应用概率统计/面向21世纪课程教材

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出版者:高等教育
作者:吴坚
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:2002-1
价格:22.50元
装帧:
isbn号码:9787040101829
丛书系列:
图书标签:
  • 概率论
  • 统计学
  • 应用概率
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具体描述

应用概率统计(吴坚主编),ISBN:9787040101829,作者:吴坚主编

探索无垠的数学宇宙:一部面向未来的数学经典 本书以宏大的视野和严谨的治学态度,带领读者深入探索现代数学的基石与前沿。我们聚焦于那些塑造了当代科学、技术乃至社会发展格局的核心数学分支,力求构建一座坚实的理论桥梁,连接抽象的数学原理与具体的现实应用。 第一部分:数论的深邃殿堂——整数世界的奥秘 本卷首先回归数学的本源——数。我们不再满足于基础的加减乘除,而是深入到整数的内在结构。首先,对初等数论进行全面梳理,从整除性、最大公约数与最小公倍数的经典定理出发,逐步引入欧几里得算法的精妙之处及其在密码学中的早期萌芽。 随后,我们将重点探讨同余理论,这是理解现代代数和数论的关键。详细阐述同余的性质、线性同余方程的求解,并系统介绍中国剩余定理的构造性证明及其在信息编码中的实际应用。在此基础上,本书深入挖掘了原根、指标等概念,为理解离散对数问题的难度奠定基础。 真正的挑战在于解析数论的引入。我们探讨素数分布的规律,详述黎曼猜想的背景、重要性及其对数论研究的指导意义,尽管不涉及复杂的分析工具,但会清晰勾勒出素数定理的内涵和历史演变,展示如何用分析的手段去探究离散的整数世界。此外,丢番图方程的若干经典案例分析,如费马大定理的简化讨论(不涉及Wiles的证明细节,但会探讨其思想的演变),将极大地激发读者对数学美感的体验。 第二部分:拓扑学的空间几何——连续性的哲学 本部分将视角从离散的数域转向连续的、抽象的空间。拓扑学被视为“橡胶片几何”,它关注的是在连续形变下保持不变的性质。我们从点集拓扑的基础概念入手,详细定义拓扑空间、开集、闭集、邻域等核心术语,并深入分析紧致性、连通性这两个决定空间性质的关键概念。对连续映射的严格定义,将为后续的函数空间理论打下基础。 随后,我们转向更直观的代数拓扑的入门。通过基本群的概念,我们展示了如何用代数工具(群论)来区分不同“形状”的空间。经典的皮诺平面上打洞的例子,将生动揭示为什么代数工具如此强大。本书将介绍同胚、形变收缩等概念,让读者理解“可形变”在数学上的精确含义。 第三部分:泛函分析的无限维度——函数空间的结构 进入泛函分析领域,我们探索维度无限的函数空间。本书将赋范线性空间作为起点,详细介绍巴拿赫空间的完备性概念及其重要性。我们将重点剖析内积空间和希尔伯特空间,通过引入内积的概念,我们得以在无限维空间中讨论正交性、投影等几何概念,这对于量子力学和信号处理至关重要。 线性算子理论是本部分的重中之重。我们详细讨论有界线性算子的性质,并引入谱理论的初级思想——理解算子在复平面上的特征值分布。通过傅立叶级数和傅立叶变换在希尔伯特空间中的展开,读者将直观地感受到泛函分析在处理周期性问题和微分方程求解中的巨大威力。本书对收敛性、一致收敛的严格处理,确保了理论的扎实性。 第四部分:代数几何的曲线与曲面——几何的代数描述 本部分致力于探索如何用多项式方程来描述几何对象。我们从域论和环论的基础知识(如整环、唯一因子分解域)出发,为代数几何的语言做准备。 核心内容聚焦于仿射空间中的代数集。我们将详细分析零点集的概念,并引入理想与代数集之间的关系(希尔伯特零点定理的直观阐述)。通过对平面曲线(如圆锥曲线的代数描述)的深入分析,读者将看到代数工具如何精确地定义和分析复杂的几何形状。我们还将简要介绍射影空间的概念,解释为何在射影几何中,平行线总是在无穷远点相交,以及这种视角如何简化许多几何问题。 第五部分:图论与组合数学——离散结构的建模 面对日益增长的复杂系统建模需求,图论提供了强有力的离散结构分析工具。本卷从图的基本定义、子图、路径与回路入手,系统介绍连通性、树结构(如最小生成树的Prim算法和Kruskal算法)。 深入研究将集中在图的染色问题(包括四色定理的历史背景与证明思想)和欧拉路/哈密顿回路的存在性判据。平面图的讨论将引入欧拉公式及其推论,强调其在网络布局中的应用。 在组合数学方面,本书强调计数原理的系统化应用,包括排列组合、容斥原理的灵活运用。更进一步,我们将介绍生成函数作为解决线性递推关系和复杂计数问题的强大工具,并通过鸽巢原理的多次应用,展示如何从简单假设中推导出必然存在的结果。 总结:数学思维的整合 全书的每一部分都强调证明的严谨性、概念的精确性以及模型构建的普适性。本书旨在培养的,不仅是对具体公式的记忆,更是对数学抽象思维的驾驭能力,让读者能够在面对未知领域时,能够灵活运用这些跨学科的数学工具,以最高的效率和最深刻的洞察力去解决实际问题,真正实现理论与实践的完美融合。

