高二数学.下册.细说教材

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出版者:南方出版社
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出品人:
页数:0
译者:
出版时间:2004-11-01
价格:14.00元
装帧:
isbn号码:9787807013280
丛书系列:
图书标签:
  • 高中数学
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具体描述

高中数学进阶:面向新课标的深度解析与应用 本书简介 本书旨在为高中阶段的学习者提供一套系统、深入且极具实用性的数学学习资源。我们聚焦于当前新课标改革背景下对数学核心素养的培养要求,力求在理论深度与实际应用之间搭建坚实的桥梁。全书内容涵盖高中数学知识体系的核心模块,侧重于逻辑推理、数学建模和创新思维的训练。 第一部分:函数与初等数学的精深探索 本部分将对高中阶段函数的概念、性质及应用进行全面而细致的梳理。我们不仅仅停留在对指数函数、对数函数和幂函数的图像与性质的描述,更会深入探讨函数模型在实际问题中的构建与求解过程。 函数概念的本质辨析: 深入剖析函数的定义域、值域、对应法则的内在联系,以及单调性、奇偶性等性质的严格证明方法。特别针对函数图像的变换规律进行详尽的图解分析,帮助学生建立直观的几何认知。 指数与对数方程和不等式的高级技巧: 系统总结利用换元法、分离参数法处理复杂指数和对数方程组的技巧。对于不等式的证明,我们引入均值不等式(AM-GM不等式)及其推广形式,并探讨其在求最值问题中的灵活运用。 三角函数的深度剖析与应用: 本章是本书的重点之一。我们从单位圆的定义出发,严谨推导出任意角的三角函数值,并详细阐述和角公式、倍角公式、半角公式的几何推导过程,而非仅仅罗列公式。重点讲解正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用,特别是如何通过边角关系判断三角形的形状,以及在解析几何中的初步应用。 第二部分:立体几何与空间向量的精确构建 本部分旨在突破传统平面几何的局限,引导学习者进入三维空间,掌握空间几何体的结构特征和利用向量方法解决空间位置关系的有效途径。 空间几何体的基础与性质: 详细分析柱、锥、台、球等基本几何体的表面积和体积的计算方法。着重讲解三视图与直观图的相互转化,训练空间想象能力。对于多面体的展开图和截面性质的探究,提供了系统性的分析框架。 线面关系与平行、垂直的证明: 本章内容极其严谨。我们系统梳理了线面平行、线面垂直、面面平行的判定定理和性质定理的逻辑链条。在证明过程中,将理论与图形紧密结合,突出“转化”的思想,即“线面问题平面化,空间问题降维化”。 空间向量法解立体几何: 这是现代立体几何学习的核心。本书将向量的坐标表示、向量的线性运算(加减法、数乘)和平面的法向量概念引入空间几何。通过计算向量的点积(数量积)来确定线线、线面、面面的夹角,并利用向量的模长计算点到面或线之间的距离。提供大量利用向量求解二面角的标准化解题步骤。 第三部分:解析几何——代数语言描述的几何世界 解析几何是连接代数与几何的桥梁。本书强调对核心曲线方程的深刻理解及其几何性质的代数表达。 直线与方程: 除了斜率、截距式等基本形式外,重点讨论两点式、一般式的适用范围与相互转化。精讲直线的位置关系(平行、垂直、相交)的判定条件,并深入探讨点到直线的距离公式的推导过程及其在最值问题中的应用。 圆锥曲线的统一性与特征: 本部分将椭圆、双曲线、抛物线视为二次曲线的特例。首先从标准方程出发,详细分析各自的定义、焦点、准线、离心率等几何特征。随后,重点讲解“点差法”在处理圆锥曲线中弦的端点问题时的精妙之处,以及如何利用韦达定理结合判别式解决与弦长、中点坐标相关的问题。 直线与圆锥曲线的相交问题: 突出“设而不求”的代数思想。处理弦长、中点、面积等问题时,强调利用直线方程代入曲线方程后形成的一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)。提供一套解决“定点/定值”问题的标准流程。 第四部分:概率、统计与算法思想的初步构建 本部分关注数学应用和信息时代的素养培养。 概率基础与排列组合的精确计数: 深入区分排列与组合的本质区别,重点讲解涉及“相邻不相邻”、“至多/至少”等限制条件的计数技巧。概率部分侧重于古典概型和几何概型的应用,强调事件发生的等可能性的判断。 统计学基础与回归分析: 介绍样本、总体、频率分布的意义。重点讲解线性回归方程的意义和求解,理解相关系数$r$对相关性的度量作用。强调统计推断的“用样本估计总体”的逻辑。 算法初步: 介绍程序框图的阅读与理解,并对二分查找法、辗转相除法(欧几里得算法)等经典算法的逻辑流程进行详细解析,培养初步的计算思维和程序化解决问题的能力。 学习方法指导 本书的编写理念是“授人以渔”。在每章的结尾,我们都设置了“思维导图解析”和“错题类型归纳”,指导学习者如何将零散的知识点系统化,并识别出自身在理解上存在的盲点,从而实现从“题海战术”到“高效学习”的转变。本书适合作为高中数学第二学期的强化训练和复习资料,尤其适合对数学深度有更高要求的学生和备考学生使用。

