高等数学（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华中理工大学出版社

作者:王汉蓉 编

出品人:

页数:331

译者:

出版时间:1999-1

价格:12.80元

装帧:

isbn号码:9787560920108

丛书系列:

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• 高等数学
• 数学
• 微积分
• 大学教材
• 理工科
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 数学分析

《经典力学导论：从牛顿到拉格朗日》 内容简介 本书旨在为物理学、工程学及相关学科的本科生和研究生提供一套全面而深入的经典力学基础。我们深知，经典力学是现代物理学所有分支的基石，理解其核心原理和数学框架，对于后续学习理论物理、应用数学以及先进工程技术至关重要。因此，本书在内容组织和深度上力求严谨、清晰且富有启发性，避免了过度繁琐的计算，而将重点放在概念的内化和方法的掌握上。 全书共分为七个主要部分，循序渐进地构建起对力学世界的完整认知体系。 第一部分：基础与运动学——回归运动的本质 本部分首先从最基本的概念入手，回顾了牛顿力学的核心公设——牛顿三大定律。我们不仅重述了这些定律，更深入探讨了它们在不同参考系下的适用性，特别是惯性系与非惯性系之间的转换。伽利略变换和洛伦兹变换的初步引入，为后续的相对性思想打下铺垫。 运动学部分详述了在笛卡尔坐标系下的直线运动、平面运动和空间运动的描述。矢量分析被充分利用来简化复杂的几何关系。重点章节包括：瞬时速度与加速度的精确定义、角动量和转动惯量的引入，以及对刚体运动的初步分解——定点转动与绕固定轴转动。我们采用了大量的实例来阐释如何利用几何关系来求解实际问题中的运动学参数。 第二部分：动力学核心——力、功与能 这是全书的核心基石。在深入理解了运动的描述之后，本部分转向探讨导致运动改变的原因——力。 牛顿第二定律的微分形式和积分形式被详细推导和应用。我们着重讨论了几种基本相互作用力的精确描述，如重力、弹力（胡克定律）、摩擦力以及中心力。摩擦力的静力学和动力学分析被细致区分，强调了它们在系统平衡与运动中的关键作用。 功和能量的概念被引入，并作为替代力分析的强大工具。功的定义、动能定理的推导，以及保守力场中势能的概念成为本部分的重点。我们详述了能量守恒定律的普适性，并通过一系列复杂的机械系统实例（如弹簧振子、斜面上的物体）展示了能量法在简化求解过程中的巨大优势。功率的概念也被纳入讨论，用以描述能量转换的速率。 第三部分：守恒定律的深化与动量分析 本部分将探讨物理学中最基本、最深刻的几大守恒定律。 动量与冲量： 动量的定义、动量定理的推导，以及动量守恒定律在碰撞问题中的应用是本章的重点。我们详细分析了一维和二维的弹性碰撞与非弹性碰撞，包括质量中心坐标系下分析碰撞的简洁性。 角动量与转动： 继第一部分对转动的初步介绍，本章深入探讨了刚体的转动动力学。转动惯量的计算（使用平行轴定理和垂直轴定理），转动方程 ($mathbf{ au} = Idot{oldsymbol{omega}}$) 的推导及其在复杂转动问题中的应用。特别是，对于绕固定轴转动的振动（如复摆），其物理意义被透彻阐释。 引力与万有引力： 专门一章用于讨论牛顿的万有引力定律，并将其与角动量守恒相结合，推导出开普勒定律。