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出版者:国防工业出版社

作者:王冬琳编

出品人:

页数:228 页

译者:

出版时间:2004年1月1日

价格:21.0

装帧:平装

isbn号码:9787118034547

丛书系列:

图书标签:

• 计算机
• 数学建模
• 实验
• 高等教育
• 理工科
• 应用数学
• 算法
• 优化
• 仿真
• 案例分析
• MATLAB

《图论基础与算法实现》内容简介 第一章 基础概念与图的表示 本章旨在为读者构建坚实的图论知识体系的基石。我们将从最基本的概念入手，深入剖析图的定义、类型及其在实际问题中的抽象能力。内容涵盖无向图与有向图的严格定义，加权图与非加权图的区别，以及特殊图结构如完全图、二分图、欧拉图和哈密顿图的特性。 重点内容之一在于图的多种表示方法。我们将详细探讨邻接矩阵（Adjacency Matrix）和邻接表（Adjacency List）的构建原理、存储效率及其在不同应用场景下的适用性。同时，也会介绍更高级的表示方法，例如关联矩阵，并对比不同表示方式在时间复杂度和空间复杂度上的优劣。通过大量的实例分析，读者将学会如何根据实际问题选择最优的图表示方法。 此外，本章还将引入图的遍历算法，这是后续复杂算法的基础。深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的原理、实现步骤以及在连通性判断、拓扑排序中的应用将被详尽阐述。特别地，我们将使用C++或Python语言给出这两种基本遍历算法的清晰、高效的代码实现，并分析其时间复杂度。 第二章 树结构及其应用 树作为一种特殊的无环连通图，在计算机科学中扮演着至关重要的角色。本章将聚焦于树的基本性质、构建方法及其广泛应用。内容始于树的定义、根节点、父节点、子节点、深度和高度等术语的精确界定。 随后，我们将深入探讨生成树的概念，特别是最小生成树（MST）的求解问题。我们将详尽讲解普里姆算法（Prim's Algorithm）和克鲁斯卡尔算法（Kruskal's Algorithm），对比它们在处理稀疏图和稠密图时的性能差异，并通过实际案例演示如何利用这些算法在网络设计、电路布线等领域实现成本最小化。 树的另一种核心应用在于数据存储与检索，这引出了对树形数据结构（如二叉树、平衡二叉树AVL树、红黑树）的讨论。虽然本书侧重于图论本身，但我们仍会介绍二叉搜索树（BST）的性质，并简要概述平衡树的必要性及其在保持对数时间复杂度下的核心思想，为后续算法的高效运行打下基础。 第三章 最短路径问题 最短路径问题是图论中最经典也是最实用的问题之一，本章将系统地解决单源最短路径和所有点对最短路径问题。 首先，针对所有边的权重都为非负的情况，我们将详细阐述迪杰斯特拉算法（Dijkstra's Algorithm）。算法的贪心策略、工作原理、如何使用优先队列（Priority Queue）优化其性能，以及其时间复杂度分析将成为重点。 对于存在负权边的图，本章将介绍贝尔曼-福特算法（Bellman-Ford Algorithm）。我们将解释该算法如何通过迭代松弛操作来逐步找到最短路径，并重点分析其在检测图中是否存在负权环路方面的关键能力，这是Dijkstra算法无法处理的。 