数学四(2007版1987-2006数学考研历年真题分类解析)/数学135系列 (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:西安交通大学出版社

作者:武忠祥

出品人:

页数:278

译者:

出版时间:2005-3

价格:25.80元

装帧:平装

isbn号码:9787560519623

丛书系列:

图书标签:

• 数学考研
• 历年真题
• 数学四
• 分类解析
• 1987-2006
• 平装
• 135系列
• 高等教育
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• 考研辅导

深度解析经典：现代高等数学理论与应用进阶 本书旨在为高等数学学习者提供一个全面、深入且富有洞察力的理论构建与应用实践指南。我们聚焦于现代数学分析的基石，而非特定年份的应试真题汇编。本书的叙述风格力求严谨而又不失清晰，力图将抽象的数学概念与实际应用场景紧密结合。 第一部分：微积分理论的再审视与深化 本部分首先回顾并系统地深化了单变量微积分的核心概念。我们不满足于对基本公式的罗列，而是深入探讨了极限的 $epsilon-delta$ 定义的哲学内涵及其在拓扑学中的初步体现。 1.1 序列、级数与收敛性的严格论证： 我们详细剖析了实数序列的收敛性判据，包括Cauchy收敛准则、Bolzano-Weierstrass定理及其在构造不动点时的应用。对于无穷级数，本书着重探讨了比值检验、根值检验的局限性与适用范围，并引入了Abel变换和Dirichlet判别法，用以分析条件收敛级数的收敛速度与性质。此外，幂级数与泰勒级数的展开过程不再是简单的公式推导，而是结合了复分析中解析函数的性质，解释了为什么某些函数在特定区间内可以被唯一地表示为幂级数。 1.2 连续性、可微性与一致收敛性： 函数的连续性被提升到点集拓扑的视角进行审视。我们探讨了紧集上连续函数的性质，并首次引入了度量空间的初步概念，解释了为什么在不同的拓扑结构下，连续性的强弱会发生变化。在微分学部分，我们重点讨论了中值定理（如Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理）的几何意义与代数推导，并引入了高阶导数的微分不等式，如Hölder不等式在估计函数光滑性时的作用。最关键的是，本章用大量篇幅论述了一致收敛性，这是连接微分与积分操作顺序交换的关键桥梁。通过Weierstrass M检验法和Dini定理，我们清晰展示了为什么一致收敛性比逐点收敛性在分析学中具有决定性的重要性。 1.3 黎曼积分的拓扑基础与勒贝格积分的初步展望： 本书对黎曼积分的定义进行了更具结构性的分析，探究了可积函数的特征（即几乎处处连续性）。我们深入分析了积分的线性性质、单调性以及积分中值定理的推广形式。更重要的是，为了衔接现代分析，本章引入了“可测集”的概念，为后续介绍勒贝格积分的优越性做铺垫，解释了为什么勒贝格积分在处理无界函数和非连续函数时更为强大和灵活。 第二部分：多元微积分与向量场的精深探讨 本部分转向多变量函数的分析，侧重于理论的严谨性和空间几何的直观理解。 2.1 多元函数极限、连续性与偏导数的内在联系： 我们仔细区分了偏导数存在与函数可微之间的严格关系。通过分析Hessian矩阵的缺陷，我们引入了高阶微分的概念——Fréchet微分，并证明了它与Gâteaux微分在光滑函数下的等价性。偏导数的存在性并不能保证可微性，本书通过构造反例（如鞍点附近）来强化这一点。 2.2 隐函数与反函数定理的几何拓扑基础： 隐函数定理（IFT）和反函数定理（IFT）是应用分析的基石。本书不仅给出了标准的逆算子定理证明，还结合了微分流形上的切空间概念，解释了为什么在特定点上，函数的雅可比矩阵的秩决定了其局部可逆性。我们详细分析了IFT在证明代数方程解的存在性与光滑性时的核心作用。 2.3 多重积分、坐标变换与几何测度： 三重积分的学习不再局限于直角坐标系。我们系统地推导了柱坐标系和球坐标系下的雅可比行列式，并着重于如何利用这些变换来简化积分区域的描述。对面积和体积的计算，被提升到“测度”的层面，探讨了曲面积分与体积积分的内在联系，为后续学习微分几何打下基础。 第三部分：场论、积分定理与应用分析 本部分是理论的整合，重点在于理解向量微积分中三大核心积分定理的统一性与物理意义。 3.1 梯度、散度与旋度的物理诠释： 我们不仅给出了梯度、散度（div）和旋度（curl）的数学定义，更深入探讨了它们在物理学中的意义：梯度表示最快变化的方向，散度表示场的源汇强度，旋度表示场的旋转趋势。我们利用Helmholtz分解定理，阐述了任何足够光滑的向量场都可以被唯一地分解为一个保守场和一个无旋场的叠加，这在电磁学和流体力学中具有根本性的指导作用。 3.2 格林、斯托克斯与高斯（散度）定理的内在联系： 本书强调，这三个定理是同一个更一般定理在不同维度下的特例。我们从高维空间中的微分形式理论（De Rham上同调）的角度，统一阐述了广义斯托克斯定理：对某个区域边界上的积分等于该区域内部“外导数”的积分。通过这种统一的视角，读者可以更深刻地理解这些定理的本质，而不仅仅是记忆公式的应用条件。 3.3 线性微分方程的结构分析： 我们系统研究了二阶常系数线性微分方程的解的结构，侧重于使用拉普拉斯变换作为求解特定初值问题的有效工具。对于常系数高阶线性微分方程，我们引入了特征方程的根分布与解的振荡行为之间的关系，并探讨了常数变易法在求解非齐次方程时的普适性。 总结： 本书是一本面向深度学习者和未来研究人员的分析学教材，其核心目标是培养读者对数学结构和逻辑体系的深刻理解，强调定理背后的严密证明和理论的普适性，而非仅仅停留在计算技巧层面。它要求读者具备扎实的集合论和代数基础，旨在引导读者从“会做题”进阶到“理解数学的本质”。