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目录信息

读后感

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用户评价

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在我看来,学习数学最怕的就是“知其然,不知其所以然”。《高二数学.下册.细说教材》这本书,恰好解决了我的这一痛点。它对数学知识的“挖根刨底”式讲解,让我对每一个概念都了然于胸。比如,在学习立体几何的时候,它不仅仅会介绍各种几何体的体积、表面积公式,还会深入探讨向量方法在解决空间问题中的优势,以及如何利用空间向量进行点、线、面之间的位置关系判断和夹角计算。它还会提供一些非常实用的空间想象技巧,帮助学生建立三维的立体思维。我曾经在计算空间中两个异面直线之间的距离时感到非常困难,而这本书里就有一个详细的例题,它利用向量的射影和垂线段的长度来求解,让我一下子就明白了其中的奥秘。而且,这本书在例题的解析上,也是“不遗余力”。它不仅仅是给出标准答案,更重要的是对解题的思路、方法和技巧进行深入的剖析。它还会针对一些学生容易出现的错误,进行专门的提示和纠正。这种“精雕细琢”的讲解方式,让我不仅能够掌握解题的方法,更重要的是能够理解解题的原理,从而达到举一反三的效果。它就像一位经验丰富的老师,耐心地引导学生深入思考,真正理解数学的内在逻辑,而不是停留在表面。

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我一直觉得,学习数学最关键的一点就是要真正理解它的内在逻辑,而不是死记硬背。这本书,恰恰满足了我的这个需求。在学习高二下学期数学的过程中,我发现很多题目都考验的是对概念的深刻理解和灵活运用。市面上很多教辅书,虽然题目很多,但讲解却比较浅显,很难触及问题的本质。《高二数学.下册.细说教材》这本书,从名字上就透露出它细致入微的特点。它在对每一个数学章节的讲解上,都力求做到“细致入微”。比如,在讲到数列的性质时,它不会仅仅给出等差数列和等比数列的定义和求和公式,而是会深入探讨数列的通项公式是如何推导出来的,各种类型的数列之间是否存在联系,以及如何通过构造辅助数列来解决复杂数列问题。它还引用了很多历史上的数学发展过程中的故事和人物,让学习过程不那么枯燥。更让我印象深刻的是,它对一些容易出错的知识点,比如函数奇偶性、周期性、单调性的判断,给出了非常详细的辨析和辨析方法,并且附带了很多具有针对性的练习题。我曾经在判断函数单调性的时候,总是会因为忽略了定义域或者符号的转换而出错,这本书提供的解题技巧和注意事项,让我避免了类似的错误。这本书的优点还在于它对数学史的融入,它会穿插一些数学家的故事,介绍数学思想的演变,这让学习过程变得更加有趣,也更能体会到数学的博大精深。它不仅仅是一本教材的解析,更像是一本数学文化普及读物,让我对数学有了更深的敬畏之情。

