高中数学精选习题集 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京工业大学出版社

作者:冯金岳

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2001-01-01

价格:25.00元

装帧:

isbn号码:9787563908950

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• 高中数学
• 数学练习
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好的，以下是根据您的要求撰写的图书简介，力求详尽且自然： --- 启程：初识微积分的奥秘与应用 一本引领你跨越数学学习关键门槛的指南 图书信息： 书名： 启程：初识微积分的奥秘与应用 作者： 许文博 定价： 88.00 元 开本： 16 开 页码： 420 页 ISBN： 978-7-5680-XXXX-X --- 内容概述： 《启程：初识微积分的奥秘与应用》并非旨在替代传统严谨的大学教材，而是一本专注于为高中阶段学习代数、几何和初步函数概念扎实，并渴望提前领略高等数学魅力的学生群体量身定制的入门读物。本书的核心目标是搭建一座坚实的桥梁，连接高中数学的知识体系与微积分学这座宏伟殿堂的门槛，帮助读者在理解基本概念的同时，建立起对变化率和累积效应的直观认识。 本书的叙事结构遵循“概念先行，直观理解，逐步深入”的原则，避免了初期对极限理论的过度形式化推导，转而通过大量贴合实际的物理模型、几何图像和生活实例，来阐释微积分的本质思想。我们相信，只有真正理解了“为什么需要微积分”，才能更有效地掌握“如何应用微积分”。 第一部分：铺设基石——从变化到极限的酝酿 (约 120 页) 第一章：运动的谜题与速率的追问 本章从伽利略的自由落体运动谈起，引出“瞬时速度”这一核心概念。我们不急于给出 $epsilon-delta$ 定义，而是通过“割线法”与“切线法”的几何构造，形象地展示了当两个点的距离趋近于零时，所形成的斜率的变化趋势。重点讲解了平均变化率与瞬时变化率的本质区别，并通过对抛物线上任意一点切线斜率的探究，自然而然地引入了“极限”的直观概念——即事物趋近某个值但可能永远不达到的状态。 第二章：无数组合的精确之美——有限到无限的过渡 本章专门探讨了极限的思想在数列中的应用。内容涵盖了有界数列的单调收敛定理（以较为直观的证明方式阐述），以及无穷级数（如几何级数）的收敛性问题。通过对 $sum_{n=1}^{infty} frac{1}{2^n}$ 这样的经典例子，让读者体会到“无限求和”如何能得到一个确定的有限数值。同时，本章也穿插了对数与指数函数的初步认识，作为后面导数应用的基础。 第三章：函数的连续性与“不断”的图像 在建立起极限的直观认识后，本章引入函数连续性的概念。我们用图像的“不间断性”来描述连续，并讨论了不连续点（跳跃、振荡、渐近线）的类型。这部分内容为后续的微分运算奠定了必要的“平滑”前提，强调了微积分工具的适用范围。 第二部分：微分的艺术——洞察变化率的秘密 (约 150 页) 第四章：导数——变化率的精确量度 本章是本书的核心起点。