势能的梯度与力的关系，以及引力场中的能量分析，为后续学习广义相对论奠定了直观基础。 第四部分：振动与波——简谐运动的数学结构 本部分专门分析一维系统的周期性运动，特别是简谐振动（SHM）。 简谐振动： 从微分方程的求解入手，分析了理想弹簧振子的运动。我们详细探讨了简谐振动的相位、频率和振幅，并引入了复数表示法来简化三角函数的运算。阻尼振动和受迫振动被引入，重点分析了共振现象及其在工程上的重要性，强调了阻尼因子对系统响应的影响。 耦合振动： 稍微提升难度，本章简要介绍了两个或多个相互耦合的简谐振子系统，导出了它们的正常模式（本征频率），这为量子力学中的晶格振动模型提供了经典类比。 第五部分：从牛顿力学到拉格朗日力学——解析力学的开端 这是本书从“描述性”力学向“结构性”力学过渡的关键部分。我们认为，一旦掌握了牛顿力学，就必须掌握更具普适性和优雅性的解析力学。 约束与广义坐标： 首先，详细讨论了约束的概念，区分了完整约束和非完整约束，以及有源约束和无源约束。然后，引入了广义坐标的概念，作为描述系统配置的最小独立坐标集。 虚功原理与达朗贝尔原理： 达朗贝尔原理被推导出来，它将动力学问题转化为一个准静态平衡问题，是连接牛顿力学与变分原理的桥梁。虚功原理作为其基础，得到深入阐释。 拉格朗日方程的推导： 基于最小作用量原理（或达朗贝尔原理），系统地推导出了欧拉-拉格朗日方程。这一过程清晰展示了为何拉格朗日量 $L = T - V$ 具有如此强大的威力。 第六部分：拉格朗日力学的应用与推广 本部分专注于运用拉格朗日方程解决复杂的力学问题，并探讨其重要性质。 典型应用： 详细分析了几个经典案例，如单摆、双摆（作为非线性系统的初步接触）、系杆上的粒子以及移动底座上的振子。通过这些例子，读者将体会到广义坐标在消除约束力干扰方面的优势。 守恒量与诺特定理的预备： 基于拉格朗日量，我们定义了循环坐标（或称可忽略坐标）。如果拉格朗日量不显含某个广义坐标，则其相应的广义动量守恒。这是对牛顿力学中动量、角动量守恒的深刻推广。虽然诺特定理的完整表述留待更高级课程，但其核心思想——对称性导致守恒量——在本章得到了充分的物理阐释。 第七部分：特殊主题与进阶展望 本部分选取了几个重要的补充主题，拓展读者的视野。 中心力问题： 再次深入探讨中心力场，但这次是通过拉格朗日形式（利用极坐标下的拉格朗日量）来处理。有效势的概念被引入，用于将二体问题简化为一维问题，并清晰地展示了束缚轨道（如椭圆、抛物线、双曲线）的物理图像。 刚体运动（进阶）： 对刚体运动进行更深入的数学描述。引入了欧拉角来描述刚体在三维空间中的任意姿态。欧拉方程（刚体绕质心的转动方程）被推导出来，并讨论了其在陀螺稳定性和进动中的应用。 数学工具回顾： 书末附有详细的数学附录，复习了张量基础、偏微分方程的求解技巧（特别是常微分方程的特解法）以及场论中的梯度、散度和旋度运算，确保读者具备解决后续问题的必要数学准备。 本书特色： 1. 概念驱动： 强调物理概念的内在逻辑和直观理解，而非单纯的公式堆砌。 2. 平衡性： 在牛顿力学（直观、实用）和拉格朗日力学（优雅、普适）之间架起坚实的桥梁。 3. 丰富的例题： 每个关键概念后都附有精心挑选的例题，涵盖了从基础计算到复杂系统分析的各个层次。 本书适合作为大学物理专业“经典力学”课程的教材，或作为自学物理学和理论工程学研究人员的参考资料。通过对这些基础概念的扎实掌握，读者将为探索更深层次的量子力学、电动力学和相对论打下无可动摇的基础。

