四题新解:8年级数学(上)(新课标)(与华东师大版配套) (平装)

四题新解:8年级数学(上)(新课标)(与华东师大版配套) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:北京教育出版社
作者:左强等编
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:2004-08-01
价格:8.5
装帧:平装
isbn号码:9787530335239
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 初中数学
  • 八年级
  • 新课标
  • 华东师大版
  • 教材
  • 练习册
  • 同步辅导
  • 解题技巧
  • 平装
想要找书就要到 小美书屋
立刻按 ctrl+D收藏本页
你会得到大惊喜!!

具体描述

精深探微:高中数学尖端思维训练(平装) 一、本书特色与定位 本书《精深探微:高中数学尖端思维训练》旨在为高中阶段对数学学习抱有更高追求、渴望在竞赛和高阶思维层面有所突破的学生提供一套系统而深入的训练体系。它并非基础知识的简单重复,而是将高中数学课程体系中的核心概念进行深度挖掘和拓展,专注于培养学生超越课本要求的分析能力、逻辑推理能力以及创新解题的思维模式。 本书的定位是“承上启下,迈向高阶”。它假设读者已经牢固掌握了普通高中数学课程(包括人教版、苏教版等主流版本)的基础知识体系,能够熟练运用三角函数、数列、立体几何基础、概率初步等知识点解决常规问题。在此基础上,本书致力于将这些知识点提升到更抽象、更综合、更具挑战性的层面,为参加省级乃至国家级数学竞赛,以及未来在理工科领域进行深入学习打下坚实的思维基础。 二、内容结构与核心模块 全书共分为六大核心模块,每一模块都紧密围绕高中数学的重点和难点,并融入了近年来数学竞赛中常见的创新题型和解题技巧。 模块一:代数核心——函数与方程的深层解析 本模块侧重于函数的性质、构造与变换的极限应用,以及方程、不等式的理论支撑。 1. 函数性质的极限应用: 深入探讨复合函数、反函数在定义域和值域上的边界条件。重点解析单调性、奇偶性、周期性的判定与证明,尤其强调“分离参数法”在判断函数图像交点个数时的精妙运用。引入“狄利克雷函数”和“狄利克雷分布”的初步概念,拓宽学生对“函数”这一概念的理解。 2. 不等式理论的构造与证明: 摒弃初级阶段的均值不等式应用,转而深入研究柯西-施瓦茨不等式(Cauchy-Schwarz Inequality)在向量形式和积分形式下的应用预备知识。重点讲解“放缩法”、“构造函数极值法”(利用导数工具证明不等式),以及处理带有绝对值或分段定义的复杂不等式组的策略。 3. 方程与零点: 深入探究代数方程的根的分布问题,特别是超越方程(如指数方程、三角方程)的精确解或近似解的判断。系统讲解“罗尔定理”和“中值定理”在确定零点个数和位置上的应用,为微积分思想做铺垫。 模块二:几何精萃——空间想象与结构重构 本模块将立体几何从传统的“找线面平行/垂直”的机械计算,提升到基于坐标系和向量的精确表达与结构分析。 1. 空间向量方法的深化应用: 彻底掌握空间直角坐标系的建立原则(特别是非标准型几何体),并熟练运用向量的数量积(点乘)求解二面角的精确余弦值。强调如何选择最优的基向量组,以简化计算复杂度。 2. 几何体的截面与最值: 探讨不规则几何体(如锥体、棱柱)的截面问题。重点研究“定点-动点”或“动面-定点”问题中的最值求解,通常结合向量运算的模长最小化原理,或利用参数化方法进行求解。 