数学（第四册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

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出版时间:1900-01-01

价格:11.00元

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isbn号码:9787040150353

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好的，下面是一份针对“数学（第四册）”这本书，但内容完全不涉及该书具体内容的图书简介。这份简介将围绕一个假想的、但内容丰富且引人入胜的数学主题展开，力求详实且富有专业性。 --- 远古几何的低语：探秘欧几里得与非欧空间的边界 —— 一部关于空间想象力与逻辑构建的恢弘史诗 作者： 艾伦·斯特恩菲尔德 (Alan Sternfeld) 出版社： 普罗米修斯逻辑学院出版社 (Prometheus Institute Press) 出版日期： 2024年秋季 --- 导言：迷失在平面之外的维度 自古希腊城邦的黄金时代以来，欧几里得的《几何原本》便被奉为真理的基石。它以五条简洁的公理为起点，构建了一个完美、和谐、在我们日常经验中无懈可击的二维与三维世界。然而，历史的深处埋藏着一个不安的疑问：如果那条最著名的“平行公设”并非绝对真理，空间本身又将呈现出何种截然不同的面貌？ 本书《远古几何的低语》并非一本传统的数学教科书，它是一场深刻的哲学与数学探险，旨在带你穿越时空的迷雾，深入研究那些挑战我们直觉的几何结构。我们将重访那些被历史偶然遗忘的数学家们的沉思，并最终揭示一个令人震撼的结论：我们所感知的“平直”空间，仅仅是宇宙几何图景中的一个特例。 我们将专注于探讨黎曼几何（Riemannian Geometry）和双曲几何（Hyperbolic Geometry）的起源、发展及其在现代物理学中的深远影响。这不是枯燥的公式堆砌，而是对“可能性空间”的深度挖掘。 第一部：欧氏世界的完美枷锁与早期的质疑 本部分追溯了欧几里得体系建立的辉煌与局限。我们详述了“公理化方法”的诞生，解析了《原本》中各个定理之间的逻辑链条。然而，焦点很快转向了被后世视为“瑕疵”的第五公设——平行线公设。 公理五的阴影： 详细考察了从普罗克洛斯到沃尔夫（Wolf）等数学家试图从前四条公理推导出第五公设的数千年努力。我们将分析他们失败的原因——这并非源于逻辑的缺陷，而是因为他们所寻求的结论在另一个逻辑体系中是成立的。 高斯与“黑暗王子”的秘密通信： 深入探讨了卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）在19世纪初对非欧几何的秘密探索。通过解读他与朋友们模糊不清的书信往来，我们得以窥见这位“数学王子”是如何在私人领域里，首次清晰地构建出第一个一致的双曲空间模型（即庞加莱圆盘模型的前身）。这些发现，由于高斯对传统权威的敬畏，被深埋了数十年。 第二部：双曲之境：负曲率的奇幻景观 当我们放弃平行公设，空间开始展现出令人眩晕的曲率。第二部分是本书的核心，它揭示了非欧几何如何从一个纯粹的逻辑练习，演变成理解现实宇宙结构的强大工具。 