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最近刚入手一本数学四（2007版1987-2006数学考研历年真题分类解析）/数学135系列（平装），简直是考研数学备考的神器！作为一个正在苦苦挣扎于数学复习的学渣，我真的太需要这样一本能够系统梳理、重点突出的资料了。拿到手后，最直观的感受就是厚实，翻开来，满满的真题，按照不同的知识点进行分类，这个设计简直太贴心了！以前做真题，总觉得东一榔头西一棒槌，知识点零散，很难形成一个整体的认识。这本书就解决了这个问题，它把近二十年的真题按考点分门别类，每个考点下又细致地划分了不同难度和类型的题目。这样一来，我就能针对自己的薄弱环节进行专项突破。而且，它还提供了详细的解析，不仅仅是给出答案，更重要的是解析了题目的解题思路、技巧和易错点。很多时候，我对着题目冥思苦想半天，看了解析才恍然大悟，原来还可以这样解！这种“点拨”式的解析，对于我这种基础不牢固的学生来说，简直是雪中送炭。我尤其喜欢它对一些经典题目的深度剖析，比如关于定积分的应用，书中就列举了好几种不同的场景，并给出了统一的解题框架，让我不再畏惧那些看似复杂的应用题。总而言之，这本书为我的考研数学复习指明了方向，让我不再迷茫，也更有信心去攻克数学难关了。

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作为一名已经毕业多年的考生，重新拾起考研数学对我来说是一个巨大的挑战。我找了很多资料，最终选择了这本《数学四（2007版1987-2006数学考研历年真题分类解析）/数学135系列（平装）》，事实证明我的选择非常明智。这本书最大的亮点在于其“分类解析”的设计。它不是简单地将真题堆砌在一起，而是将历年真题按照不同的数学知识点、题型进行了系统性的归类。比如，在概率论部分，它会把所有关于随机变量函数的题目集中起来，再将条件概率的题目集中起来，这样我就可以非常清晰地看到不同知识点在历年考试中的侧重点和变化趋势。而且，每道题的解析都非常详尽，很多时候我都会被作者的解题思路所折服，他们能够从多个角度去分析问题，并且总结出通用的解题方法。我尤其欣赏书中对于一些“压轴题”的解析，往往会给出多种解法，并详细比较它们的优劣，这让我受益匪浅。对我而言，最大的帮助在于它帮助我建立起了一个完整的知识体系。在做题的过程中，我能够不断地将新的题目与已有的知识点联系起来，从而加深对知识的理解和掌握。这本书就像一位经验丰富的老师，循循善诱地引导我走上考研数学的成功之路。