导数的定义被清晰地分解为两部分：几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速率）。我们详细讲解了基本初等函数的求导法则，包括幂法则、常数乘法法则和和差法则。 第五章：链式法则——复杂函数的层层剥开 链式法则被视为微分学中最强大也最需要练习的部分。本书用“嵌套函数”的模型，如测量一个充气气球体积随半径变化的速率时，半径又依赖于时间，来解释为什么需要链式法则。随后，通过大量的复合函数示例，巩固学生对独立变量和依赖变量关系的理解。 第六章：微分的应用——优化与图像描绘 本章将理论转化为实用工具。内容包括： 1. 极值问题： 利用一阶导数判断函数的增减性，找出局部最大值和最小值，并解决简单的资源分配优化问题（如最小化材料成本）。 2. 图像分析： 利用二阶导数（凹凸性与拐点）辅助函数图像的精确绘制，让学生能够仅凭代数表达式便能“看见”函数的形态。 3. 相关变化率： 侧重于时间相关的变化问题，例如水箱注水速率与水面高度变化速率之间的关系。 第三部分：积分的积淀——累积与反向操作 (约 150 页) 第七章：积分的起源——面积的无限逼近 本章从计算不规则图形面积的古老难题切入，引入了黎曼和的概念。通过将曲线下面积分割成越来越多的矩形，展示了定积分的本质——一个极限过程。我们强调了矩形宽度趋于零时，总和趋于一个确定值（面积）。 第八章：微积分基本定理——连接微分与积分的桥梁 这是全书的最高潮部分。本书详细阐释了微积分基本定理（FTC）的两个部分：如何通过积分求导（反向操作），以及如何利用原函数来计算定积分。本章强调了定积分与不定积分的联系与区别，并用大量的实例（如计算位移、功等）来巩固理解。 第九章：积分技巧的初步尝试 鉴于本书的入门定位，本章侧重于最基础和最核心的积分技巧： 1. 换元法（u-Substitution）： 强调其与链式法则的互逆关系。 2. 分部积分法（Integration by Parts）： 仅介绍其基本公式及其在求解涉及多项式与指数/三角函数乘积积分中的应用。 适合读者： 本书主要面向对数学有浓厚兴趣、已经掌握高中代数（函数、指数、对数）和三角函数知识的高中学生，尤其是那些计划未来在理工、经济或金融领域深造，并希望提前接触高等数学思维的学生。它也可以作为大学一年级学生在学习正式微积分课程前进行预习和概念梳理的辅助材料。 本书的独特优势： 1. 概念的直观性优先： 我们刻意将复杂的分析推导推迟，首先确保读者通过几何和实际应用真正“感觉”到微积分的威力。 2. 强调思维转换： 本书着重培养读者从“静态计算”向“动态分析”的思维模式转变，这是从高中数学到大学数学最关键的一步。 3. 丰富的视觉辅助： 全书配有大量原创的动态图像和几何示意图，清晰地展示了极限逼近、曲率变化和面积累积的过程，极大地降低了抽象概念的理解难度。 4. 精选的练习题： 习题设计由易到难，分为“概念辨析”、“基础计算”和“综合应用”三类，旨在巩固对新知识的掌握，而非单纯的机械训练。 《启程：初识微积分的奥秘与应用》将带你以全新的视角审视我们周围世界的变化规律，为你的高等数学学习之旅打下坚实而有趣的基础。 ---

