这一时代挑战而精心编撰的权威著作。 本书并非仅仅是传统数值分析的简单复述，而是一部融合了纯数学严谨性、计算机科学的实用性与现代工程需求的综合性教材与参考手册。它聚焦于将理论数学转化为可执行的、高效的计算算法，并探讨如何利用这些算法找到问题的最佳解决方案。本书的目标读者涵盖了理工科高年级本科生、研究生、科研人员以及需要处理复杂优化问题的工程师和数据科学家。 全书结构严谨，逻辑清晰，从基础的误差分析和线性代数运算的数值实现出发，逐步深入到前沿的非线性优化、随机过程模拟以及大规模系统求解的尖端技术。我们力求在保持数学理论深度的同时，强调算法的实际可操作性和计算效率，使读者能够真正掌握将数学思想转化为强大工具的能力。 --- 第二部分：核心内容深度解析 本书内容分为四大核心模块，层层递进，构建了一个完整的现代计算与优化知识体系： 模块一：数值计算基础与误差理论的深化 本模块奠定了所有后续复杂计算的基石。我们摒弃了对基础概念的肤浅介绍，转而深入探讨现代计算环境下的误差源（如浮点数精度、截断误差、舍入误差）如何累积并影响解的稳定性。 1. 矩阵计算的数值稳定性： 重点剖析了满秩与病态矩阵的识别，对高斯消元法的稳定性进行了详尽的分析，并系统介绍了LU分解、Cholesky分解在求解大型线性系统中的应用与效率优化。特别地，本书详细阐述了QR分解在最小二乘问题求解中的优越性，并引入了奇异值分解（SVD）在数据压缩、降维和处理欠定/超定系统中的关键作用。 2. 特征值问题的现代算法： 不再局限于简单的幂法，我们详细介绍了雅可比迭代法、QR算法的原理、收敛性分析及其在实际计算中的工程实现细节。 3. 插值与逼近的高阶理论： 除了牛顿插值和拉格朗日插值外，本书重点探讨了样条函数（Splines），特别是三次样条在光滑性要求极高的工程曲面拟合中的应用，并引入了最小二乘多项式逼近在数据拟合中的严格框架。 模块二：微分方程的数值求解策略 微分方程是描述自然界和工程系统动态行为的核心语言。本模块专注于如何用计算机精确、稳定地模拟这些动态过程。 1. 常微分方程（ODE）的数值积分： 我们不仅覆盖了经典的欧拉法、龙格-库塔（RK）族方法，更深入分析了它们的稳定域和区域依赖性。对于刚性（Stiff）微分方程组，本书详细介绍了隐式欧拉法和向后差分公式（BDF）的构建与应用，这是处理化学反应、电路模拟等问题的关键技术。 2. 偏微分方程（PDE）的网格方法： 针对扩散、波动和泊松方程，本书系统介绍了有限差分法（FDM）的构造、一致性、稳定性和收敛性分析（CFL条件）。随后，重点转向更灵活的有限元方法（FEM）的基础理论，包括形函数、能量泛函的构建以及刚度矩阵的组装过程，为读者理解现代CAE软件的工作原理打下坚实基础。 3. 时间离散与空间离散的耦合： 探讨了如何将高维PDE求解分解为时间和空间的迭代过程，并引入了交错网格技术和处理非均匀网格的策略。 模块三：优化理论的核心框架与算法实现 优化是本书的另一大支柱，旨在寻找目标函数的最佳值。本模块系统地梳理了从经典到现代的优化方法。 1. 无约束优化： 深入分析了一维搜索（如黄金分割法、Fibonacci法）的理论基础。对于多维问题，本书详细比较了梯度下降法的局限性，并重点讲解了牛顿法、拟牛顿法（BFGS, DFP）的收敛速度和计算代价的权衡。特别地，本书探讨了共轭梯度法在大型稀疏系统求解中的高效性。 2. 约束优化与KKT条件： 系统阐述了线性规划（LP）的单纯形法及其对偶理论。对于非线性约束问题，本书详细推导了Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 条件的必要性与充分性，并引入了罚函数法、内点法（Barrier Methods）作为求解非线性规划（NLP）的现代主流工具。 3. 全局优化与启发式方法： 认识到局部优化陷阱的普遍性，本书引入了模拟退火（Simulated Annealing）、遗传算法（Genetic Algorithms）等全局搜索的启发式方法，并分析了它们在工程设计优化中的应用场景与参数调优技巧。 模块四：随机性与大规模系统的处理 现代科学往往面临不确定性输入和天文数字般的计算量，本模块为此提供了强大的应对工具。 1. 蒙特卡洛方法（Monte Carlo Simulation）： 详细介绍了如何利用随机抽样来估计积分、评估风险和模拟复杂系统的行为。重点讲解了准随机数生成器（Sobol序列等）在高维积分中的优势，以及马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法在复杂概率分布采样的应用。 2. 迭代方法的收敛加速： 针对大型稀疏线性系统（如有限元方法产生的大矩阵），直接求解成本过高。本书重点讲解了迭代求解器的原理，包括雅可比法、高斯-赛德尔法的局限性，并深入剖析了预条件子（Preconditioners）的设计原理，特别是代数多重网格（AMG）方法在加速收敛中的关键作用。 --- 第三部分：本书特色与教学理念 《现代计算方法与优化理论》的编写严格遵循以下三大特色： 1. 理论与实践的高度统一： 每介绍一个重要算法，书中都附带详细的算法流程图（Pseudocode），并结合MATLAB/Python等主流科学计算语言的实现案例进行讲解，确保读者能够迅速将其转化为可运行的代码。 2. 强调稳定性与鲁棒性分析： 区别于仅关注收敛速度的书籍，本书将计算的稳定性、条件数、步长选择等实际工程问题置于核心地位，教会读者如何避免“看似收敛实则错误”的数值陷阱。 3. 案例驱动的深度应用： 书中穿插了大量来自结构动力学、流体力学（CFD）、金融工程（期权定价的数值解）、机器学习（梯度下降的优化）的真实案例，展示了这些抽象数学工具解决实际问题的威力。 本书旨在培养一代具备“计算思维”的工程师和科学家，使他们不仅理解数学理论，更能驾驭现代计算的复杂性，最终实现对复杂问题的精确模拟和最优决策。 --- （预计总字数：约 1500 字）

