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出版者:南京师范大学出版社

作者:张留芳编

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2001-07-01

价格:14.0

装帧:平装

isbn号码:9787810471039

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《启航：高中数学核心概念解析与应用》 一部深度剖析高中数学思维体系的权威指南 【图书定位与目标读者】 本书并非传统意义上的题海战术工具书，而是一本旨在构建和夯实高中数学知识体系、深化数学思维的进阶读物。它精准对焦于当前高中数学教学大纲中最为核心、最易成为学生思维瓶颈的知识模块，致力于为以下群体提供系统性、启发性的学习路径： 1. 基础巩固型学生： 在初识相关章节后，对基本概念的理解停留在表层，需要通过深入的原理剖析来建立稳固的知识网络。 2. 拔高进阶型学生： 渴望从“会做题”迈向“会思考”，寻求理解知识点背后数学思想和逻辑推理的本质。 3. 一线教师与教研人员： 寻求新颖的教学切入点，希望借鉴更具穿透力的概念阐释方法，优化课堂教学结构。 本书的深度和广度超越了普通教材的范畴，力求将抽象的数学语言转化为直观的几何图像和严谨的逻辑推演。 --- 【核心内容模块与结构详解】 《启航》全书共分为四大核心篇章，每一篇章都紧密围绕一个主要的数学能力培养维度展开，采用“概念溯源—理论深化—模型构建—典型案例精析”的递进式结构。 第一篇：函数与导数——运动之美的精确刻画 (约占全书 30%) 本篇聚焦于高中数学中最核心的工具——函数，并将其与变化率（导数）紧密结合。我们不满足于简单的求导运算，而是深入探究其背后的微分思想。 1.1 函数概念的本质回归： 集合论基础的再审视： 从定义域、值域的集合视角出发，强调函数的本质是一种特殊的映射关系，而非简单的代数表达式。 图像的动态构建： 结合坐标系的旋转与伸缩，解析复合函数、反函数的几何意义，理解图像变换的内在逻辑。 1.2 极限与连续性：微小变化的宏观体现： 极限思想的几何直观化： 引入“无限逼近”的具体实例，如正多边形逼近圆，理解极限在微积分中的奠基作用。 连续性的判定与应用： 侧重于介值定理（如零点存在性定理）在求解方程根区间时的实际操作与理论支撑。 1.3 导数：瞬时变化的度量： 斜率与切线方程的精讲： 不仅停留在公式应用，更在于理解导数作为瞬时变化率的物理和几何背景（如速度与加速度）。 导数在函数性质分析中的系统应用： 建立“极值点—驻点—零点”之间的思维链条，系统化地解决单调性、凹凸性判断问题。特别引入“二阶导数”在高阶函数分析中的作用。 第二篇：三角函数与平面向量——空间关系的和谐统一 (约占全书 25%) 本篇致力于打通三角学与向量学的壁垒，展示它们在描述周期性变化和几何关系中的强大互补性。 2.1 三角函数的周期性与对称性： 单位圆的深度剖析： 从三角函数定义出发，彻底厘清 $sin, cos, an$ 在各个象限的符号变化规律及诱导公式的生成机制，避免死记硬背。 图像变换的精确控制： 详细解析幅度、频率、相位三个关键参数对正弦、余弦图像的独立影响，强调利用图像解三角方程的直观性。 2.2 向量代数与几何的融会贯通： 向量的坐标表示与线性运算： 深入讲解向量的加减、数乘运算在几何上的意义，如向量的平行与垂直判定。 点乘（数量积）的几何意义： 重点讲解点乘与投影的关系，如何利用其快速求解夹角、判断垂直，并将向量坐标化处理转化为代数问题。 在解析几何中的预备应用： 为后续解析几何的直线、圆锥曲线问题提供强大的代数工具。 第三篇：立体几何与空间向量——三维世界的逻辑构建 (约占全书 25%) 本篇是培养空间想象力和逻辑推理能力的关键区域。我们将传统几何的“证明”过程，转化为更具操作性的向量计算过程。 3.1 空间几何体结构的洞察： 正投影与三视图的解析： 强调从三视图反推几何体结构，培养对三维形态的准确把握。 线面关系的判定定理： 对“线线、线面、面面”的平行与垂直关系进行系统梳理，讲解证明的逻辑步骤与规范表述。 3.2 空间角与距离的向量化解法： 异面直线夹角的计算： 利用空间向量的内积，精确计算任意两条异面直线间的锐角，舍弃复杂的传统作图法。 线面角、二面角的精确求解： 重点讲解如何建立空间直角坐标系，并利用法向量来求解线面角和二面角，实现计算的精确化和标准化。 第四篇：解析几何——代数与几何的完美联姻 (约占全书 20%) 解析几何是综合能力考察的重点。本书将引导读者建立“几何形→代数式→运算求解→几何回归”的完整思维闭环。 4.1 直线与圆的轨迹特征： 直线方程的多种表达形式及其适用场景。 圆的定义与标准方程的推导， 重点分析圆的参数方程在处理圆周上的特定点问题时的优势。 4.2 锥曲线的统一性与特性挖掘： 椭圆、双曲线、抛物线的几何定义（焦点、准线）的深刻理解。 核心：弦长公式、中点弦问题、定点问题（如定值、定比、定线）的代数模型构建。 强调“设而不求，用韦达定理”的解题策略，以应对高次方程的求解困境。 离心率与渐近线的几何意义解析。 --- 【本书特色与教学理念】 1. 强调“为什么”而非“怎么做”： 我们首先阐述一个数学概念或定理产生的时代背景和逻辑需求，帮助读者理解其存在的合理性。 2. 思维导图式串联： 在每个章节末尾，提供一张详尽的“章节思维导图”，清晰展示本章知识点之间的相互联系和制约关系。 3. 反例警示与易错点剖析： 收集历年高频错误案例，深入剖析学生思维定势和知识漏洞，提供“如何避免犯错”的实操建议。 4. 概念的“可视化”训练： 针对抽象的解析几何和立体几何，本书配有大量高清晰度的辅助图形和动态示意图（需读者自行联想或配合相关数字工具），强化视觉理解能力。 《启航：高中数学核心概念解析与应用》旨在成为您数学学习中的“思想地图”，指引您穿越知识的迷雾，真正掌握高中数学的内在规律与优雅结构。