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我一直以来都对数学的学习感到有些力不从心，尤其是在遇到一些复杂的应用题和几何证明题时，常常感到思路不清，无从下手。偶然间，我看到了这本《高中数学精选习题集》，这本书的出现，就像为我指明了一盏明灯。它的题目设计非常贴合我们高中数学的教学大纲，而且每一道题都精心挑选，具有代表性和典型性。我最喜欢的是它在题目后面附带的详细解析，这部分内容简直是太有价值了！解析不仅仅是给出正确的答案，更重要的是它能够详细地解释题目的出题思路，分析解题的关键点，并给出多种不同的解题方法。对于一些我曾经觉得难以理解的题目，通过阅读它的解析，我能够一步步地理清思路，理解其中的逻辑。而且，它的解析语言非常清晰易懂，避免了使用过于生涩的专业术语，让我能够轻松地吸收知识。我感觉，通过这本习题集，我的解题能力得到了显著的提升，对于数学的恐惧感也逐渐消失了，取而代之的是一种自信和成就感。

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这本书的封面设计就非常有吸引力，简洁大方，字体清晰，一看就是一本认真打磨过的教材。我拿到手后，迫不及待地翻看了一下目录，发现它几乎涵盖了高中数学的所有重要章节，从基础的代数、几何，到后面更复杂的解析几何、概率统计，甚至还有一些大学数学的预备知识，简直是一应俱全。我特别看重习题的系统性和针对性，而这本书在这方面做得非常出色。每一章都按照知识点由浅入深地编排了大量的习题，难度梯度也非常明显。一开始是一些基础巩固题，帮助我们快速掌握概念；接着是中等难度题，考察我们对知识点的灵活运用；最后还有一些压轴题，能够很好地锻炼我们的思维能力和解题技巧。而且，这本书的排版也很合理，留白充足，方便我们在旁边做笔记和演算。我最喜欢的是它对一些典型例题的详细解析，不仅仅是给出答案，更重要的是讲解了不同的解题思路和方法，让我们能够举一反三，触类旁通。对于我这种数学基础不算特别牢固的学生来说，这样的解析简直是雪中送炭，让我能够清晰地理解每一步的逻辑，从而真正掌握解题方法，而不是死记硬背。

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拿到这本《高中数学精选习题集》后，我首先被它的内容深度所震撼。它不仅仅是一本习题集，更像是一位经验丰富的数学老师，循循善诱地引导你攻克每一个难点。我注意到，这本书在选择题目时非常用心，它并没有一味地堆砌数量，而是精选了大量在历年高考和各类数学竞赛中出现过的经典题型，并且对这些题目进行了分类和提炼。这意味着，通过练习这本书，我能够最大程度地接触到最核心、最常考的知识点和解题技巧。我尤其欣赏的是，它对一些高难度题目并没有“望而却步”，而是提供了多种解法，并且详细分析了每种解法的优劣和适用范围。这对于培养我们的数学思维、提升解题效率非常有帮助。我曾经花了很多时间去网上搜寻各种解题思路，但往往效率不高，信息零散。而这本书就像一个宝库，将所有有价值的信息都整合在了一起，而且解释得非常透彻，让我感觉豁然开朗。我觉得，这本书不仅能帮助我们巩固基础，更能帮助我们突破瓶颈，向更高的数学水平迈进。

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坦白说，我之前对市面上的数学习题集一直有些犹豫，总觉得很多都内容冗杂，或者题目质量不高。但是，当我拿到这本《高中数学精选习题集》之后，我的看法彻底改变了。这本书给我最直观的感受就是“精”。它的题目数量虽然不少，但每一道题都经过了严格的筛选，都是经过实践检验的经典题型，能够有效地帮助我们掌握每一个知识点的精髓。我特别喜欢它对一些易错题的分析，它会清晰地指出我们在解题过程中可能出现的误区，并给出正确的指导，这对我来说简直太重要了！我曾经因为一些细小的疏忽而失分，而这本书正好弥补了我的这一短板。而且，它的编排也非常人性化，每一章节的题目都由易到难，循序渐进，让我能够逐步建立起解题的信心。更让我惊喜的是，它还提供了很多拓展性的题目，能够帮助我们提前接触到一些更深入的数学概念，为未来的学习打下坚实的基础。我觉得，这本书绝对是高中数学学习过程中不可多得的优质资源。

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作为一名正在备战高考的学生，我深知一套好的习题集对于巩固知识、提升应试能力的重要性。这本《高中数学精选习题集》给我留下了非常深刻的印象。它最突出的一点就是其题目的“含金量”极高。我翻阅了一下，发现其中收录了大量来自于历年高考真题、模拟题以及一些知名中学内部教材的精华题目。这意味着，我通过练习这本书，能够非常高效地接触到最前沿、最主流的考点和题型。而且，这本书的题目设计非常巧妙，很多题目都能够一题多解，或者将多个知识点融会贯通，这对于培养我们的发散性思维和综合运用能力非常有益。我尤其赞赏它在题目解析部分所展现出的深度和广度。它不仅仅给出了标准的解法，还会深入剖析出题者的意图，讲解隐藏在题目背后的数学思想，甚至还会引导我们去思考如何将这种解题方法推广到其他题目中。这种“授人以渔”的教学方式，让我觉得这本书不仅仅是帮助我解决当下的问题，更是提升我长远的数学学习能力。

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