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作为一名对数学有着浓厚兴趣的爱好者，我一直在寻找一本能够系统性地梳理高等数学知识的书籍。《高等数学（上册）》这本书的出现，简直是恰逢其时。它不仅仅是一本教材，更像是一本写给读者的数学百科全书，内容包罗万象，却又条理清晰。我最欣赏的是它对每一个定理的阐述，不仅给出了严谨的数学表述，还配以直观的几何或物理意义的解释，使得抽象的概念变得生动具体。比如，在讲解导数时，书中不仅仅停留在斜率的定义，还深入探讨了它在描述变化率、瞬时速度等物理现象中的应用，让我深刻理解了数学工具的强大力量。线性代数的部分，对于向量空间、线性变换的讲解也十分透彻，配合大量的图示，让那些看似复杂的矩阵运算变得容易理解。我特别喜欢书中关于“微积分的几何意义”的章节，它将积分和面积、体积联系起来，这种可视化解释对于巩固概念非常有帮助。这本书让我重新找回了对数学的热情，也让我看到了数学在现实世界中无处不在的应用。

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这本《高等数学（上册）》的封面设计就透露着一种严谨又不失亲和的气息，柔和的蓝色调搭配银色的书名，让人一看就觉得内容充实而又不会过于枯燥。我当初选择这本书，很大一部分原因是被它“高等数学”这个标题所吸引，同时它明确标示“上册”，意味着这是一套系统学习的开端，能够让我循序渐进地掌握高等数学的精髓。拿到实体书的质感也很好，纸张厚实，印刷清晰，散发着淡淡的油墨香，这些细节都让阅读体验大大提升。翻开目录，我看到了熟悉的微积分、线性代数等基本板块，但具体到每一章的细分，比如导数、积分的各种应用，以及向量、矩阵的运算，都让我感受到了内容的深度和广度。我尤其期待其中关于极限和连续性的部分，因为这被认为是高等数学的基石，理解透彻了，后面的内容就如同破竹之势。这本书的出版，对我这样一个正在努力攻克数学难关的学生来说，无疑是一盏指路的明灯，希望能通过它，将那些抽象的概念内化为自己解决问题的能力。

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这本书《高等数学（上册）》给我带来的不仅仅是知识的增长，更是一种学习方法的启迪。我一直认为，学习数学最关键的是理解其背后的逻辑和思想，而这本书恰恰在这方面做得非常出色。例如，在讲解极限的ε-δ定义时，书中并没有止步于此，而是深入分析了这一定义的严谨性和必要性，以及它在数学分析中的核心地位。线性代数中的特征值和特征向量的讲解，也让我看到了它们在对线性系统进行分析和降维中的重要作用，这种联系现实问题的角度，让学习变得更加有意义。书中还有一个很特别的板块，叫做“数学家的思考”，它会介绍一些著名数学家的思想方法和研究历程，这不仅丰富了我的视野，更让我感受到数学研究的魅力和智慧。我觉得这本书不仅仅是传授知识，更是在培养一种严谨的数学思维方式，教会我如何去思考、去分析、去解决问题，这对我未来的学习和工作都将大有裨益。

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说实话，我之前对高等数学的印象就是“难”和“抽象”，每次看到那些公式和符号就头疼。但是，《高等数学（上册）》这本书彻底改变了我的看法。这本书的语言风格非常平易近人，虽然讲解的是高深的概念，但作者却能用通俗易懂的语言来解释，就像是在和朋友聊天一样。我尤其喜欢书中那些“疑难解答”的板块，针对我们学习过程中可能遇到的常见误区和困惑，给出了非常中肯的解释和建议，这让我感觉作者非常了解我们的学习过程，并且在努力帮助我们克服困难。在学习积分部分时，我曾经对不定积分和定积分的区别感到模糊，但书中通过一个非常生动的例子，将两者之间的联系和区别解释得清清楚楚，让我茅塞顿开。这本书的另一个亮点是它的习题设计，不仅仅是简单的计算题，还有很多需要逻辑推理和数学思维的题目，能够有效地锻炼我们的分析和解决问题的能力。这本书让我不再害怕数学，甚至开始享受学习数学的过程。

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我是一名非数学专业的学生，但由于课程需要，我必须学习高等数学。《高等数学（上册）》这本书的出现，让我感到了前所未有的轻松。这本书的优点在于它的“实用性”和“可视化”，即使是对于像我这样基础相对薄弱的学生，也能很快上手。书中的插图非常丰富，对于理解一些复杂的几何概念，比如空间曲线的法向量、曲率等，起到了至关重要的作用。很多时候，一个清晰的图示比千言万语的文字解释都更有效。此外，书中还穿插了一些与物理、工程等学科相关的应用案例，让我明白了高等数学不仅仅是抽象的符号和公式，更是解决实际问题的强大工具。例如，在讲解微分方程时，书中就提到了如何用它来模拟人口增长、放射性衰变等现象，这让我看到了数学的生命力。这本书让我克服了对高等数学的恐惧，并且培养了将数学知识应用于实践的意识。

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我是一名刚刚接触高等数学的学生，对于许多概念都感到陌生和畏惧。但当我拿到这本《高等数学（上册）》时，一种莫名的安心感油然而生。首先，它的排版非常人性化，重要的概念和公式都用醒目的颜色标注出来，旁边还附有详细的解释，这大大降低了阅读的门槛。更让我惊喜的是，书中穿插了大量的例题，而且例题的难度是循序渐进的，从最基础的概念引入，到逐步深入，再到一些具有挑战性的题目，非常符合我们的学习曲线。我特别喜欢书中对每一个公式的推导过程都写得特别详细，有时候甚至会给出多种推导方法，让我能够从不同的角度理解同一个结论，而不是死记硬背。这种注重理解的教学方式，对我来说是极大的福音。此外，书中还设置了一些“思考题”和“拓展阅读”，这些内容能够激发我的学习兴趣，让我不仅仅满足于课本上的知识，还能主动去探索更广阔的数学世界。这本书就像一位循循善诱的良师，耐心地引导着我一步步走近高等数学的殿堂。