洛巴切夫斯基的独立发现与“空间的概念”： 聚焦于尼古拉·洛巴切夫斯基（Nikolai Lobachevsky）的开创性工作。我们详细阐述了如何在双曲空间（具有恒定负曲率的空间）中理解三角形的内角和始终小于180度，以及两条穿过给定点且不与给定直线相交的直线可以有无穷多条。 庞加莱模型与克莱因模型： 我们将使用直观的几何直觉，而不是复杂的微积分，来解释庞加莱的上半平面模型。读者将看到，在这个模型中，测地线（最短路径）表现为圆弧或垂直的直线，它们如何在曲率恒定的空间中定义了“直”的概念。 几何学的相对性： 本章讨论了双曲几何对“距离”、“角度”和“形状”的重新定义。它挑战了笛卡尔坐标系的绝对权威，预示着未来所有几何学都将是“相对的”，依赖于它们所嵌入的空间的内在性质。 第三部：黎曼的广阔视野：通往弯曲时空的桥梁 如果说双曲几何展示了负曲率的可能性，那么伯恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）的工作则将几何学的疆域推向了无限。 流形概念的诞生： 黎曼在1854年的就职演说《论作为几何学基础的假设》是数学史上最伟大的思想飞跃之一。我们将解析“流形”（Manifold）这一核心概念，即局部看起来是平坦的，但整体上可以任意弯曲的空间。 度量张量与内在几何： 本部分引入了黎曼几何的关键工具——度量张量。我们将解释，如何仅通过研究空间本身（而不是将其嵌入到更高维度的欧氏空间中），来确定该空间的曲率和距离。这标志着“外在”几何向“内在”几何的范式转移。 正曲率的球面世界： 作为对比，我们将简要探讨正曲率空间（如球面几何）的特征，并解释为什么在这样的空间中，所有大圆（类比直线）最终都会相交，这与双曲空间的无穷平行线形成了鲜明的对比。 第四部：现代回响：从自然界到宇宙的几何学 本书的最后部分探讨了这些抽象的几何理论如何成为描述我们真实世界的必要语言。 狭义与广义相对论的几何根基： 本章是理论物理学的入门。我们将清晰地阐述爱因斯坦的引力理论如何完全建立在黎曼几何之上。质量和能量如何“告诉”时空如何弯曲（曲率），而时空结构又“告诉”物质如何运动（测地线）。 拓扑学的幽灵： 简要介绍几何学与拓扑学的交叉点，讨论空间“连接性”和“洞的数量”等不变量，这些概念在理解复杂系统和宇宙形状时至关重要。 超越四维： 展望当前物理学的前沿，如弦理论和M理论，它们要求空间具有更多维度的结构，而这些多维空间的研究，无一不依赖于对黎曼几何的深刻理解和推广。 结语：想象力的解放 《远古几何的低语》旨在证明，数学的强大力量不在于对既有真理的维护，而在于对逻辑边界的无畏探索。通过理解欧氏几何的局限性，我们不仅掌握了描述弯曲时空的钥匙，更重要的是，我们解放了人类心智对“空间”这一基本概念的想象力。这是一本献给所有对世界深层结构充满好奇的读者，以及所有希望理解现代科学如何从古老哲学思想中汲取力量的探险者的指南。 --- 本书特色： 包含大量历史插画和几何模型示意图，使抽象概念可视化。 穿插哲学思辨，探讨公理系统的本质与知识的局限性。 数学推导精炼而清晰，侧重于几何直觉的培养而非纯粹的分析证明。 目标读者： 对数学史、理论物理学、几何学基础有浓厚兴趣的高校学生、研究人员，以及渴望拓宽思维边界的自然科学爱好者。