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读后感

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用户评价

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这本书的包装和装帧就透着一股严谨和内敛的气质,深蓝色的封面上,烫金的“应用概率统计”字样在灯光下熠熠生辉,仿佛预示着书中蕴藏着通往真理的钥匙。我一直对数字和数据背后的逻辑充满好奇,总觉得统计学是理解世界运行规律的一门至关重要的学科。拿到这本书,我首先翻阅了目录,看到“概率的基本概念”、“随机变量及其分布”、“参数估计”、“假设检验”等章节,心中就涌起一股强烈的求知欲。我曾经在其他场合接触过一些概率统计的初步知识,但总觉得零散不成体系。这本书的编排似乎能将这些碎片化的知识点串联起来,构建一个完整而坚实的知识框架。我特别期待书中关于“大数定律”和“中心极限定理”的讲解,这两大基石性的理论,在我看来,是连接微观随机现象与宏观规律的桥梁。而且,书名中的“应用”二字也让我倍感亲切,这意味着它不仅仅是枯燥的理论堆砌,而是能够指导我们在实际生活中解决问题,这正是我学习统计学的初衷。我希望书中能有丰富的实例,能够将抽象的数学公式与具体的应用场景相结合,比如在金融投资、市场分析、医学研究、甚至日常生活中的各种决策中,都能看到概率统计的身影。这样,我不仅能理解理论,更能学会如何运用这些理论去分析和预测,去做出更明智的选择。我已经迫不及待地想沉浸在书中,去探索那些由数据编织而成的精彩世界了。

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这本书的书页泛着淡淡的油墨香,这是我最喜欢的阅读氛围,仿佛要开启一段知识的探索之旅。我一直认为,概率统计是连接抽象数学与现实世界的一座重要桥梁,而“应用”二字则恰恰点明了本书的核心价值。我非常期待书中能有专门的章节讲解“多元统计分析”,比如主成分分析、因子分析、聚类分析等。这些方法在处理高维数据,发现数据中的潜在结构和模式方面,具有极其重要的作用。我希望书中能清晰地阐述这些方法的原理,以及它们在诸如市场细分、用户画像、生物信息学等领域的应用。例如,主成分分析如何帮助我们降维,从而更有效地可视化和分析复杂数据集?聚类分析如何将相似的数据对象分组,从而发现隐藏的群体特征?这些具体的应用场景的介绍,将使我能更直观地理解这些高级统计方法的强大之处。同时,我还会留意书中是否包含关于“统计计算和模拟”的内容。在当今大数据时代,许多复杂的统计问题难以通过解析方法解决,而计算模拟,如蒙特卡罗模拟,则成为了重要的分析工具。如果书中能介绍如何利用模拟方法来估计概率、计算期望,或者进行模型评估,那将对我提升解决实际问题的能力非常有帮助。