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我必须说，这本《数学四（2007版1987-2006数学考研历年真题分类解析）/数学135系列（平装）》简直是我考研数学复习的“天选之书”！作为一名需要“磨”才能出成绩的学生，我之前尝试过很多不同形式的真题集，但总觉得不够系统，或者解析太过于枯燥，难以引起我的兴趣。这本书的“分类解析”模式完全改变了我的看法。它将长达近二十年的数学考研真题，按照知识点进行了精密的划分，让我能够清晰地看到不同知识点在历年考试中的“出镜率”和“出题方式”。最让我惊喜的是，书中对每一道题目的解析都做得非常深入，不仅仅是给出一个答案，而是会细致地分析题目的考点、解题思路、常用的方法技巧，以及可能存在的陷阱。我尤其喜欢书中对于一些“变体题”的解析，它会指出这些题目是如何在经典题型的基础上进行改编的，这对于我理解知识的融会贯通非常有帮助。通过这本书，我不再是盲目地刷题，而是能够带着问题去学习，去理解每一个知识点在实际考试中的应用。平装本的设计也让我觉得很实用，方便随时翻阅，随时学习。总而言之，这本书为我的考研数学复习提供了一个非常清晰、高效的学习路径，让我能够更有针对性地去提升自己的数学能力，也让我对考研数学不再感到那么畏惧了。

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这本《数学四（2007版1987-2006数学考研历年真题分类解析）/数学135系列（平装）》真的是我备考过程中的“定海神针”！作为一个数学基础比较薄弱的学生，我曾经对考研数学感到无比的畏惧。在朋友的推荐下，我入手了这本书，然后就一发不可收拾地沉浸其中。这本书最大的特点就是它的“分类解析”功能，它将1987年到2006年的数学考研真题，按照知识点进行了极为细致的划分。我过去常常在做题时感到知识点混淆，做了一类题，另一类又不会了，这本书恰恰解决了这个问题。它让我能够针对性地去攻克每一个知识点，比如，我可以通过它来系统性地学习“多元函数微分”这一章节的所有真题，理解它在不同年份、不同侧重点下的变化。而且，它的解析部分做得非常到位，不仅仅是给出了正确答案，更重要的是，它详细地阐述了每一道题的解题思路、关键步骤、技巧运用，以及一些容易出错的地方。对于一些比较抽象的定理和概念，书中还会结合真题进行解释，让我能够更好地理解其应用。我感觉这本书就像一个“题库+解题指导”，让我能够有效地梳理知识，并且掌握做题的技巧。这本平装书方便携带，我经常在通勤的路上或者课余时间翻看，已经成为了我考研复习不可或缺的一部分。

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终于找到一本让我眼前一亮的考研数学真题解析了！这本书，数学四（2007版1987-2006数学考研历年真题分类解析）/数学135系列（平装），简直是为我量身定做的。我是一名基础相对薄弱的考生，之前尝试过很多资料，但总觉得不够系统，或者解析过于简略。这本书的“分类解析”模式让我眼前一亮，它将1987年到2006年这近二十年的真题，根据不同的数学章节和知识点进行了细致的划分。我最头疼的就是高等数学中的积分部分，特别是重积分和曲线积分、曲面积分，常常感觉它们之间的联系很模糊，题目一变化就无从下手。而这本书恰恰在这方面提供了非常详尽的分类和解析，它会将同一知识点下的历年真题集中展示，并对每道题的解法进行抽丝剥茧般的分析。更让我惊喜的是，书中对一些高频考点和易错点进行了特别标注和强调，并且在解析中融入了大量的解题技巧和方法总结。这对于我这种需要“举一反三”的学习者来说，简直是太有价值了。我不再是被动地刷题，而是能够主动地去理解每个知识点在历年真题中的体现形式和考察角度。而且，平装版的材质也让我觉得很舒服，随时随地都可以带着它来钻研。这本书真的是我考研数学复习路上的“指路明灯”，让我从“题海战术”中解脱出来，转向更有针对性和效率的学习。

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