具体描述
《工科数学基地建设丛书·数学分析(上册)》是在建设工科数学基地的教改实践中编写出来的，分上、下两册出版。上册内容包括极限理论与一元函数微积分，下册内容包括级数理论与多元函数微积分。全书注意用现代数学思想处理传统内容，注意诱导学生进行创造性思维，重视数学建模思想的介绍以及分析、几何代数的有机联系，力求做到内容简洁与系统性的结合。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
用户评价
进入到《数学分析（上册）》的尾声部分，也就是关于中值定理的内容，让我对前面所学的导数和微分有了更深的认识和应用。作者首先介绍了罗尔定理，它是一种最基本的中值定理。罗尔定理指出，如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)上可导，并且f(a) = f(b)，那么在开区间(a, b)上至少存在一点c，使得f'(c) = 0。这个定理听起来很抽象，但作者通过几何图像，生动地展示了它的含义：如果一个函数的端点值相等，那么在中间至少会有一个地方，函数的切线是水平的。这让我对函数在区间内的“起伏”有了更直观的理解。接着，作者介绍了更一般性的拉格朗日中值定理。拉格朗日中值定理指出，如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)上可导，那么在开区间(a, b)上至少存在一点c，使得f'(c) = [f(b) - f(a)] / (b - a)。这个定理的意义在于，它将函数在区间上的平均变化率与函数在该区间内的某个点的瞬时变化率联系起来。作者在讲解时，强调了拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广，并且可以用罗尔定理来证明它。让我印象深刻的是，作者还介绍了柯西中值定理，它是拉格朗日中值定理的进一步推广，涉及两个函数。柯西中值定理为我们提供了计算不定积分和判断函数性质的有力工具。此外，书中还详细讨论了泰勒定理，特别是带有佩亚诺余项和拉格朗日余项的泰勒公式。泰勒定理允许我们将一个函数在某一点附近用多项式来近似，这在近似计算和函数分析中有着极其重要的应用。作者通过具体的例子，展示了如何利用泰勒公式来展开函数，并分析其误差。总而言之，这一章的内容让我深刻体会到了中值定理在连接函数局部性质（导数）和全局性质（区间上的行为）方面的桥梁作用，也为我理解更高级的数学分析内容打下了坚实的基础。
评分《数学分析（上册）》进入到导数这一章节，我感受到了数学分析强大的“动态”刻画能力。作者从函数的变化率引入了导数的概念，并给出了导数的定义：函数f(x)在点x0处的导数，记作f'(x0)，定义为当Δx趋近于0时，Δy/Δx的极限，其中Δy = f(x0 + Δx) - f(x0)。这个定义非常形象，它描述了函数值f(x)在x0点附近的变化率。作者还介绍了导数的几何意义——函数图像在某点处的切线的斜率。他通过绘制函数的图像，并在此点处画出切线，来直观地展示导数的几何意义。这对我理解导数的作用非常有帮助。书中还详细介绍了求导的法则，包括常数函数的导数、幂函数、指数函数、对数函数的导数，以及三角函数的导数。这些基本函数的导数公式是学习后续内容的基础。更重要的是，作者详细阐述了导数的四则运算法则，以及复合函数的链式法则。特别是复合函数的链式法则，作者通过多个具体的例子，例如y=f(u), u=g(x)，求dy/dx = dy/du * du/dx，让我深刻理解了如何处理复杂函数的导数。我还记得他详细讲解了隐函数求导和参数方程求导的方法。这些方法在处理一些特殊形式的函数时非常实用。此外，书中还介绍了高阶导数，即对导数再求导，这使得我们能够更深入地分析函数的性质。例如，二阶导数可以用来判断函数的凹凸性。总的来说，这一章的内容对我来说是一次重要的知识积累，它让我掌握了描述函数“变化”的有力工具，为后续理解微分、积分等概念打下了坚实的基础。