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拿到这本书,我首先被它扎实的重量所吸引,这预示着内容的丰富和深度。作为一个对数据分析充满热情的学习者,我一直深信“应用”是检验理论是否有效的最好标准。我非常希望书中能够提供丰富的实际案例,而且这些案例最好是源自不同学科领域,比如经济学、社会学、工程学、生物学等等,这样我才能更全面地理解概率统计在不同场景下的应用价值。我尤其关注书中对“时间序列分析”是否有涉及,这是一种分析随时间变化的数据的强大工具,在经济预测、天气预报、股票市场分析等领域有着广泛的应用。我希望书中能介绍一些基本的时间序列模型,例如AR、MA、ARMA模型,以及如何对时间序列数据进行平稳性检验和预测。同时,我也会重点关注书中关于“统计软件在概率统计应用中的作用”的介绍。我知道,现代统计学的发展离不开强大的计算工具,如果书中能指导读者如何利用常见的统计软件(如SPSS, R, Python)来解决实际问题,那将极大地提升我的学习效率和实操能力。例如,如何用软件进行数据导入、清洗、可视化,以及如何运行各种统计分析和模型。

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这本书的排版设计十分考究,字体大小适中,行距也十分舒适,即使长时间阅读也不会感到疲劳。作为一名对科学研究充满热情的学生,我一直认为概率统计是所有量化研究的基石,没有扎实的统计学功底,就如同建筑没有地基,永远无法坚固。我非常关注书中关于“假设检验”的章节,这是一种严谨的科学推理方法,能够帮助我们从样本数据中得出关于总体参数的可靠结论。我希望书中能够详细讲解各种假设检验的原理,比如t检验、z检验、卡方检验等等,以及它们各自适用的条件。更重要的是,我希望能够看到如何正确地提出零假设和备择假设,如何理解p值和统计功效,以及如何避免常见的误区,例如将“不拒绝零假设”等同于“接受零假设”。在实际的科学研究中,这一点至关重要,直接关系到研究结论的可靠性。我还会特别留意书中对“贝叶斯统计”是否有介绍,虽然我对此了解不多,但我知道这是一种与传统频率学派统计方法截然不同的视角,可能在某些领域有独特的优势。如果书中能对贝叶斯推断的基本思想进行介绍,并与频率学派进行比较,那将是一次非常宝贵的学习机会。

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这本书的封面设计虽然朴实,但却透露着一股沉甸甸的学术气息,正如我所期待的,一本真正有分量的统计学教材。我一直认为,统计学不仅仅是数学的分支,它更是一种思维方式,一种科学的探究方法。我特别希望书中能够深入浅出地讲解“抽样分布”的概念,这是理解统计推断的核心。如果书中能用生动的图示来展示不同抽样方法下样本均值的分布情况,以及样本容量对抽样分布形状的影响,那将极大地帮助我理解大数定律和中心极限定理的直观意义。此外,对于“置信区间”的构建和解释,我也有着浓厚的兴趣。我希望书中能够清晰地说明置信水平的含义,以及置信区间如何反映我们对总体参数估计的不确定性。我期待书中能够提供一些实际的案例,展示如何根据研究目的和数据特点,选择合适的置信区间,并正确地解读其结果。例如,在医学临床试验中,如何通过置信区间来评估新药的疗效?在市场调研中,如何利用置信区间来估计目标客户群体的偏好?这些实际应用场景的介绍,能够让我更好地体会到统计学的力量。