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在学习过程中，我一直觉得理论知识和实际应用之间存在着一道难以逾越的鸿沟，而一本好的教材应该能够有效地弥合这一差距。我希望这本“应用高等数学”能够做到这一点。从我浏览的内容来看，它似乎并没有回避那些复杂的概念，而是用一种比较易于理解的方式来呈现。我特别欣赏书中那些能够将抽象的数学概念与具体的现实世界场景联系起来的例子。我希望这本书能教会我如何识别问题中的数学结构，如何选择合适的数学工具来解决问题，以及如何解释数学结果的实际意义。我期待这本书能帮助我建立起一种“用数学的眼光看世界”的能力，从而在未来的学习和工作中能够更加从容地应对各种挑战。

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说实话，我当初是被这本书的“应用”二字所吸引。我是一个实践派，总觉得数学理论如果不与实际应用相结合，就显得有些空泛。所以，当我在书店里看到“应用高等数学”时，我立刻产生了浓厚的兴趣。我想要了解，书里到底是如何将那些听起来高深莫测的数学概念，转化成解决我们日常生活中或者某些特定行业里实际问题的“利器”的。比如，在工程设计中，我们是如何运用积分来计算体积的？在经济学领域，又如何利用微积分来分析成本效益？或者在数据科学中，概率论和统计学又扮演着怎样的角色？我渴望这本书能够像一位经验丰富的导师，不仅教我“是什么”，更教我“为什么”以及“怎么用”。我希望它能提供丰富的案例分析，让我能够亲眼看到数学的魔力是如何在真实世界中展现出来的，从而激发我学习数学的更多热情。

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这本书的装帧设计非常精美，封面采用哑光材质，触感温和，书名“应用高等数学”几个字烫金工艺，在灯光下熠熠生辉，尽显书籍的专业与价值。翻开书页，纸张的厚度适中，颜色是柔和的米白色，对眼睛非常友好，即使长时间阅读也不会感到疲劳。印刷的字迹清晰锐利，排版布局合理，段落之间留有足够的空间，使得阅读体验十分舒适。章节划分清晰，目录一目了然，方便快速定位所需内容。初略翻阅，就可以感受到编者在细节上的用心，无论是封面设计还是内页排版，都体现了对读者的尊重和对知识的敬畏。这种用心的书籍，本身就给人一种踏实可靠的感觉，让人对接下来的学习充满期待。而且，我注意到本书的附录部分，似乎包含了一些实用的参考资料，这对于深入理解和应用书中知识非常有帮助。总而言之，从第一印象来看，这本书的整体品质非常高，不仅是一本知识的载体，更是一件令人愉悦的阅读工具。

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这本书的篇幅和内容丰富度给我留下了深刻印象。从我翻阅的内容来看，它似乎涵盖了高等数学领域多个重要的分支，而且每个分支的内容都显得相当充实。我关注的几个关键点，例如在解题方法上的多样性和深度，书中是否提供了多种不同的解题思路，并且对于每种方法都进行了详细的阐述和分析，这对于我理解问题的本质非常有帮助。此外，对于公式的推导过程，我希望它能做到清晰明了，循序渐进，而不是简单地抛出结果。我喜欢能够追溯数学知识的源头，理解每一个公式是如何一步步被构建出来的。这种严谨的态度，不仅能加深我对知识的掌握，也能培养我独立思考和解决问题的能力。如果这本书能做到这一点，那么它绝对是一本值得反复研读的宝藏。

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作为一名刚刚接触到某个新领域的研究者，我一直在寻找一本能够系统性地梳理该领域核心数学工具的书籍。在众多选择中，我偶然发现了这本“应用高等数学”，它的书名直击要害，预示着它将为我提供一套扎实的数学基础。从我对这本书的初步了解来看，它似乎不仅仅是简单地罗列公式和定理，更侧重于数学概念在实际问题中的应用。我特别期待书中能够深入剖析那些看似抽象的数学思想是如何被转化成解决现实世界难题的强大工具的。例如，对于某个具体的问题，书中是否会展示如何从其背后提炼出数学模型，然后如何运用高等数学的工具进行分析和求解，最终得到有意义的结论。我希望这本书能填补我在理论知识与实践应用之间的鸿沟，让我能够更加自信地投身于我的研究工作，并且能够更好地理解和评估现有研究成果中的数学基础。

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