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我最近阅读了一本关于现代都市生活的散文集，叫做《城市里的呼吸》。这本书不是那种轻松愉快的读物，它以一种非常细腻且带有批判性的笔触，描绘了现代人在高速运转的城市生活中所面临的种种困境和迷茫。作者以第一人称的视角，讲述了她在城市中穿梭的种种经历，无论是拥挤的地铁、冰冷的写字楼，还是喧嚣的街头，都被她赋予了深刻的情感色彩。我特别欣赏其中一篇关于“时间焦虑”的散文，作者通过对日常琐碎的观察，深刻地揭示了现代人如何被工作、生活所裹挟，失去了对时间的主动掌控感，以及因此产生的焦虑和疏离。书中还探讨了人与人之间的关系在城市化进程中的变化，从邻里间的温情到陌生人之间的冷漠，都进行了深刻的反思。我被作者对细节的敏锐捕捉能力所折服，她能够从最平凡的生活片段中挖掘出最动人的情感和最深刻的思考。这本书让我重新审视了自己在城市中的生活方式，也引发了我对“速度”与“深度”之间关系的思考。它是一面镜子，映照出许多都市人的内心世界，也提供了一种重新找回自我、珍视慢时光的启示。

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最近翻阅了一本画册，名为《光影流转：印象派大师的光辉》。它收录了莫奈、雷诺阿、德加等印象派巨匠的经典作品，每一页都仿佛是一扇通往那个艺术变革时代的窗口。我特别喜欢其中关于莫奈《日出·印象》的解析，作者详细介绍了这幅作品的创作背景，以及它如何颠覆了当时学院派的传统审美。画册的印刷质量极高，色彩还原度非常惊人，那些熟悉的笔触和光影在纸面上重新焕发生机。我花了很多时间去欣赏德加笔下芭蕾舞者的灵动身姿，以及雷诺阿人物画中温暖而细腻的情感。这本书不仅仅是简单的作品集，它还包含了对每一位艺术家生平、创作理念以及他们所处时代艺术思潮的深入探讨。我了解到印象派画家们如何挣脱束缚，大胆运用色彩和光线来捕捉瞬间的视觉感受，他们的作品充满了生命力和对现实世界的热情。其中对新印象派和后印象派的介绍也让我受益匪浅，理解了艺术是如何不断演变和创新的。这本画册是一场视觉的盛宴，更是一次艺术的启迪，让我对色彩、光线以及人性的美好有了更深刻的理解。