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我一直认为，好的数学书应该能够培养读者的逻辑思维能力，而《数学（第四册）》恰恰做到了这一点。书中对于证明的讲解，并非是机械的套用定理，而是强调逻辑推理的过程。它会引导我们一步步分析问题，找出已知条件和待求结论之间的联系，然后通过一系列严谨的推理，最终得出结论。这种过程训练，让我对如何进行清晰、有条理的思考有了更深的认识，不仅在数学学习上，在解决其他问题时也大有裨益。

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坦白说，我曾经对函数这个概念非常头疼，总觉得它抽象又难以捉摸。《数学（第四册）》在这方面给了我极大的改观。它没有直接讲抽象的函数定义，而是从“输入-输出”的模型开始，通过简单的表格和曲线图，展示了变量之间的对应关系。我特别喜欢书中关于线性函数和二次函数的例子，例如描述物体下落的速度随时间的变化，或者描绘抛物线的运动轨迹。这些生动的例子让我一下子就抓住了函数的本质，也让我看到了数学在描述自然现象中的强大力量。

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我特别欣赏《数学（第四册）》在讲解过程中所展现出的耐心和细致。它不会忽略任何一个可能让读者感到困惑的环节，而是会反复地从不同的角度进行解释，直到读者真正理解为止。例如，在讲解圆的方程时，它会先从点到圆心的距离公式入手，然后逐步引出圆的标准方程，再到一般方程，每一步都讲解得非常清晰透彻，让我这个数学基础相对薄弱的读者也能轻松跟上。

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这本书让我对数学产生了一种全新的认识。我之前总觉得数学是死的、僵化的，但《数学（第四册）》却让我看到了数学的生命力。它不仅仅是一堆冰冷的数字和符号，更是一种创造力的体现，一种解决问题的工具。通过这本书，我学会了如何用数学的眼光去观察世界，去分析问题，去寻找规律。这种思维的转变，是我在这本书中最宝贵的收获。

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这本书给我的最大感受是，数学并非是“高冷”的学科，它就在我们身边，渗透在生活的每一个角落。《数学（第四册）》通过大量的现实生活案例，让我看到了数学的应用价值。比如，在讲解不等式时，它联系到了生活中的消费规划，如何合理分配预算，如何最大化收益；在讲解统计图表时，它帮助我理解了新闻报道中的各种数据，不再被复杂的数字所迷惑。这种将理论与实践相结合的方式，让我觉得学习数学变得更有意义，也更有成就感。

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我必须说，《数学（第四册）》在概念的引入和讲解上做得相当出色。它没有上来就抛出复杂的定义，而是从我们日常生活中常见的现象入手，比如商店里的打折促销、公园里的圆形花坛，引导我们思考其中的数学原理。这种“润物细无声”的教学方式，让我感觉不像是在学习，而更像是在探索。书中对于概率和统计的章节尤其令我印象深刻，它通过模拟各种随机事件，例如抛硬币、摸球游戏，让我们直观地感受到概率的意义，并学会如何分析数据、做出预测。这对于我理解生活中的不确定性，以及做出更理性的决策，都有很大的帮助。

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作为一名对数学怀有一定好奇心的读者，我一直在寻找能够激发我思考的书籍。《数学（第四册）》在这方面无疑是成功的。它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的培养。书中设计了很多富有挑战性的问题，但这些问题并非是为了刁难读者，而是引导我们去发现规律，去尝试不同的解题思路。例如，在学习数列时，它并没有直接给出等差数列和等比数列的公式，而是让我们自己去观察，去推导，这种“授人以鱼不如授人以渔”的方式，让我受益匪浅。

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我一直觉得，学习数学最困难的往往不是概念本身，而是如何将这些概念应用到实际问题中。《数学（第四册）》在这方面提供了非常好的范例。它不仅仅讲解了抽象的数学理论，更重要的是，它教会了我如何将这些理论“落地”。书中针对每一个知识点，都设计了非常丰富和贴近生活的练习题，这些题目难度适中，能够帮助我巩固所学知识，并培养我解决实际问题的能力。

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阅读《数学（第四册）》的过程，就像是在进行一场思维的探险。书中经常会出现一些“意想不到”的解法，或者是一些“化繁为简”的技巧，让我惊叹于数学的智慧。例如，在处理一些复杂的方程组时，书中介绍的方法比我之前学过的要高效得多，而且更具启发性。这种不断发现新知识、新方法的体验，让我对数学产生了浓厚的兴趣，也更加期待接下来的学习。

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这本《数学（第四册）》真的给我带来了很多惊喜，也让我对数学这门学科有了更深的理解。我一直觉得数学学起来枯燥乏味，但这本书的内容却恰恰相反，它用一种非常生动有趣的方式，将抽象的数学概念具象化，让我这个文科生也能看得津津有味。书中对于几何图形的讲解尤为精彩，不再是枯燥的公式和定理堆砌，而是通过大量的实例和图示，让我一步步领悟到图形之间的内在联系，例如如何通过旋转、平移来理解图形的对称性，如何通过割补法来计算不规则图形的面积，这些方法既实用又巧妙，让我豁然开朗。

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