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说实话，我一直觉得学数学就是背公式、做题，直到我翻开了《高等数学（上册）》。这本书完全颠覆了我之前的认知，它让我看到了数学的“美”和“艺术”。书中在讲解一些抽象的数学概念时，比如曲率、法向量，会配以精美的插图，这些插图不仅仅是示意图，更像是一件件艺术品，让那些冰冷的公式瞬间变得生动起来。我印象特别深刻的是在讲到“意想不到的联系”时，作者会把看似不相关的数学概念巧妙地联系起来，比如将积分与概率论中的期望联系起来，这让我大开眼界，感受到数学世界的奇妙和统一。这本书的语言也充满了智慧，作者善于用比喻和类比来解释复杂的概念，比如用“水的流动”来比喻积分，用“变化的速率”来比喻导数，这些生动的描述让我一下子就抓住了核心。这本书不仅仅是传授知识，更是在传递一种对数学的热爱和欣赏，让我开始真正地去体会数学的魅力。

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我是一名数学系的在读研究生，对数学的严谨性和系统性有着极高的要求。《高等数学（上册）》这本书，从内容到形式，都让我感到非常满意。它的内容组织非常紧凑，每个章节的知识点都衔接得天衣无缝，形成了一个完整的知识体系。在讲解过程中，作者非常注重数学证明的细节，每一个推导步骤都清晰明了，并且会明确指出所使用的公理和定理，这对于培养严谨的数学思维至关重要。线性代数部分，对于向量空间和线性变换的讲解，不仅仅停留在计算层面，更深入地探讨了它们在抽象代数中的地位和作用，这对于我们未来的深入学习很有指导意义。我特别喜欢书中对“对称性”概念的讨论，它贯穿了高等数学的多个领域，从几何图形到矩阵运算，都体现了对称性的美妙。这本书的习题设计也非常有挑战性，很多题目都需要运用多种数学工具和方法才能解决，这能够有效地锻炼我们的综合运用能力。可以说，这本书是高等数学领域的一部精品，值得每一个认真学习数学的人拥有。

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拿到《高等数学（上册）》这本书，我最先被吸引的是其精炼的语言和严谨的逻辑。这本书的叙述风格非常直接，不拖泥带水，直击核心概念。对于每一个定理和公式，作者都力求给出一个简洁而又充分的证明，并且会清晰地指出其适用范围和条件，这对于培养学生的严谨性至关重要。在学习到函数的可导性和可微性这一部分时，书中详细阐述了可微蕴含可导，但可导不蕴含可微的例子，并且通过几何直观和代数推导相结合的方式，让我彻底理解了其中的细微差别。我特别喜欢书中对于“函数”概念的拓展，从实函数到向量值函数，再到多变量函数，层层递进，构建了一个完整的函数理论体系。而且，这本书的习题设计也非常有梯度，从基础的计算练习到复杂的证明题，能够满足不同层次的学习需求。这本书就像一位经验丰富的数学老师，用最精准的语言和最严谨的逻辑，引领我走进高等数学的深邃世界。

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对于我这样长期在学术前沿工作的研究者来说，一本优质的高等数学参考书是不可或缺的。《高等数学（上册）》这本书无疑达到了我的预期，甚至超出了我的想象。它最大的亮点在于其内容的“深度”和“广度”。它不仅涵盖了大学一年级高等数学的全部核心内容，还在一些关键的领域进行了深入的探讨，例如傅里叶级数和拉普拉斯变换的初步介绍，以及一些更高级的积分技巧。这些内容对于进行更深入的科学研究非常有帮助。书中对数学的表述非常精确，符号的使用也十分规范，这使得在查阅资料或者进行理论推导时，能够避免很多不必要的麻烦。我尤其欣赏它在阐述某些复杂定理时，会给出历史背景和相关数学家的贡献，这不仅增加了知识的趣味性，也让我对数学的发展脉络有了更深的理解。这本书已经成为我工作台上的常客，是我进行学术研究的有力助手。

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