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我最近在读一本关于中国古典园林的书，叫做《叠石理水：东方意境的诗画》。这本书不是一本简单介绍景点导览的读物，它深入探讨了中国园林背后的哲学思想、美学原则以及建造技艺。我被书中关于苏州园林的详细剖析所吸引，比如拙政园、留园等，作者不仅仅描述了它们的布局和景致，更阐释了“虽由人作，宛自天开”的造园理念。我了解到，中国古典园林不仅仅是为了观赏，更是文人雅士寄情山水、追求精神自由的场所。书中对于叠石、理水、植物配置以及建筑细节的描写都极为详尽，例如如何通过堆砌假山来模拟山峦起伏，如何通过蜿蜒的水系来创造动静结合的韵律，以及如何选择植物来烘托意境。我尤其喜欢关于“借景”和“漏景”的章节，这些巧妙的手法如何让有限的空间产生无限的意趣，让人在园中游走时步移景异，充满惊喜。这本书让我对“步移景异”、“曲径通幽”等词有了具象的理解，也让我体会到了中国传统文化中人与自然和谐相处的智慧。它不仅仅是一本建筑史书，更是一部关于东方美学和生活哲学的百科全书。

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我最近迷上了一本科幻小说，名字叫做《银河系的低语》。这本书构建了一个宏大而充满想象力的宇宙，讲述了一个年轻的星际探险家，在一次偶然的机会下，发现了一个隐藏着巨大秘密的古老文明遗迹。作者在描绘外星世界的景象时，运用了极其瑰丽的想象力，无论是奇特的生态系统、神秘的能量形式，还是形态各异的外星种族，都给我留下了深刻的印象。我特别喜欢书中关于“跃迁引擎”的设定，它不仅仅是一个交通工具，更是一种能够突破空间限制，连接不同星系的神秘力量，而主角正是依靠它，在宇宙中展开了一段跌宕起伏的冒险。故事情节紧凑，悬念迭起，让我一度废寝忘食。书中也探讨了一些关于宇宙的哲学思考，比如生命的意义、文明的存续以及人工智能的未来等等，这些都让我读来颇有回味。作者在塑造人物方面也相当成功，主角的成长、内心的挣扎以及与其他角色的互动，都显得真实而有血有肉。这不仅仅是一部令人惊叹的太空歌剧，更是一次关于探索未知、挑战极限的深刻寓言，让我对宇宙充满了好奇和敬畏。

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这本书的书名是《高三英语精讲精练》，但这次我不是来评价它的。我最近在读一本叫做《星辰大海的征途》的历史传记，讲述了某位伟大的航海家如何凭借勇气和智慧，克服重重艰难险阻，开辟新航线的传奇故事。这本书让我深深着迷，作者的笔触细腻而富有感染力，将那个充满未知与挑战的时代描绘得栩栩如生。我尤其喜欢书中关于那位航海家在海上遭遇风暴的情节，文字充满了张力，仿佛能感受到船只在巨浪中颠簸的恐惧，以及船员们在绝望中相互扶持的勇气。他不仅仅是一位探险家，更是一位富有远见的战略家，他提出的许多关于贸易路线和殖民地发展的设想，在当时看来是石破天惊的，但随着时间的推移，却深刻地改变了世界的格局。书中对当时社会背景的刻画也十分到位，不同国家之间的政治博弈、经济利益的纠葛，以及不同文化之间的碰撞与融合，都为这个宏大的故事增添了厚度。我常常沉浸在书中，想象着船帆在高耸桅杆上鼓起，远方地平线上出现未知大陆的兴奋。这本书让我对历史有了全新的认识，也激发了我对未知世界探索的渴望。它不仅仅是一本传记，更是一部关于人类探索精神和不屈意志的史诗。

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