高中数学奥林匹克训练指导·高三 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:上海科普

作者:顾跃平 编

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2005-1-1

价格:18.00元

装帧:

isbn号码:9787542727435

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
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数学思维的深度探索与能力拔升：面向高中生的进阶数学读本 本读本致力于为对数学抱有浓厚兴趣并希望挑战更高层次数学知识的高中学生提供一套系统、深入的进阶学习资料。它并非侧重于应试技巧的训练，而是将重点放在数学思想的熏陶、逻辑推理的强化以及问题解决能力的全面提升上，旨在培养学生独立思考和探索数学奥秘的能力。全书内容结构严谨，从基础概念的深挖到高阶定理的剖析，逐步引导读者跨越高中数学的常规边界。 第一部分：基础概念的深度重构与几何直觉的培养 第一章：集合论与数系的精细化探究 本章超越了高中课本中对集合的初步介绍，深入探讨集合论的基础公理化思想（如朴素集合论的局限性），并引入集合论在数学分析和拓扑学中的初步应用。重点解析了关系的性质（等价关系、序关系）及其在代数结构中的体现。在数系部分，我们将对自然数、整数、有理数、实数的构造过程进行回顾和反思，特别探讨实数的完备性（如戴德金分割或柯西序列的构造），为后续微积分的学习打下坚实的理论基础。此外，复数的几何代数统一性将得到详细阐述，通过复平面上的变换（旋转、缩放、平移）来理解代数运算的几何意义。 第二章：函数思想的升华：性质与构造 本章将函数视为一种“机器”或“映射”，深入研究函数的构造性定义与反演特性。我们将详细分析超越函数的性质，如三角函数的周期性、反函数的唯一性，并引入狄利克雷函数等反例，以深化对函数定义的理解。对函数的复合与分解进行系统分析，并讨论如何利用这些技巧来简化复杂表达式。章节的后半部分将聚焦于函数的单调性与极值的严谨判定方法，结合导数工具（在不依赖高等微积分结论的前提下，探索函数性质的判定规律）。 第三章：解析几何的深化：从坐标到向量空间的直观过渡 解析几何部分将从欧几里得几何的坐标表示出发，向更高维度的空间概念过渡。圆锥曲线的定义将不再仅仅停留在二次方程的层面，而是深入探讨极坐标系下的表示及其在物理问题（如开普勒定律）中的应用。重点在于向量代数在二维和三维空间中的应用，包括向量的内积（投影与垂直性）和外积（面积与法向量），为理解空间中的直线、平面乃至更复杂的曲面方程提供统一的代数工具。矩阵变换的初步思想（如线性变换的几何效果）将在介绍矩阵前作为直观铺垫。 第二部分：代数结构的探索与逻辑推理的训练 第四章：多项式理论的进阶解析 本章将多项式视为抽象的代数对象。内容涵盖因式分解的理论基础（如整系数多项式的有理根定理），以及更深入的多项式求根。我们将详细阐述韦达定理的推广形式及其在对称式方程中的应用。关于多项式的核心内容是多项式的带余除法和根的重数的讨论，以及通过构造性方法证明一些经典的代数恒等式。此外，对复系数多项式的基本定理（代数基本定理）的几何意义进行探讨。 第五章：初等数论的严谨构建 数论是数学思维的绝佳训练场。本章从整除性出发，系统讲解欧几里得算法及其扩展形式（求解线性丢番图方程）。同余关系的引入将是核心，详细解析模运算的性质、模 $n$ 的剩余类环结构，以及欧拉定理和费马小定理的证明与应用。本章旨在培养学生严密的归纳和演绎推理能力，特别关注对素数分布的初步探索。 第六章：组合数学与概率论的精确计数 本章侧重于计数方法的系统化。我们将超越简单的排列组合公式，重点讨论容斥原理及其在复杂计数问题中的应用（如错排问题）。生成函数（母函数）作为一种强大的代数工具将被引入，用以解决递推关系和特定组合问题的计数。在概率部分，我们将从古典概率向几何概率过渡，并探讨条件概率与事件的独立性的严格定义，为理解随机过程打下基础。 第三部分：微积分思想的萌芽与离散结构的分析 第七章：极限、序列与级数的初步认识 本章旨在培养学生对“无限”的直观感受与精确表达能力。虽然不涉及严格的 $varepsilon-delta$ 定义，但会清晰阐述序列收敛的意义，以及单调有界定理在确定序列极限中的作用。等比级数的收敛条件将被深入分析。对级数求和的技巧，特别是能被转化为求和的裂项法将被重点讲解。本章是连接高中代数与大学分析学的桥梁。 第八章：不等式的构造性证明与极值思想 不等式是检验数学洞察力的试金石。本章系统梳理和深化了均值不等式（$AM-GM, QM-AM$ 等）的性质、应用及其推广。重点在于学习如何通过变量替换、构造函数、或利用已知的基本不等式（如柯西不等式）来证明复杂的代数或几何不等式。本章强调从几何直观出发，寻找使等号成立的条件，从而构造出有效的证明路径。 第九章：离散结构与图论的趣味入门 本章引入离散数学的元素，作为对连续数学结构的补充。图论的基础概念，如图、顶点、边、度数将被介绍。重点分析欧拉路径与回路、哈密顿回路的存在性判定问题。此外，树结构（无环连通图）的性质及其在优化问题中的初步应用将被探讨，旨在拓宽学生对“结构”的理解范畴。 全书的每一章节都配备了大量精选的、具有挑战性的例题和习题，这些题目往往要求学生综合运用多章知识，并常常需要设计出巧妙的辅助构造，以期达到训练数学建模能力与严密表达能力的最终目标。