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我在数学学习上一直不算特别拔尖,尤其进入高二下学期,很多概念都变得更加抽象,让我有点吃力。这次偶然的机会,我接触到了《高二.数学.下册.细说教材》这本书,感觉找到了“救星”。这本书最让我赞赏的一点就是它对数学概念的“不厌其烦”的讲解。它不会假设学生已经完全掌握了某个基础知识,而是会从头开始,一步一步地引导。例如,在讲到概率统计的部分,它不仅仅会介绍基本的概率公式和统计量,还会深入讲解概率的几种基本定义(古典概型、几何概型、条件概率等)之间的区别和联系,以及统计推断的原理。它还会用大量的图表和实例来解释复杂的统计概念,比如置信区间、假设检验等,让这些原本看似高深的理论变得易于理解。我曾经在理解“独立事件”和“互斥事件”的区别时感到困惑,这本书就用非常生动形象的例子,比如抛硬币和抽奖,来解释它们之间的根本差异。而且,这本书在例题的设计上也非常用心。它不仅仅是提供各种难度的题目,更重要的是它会针对不同的题型,分析其考察的知识点和解题思路,并给出多种解法,对比它们的优劣。我曾经在一个关于回归分析的题目上,觉得题目很简单,但自己却做不对,而这本书里刚好有一个类似的案例,它详细地分析了如何建立回归方程,如何解释回归系数的含义,让我豁然开朗。这本书就像一位循循善诱的老师,让我真正理解了数学的逻辑和思想,而不仅仅是记忆公式和解题技巧。

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我一直认为,一本好的数学参考书,不仅仅要提供海量的习题,更重要的是要能够帮助学生真正理解数学的精髓。《高二数学.下册.细说教材》这本书,恰恰做到了这一点。它最让我印象深刻的是它对数学知识的“层层剥茧”。它不会生硬地抛出概念,而是会从实际问题出发,逐步引出数学概念。比如,在讲解函数与方程的时候,它不仅仅会介绍各种函数的性质和方程的解法,还会深入探讨函数思想在解决方程问题中的重要性,以及如何利用函数的图像和性质来分析方程的根。它还会介绍一些方程的求解技巧,比如换元法、消元法等,并分析它们适用的范围。我曾经在解一个比较复杂的方程时,思路不清,而这本书里恰好有一个类似的例题,它详细地分析了如何通过观察方程的结构,选择合适的代换,最终将复杂问题转化为简单问题。而且,这本书在对例题的讲解上也做得非常出色。它不仅仅是给出解题步骤,更重要的是对每一步的推理过程都进行了详细的说明,并且分析了可能出现的陷阱和误区。它还会引导学生思考,为什么选择这种解法,而不是其他解法,以及这种解法有什么优点和缺点。这种“追根溯源”的讲解方式,让我不仅学会了如何解题,更重要的是学会了如何思考。它不仅仅是一本练习册,更是一本思维训练手册,让我逐渐掌握了独立分析问题、解决问题的能力。

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坦白说,我对于数学的理解一直有些“事倍功半”,尤其是一些比较抽象的定理和公式,总是让我感到头疼。《高二数学.下册.细说教材》这本书,以其“条分缕析”的讲解方式,彻底改变了我的看法。它对数学知识的“分解重组”让我豁然开朗。比如,在学习排列组合的时候,它不仅仅会给出公式,更重要的是会从“分步计数原理”和“分类计数原理”这两个基本原理出发,详细讲解它们的应用场景,以及如何灵活运用这两个原理来解决复杂的排列组合问题。它还会用大量的图示和表格来辅助说明,让抽象的计数问题变得直观易懂。我曾经在计算一个关于小组分组的排列组合问题时感到非常棘手,而这本书里就有一个类似的例题,它详细地分析了如何将问题分解成几个步骤,并运用分类计数原理来求解,让我一下子就明白了其中的精髓。而且,这本书在例题的讲解上也做到了“精益求精”。它不仅仅是给出解题步骤,更重要的是对每一步的推理过程都进行了严密的逻辑分析,并且指出了可能出现的陷阱和误区。它还会提供一些常用的解题技巧和方法,帮助学生提高解题的效率。这种“化繁为简”的讲解方式,让我能够更轻松地掌握数学知识,并且在考试中取得更好的成绩。