3. 欧氏几何的综合运用: 引入圆锥曲线的“焦点弦”性质的深入探讨,以及在三视图(正视图、侧视图、俯视图)与三维图形重建过程中的逻辑严密性训练。 模块三:解析几何——曲线方程的动态与优化 本模块要求学生掌握解析几何的代数表达能力,并能够从几何直观上理解曲线的运动轨迹。 1. 焦点弦与参数法: 针对椭圆、双曲线的焦点弦,不仅要求计算其长度,更要求掌握其斜率、中点弦等性质的统一代数表达。系统引入参数方程在描述动态点轨迹上的优势,特别是在处理旋转、平移等变换时。 2. 极坐标系的初步探索: 简要介绍极坐标系的基本概念,并探讨如何将其应用于处理具有旋转对称性的几何问题,作为笛卡尔坐标系方法的补充和替代。 3. 切线、法线与面积问题: 重点解决曲线与直线相切时,利用判别式或导数求切点的问题。同时,强化利用“鞋带公式”(或称测量师公式)以及积分预备知识(如梯形法则的几何意义)计算不规则区域面积的技巧。 模块四:数列与极限——无限思维的入门 本模块是通往微积分思想的关键桥梁,重点在于理解“无限接近”和“趋势”的概念。 1. 高级数列求和技巧: 熟练掌握“错位相减法”的推广应用,重点突破“裂项相消法”在非典型通项公式下的构造应用。引入递推关系式的特征方程求解法,以精确求出复杂递推数列的通项公式。 2. 数列的极限概念: 基于定义($epsilon-N$ 语言的非严格引入),理解数列收敛与发散的直观含义。重点分析有界单调数列的收敛性定理,并应用于求解特定数列的极限值。 3. 数学归纳法的严谨性: 强调数学归纳法在证明不等式、公式中的逻辑严密性,特别是对“强归纳法”在处理复杂结构命题时的应用训练。 模块五:概率与统计——随机世界的量化分析 本模块旨在提升学生对随机事件的量化描述能力和数据分析的批判性思维。 1. 古典概型的高阶拓展: 深入研究“不放回抽样”中的条件概率问题,特别是贝叶斯定理(Bayes' Theorem)的初步介绍及其在概率更新中的应用。 2. 排列组合的限制性条件: 集中训练含有“至少”、“恰好”、“不相邻”等限制条件的排列组合问题,掌握“插空法”、“捆绑法”的适用边界。 3. 统计中的误区与推断: 探讨抽样方法(如系统抽样、分层抽样)的优缺点。重点解析统计图表中可能存在的“量纲误导”和“相关性不等于因果性”的统计学陷阱。 模块六:数论与探究——思维的趣味性挑战 此模块相对独立,侧重于培养学生的数感和逻辑推理的趣味性。 1. 整数理论基础: 涉及带余除法、最大公约数、最小公倍数的扩展应用,包括扩展欧几里得算法的初步概念介绍。 2. 同余关系(初步): 简要介绍同余式的概念,及其在周期性问题和数字性质验证中的应用。 3. 命题逻辑与反证法: 强化对数学命题的精确理解,系统训练反证法和构造反例的思维模式,这是所有高阶数学证明的基础技能。 三、适合读者 本书特别适合以下三类读者: 1. 高中阶段希望冲击顶尖数学成绩的学生: 适用于高一、高二学生,作为现有课本学习的深度补充和拔高训练。 2. 数学竞赛的初级备赛者: 对市级、省级数学竞赛感兴趣,需要系统性提升解题技巧和思维深度的学习者。 3. 对数学有浓厚兴趣的自学者: 希望跳出常规教学框架,探索数学知识更深层次联系的独立学习者。 四、学习建议 本书内容具有一定难度,建议读者在学习时采取“深度优先”的策略:不要急于求成,每道例题和习题都应力求理解其背后的数学思想,而非仅仅记忆解题步骤。建议搭配基础参考书使用,确保对概念的定义和基础定理了如指掌后再进行深入探究。部分涉及微积分预备知识的题目,可先尝试代数方法解决,待后续课程学习后再回顾其更高效的解法。