最后，对于所有点对的最短路径问题，我们将讲解弗洛伊德-沃夏尔算法（Floyd-Warshall Algorithm）。该算法基于动态规划的思想，以其简洁的结构和处理所有路径的能力而著称。我们将分析其$O(n^3)$的复杂度，并探讨其在交通网络分析中的实际应用。 第四章 图的连通性、流与匹配 本章将扩展到更复杂的图论问题，涉及网络的流动性与结构的划分。 首先，我们将深入研究图的连通性问题。这包括割点（Articulation Points）和桥（Bridges）的识别。通过基于DFS的算法，如Tarjan算法的变体，我们将展示如何在线性时间内高效地找到这些关键的连接点和边。 随后，我们将重点转向网络流问题。最大流/最小割定理是本章的核心。我们将详细讲解福特-富勒克算法（Ford-Fulkerson Method）的基本思想，并着重介绍其高效实现——使用增广路径的Edmonds-Karp算法，该算法利用BFS寻找最大流。我们还将阐释最大流与最小割之间的对偶关系，理解其在资源分配、调度优化中的理论意义。 在图的匹配理论部分，我们将探讨二分图中的最大匹配问题。内容将涵盖匈牙利算法（Hungarian Algorithm）在寻找最大基数匹配中的应用，并简要介绍如何将一般图匹配问题转化为更易于求解的形式。 第五章 图的着色与平面图 图着色问题是组合优化领域中的一个经典难题。本章将从理论与实践相结合的角度探讨该问题。 我们将从图的色数（Chromatic Number）定义出发，介绍图着色的基本约束——相邻顶点不能同色。我们将详细分析四色定理的背景与意义（尽管证明复杂，但其重要性不言而喻），并专注于可高效求解的特例，如二分图（二着色）和树的着色问题。对于一般图，我们将讨论贪婪着色算法的局限性，并介绍回溯法（Backtracking）作为一种精确求解方案的思路。 平面图理论是图论中几何直观性强的一个分支。本章将定义平面图及其嵌入，并介绍库拉托夫斯基定理（Kuratowski's Theorem），该定理提供了判断一个图是否为平面图的充要条件（即不存在$K_5$或$K_{3,3}$的子图）。我们将通过实例演示如何运用该定理进行识别。 第六章 图的遍历与优化算法的软件实现 本章是实践导向的，旨在巩固前述理论知识，并通过实际编程来检验算法的效率。我们将选取几个核心算法，如Dijkstra、Kruskal和最大流的Edmonds-Karp算法，进行深入的软件工程实践。 内容将侧重于： 1. 数据结构的选择与优化：如何使用C++的标准模板库（STL）中的`std::vector`、`std::map`和优先队列等高效工具来构建和操作图结构。 2. 算法的性能调优：针对特定图结构（稀疏或稠密）调整算法的时间复杂度。例如，在稀疏图上实现基于邻接表的Dijkstra算法，确保其性能接近理论最优。 3. 错误处理与鲁棒性设计：在代码中如何优雅地处理输入错误、负权边（在需要时）以及图不连通的情况。 4. 可视化辅助：简要介绍如何使用外部工具或库（如Graphviz）来辅助调试和展示复杂的图结构和算法执行过程，增强对算法流程的直观理解。 通过本章的学习，读者将不仅掌握图论的理论精髓，还能具备独立实现和优化复杂图算法的能力，为解决实际工程问题打下坚实的基础。