评分《数学分析（上册）》的第四部分，也就是关于数列极限的探讨，对我来说是一个既熟悉又充满挑战的章节。我之前接触过一些关于数列的初步知识，但对极限的概念一直感到有些模糊。作者从数列的定义开始，详细讲解了数列的通项公式、递推公式等表示方法，并举例说明了常数列、等差数列、等比数列等几种典型的数列。接着，他引入了数列极限的概念，并给出了两种等价的定义：ε-N定义和性质定义。ε-N定义非常严谨，它要求对于任意小的正数ε，都存在一个正整数N，使得当n大于N时，数列的第n项与极限的差的绝对值小于ε。作者通过大量图示和具体的例子，例如常数列的极限、等差数列的极限等，帮助我理解这个抽象的定义。我还记得他举了一个具体的例子，证明数列 1/n 的极限是0，每一个步骤都非常清晰，让我一步一步地跟随他的思路。另一个让我印象深刻的是，作者在讲解数列收敛的判定方法时，使用了单调有界定理。这个定理非常强大，它说明一个单调且有界的数列一定收敛。作者通过多个例子，展示了如何运用这个定理来判断数列的收敛性，例如递增有界的数列，或者递减有界的数列。书中还详细讨论了数列极限的四则运算法则，这些法则在计算数列极限时非常有用，能够极大地简化计算过程。作者通过各种类型的例题，演示了如何灵活运用这些法则。此外，他还介绍了无穷大和无穷小这两个概念，并解释了它们与数列极限的关系。总的来说，这一章对我来说是一次非常宝贵的学习经历，它让我对数列的“趋向”有了更深刻的理解，也为后续学习函数极限打下了坚实的基础。
评分当翻阅到《数学分析（上册）》关于函数极限的章节时，我立刻感受到了一种从数列的离散性向函数连续性的过渡。作者首先将数列极限的思想延伸到了函数极限，引入了两种常见的定义：ε-δ定义和函数趋近于常数的定义。ε-δ定义，即对于任意给定的正数ε，都存在一个正数δ，使得当自变量x与a的差的绝对值在0与δ之间时，函数f(x)与L的差的绝对值小于ε。这个定义看似复杂，但作者通过大量的几何图形和直观的解释，将其变得清晰易懂。他强调了“自变量x趋近于a，但x不等于a”这个关键点，以及函数值f(x)趋近于L。我尤其记得他在讲解ε-δ定义时，反复强调了“任意性”和“存在性”，这构成了极限定义的精髓。他还通过一些著名的极限例子，如lim(x→a) c = c 和 lim(x→a) x = a，来帮助读者熟悉定义。除了ε-δ定义，作者还详细介绍了函数趋近于常数的定义，比如当x趋近于无穷大时，函数的极限。这一部分的内容，让我理解了函数在不同“区域”上的行为趋势。书中还详细讨论了函数极限的保号性、夹逼定理以及重要的海涅定理，这些定理在判断函数极限的存在性和计算函数极限时发挥着至关重要的作用。海涅定理将函数极限与数列极限联系起来，为我们提供了一种新的视角来理解函数极限。我印象深刻的是，作者在讲解过程中，穿插了一些关于函数单调性与极限关系的讨论，比如单调有界函数在趋近无穷大时的极限性质。这为我理解函数在无穷远处的行为模式提供了重要的工具。总的来说，这一章的内容对我来说是一次思维的飞跃，它让我从离散的数列世界走向了连续的函数世界，为我理解微积分的核心概念打下了坚实的基础。
评分当《数学分析（上册）》进入到连续函数的概念时，我仿佛看到了数学分析的“大厦”真正开始显现其宏伟的轮廓。作者从函数极限的延续，为连续性提供了严格的定义：如果函数f(x)在点x0处有定义，且lim(x→x0) f(x) = f(x0)，则称f(x)在x0处连续。这个定义看似简单，却蕴含着深邃的数学思想。它要求函数在某点不仅有极限，而且这个极限值必须等于函数在该点的取值。作者通过大量的图示，生动地展示了连续和不连续函数的区别，以及造成不连续的原因，比如在某点无定义，或者极限与函数值不相等。这对于我理解函数行为的“平滑性”非常有帮助。书中还详细讨论了在区间上连续的概念，以及闭区间上连续函数的性质。让我印象最深刻的是，作者详细阐述了闭区间上连续函数的两个重要性质：有界性（即函数在该区间上有上界和下界）和最值定理（即函数在该区间上一定能取到其最大值和最小值）。这些性质听起来很直观，但它们的证明过程却非常严谨，作者一步一步地展示了如何运用数学归纳法和夹逼定理来证明这些重要的结论。此外，作者还介绍了介值定理，这个定理说明一个在闭区间上连续的函数，如果它在区间两端的取值符号相反，那么它在该区间内一定存在一个零点。这个定理在求解方程的根时有着重要的应用。我还记得作者在讲解这些定理时，不仅仅给出了证明，还深入分析了这些定理的应用场景，比如在工程计算、物理建模等领域。这让我对数学的实际价值有了更深的认识。