作者简介

目录信息

读后感

评分

评分

评分

评分

评分

用户评价

评分

在深入研究《四题新解》的过程中,我越来越体会到它在培养学生数学思维方面的独特价值。这本书并非简单地堆砌题目和答案,而是着力于“解题思路”的构建。以一道关于概率的题目为例,书中不仅列出了多种计算方法,更重要的是,它深入剖析了每种方法的逻辑依据,以及它们在不同情境下的适用性。我记得书中有一处详细解释了“排除法”和“正面考虑法”在解决复杂概率问题时的优劣,这种对比分析让我对概率计算有了更深刻的理解,避免了日后在相似问题上犯同样的错误。这种“新解”的理念,很大程度上在于引导学生从“怎么做”转向“为什么这么做”,从而真正理解数学的本质。我个人非常喜欢书中对一些经典数学问题的“另辟蹊径”的解答方式,比如在处理代数方程组时,书中提供了一种基于图形交点的几何意义来求解的方法,这对于一些学生来说,可能是全新的视角,能够激发他们的学习兴趣。另外,书中对题目难度的划分也做得非常细致,从基础巩固到能力提升,循序渐进,确保不同层次的学生都能找到适合自己的内容。我注意到书中包含了一些与华东师大版教材配套的练习,这对于使用这套教材的学生来说,无疑是一大福音,能够实现教学内容与课外练习的无缝对接,减少了学生寻找配套资源的烦恼。书中的排版也十分清晰,重点内容用醒目的方式标注出来,方便学生快速抓住关键信息。

评分

《四题新解》这本书给我最大的触动是它对“数学思维”的培养。它不仅仅是提供解题方法,更是引导学生去思考“为什么”和“怎么样”。我曾被一道关于反比例函数图像的题目难住,书中提供了一种利用“数形结合”的思想来解决问题的思路,通过将代数式与几何图形联系起来,我不仅解决了这道题,还对反比例函数有了更深刻的理解。这种“新解”的理念,在于让学生掌握解决问题的“万能钥匙”,而不是仅仅记住几个“招式”。我注意到书中对一些看似复杂的数学问题,都能够抽丝剥茧,找到最核心的解题思路,并且给出多种解法,供学生参考和选择。这一点对于培养学生的独立思考能力和分析解决问题的能力非常有帮助。我发现书中还包含了一些“思维导图”的梳理,能够帮助学生构建清晰的知识体系,将零散的知识点串联起来。此外,这本书的语言风格也比较亲切,像是老师在循循善诱地引导学生学习,而不是生硬地灌输知识。

评分

《四题新解》这本书带给我的最大感受是它对“理解”的重视。它并非简单地提供解题步骤,而是力求让学生真正理解每一个知识点背后的原理。我曾经在学习分式方程时,总是死记硬背解题步骤,但遇到稍有变形的题目就束手无策。在这本书中,我看到了一道关于分式方程的应用题,书中不仅给出了完整的解题过程,还详细解释了为什么需要通分,为什么需要去分母,以及如何检验方程的解,这种深入的讲解让我对分式方程的理解上升到了一个新的高度。这种“新解”的理念,在于从“知其然”上升到“知其所以然”。我注意到书中对一些数学定理和公式的推导过程也进行了详细的阐述,例如勾股定理的多种证明方法,这对于培养学生的逻辑思维能力和数学探究精神非常有帮助。此外,书中对题目的分类也十分清晰,便于学生根据自己的学习情况进行有针对性的练习。我发现书中还包含了一些“错题集锦”,能够帮助学生总结和反思自己的错误,从而避免重蹈覆辙。书中的语言风格也比较严谨,用词准确,但又不失生动性,读起来不会感到枯燥。

评分

《四题新解》这本书最让我印象深刻的是它对“创新思维”的启发。它不仅仅满足于给出标准答案,更重要的是,它引导读者去思考“有没有更好的方法”。我曾经在学习二次函数的顶点坐标问题时,总是习惯于套用公式。然而,这本书中的一道题目,通过将函数表达式进行变形,巧妙地运用不等式性质,直接求出了顶点的存在范围,这种解法让我耳目一新。这种“新解”不仅仅是技巧上的提升,更是思维方式上的拓展。我发现书中很多题目都具备一定的“开放性”,鼓励学生从不同的角度去思考问题,甚至尝试自己去探索新的解题方法。这一点非常符合新课标的要求,即培养学生的创新能力和实践能力。我特别喜欢书中对某些难题的“多角度解析”,比如一道关于圆的综合题,书中不仅给出了常规的几何证明方法,还引入了向量和复数的概念来求解,虽然对于初学者来说可能有些难度,但这极大地拓宽了学生的视野,让他们看到了数学知识的融合与统一。此外,这本书的语言风格也比较平实易懂,没有过多晦涩的专业术语,使得学生能够轻松地理解其中的概念和解题步骤。我注意到书中还有一些“思考与探究”的栏目,这些栏目提出的问题往往具有一定的深度和挑战性,能够激发学生的求知欲,鼓励他们主动去探索和发现。

