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出版者:天津大学出版社

作者:刘尔烈

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页数:0

译者:

出版时间:1999-07-01

价格:18.5

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isbn号码:9787561812105

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有限元法在工程模拟中的应用与发展 引言 工程设计与分析的进步，很大程度上依赖于能够精确预测复杂物理现象的计算工具。在众多数值方法中，有限元法（FEM）因其独特的优势，已成为现代工程模拟领域不可或缺的核心技术。本书旨在深入探讨有限元法在不同工程领域中的具体应用，剖析其解决复杂问题的能力，并展望其未来的发展趋势。我们将聚焦于有限元法的实际操作层面，通过详细的算例分析和理论阐释，帮助读者建立起扎实的理论基础和丰富的实践经验，从而能够熟练运用有限元法应对各类工程挑战。 第一部分：理论基石与核心原理 在正式进入工程应用之前，我们首先需要建立起对有限元法核心理论的深刻理解。本部分将从数学层面入手，深入剖析有限元法的基本思想。我们将探讨如何将一个连续的物理域离散化为一系列相互连接的、具有特定形状的子区域（即“单元”）。在此基础上，我们将详细介绍插值函数（或称形函数）的作用，它们是如何近似描述单元内物理量的分布，以及如何通过这些插值函数将连续的偏微分方程转化为一组代数方程组。 我们将重点关注变分原理和伽辽金方法等推导有限元方程的常用方法。对于变分原理，我们将阐述其在能量最小化或某个积分方程最小化上的应用，以及如何利用它来建立描述物理过程的数学模型。而伽辽金方法，作为一种常用的加权残差法，其核心在于使方程的残差在加权平均意义下为零，我们将详细阐述其推导过程，以及它与变分原理之间的联系与区别。 此外，单元的类型（如三角形、四边形、四面体、六面体等）及其相应的插值多项式的选择，将直接影响数值计算的精度和效率。我们将系统介绍不同维度（一维、二维、三维）下常用单元的几何特性、节点编号以及相应的插值函数形式，并讨论如何在实际问题中根据几何形状和精度要求选择合适的单元类型。 第二部分：工程模拟中的关键应用领域 有限元法强大的通用性使其在几乎所有需要进行物理场模拟的工程领域都得到了广泛应用。本部分将精选几个具有代表性的工程领域，深入剖析有限元法在其中的具体实现和关键问题。 1. 结构力学分析： 这是有限元法最早也是最成熟的应用领域之一。我们将详细探讨如何利用有限元法进行静力分析，包括应力、应变、位移的计算，以及结构的承载能力评估。我们将分析不同类型的荷载（集中力、分布荷载、温度载荷等）如何施加，以及边界条件（固定约束、滑动约束等）如何精确设定。 除了静态分析，我们还将深入研究动力学分析。这包括模态分析，用于确定结构的固有频率和振型，这对于避免共振破坏至关重要。同时，我们将探讨瞬态动力学分析，以模拟结构在随时间变化的载荷作用下的响应，例如冲击、振动等。 在结构力学领域，非线性分析是解决实际工程问题的关键。我们将介绍几种常见的非线性现象，如材料非线性（屈服、塑性、疲劳）、几何非线性（大变形、应力软化）以及接触非线性（零件之间的摩擦与碰撞）。我们将阐述有限元法如何处理这些复杂情况，例如采用增量法、牛顿-拉夫逊法等迭代求解技术。 2. 热传导分析： 温度分布和热流是许多工程设计中需要考虑的重要因素。本部分将介绍有限元法在稳态热传导问题中的应用，包括如何根据材料的热导率、边界上的热流密度、对流换热系数以及辐射条件等来求解温度场。 对于瞬态热传导，我们将探讨温度随时间如何变化，这在热处理、发动机散热、电子器件冷却等问题中至关重要。我们将重点关注时间离散化方法，如前向差分、中心差分以及更精确的格式，并讨论其对计算稳定性和精度的影响。 3. 