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这本书我翻了几页，感觉它在介绍数学建模的基本理念和流程方面做得相当到位。它并没有直接抛出一堆复杂的公式和定理，而是从一个更宏观的角度，试图让读者理解“什么是数学建模”以及“为什么要做数学建模”。书中举的例子也很贴近生活，比如如何用数学模型来预测商品销量，或者如何优化交通流量。这种从“为什么”到“怎么做”的循序渐进的讲解方式，对于初学者来说非常友好。而且，作者在讲解过程中，还会穿插一些关于模型选择、模型验证的思考，这让我觉得这本书不仅仅是教你“怎么做”，更是引导你“怎么思考”。我想，对于那些对数学建模感到好奇，但又不知从何下手的朋友来说，这本书绝对是一个不错的起点。它能帮助你建立起对这个学科的整体认知，消除一些不必要的恐惧感。同时，它也强调了数学建模的实践性，这一点非常重要。毕竟，理论知识再扎实，如果没有实际的应用，也显得有些空泛。我期待在后续的阅读中，能更深入地了解书中提供的实验部分，看看它如何将这些建模思想转化为实际的操作。

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在阅读《数学建模及实验》的过程中，我发现作者在讲解“模型误差分析”方面的内容，做得尤为细致。他不仅仅是列举了几种常见的误差类型，比如模型误差、测量误差等，更是深入分析了这些误差的来源，以及它们对模型结果可能产生的影响。书中还提供了一些具体的案例，演示了如何通过各种统计方法来量化和分析模型的误差。例如，在处理实际数据时，如何识别并剔除异常值，如何评估模型的拟合优度，以及如何利用残差分析来判断模型的有效性。我特别赞赏作者在讲解过程中，没有回避数学建模中的不确定性和局限性，而是鼓励读者以一种批判性的思维去审视模型，并不断寻求改进。这一点让我觉得，这本书不仅仅是教你“怎么建模”，更是教你“如何成为一个更好的建模者”。

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我一直在寻找一本能够系统介绍数学建模各个方面的书籍，而《数学建模及实验》似乎正好满足了我的需求。它在内容编排上非常合理，从基础概念到高级应用，都有涉猎。我尤其喜欢书中关于“多目标决策”的章节，它详细介绍了如何处理现实世界中存在多个相互冲突的目标，并利用数学方法找到最佳的折衷方案。作者通过一些实际的例子，比如如何平衡成本与效益，或者如何权衡风险与回报，将抽象的理论讲解得非常生动。此外，书中还提供了不少关于“灵敏性分析”的讲解，让我了解到如何评估模型参数的变化对模型结果的影响。这对于理解模型的稳健性和鲁棒性非常重要。这本书让我对数学建模的应用领域有了更广泛的认识，也激发了我进一步探索的兴趣。

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这本书给我最大的启发在于，它不仅仅提供了数学建模的理论知识，更重要的是，它强调了“实验”在整个建模过程中的关键作用。作者在介绍每一个建模方法时，都会紧接着提供相应的实验示例，并通过代码实现来验证理论的有效性。这让我深刻体会到，数学建模并非是纸上谈兵，而是需要通过实际操作来检验和完善的。我尝试着跟着书中的实验步骤，用自己熟悉的编程语言去实现了一些模型，比如用蚁群算法来解决旅行商问题，以及用神经网络模型来预测时间序列数据。让我惊喜的是，书中提供的代码示例非常清晰，并且包含了详细的注释，使得即使是初学者也能快速上手。而且，作者在讲解实验结果时，也十分注重与理论分析的结合，能够帮助我更深入地理解模型的行为和局限性。

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这本书在介绍数学建模的理论框架上，给我留下了深刻的印象。它系统地梳理了从问题定义、数据收集、模型构建、模型求解到模型验证和结果解释的整个流程。作者在讲解每一个环节时，都非常注重逻辑性和条理性。例如，在“问题定义”部分，作者强调了清晰界定问题域和目标的重要性，避免了在后续建模过程中出现方向性的偏差。而在“数据收集”部分，则详细介绍了各种数据来源的优缺点，以及如何进行数据预处理，包括缺失值处理、异常值检测等。我特别喜欢书中关于“模型选择”的讨论，作者列举了多种常用模型，如线性模型、非线性模型、优化模型等，并根据不同问题的特点，给出了选择模型的指导性建议。这种由浅入深、由宏观到微观的讲解方式，让我对数学建模的整个过程有了更清晰的认识。

