北京四中高中学科复习丛书:高中数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:教育科学出版社

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1999-09-01

价格:18.0

装帧:

isbn号码:9787504111807

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 北京四中
• 复习资料
• 学科辅导
• 教辅
• 同步练习
• 基础知识
• 公式定理
• 解题技巧
• 考试备考

数学思维的深度拓展与应用：高中数学前沿探究 本书聚焦于高中数学核心概念的深层理解、灵活运用以及应对复杂问题的思维训练，旨在帮助学生构建起扎实而富有弹性的数学知识体系，而非仅仅停留在对既定教材内容的机械复习上。 本书的编撰，是基于对当前高中数学教学趋势和高考改革方向的深刻洞察，力求为追求卓越的学生提供一套超越基础框架，直抵数学思维核心的进阶读物。我们深知，真正的数学能力，不仅体现在对公式的熟练记忆，更在于对概念的本质把握、逻辑链条的严密构建以及在非常规情境下的问题拆解与重构能力。 第一部分：核心概念的本质回归与拓展 本部分将带领读者对高中数学的几大核心板块进行一次“溯源式”的深入探讨，力求揭示隐藏在标准定义之下的数学原理和思想。 1. 函数与极限的深度剖析： 我们不满足于对基本初等函数图像的描绘和性质的罗列。本章将详细探讨函数的构造思想，例如如何通过复合、分段、反演等手段构建复杂函数模型，以及这些构造背后的数学动机。在极限部分，我们将超越 $varepsilon-delta$ 语言的表面应用，重点分析无穷小与无穷大的精确量级比较，并引入Stolz-Cesàro 定理（在不涉及高等数学术语的前提下，以数列极限的替代方法呈现），用以高效解决需要多次使用洛必达法则的复杂数列极限问题。我们将深入研究周期函数、有界函数在特定区间的行为，探讨狄利克雷函数等经典例子在实数分析中的地位，为后续微积分思想的引入做铺垫。 2. 空间几何的维度思维与投影变换： 立体几何的学习常被简化为“找角、求距”的机械步骤。本书将侧重培养空间直觉与坐标系选择的策略性。我们将详细解析向量法在三维空间中的优势与局限，特别关注如何通过选择最简洁的基底向量组来简化运算。在立体几何的证明中，我们将穿插对投影几何基本概念的介绍——理解三视图的本质是高维物体在低维空间的映射，从而更自然地理解线面关系。此外，对正多面体与非欧几何的初步接触（如球面几何中两点间最短路径的探讨）也将作为开胃菜，激发学生对几何本质的思考。 3. 概率论的严谨基础与统计推断： 本部分将强化概率的公理化视角，明确事件空间、样本空间的概念边界。我们将重点分析条件概率的“信息更新”效应，并详细探讨贝叶斯公式在实际问题（如谬误检测、疾病诊断）中的应用逻辑，强调其作为一种推理工具的重要性。在统计推断方面，我们将深入解析大数定律与中心极限定理的实际意义，解释为何样本均值趋于总体均值，并探讨置信区间的意义——它衡量的是“过程的可靠性”，而非对单次结果的确定性描述。 第二部分：代数结构的抽象与数论的趣味探寻 4. 多项式与方程的代数结构： 本书将超越因式分解和求根公式的范畴，着重分析多项式根的性质。我们将深入研究韦达定理在多项式系数与根之间的深层联系，并引入多项式的带余除法作为一种强大的工具，用于简化高次运算。对于有理系数多项式，我们将探讨无理根和共轭根的成对出现原理，并首次介绍多项式环的初步概念，理解它们是如何构成一个更广阔的代数世界的基础。 5. 数论的逻辑之美： 数论部分将重点放在模运算（同余关系）的系统性应用上。我们将详细阐述欧拉定理、费马小定理的严格推导过程和其在密码学（非高考直接考察，但作为背景知识拓宽视野）中的应用基础。对于丢番图方程的初步尝试，如线性丢番图方程的求解技巧，将训练学生的整数求解能力。同余类、最小公倍数、最大公约数等概念将被置于更抽象的结构下进行考察。 第三部分：微积分思想的初步渗透与问题解决策略 6. 导数应用的进阶模型： 在扎实掌握导数的基础上，本章将聚焦于涉及变化的复杂建模。我们将研究相关的变化率问题（Related Rates），强调在时间、体积、角度等变量相互依赖的情况下，如何建立正确的微分方程。更重要的是，我们将探讨定积分的几何意义的延伸，不仅仅是求面积，还包括利用积分的思想来计算某些物理量（如质心、功）的累积效果，即使不使用积分符号，也要理解其背后的累加思想。 7. 几何中的解析化与向量化： 本部分旨在打破几何与解析法的壁垒。我们将系统性地训练几何问题的“坐标化”策略，重点不在于套用公式，而在于如何巧妙地建立坐标系以简化约束条件。例如，如何利用向量的内积或叉积来表达角度关系或垂直关系，从而将复杂的几何证明转化为简洁的代数或向量运算。这部分是对学生问题转化能力的集中训练。 总结：超越复习，迈向理解 本书的全部内容均围绕“如何更深刻地理解数学”展开，不涉及任何针对特定考试大纲的“押题点”或“套路解法”。它假定读者已经掌握了高中数学的基础知识体系，并渴望在以下方面取得突破：问题建模的广度、逻辑推理的深度、以及对数学概念的本质洞察力。 阅读本书，将是一次对高中数学知识进行系统性“重构”的旅程，旨在培养出具备独立思考和创新解决问题能力的未来学者。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这套书给我的感觉就像是一个“数学智慧的宝库”。它不只是简单的知识点罗列，而是充满了解决数学问题的“智慧”。它在讲解一些比较难的题目时，会跳出死板的套路，而是引导你去思考问题的本质，去发现隐藏的规律。比如，在处理数列的通项公式问题时，它不会只告诉你几种常见的数列类型，而是会引导你去分析数列的递推关系，去尝试裂项、错位相减等技巧，甚至会介绍一些更通用的方法，让你在面对陌生数列时也能有所依据。它对于一些“压轴题”的讲解，更是让我叹为观止。它能把一道看起来非常复杂的题目，分解成几个相对简单的步骤，并且用清晰的逻辑将它们串联起来。而且，在讲解过程中，它还会穿插一些数学史的小故事或者一些数学家的思考方式，这些细节虽然不多，但却能极大地激发我对数学的兴趣，让我觉得数学不仅仅是符号和公式，更是一种思维方式和探索精神。