流体力学分析： 尽管有限差分法和有限体积法在某些流体问题中也占有重要地位，但有限元法在处理复杂几何形状和边界条件方面展现出独特的优势。我们将探讨有限元法在不可压缩流体和可压缩流体流动模拟中的应用。 我们将介绍Navier-Stokes方程的有限元离散化方法，并讨论求解高雷诺数流动时可能遇到的挑战，例如数值稳定性问题。我们将重点介绍一些常用的方法，如稳定化技术（如SUPG）来克服这些挑战。同时，我们将探讨湍流模型的有限元实现，以及如何将其与求解流体动力学方程相结合。 4. 电磁场分析： 现代工程离不开电磁现象的理解与控制，如天线设计、电机制造、电磁兼容性（EMC）等。本部分将介绍有限元法在静电场、静磁场以及时谐电磁场分析中的应用。 我们将阐述如何用有限元法求解麦克斯韦方程组，并处理不同介质的边界条件。我们将讨论在分析时，需要注意的诸如电导率、介电常数、磁导率等参数的影响，以及如何通过这些参数来预测电磁场的分布和响应。 第三部分：有限元程序设计与实现 理论知识的掌握最终需要通过实际的程序来实现。本部分将重点关注有限元法的程序设计方面，旨在指导读者如何将理论转化为可执行的代码。 我们将从基本数据结构入手，介绍在程序中如何表示网格（节点、单元、连接关系）、材料属性、边界条件以及荷载等信息。我们将讨论如何有效地存储和管理这些数据，以确保计算的高效性。 在求解器的设计方面，我们将深入探讨如何构建和求解大型稀疏线性方程组。我们将介绍常用的直接求解法（如高斯消元法、Cholesky分解）和迭代求解法（如共轭梯度法、GMRES），并讨论它们在不同规模和类型问题上的优劣。 网格生成是有限元分析的起点，其质量直接影响计算结果的精度和效率。我们将介绍几种常用的网格生成技术，包括结构化网格和非结构化网格的生成方法。同时，我们将讨论网格自适应技术，即根据计算结果自动优化网格，以在计算精度要求高的区域细化网格，在精度要求低的区域粗化网格，从而达到效率和精度的最佳平衡。 后处理是有限元分析的最后一个重要环节，它涉及如何将计算得到的数值结果可视化，并提取有用的工程信息。我们将介绍如何生成应力云图、位移变形图、温度分布图等，以及如何进行工程参数提取（如最大应力、最小温度、固有频率等），从而为工程师提供直观的分析依据。 第四部分：高级主题与前沿发展 随着科学技术的不断发展，有限元法也在不断演进，以应对更加复杂和前沿的工程问题。本部分将探讨一些高级主题和新兴发展方向。 1. 耦合场分析： 许多工程问题涉及多个物理场的相互作用，例如热-结构耦合（温度变化引起的材料膨胀和应力）、流-固耦合（流体流动对结构产生的压力和变形）、电-热耦合（电流通过导体产生的焦耳热）等。我们将介绍有限元法如何处理这些耦合问题，包括单向耦合和双向耦合策略，以及在程序中如何实现耦合场的迭代求解。 2. 数值方法的发展： 除了传统的有限元方法，谱有限元法、无网格法（如SPH，EMPM）等新兴方法在特定领域展现出其独特的优势，例如处理强梯度问题、大变形以及自由表面流动等。我们将简要介绍这些方法的原理和应用场景。 3. 并行计算与高性能计算（HPC）： 随着模型规模的日益增大和计算复杂度的提升，利用并行计算和高性能计算技术已成为解决大规模有限元问题的关键。我们将探讨如何在分布式内存和共享内存环境下实现有限元程序的并行化，以及如何利用GPU等硬件加速计算。 4. 人工智能与机器学习在有限元中的融合： 近年来，人工智能（AI）和机器学习（ML）技术在工程模拟领域展现出巨大的潜力。我们将探讨如何利用机器学习来加速有限元求解，例如通过训练代理模型来预测关键参数，或者利用AI来辅助网格生成和模型降阶。同时，AI也可以用于分析和优化有限元模型的输入参数。 结论 有限元法作为一种强大而灵活的数值计算工具，在现代工程设计与分析中扮演着至关重要的角色。本书通过系统地介绍有限元法的理论基础、关键应用领域、程序实现细节以及前沿发展趋势，旨在为读者提供一个全面而深入的认识。我们希望通过本书的探讨，读者能够掌握有限元法的精髓，并将其有效地应用于解决实际工程问题，从而推动工程技术向更高水平迈进。