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我一直觉得,数学学习是一个“由浅入深”的过程,但很多参考书往往跳过了这个“浅”的部分,直接进入“深”。《高二数学.下册.细说教材》这本书,则恰恰相反,它对数学知识的“循循善诱”让我受益匪浅。它在讲解每一个知识点时,都会从最基础的概念讲起,然后逐步深入,并且大量的引用生活中的实例来帮助理解。例如,在学习概率论的时候,它会从抛硬币、掷骰子这样简单的生活现象入手,逐步引入随机事件、概率的计算等概念,而不是一开始就抛出复杂的公式。它还会对一些易混淆的概念,比如“互斥事件”和“对立事件”,进行详细的辨析,并给出具体的例子。我曾经在区分这两个概念时感到十分困惑,而这本书用生动形象的比喻,比如“下雨”和“晴天”作为对立事件,而“下雨”和“刮风”可能互斥也可能不互斥,让我一下子就明白了其中的关键。而且,这本书在例题的选择和讲解上也做到了“因材施教”。它不仅提供了不同难度的题目,更重要的是针对不同的题型,给出了详细的解题思路和步骤,并分析了每一步的逻辑依据。它还会指出一些常见的解题误区,并提供避免的建议。这种“化繁为简”的讲解方式,让我能够更好地掌握数学知识,并且提升解题的效率。

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作为一名对数学有着强烈求知欲但又常常感到困惑的学生,我在寻找能够真正帮助我深入理解数学知识的书籍时,常常感到举棋不定。直到我遇到《高二数学.下册.细说教材》,我才觉得我找到了我的“知音”。这本书最大的特色就是它对数学概念的“精雕细琢”。它不会放过任何一个细小的知识点,而是层层递进,抽丝剥茧。比如,在学习三角函数的部分,它不仅仅会讲解三角函数的定义、性质和图像,还会深入探讨三角函数在物理、工程等领域的实际应用,例如简谐运动的描述。它还会详细介绍三角函数公式的推导过程,并给出一些记忆公式的巧妙方法。我曾经在记忆复杂的三角函数公式时感到非常吃力,而这本书提供了一些非常实用的技巧,比如利用几何意义或者数形结合来理解和记忆公式,这让我事半功倍。而且,这本书在对例题的讲解上也独具匠心。它不仅仅是给出解题步骤,更重要的是分析了每一步的逻辑依据,以及为什么选择这种解题方法。它还会列举一些常见的解题误区,并给出避免的方法。我曾在一个关于数列的综合题上卡住,而这本书中刚好有一个类似的例题,它的解析思路非常清晰,让我能够理解如何将所学的知识点融会贯通,灵活运用。它不仅仅是知识的堆砌,更像是一次次思维的训练,让我逐渐掌握了解决数学问题的“内功”。