评分☆☆☆☆☆

这套丛书的编排思路真的太绝了！我一直在寻找一套能系统梳理高中数学知识体系的书，市面上很多资料要么过于零散，要么就堆砌大量题目，感觉很难抓住核心。但《北京四中高中学科复习丛书:高中数学》完全颠覆了我的认知。它不是那种一本通、啥都讲一点的泛泛之谈，而是深入到每一个学科模块，进行细致入微的剖析。比如，在讲到函数部分时，它不仅仅是罗列各种函数类型和性质，更重要的是，它会告诉你如何从定义出发，通过图像、性质、方程等不同角度去理解一个函数，并且巧妙地连接了不同章节的知识点，比如函数与方程、函数与不等式、函数与数列等等。这种融会贯通的讲解方式，让我第一次真正感受到数学的逻辑性和严谨性。而且，它的语言风格也特别清晰，没有太多华而不实的术语，而是用非常接地气的方式解释复杂的概念，让我这种数学基础相对薄弱的学生也能轻松理解。我特别喜欢它在每个小节后面都设置了“易错点分析”和“专题突破”，这简直是为我量身定做的。每次做题遇到瓶颈，都能在这里找到原因，并且学到新的解题技巧。

评分☆☆☆☆☆

我之前数学一直比较吃力，感觉学了很多公式，但总是用不好，也记不住。直到我开始用这套《北京四中高中学科复习丛书:高中数学》，情况才有了改观。它最打动我的地方在于它的“实战性”。它不是那种只讲理论的书，而是非常注重如何将理论应用于解决实际问题。比如，在讲到概率与统计时，它会结合一些生活中的实际案例，比如抽奖、调查问卷等，来引入概率的概念和计算方法，让你觉得数学离我们并不遥远。而且，它的题目类型非常全面，覆盖了高中数学的各个考点，从基础选择题到综合应用题，从纯粹的计算题到结合实际的建模题，应有尽有。更重要的是，它对每个题目的解析都非常到位，不仅给出了正确的解法，还会分析解题的思路和技巧，并且经常会点出一些容易被忽略的细节，这些细节往往是得分的关键。我反复研读它的解析，感觉自己的解题能力真的在一点点提升。

评分☆☆☆☆☆

这套书真的像一个经验丰富的数学老师，知道学生最需要什么，最容易在哪儿卡壳。它在整体的结构设计上，就非常注重知识点的循序渐进和逻辑关联。比如，在学习立体几何之前，它会先复习向量的坐标表示和运算，并且强调向量在解决空间位置关系和计算方面的作用。然后，在讲解空间向量法时，它能很自然地衔接之前的知识，让你觉得这种方法是水到渠成的。这种“承上启下”的设计，让我在学习新知识的时候，不会感到突兀，而是能清晰地看到它与已知知识的联系。而且，它在很多关键知识点的讲解上，都提供了多种“可视化”的辅助，比如通过详细的几何图形、清晰的函数图像，甚至是一些动态的演示（虽然是文字描述，但意境很足），来帮助我们理解抽象的概念。我特别喜欢它在一些证明题的讲解，它会一步步拆解证明过程，告诉我们每一步的依据是什么，以及为什么要这样去想。这种“思维过程”的呈现，比直接给结论要重要得多。

评分☆☆☆☆☆

老实说，一开始我被这套书的“名校出品”光环吸引，但真正翻开之后，惊喜远不止于此。它最大的亮点在于它的“厚度”。我不是说纸张厚，而是说内容的深度和广度。它不是那种浅尝辄止的书，而是能让你挖得很深。拿解析几何来说，它不会只给你一些公式和例题，而是会从几何直观入手，讲解点到直线的距离公式、圆的方程这些基本概念的由来，然后一步步引申到各种曲线的性质、方程的转化，甚至还会涉及一些参数方程、极坐标等更高级的内容。最让我印象深刻的是，它在讲解一些经典几何问题时，会提供多种解法，并详细分析每种方法的优劣和适用范围，这极大地拓展了我的解题思路。而且，它的题目选择也非常有代表性，很多都是近年来高考真题或者高水平模拟题，难度适中，但又能很好的检测出知识点的掌握程度。我尤其喜欢它在题目解析部分，不仅仅给出答案，还会详细讲解整个解题过程，并且还会提供一些反思和总结，让我明白为什么能这样解，以及下次遇到类似问题时该如何思考。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