评分《数学分析（上册）》的微分概念，在导数的基础上，为我们提供了另一种描述函数变化的方法。作者首先引入了微分的定义：如果函数f(x)在点x0处可导，则称f(x)在x0处的微分，记作df(x0)，为f'(x0)dx。这个定义看起来和导数有些关联，但作者强调了微分是“自变量的增量的线性主部”。他通过对Δy = f(x0 + Δx) - f(x0)进行泰勒展开，然后只取线性项，来解释微分的含义。这让我明白，微分是对函数增量Δy的一个线性近似。书中详细讨论了微分与增量的关系，以及它们之间的误差。作者指出，当Δx趋近于0时，Δy - df(x0)是比Δx高阶的无穷小，这说明了微分是增量在Δx趋近于0时的最优线性近似。让我印象深刻的是，作者在讲解微分的几何意义时，将df(x0)解释为在点(x0, f(x0))处的切线上的纵坐标增量。通过绘制函数图像和切线，他直观地展示了微分是如何近似函数的增量的。此外，书中还详细介绍了微分的运算法则，这些法则与导数的运算法则非常相似。作者通过对比，帮助读者理解微分和导数在运算上的联系和区别。他还介绍了全微分的概念，特别是对于多元函数的全微分，它描述了函数在多维空间中的变化。尽管本书是上册，可能涉及的多元函数不深，但作者在介绍概念时，已经为后续学习埋下了伏笔。总的来说，这一章的内容让我对函数的变化有了更深入的理解，它不仅提供了描述变化率的导数，还提供了描述变化量近似的微分，这两种工具在数学分析中都扮演着至关重要的角色。
评分拿到这本《数学分析（上册）》纯属偶然，当时在图书馆闲逛，随手翻开，就被它朴实而略显古老的封面吸引了。虽然我对数学分析这个领域算不上是行家，但一直对那些严谨的定义、精巧的证明充满好奇。这本书给我的第一印象是它的厚重感，拿在手里沉甸甸的，仿佛蕴含着无数的智慧结晶。我迫不及待地翻开了第一页，映入眼帘的是工整的印刷和清晰的排版，虽然是老版本，但丝毫不会影响阅读体验。序言部分，作者回顾了数学分析发展的历史脉络，以及它在整个数学体系中的重要地位。他用一种非常生动的方式，将数学分析的起源追溯到古希腊，讲述了微积分的诞生如何改变了人类认识世界的方式。读着这些文字，我仿佛穿越了时空，看到了牛顿、莱布尼茨在星空下冥思苦想的场景，感受到了他们对真理的不懈追求。接下来的内容，作者从集合论的基础概念讲起，比如集合的定义、集合间的运算，以及一些常见的集合类型，如自然数集、整数集、有理数集等。这些内容虽然基础，但作者处理得非常到位，每一个概念都解释得详尽而清晰，并没有因为其基础性而有所敷衍。特别是关于集合的计数性，作者引入了“一一对应”的概念，并用通俗易懂的例子加以阐释，让我这个非数学专业的人也能大致理解。让我印象深刻的是，作者在讲解集合的概念时，反复强调了“元素”和“集合”之间的关系，以及集合的“确定性”和“互异性”。这些看似微不足道的细节，却构成了整个数学分析大厦的基石。我还注意到，作者在讲解过程中，并没有回避一些初学者可能会感到困惑的地方，反而会提前预设这些疑问，并给出解答。这种“润物细无声”的教学方式，让我在不知不觉中吸收了大量的知识。总而言之，这本书在开篇就给我留下了深刻而美好的印象，它不仅是一本教科书，更像是一部关于数学思想的入门指南。
评分《数学分析（上册）》的接下来的内容，即无穷小和无穷大的概念，对我来说是一种全新的数学语言的体验。作者首先从直观的意义上解释了无穷小：一个趋近于零的变量。他通过数列趋近于零的例子，如1/n, 1/n^2等，来阐释无穷小的概念。然后，他介绍了无穷大的概念：一个趋近于正无穷或负无穷的变量。他用数列趋近于无穷的例子，如n, n^2, 2^n等，来帮助我们理解。让我印象深刻的是，作者并没有仅仅给出定义，而是深入探讨了无穷小和无穷大之间的关系。他指出了无穷小是无穷大的倒数，反之亦然（在有限非零的情况下）。这是一种非常重要的转化，为我们后续的化简和计算提供了便利。书中详细列举了无穷小阶的概念，比如同阶无穷小、高阶无穷小和低阶无穷小。作者通过将两个无穷小进行比值运算，来判断它们之间的“量级”关系。