评分

在众多数学教辅中,《四题新解》以其独特的视角和深入的讲解脱颖而出。我尤其欣赏书中对数学概念的“可视化”处理。以函数图像的绘制为例,书中不仅给出了绘制步骤,还详细解释了图像的各个关键点的意义,以及图像的增减性、对称性等性质,通过直观的图像,让抽象的数学概念变得易于理解。这种“新解”的理念,在于将数学知识与视觉化的呈现方式相结合,降低了学习的难度。我注意到书中对一些经典数学题目的“变式”处理做得非常出色,一道题目经过不同的变形,就演变成了一系列具有挑战性的新问题,这能够极大地锻炼学生的解题灵活性和应变能力。我曾经在准备一场重要的数学竞赛时,在这本书中找到了很多启发性的题目和解题思路,书中对一些竞赛题的解析,往往能够点拨出题目的核心,让我少走了很多弯路。此外,这本书的装帧设计也相当考究,封面的设计简洁大方,内页的排版也十分合理,阅读起来非常舒适。我发现书中还包含了一些“数学史话”的栏目,这些内容能够让学生在学习数学知识的同时,了解数学的发展历程,增加学习的趣味性。

评分

初拿到这本《四题新解》,我的第一感觉是它比我想象中要厚实一些,内容排布也相当用心。翻开目录,便能感受到编者在选题上的考量,每道题都经过了精心挑选,力求涵盖八年级数学(上册)的核心知识点和易错点。对于刚接触新课标的学生来说,这无疑是一份宝贵的学习材料。我尤其欣赏书中对题目解法的细致讲解,不仅仅是给出了答案,更是层层递进地分析了思路的形成过程,并且提供了多种解题路径,这一点非常重要。我曾遇到过一道关于几何图形的题目,书中提供了两种不同的思路,一种是传统的代数法,另一种是巧妙的几何变换,让我茅塞顿开,原来一道题可以有如此丰富的解法。这种“新解”的概念,也体现在了题目背后蕴含的思想方法上,引导学生跳出思维定势,学会举一反三。此外,书籍的装帧质量也很不错,纸张的触感舒适,印刷清晰,长时间阅读也不会感到疲劳。对于我这种需要经常翻阅教辅的学生来说,一本耐翻的书籍本身就是一种加分项。书中的例题选择也很贴合考试的趋势,很多题目都带有一定的拔高性,但又不会过于偏离课本,这种梯度设计非常合理,能够有效地提升学生的解题能力和应试技巧。我注意到书中还包含了一些专题性的练习,比如关于二次函数图像性质的专题,能够帮助学生系统地巩固某个知识点,而不是零散地记忆。整体而言,这本书在内容深度、解题思路、以及辅助学习的功能性上都做得相当出色,是一本值得推荐的八年级数学学习参考书。

评分

拿到《四题新解》这本书,我立刻被它简洁而又充满智慧的设计风格所吸引。这本书的排版非常清晰,重点内容一目了然,而且每道题的解题步骤都写得非常详细,即使是对于初学者来说,也能够轻松地理解。我尤其喜欢书中对一些易错点的“深度解析”。例如,在处理二次函数图像平移的问题时,书中详细分析了不同平移方向对函数解析式的影响,并且通过具体的例子进行说明,让我避免了在平移方向上产生混淆。这种“新解”的理念,在于帮助学生“避雷”,从而更有效地掌握知识。我注意到书中对一些数学概念的引入都非常自然,并且能够与实际生活中的例子相结合,让抽象的数学概念变得更加具体和生动。我曾经在学习“等差数列”和“等比数列”时,总是混淆不清,在这本书中,我看到了它们各自在生活中的应用,例如计算复利时用到等比数列,让我对这两个概念的理解更加深刻。书中的例题也都非常有代表性,涵盖了新课标教学大纲的各个重要知识点,并且难度适中,能够有效地提升学生的解题能力。