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当我拿到这本《数学建模及实验》时，首先吸引我的是它那种严谨又不失趣味的写作风格。作者在介绍数学建模的历史和发展脉络时，并没有枯燥地罗列时间线和人物，而是通过讲述一些经典的数学建模案例，展现了数学在解决实际问题中的强大力量。比如，书中提到的“保龄球问题”和“人口增长模型”等，都以一种引人入胜的方式，揭示了数学思维的独特魅力。我觉得，这本书最成功的地方在于，它没有把数学建模塑造成一个高不可攀的学科，而是用一种通俗易懂的语言，将复杂的概念解释得明明白白。它就像一位循循善诱的老师，一步步引导读者走进数学建模的世界。我特别喜欢书中关于“模型假设”部分的阐述，作者强调了模型假设的重要性，以及如何根据实际情况进行合理的假设。这让我意识到，数学建模并非一味地追求精确，而是在简化和抽象中抓住问题的本质。总的来说，这本书为我打开了一扇新的大门，让我看到了数学在现实世界中的无限可能。

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我被这本书的“项目实践”部分深深吸引。它不仅仅是理论的讲解，更是通过一系列完整的项目案例，将数学建模的整个流程贯穿其中。从最初的项目背景介绍，到数据分析、模型选择、模型构建、参数调整，再到最终的结果评估和报告撰写，每一个环节都进行了详尽的阐述。我尝试着跟着其中的一个项目，比如如何利用数学模型来预测天气变化，从零开始完成整个过程。这个过程让我深刻体会到，数学建模是一个迭代和不断优化的过程，需要耐心和细致。书中的项目案例选择也很有代表性，涵盖了生物、经济、环境等多个领域，让我看到了数学建模在不同领域的广泛应用。这不仅仅是一本书，更像是一本实践指南，为我提供了宝贵的实践经验。

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我花了不少时间来研读这本书中的实验部分，感觉作者在设计这些实验时，确实花了很多心思。每一个实验都围绕着一个具体的实际问题展开，并且提供了详细的操作步骤和代码示例。我尝试着跟着书中的例子，用Python语言实现了一些简单的模型，比如简单的线性回归模型来预测股票价格，以及用蒙特卡洛方法模拟掷骰子的概率。让我惊喜的是，书中的代码既规范又易于理解，即便是对编程不太熟悉的读者，也能比较容易地上手。而且，作者并没有仅仅提供代码，还在代码的讲解中融入了对算法原理的说明，以及对实验结果的分析方法。这不仅仅是简单的“拿来即用”，而是让你真正理解“为什么这么做”和“如何解读结果”。我尤其欣赏书中关于“模型评估”的章节，它详细介绍了各种评估指标，以及如何根据不同的问题选择合适的评估方法。这让我意识到，一个好的模型，不仅要能够构建，更要能够有效地评估其优劣。

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这本书在讲解数学建模的“可解释性”方面，做得相当不错。作者并没有仅仅关注模型的预测精度，而是花了大量的篇幅来讨论如何让模型的结果更易于理解和解释。我特别喜欢书中关于“可视化技术”的介绍，它展示了如何利用各种图表，如散点图、折线图、热力图等，来直观地展示模型的输入、输出以及中间过程。这对于非专业人士理解复杂的数学模型非常有帮助。同时，书中还强调了“模型简化”和“特征选择”的重要性，即如何在保证模型性能的同时，尽可能地降低模型的复杂度，使其更容易被理解和解释。这一点让我觉得，这本书不仅仅是关于“怎么做”，更是关于“怎么做得好，怎么让人理解”。

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读完这本书，我对数学建模的认识有了质的飞跃。它不仅仅是关于数学公式的堆砌，更是一种解决问题的思维方式。书中通过一系列的案例研究，将抽象的数学概念与现实世界的问题紧密地联系起来。我印象最深的是关于“优化问题”的章节，作者用生动的语言解释了如何将实际中的资源分配、生产计划等问题转化为数学模型，并利用优化算法求解。书中的图表和示意图也做得非常出色，能够直观地展示模型的构建过程和结果。我尝试着将书中介绍的一些方法应用到我自己的学习和工作中，发现确实能帮助我更清晰地梳理问题，找到更有效的解决方案。这本书让我明白，数学建模不仅仅是科学研究的工具，更是我们在日常生活中解决复杂问题的重要能力。

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