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说实话,我对于数学的理解一直有些力不从心,尤其进入高二下学期,课程的难度明显上升,很多题目都变得抽象起来,让我感到有些吃力。我在书店里翻阅了不少参考书,最终被这本《高二数学.下册.细说教材》吸引住了。初次翻阅,就被它清晰的排版和详实的讲解所吸引。这本书最大的优点在于它对每一个数学概念的“细说”处理。它并没有停留在对公式的罗列和对题型的归纳,而是深入到数学思想的起源和发展。例如,在学习立体几何的时候,它不仅仅介绍了各种几何体的性质和计算公式,更会从逻辑推理的角度,讲解如何建立空间想象能力,如何利用向量来解决空间问题,甚至会追溯到欧几里得几何的经典证明方法。这种“溯本追源”的讲解方式,让我对这些原本看似枯燥的概念产生了浓厚的兴趣。它会用大量生动的例子和图示来辅助说明,比如在解释向量在立体几何中的应用时,它会用三维坐标系中的点和向量来具体演示,让抽象的代数运算变得直观起来。此外,这本书在对例题的解析上也做得非常到位。它不仅仅给出答案,更重要的是对解题思路和过程进行详细的阐述,分析了不同解法的优劣,甚至会指出一些常见的错误解法,并分析错误原因。这对于我这种喜欢刨根问底的学生来说,简直是福音。我曾经在做一道关于概率的题目时,总是陷入死胡同,而这本书里刚好有一个类似的例题,它从多个角度分析了问题的本质,让我豁然开朗。它不仅仅是知识的传授,更是一种学习方法的引导,让我学会如何独立思考,如何用更有效的方式解决数学问题。

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这本书我入手也有一段时间了,作为一名高二下学期的学生,数学学习的压力确实不小,尤其是一些比较抽象的概念,总是让人摸不着头绪。我当时在市面上搜寻各种参考书,希望能找到一本能够真正帮我理解教材的读物,而不是简单地堆砌题目。最后,我选择了这本《高二数学.下册.细说教材》。坦白说,我一开始对“细说”这个词抱着一丝怀疑,觉得是不是会过于啰嗦,但事实证明,我的顾虑完全是多余的。这本书最大的亮点在于它对每一个知识点的讲解都非常深入,而且通俗易懂。它不像一些教材或者教辅那样,直接抛出一个公式或者定理,然后让你去背诵和应用。而是会从这个知识点的由来,它在实际生活中的应用,甚至它与其他知识点之间的联系,都进行细致的剖析。比如说,在讲到导数的时候,它没有直接告诉你导数的定义是什么,而是先从“变化率”这个概念入手,通过生活中的例子,比如汽车的速度变化,气温变化等,来引入导数的思想。这种循序渐进的讲解方式,让我感觉自己不是在被动地接受知识,而是在主动地探索和理解。它还会针对一些学生容易混淆的概念,进行专门的辨析,给出非常清晰的界定。而且,这本书在例题的选择上也很有讲究,不是简单地为了凑数量,每一个例题都紧密联系当下的知识点,而且由易到难,逐步深入,能够帮助我们巩固所学,并且学会举一反三。总的来说,这本书就像一位经验丰富的老师,耐心地引导你一步步走入数学的世界,让你体会到数学的魅力,而不是仅仅为了考试而学习。

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在我看来,一本优秀的数学教材,应该能够激发学生学习数学的兴趣,而不是让学生望而生畏。《高二数学.下册.细说教材》这本书,正是这样一本能够“点燃”我对数学热情的读物。它对数学概念的“娓娓道来”让我沉醉其中。它不会生硬地罗列公式和定理,而是会从数学的起源和发展,以及在各个领域的应用出发,来介绍这些知识点。比如,在学习函数的时候,它会介绍函数作为描述变量之间关系的数学工具,并在物理、经济等领域给出大量的应用实例,让我看到了数学的实用性和魅力。它还会介绍一些数学家的故事,让他们在探索数学过程中的智慧和坚持,也深深地感染了我。我曾经在学习指数函数和对数函数的时候,觉得它们非常抽象,而这本书就从复利计算、人口增长等实际问题入手,让我看到了指数函数和对数函数的价值,也更容易理解它们的性质。而且,这本书在例题的讲解上也做到了“言传身教”。它不仅仅是给出解题步骤,更重要的是对解题思路和方法进行深入的分析,并且引导学生自己去思考,如何运用所学的知识来解决问题。它还会提供一些拓展性的问题,鼓励学生进行更深入的探索。这种“寓教于乐”的讲解方式,让我爱上了数学,并且更加渴望去探索数学的奥秘。

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