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总而言之，这本《高中数学奥林匹克训练指导·高三》是我数学学习道路上的一位重要伙伴。它不仅为我提供了丰富的训练题目，更重要的是，它教会了我如何去思考，如何去理解数学的本质，如何去运用数学工具解决各种复杂的问题。我非常庆幸自己能够拥有这样一本优秀的教材，它将伴随我继续在数学的海洋中探索前行。

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作为一名对数学抱有浓厚兴趣的学生，我发现这本书在激发我的学习热情方面也起到了很大的作用。它不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师，用精辟的语言和巧妙的例题，引导我一步步走进数学的殿堂。我曾被书中一些极具创意和挑战性的题目所吸引，它们激发了我探索数学奥秘的欲望，让我愿意投入更多的时间和精力去钻研。

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我特别喜欢书中关于“数学归纳法”的讲解。它不仅仅是教我们如何使用数学归纳法，更重要的是解释了数学归纳法的逻辑基础和应用场景。书中通过一些经典的数学归纳法证明题，生动地展示了数学归纳法在证明与自然数相关的命题时的强大力量。我常常会在解决一些涉及递推关系的问题时，主动去思考是否可以用数学归纳法来解决，这种思维的迁移能力，是这本书带给我的重要财富。

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我特别欣赏书中在讲解一些经典几何问题时所展现的巧妙构思。它不仅仅罗列出几种常见的解题方法，而是会引导我们去思考不同方法的优劣，以及如何在众多方法中选择最优解。例如，在处理一些涉及角度、长度、面积等关系的几何题目时，书中会从向量法、解析法、构造法等多个角度进行解析，并对比它们的适用范围和效率。这种多角度的思维训练，极大地拓展了我的解题视野，让我不再局限于单一的解题模式，而是能够灵活运用各种数学工具来解决问题。

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这本书的语言风格非常严谨且富有逻辑性，这对于培养我们的数学思维至关重要。每一个论证都环环相扣，每一个结论都基于扎实的数学基础。我常常会在阅读的过程中，一边看书一边在本子上做笔记，记录下重要的定义、定理、公式以及解题思路。这种主动的学习方式，让我在不知不觉中加深了对数学知识的记忆和理解。

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这本书的印刷质量也非常不错，纸张的触感很好，排版清晰，字迹工整，阅读起来非常舒适。这对于长时间学习数学的学生来说，是一个不可忽视的细节。我常常会在书桌前一坐就是几个小时，而良好的阅读体验，能够有效地减少学习过程中的疲劳感，让我能够更专注于知识本身。

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作为一名高三数学奥赛备考生，我怀揣着对数学竞赛的憧憬和对知识的渴望，购买了这本《高中数学奥林匹克训练指导·高三》。拿到书的那一刻，我被它沉甸甸的厚度所震撼，仿佛预示着里面蕴藏着无尽的挑战与奥秘。我迫不及待地翻开第一页，映入眼帘的是精炼的文字和严谨的逻辑，每一个公式、每一个定理都仿佛经过了千锤百炼，闪烁着智慧的光芒。这本书并非简单地堆砌题目，而是以一种引导性的方式，层层深入地剖析数学思想的精髓。我尤其喜欢其中对于解题思路的详细阐述，它不仅仅告诉你“怎么做”，更重要的是告诉你“为什么这么做”，这种对本质的挖掘，让我受益匪浅。

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这本书对代数部分的讲解也同样精彩。尤其是一些关于不等式、函数方程、数论等方面的深入探讨，让我看到了数学世界的丰富多彩。我记得书中有一个关于“均值不等式”的章节，它不仅仅列出了各种形式的均值不等式，还深入讲解了其证明方法和应用技巧，并通过大量的例题展示了其在解决优化问题、证明不等式等方面的强大威力。我常常会在课后反复琢磨这些例题，尝试着自己去变化题目条件，看看不等式是如何发挥作用的。

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对于那些习惯于“题海战术”的学生来说，这本书无疑是一股清流。它不提倡盲目刷题，而是强调对数学思想和解题方法的理解与掌握。书中的每一道题目都不是孤立的，而是与前后的知识点紧密相连，通过题目来巩固和深化对概念的理解。我曾尝试过按照书中的建议，在理解透彻每一个例题后，再去尝试类似的变式题目，这种学习方式让我觉得自己的进步是扎实而可持续的。

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这本书的编排设计也非常人性化，它根据不同的知识板块进行了细致的划分，从基础概念的梳理到高难度技巧的讲解，循序渐进，让我在学习过程中不会感到茫然。我常常会花很长时间去研读其中某个章节，反复推敲每一个例题，尝试着自己去复现证明过程。我发现，这本书的题目难度梯度设计得非常合理，既有巩固基础的题目，也有挑战思维极限的难题，能够有效地帮助我检验学习效果，并发现自己知识体系中的薄弱环节。每一次攻克一道难题，都给我带来巨大的成就感，也让我对数学的理解更加深刻。

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