他用非常具体的例子，比如当x趋近于0时，x和x^2的比值为x，趋近于0，所以x^2是x的高阶无穷小。这种量级的比较，让我对无穷小有了更深刻的理解，也让我意识到，并非所有趋近于零的变量都是“一样小”的。此外，作者还介绍了无穷小和无穷大在极限计算中的应用，特别是当极限出现“0/0”或“∞/∞”的不定型时，无穷小和无穷大的性质就显得尤为重要。他通过大量的例题，展示了如何利用无穷小的性质来简化极限的计算，例如用等价无穷小替换。让我受益匪浅的是，作者还讨论了无穷小和无穷大的一些基本性质，比如有限个无穷小的和（或差）是无穷小，有限个无穷大的和（或差）是无穷大等。这些性质为我们进行极限运算提供了理论依据。总的来说，这一章的内容让我领略到了数学家们如何用严谨的语言描述和处理“无限”这个抽象的概念。
评分翻开《数学分析（上册）》的第二个章节，主题是实数理论。我一直对实数域的完备性感到好奇，觉得它既是直观的，又充满了深刻的数学哲学。作者从实数集的结构入手，详细介绍了实数的戴德金分割和柯西序列这两个重要的概念。起初，我对于“戴德金分割”这个词感到有些陌生，但作者通过大量的图示和通俗的比喻，将其描绘成一条线段被分成两部分，而分割点本身就是实数。他用这种几何直观的方式，帮助我们理解实数是如何“填满”数轴的，解决了有理数域中存在的“缝隙”问题。更让我惊叹的是，作者在介绍柯西序列时，并没有仅仅给出定义，而是深入分析了柯西序列的收敛性与其完备性之间的关系。他通过一系列的例子，展示了为什么一个有理数柯西序列不一定收敛于有理数，而实数域的完备性恰恰保证了所有实数柯西序列都能在实数域内收敛。这个过程中，我看到了数学家们是如何通过严谨的逻辑推理，构建起一个完美而自洽的数学体系。作者在讲解的过程中，还穿插了一些历史发展的轶事，比如戴德金如何受到几何直观的启发，以及柯西在分析学发展中的贡献。这些内容极大地增强了阅读的趣味性，让枯燥的数学概念变得生动起来。此外，书中还涉及到一些重要的定理，比如阿基米德公理、确界原理等，这些定理是理解实数域性质的关键。作者在证明这些定理时，步步为营，逻辑清晰，每一项推导都言之有物，让我这个对证明过程要求很高的人也感到十分满意。让我印象深刻的是，作者并没有将这些定理仅仅视为结论，而是强调了它们在整个数学分析理论体系中的基础作用，以及它们如何为后续的内容奠定坚实的基础。
评分进入到《数学分析（上册）》的第三个部分，我开始接触到函数这一核心概念。作者从函数的基本定义出发，详细阐述了函数的概念、表示方法以及函数的性质。他首先定义了函数是两个非空集合之间的一种对应关系，并强调了这种对应关系的“单值性”，即定义域中的每一个元素都必须有唯一的像与之对应。这种严谨的定义，让我对函数有了全新的认识。接着，作者介绍了函数的各种表示方法，包括解析法（公式法）、图像法、列表法和分段函数法。他用大量的实例，例如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，来具体说明这些表示方法的特点和适用范围。特别是图像法的讲解，作者通过绘制不同函数的图像，直观地展现了函数的单调性、奇偶性、周期性等重要性质。这对我来说帮助非常大，因为我一直觉得图像是理解函数行为最直观的方式。然后，作者详细讲解了函数的各种基本性质，如单调性、有界性、奇偶性、周期性以及函数的几种基本运算（加、减、乘、除、复合）。在讲解复合函数时，作者特别强调了“先内后外”的原则，并用一个具体的例子，比如f(x) = x^2, g(x) = sin(x)，求f(g(x))和g(f(x))，让我深刻理解了复合函数的顺序问题。此外，书中还介绍了一些特殊的函数类型，如单调函数、周期函数、偶函数、奇函数等，并详细讨论了它们的性质。我尤其欣赏作者在讲解过程中，不仅给出了严格的定义和证明，还穿插了许多与实际生活相关的例子，例如物体的运动规律、经济学中的增长模型等，这些例子让抽象的数学概念变得具体可感，也让我体会到了数学在解决实际问题中的力量。
评分 评分 评分 评分 评分相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美书屋 版权所有