评分

坦白说,《四题新解》这本书的质量确实超出了我的预期。我一直认为,一本好的教辅书,不仅要提供题目和答案,更重要的是要能够教会学生“如何学习”。这本书在这方面做得非常出色。我注意到书中对于一些易错题,都进行了详细的分析,解释了错误的原因,并给出了正确的解题思路,这一点对于我这种容易犯粗心错误的学生来说,简直是“救星”。书中对“典型错例”的分析,让我能够更清晰地认识到自己的不足,并有针对性地进行改进。我尤其欣赏书中对数学概念的“深度挖掘”,例如在讲解函数奇偶性时,书中不仅给出了定义和性质,还深入分析了奇偶性与图像对称性的关系,并通过一系列的例子,让学生对这个概念有了更透彻的理解。这种“新解”的理念,在于帮助学生建立起知识之间的联系,而不是孤立地记忆。我注意到书中还包含了一些与高考题型相似的题目,并且对其解题思路进行了详细解读,这对于有一定学习基础,并且希望在数学方面有所突破的学生来说,是非常有价值的。书中的插图和图表也都很清晰,能够有效地辅助理解抽象的数学概念。

评分

拿到《四题新解》这本书,我立刻被它严谨而又不失活泼的风格所吸引。这本书不像一些教辅那样枯燥乏味,而是将数学知识融入到了一个个生动有趣的题目中。我尤其喜欢书中对一些经典数学问题的“另辟蹊径”的解答方式,比如在处理不等式恒成立的问题时,书中提供了一种利用函数单调性来求解的方法,这种方法我之前从未接触过,但却异常高效。这种“新解”不仅仅是解题技巧的更新,更是思维方式的革新。我注意到书中对例题的选择非常有代表性,涵盖了八年级数学(上册)的各个重点和难点,而且每道题的解答都力求清晰、准确、易懂。我曾经被一道关于数列的题目困扰了很久,在书中找到相似的例题后,通过参照它的解题思路,我终于茅塞顿开,解决了那个难题。书中对题目背后数学思想的挖掘也做得非常到位,它会引导学生去思考,为什么会这样做,这样做有什么优点,是否存在其他方法等等。这一点对于培养学生的数学素养至关重要。我发现书中还包含了一些“拓展阅读”的内容,这些内容能够帮助学生更好地理解数学知识在实际生活中的应用,从而提升学习的兴趣和主动性。

评分

《四题新解》这本书带给我最直观的感受就是它的“实用性”和“针对性”。我注意到这本书是与华东师大版教材配套的,这一点对于使用这套教材的学生来说,简直是福音。书中对教材中每一个章节的知识点都进行了深入的梳理和拓展,并且提供了大量的练习题,能够有效地巩固学生在课堂上学到的知识。我特别欣赏书中对一些“难题”的“拆解”式解析,它不会直接给出答案,而是将复杂的题目分解成若干个小步骤,并且对每一步的解题思路都进行了详细的说明,让我能够一步一步地理解整个解题过程。这种“新解”的理念,在于让学生掌握“解题的逻辑”,而不是死记硬背。我发现书中还包含了一些“易错题分析”,能够帮助学生及时发现自己在学习过程中可能存在的问题,并进行针对性的改进。此外,书中对一些数学公式的推导过程也进行了详细的阐述,这对于培养学生的逻辑思维能力和数学探究精神非常有帮助。书中的语言风格也比较平实易懂,没有过多晦涩的专业术语,使得学生能够轻松地理解其中的概念和解题步骤。

评分

评分

评分

评分

评分

相关图书

本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息,本站不存储任何数据与内容,任何内容与数据均与本站无关,如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度google,bing,sogou

© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美书屋 版权所有