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我对这本书的章节组织结构印象深刻，它构建了一个从宏观到微观，再回归到实际应用的完整闭环。开篇对基础理论的梳理井然有序，随后立即切入到具体的单元构建和数值离散化，这个衔接过渡得非常自然。最妙的是，在理论和程序设计章节之间，作者安排了专门的“案例分析”环节，通过几个经典的工程问题（如热传导、结构静力学），将前面学到的所有理论工具和编程技巧串联起来，形成一个完整的解决方案演示。这种“学完即用，用中学”的设计思路，极大地增强了知识的即时转化率。读完这本书，你会发现自己不是拥有了一堆孤立的知识点，而是掌握了一套解决实际问题的完整方法论和工具箱，能够自信地面对复杂的工程建模挑战。

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这本书在理论阐述的逻辑连贯性上做得非常出色，几乎可以用教科书级别的严密性来形容。作者似乎深谙如何将一个高度抽象、充满数学推导的领域，分解成读者更容易接受的知识单元。它不是那种堆砌公式和定理的“砖头书”，而是在每一步推导之前，都辅以清晰的物理背景和工程动机的铺垫。比如，在引入形函数和刚度矩阵的构建时，它会先用一个简化的物理模型来直观展示这些概念的意义，然后再逐步深入到数学形式的推导。这种“由表及里，循序渐进”的叙述方式，极大地降低了初学者的入门门槛。更令人赞叹的是，作者在讨论不同单元类型（如梁单元、板单元）的特性时，总能巧妙地将它们联系起来，形成一个统一的理论框架，让人理解到有限单元法的普适性和灵活性，而不是零散的知识点集合。

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这本书的装帧设计颇具匠心，从封面到内页的排版，都透着一股严谨与专业的气息。特别是那种略带磨砂质感的封面纸，握在手里让人感觉沉甸甸的，仿佛里面蕴含着厚重的知识分量。扉页的设计简洁有力，没有过多花哨的装饰，直接点明了主题，让人一翻开就能迅速进入状态。纸张的质量也无可挑剔，印刷字迹清晰锐利，即便是那些复杂的数学公式和流程图，也能保持极高的可读性，长时间阅读眼睛也不会感到疲劳。看得出来，出版方在细节上是下了大功夫的，这种对书籍载体的重视，本身就是对内容质量的一种隐性保证。我尤其欣赏它在图示方面的处理，那些剖面图和网格划分的示意图，不仅数量多，而且质量极高，色彩搭配得当，层次分明，极大地辅助了抽象概念的理解。可以说，光是捧读这本书的过程，就是一种享受，让人愿意沉浸其中，去探索它所承载的知识世界。

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这本书的语言风格非常具有个人特色，它不像某些官方教材那样板着面孔，而是带有一种经验丰富的老教授在与你面对面交流的亲切感。在一些关键的概念澄清处，作者会使用一些略带口语化但又极其精准的措辞，仿佛在耳边低语“这个地方你一定要理解透彻”。尤其在讨论数值稳定性和收敛性时，作者并没有回避其中的复杂性，而是坦诚地指出了不同数值方法的局限性，并建议读者根据实际问题的特点灵活选择。这种坦诚的态度，建立起了一种强烈的信任感。读起来，你会感觉作者不仅是在传授知识，更是在分享他多年的工程实践智慧和教训，这使得阅读体验非常生动，仿佛在进行一场高水平的学术研讨会，而不是单向的信息灌输。

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作为一本偏向“程序设计”的书籍，其实用性和代码实现的部分才是检验其价值的关键。我发现这本书在算法实现细节上的描述，远超一般理论书籍的范畴。它没有停留在伪代码的层面，而是非常详尽地讲解了如何将理论转化为计算机可执行的步骤，特别是对于大型稀疏矩阵的处理、求解器的选择与优化，都有深入的探讨。作者似乎非常务实，他没有试图去介绍所有可能的方法，而是聚焦于最主流、工程中最常用的实现路径，这使得这本书的指导价值非常高。我甚至能从中找到很多在实际工程软件开发中会遇到的“坑”和“陷阱”，以及如何优雅地规避它们。对于希望将有限单元法知识转化为实际生产力的工程师或研究生来说，这本书无疑提供了一张非常实用的“施工蓝图”，而非仅仅是概念说明书。

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