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这本书的封面上“面向21世纪课程教材”的字样,让我对其内容的前瞻性和实用性充满了期待。我一直认为,概率统计是一门既能培养严谨逻辑思维,又能解决实际问题的学科。我非常希望书中能够详细讲解“方差分析”(ANOVA)的相关内容。在我看来,方差分析是一种非常强大的工具,可以用来比较三个或三个以上样本的均值是否存在显著差异。我期待书中能清晰地解释单因素方差分析和多因素方差分析的原理,以及如何进行F检验,如何解读方差分析表,并且能够提供一些具体的应用例子,比如在农学中比较不同肥料对作物产量的影响,或者在市场营销中比较不同广告策略对销售额的影响。此外,我也会关注书中对“非参数统计”的介绍。我知道,并非所有数据都符合正态分布的假设,非参数统计方法能够在不依赖于数据分布假设的情况下进行推断,这在很多实际研究中都非常重要。如果书中能介绍一些常用的非参数检验方法,比如秩和检验、符号检验等,并说明其适用场景,那将非常有价值。

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这本书的装帧质感极佳,纸页厚实,字迹清晰,散发着一股专业的学术气息。我一直对概率统计在科学研究中的作用深感着迷,它不仅是量化分析的工具,更是一种严谨的思维方式。我非常期待书中能深入讲解“参数估计”和“假设检验”这两个核心概念。我希望书中能清晰地阐述点估计和区间估计的区别与联系,以及最大似然估计、矩估计等常用估计方法的原理。同时,对于区间估计,我希望能够理解置信区间的含义,以及如何根据研究目的选择合适的置信水平,并正确地解读置信区间所反映的不确定性。在假设检验方面,我希望能详细了解零假设和备择假设的提出,p值的计算与解释,以及第一类错误和第二类错误的含义。我期待书中能通过生动的例子,比如新药疗效的评估、产品质量的检验等,来展示参数估计和假设检验在实际科研中的具体应用。此外,我还会重点关注书中对“统计软件在概率统计应用中的作用”的论述。我知道,现代统计学的发展离不开强大的计算工具,如果书中能指导读者如何利用常见的统计软件(如R、Python中的统计库)来执行参数估计、假设检验以及其他统计分析,那将极大地提升我的学习效率和实操能力。例如,如何用软件进行数据导入、清洗、可视化,以及如何运行各种统计分析和模型。

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这本书的书页触感非常好,纸张略带米黄色,散发着淡淡的书墨香,这种质感总能让人沉静下来,准备好迎接知识的洗礼。翻开扉页,我看到了“面向21世纪课程教材”的字样,这让我对这本书的定位有了更清晰的认识。它不仅仅是一本传统的教材,更可能蕴含着与时俱进的教学理念和方法。我猜想,书中在理论的阐述上,会更加注重逻辑的清晰和概念的准确,同时也会考虑到当下学习者的认知特点。比如,在讲解复杂的概念时,会不会有图形辅助,或者采用循序渐进的方式,从易到难,逐步深入?我非常期待书中关于“回归分析”的部分,这是一个在经济学、社会学等众多领域都极其重要的工具。我曾经在电视新闻中看到过关于“相关性”和“因果性”的讨论,而回归分析正是区分这两者,并量化变量之间关系的关键。我希望这本书能详细介绍不同类型的回归模型,比如线性回归、多元回归,以及如何解释回归系数,如何检验模型的显著性。另外,在处理实际数据时,数据清洗和预处理也是必不可少的环节,我希望书中也能提供一些这方面的指导,哪怕是简单的原则性的建议。如果书中还能提及一些常用的统计软件(如R、Python中的统计库)的应用,那就更完美了,因为我知道,理论的实践离不开工具的辅助。

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这本书的外观设计简洁大方,给人一种沉稳而可靠的感觉,正如同我期望从一本严谨的统计学教材中获得的体验。我一直对“贝叶斯推断”抱有浓厚的兴趣,因为它提供了一种与传统频率学派截然不同的思考方式,尤其是在处理不确定性和更新信念方面。我希望这本书能有一个清晰易懂的章节来介绍贝叶斯统计的基本思想,包括先验分布、似然函数和后验分布的概念,以及如何利用贝叶斯定理进行参数估计和模型比较。我期待书中能通过一些简单的例子,比如硬币抛掷或者骰子概率的估计,来展示贝叶斯方法的应用,并与频率学派的方法进行对比,从而帮助我理解两者的异同以及各自的优缺点。此外,我还会特别关注书中对“统计建模”的论述。在我看来,统计建模不仅仅是选择一个合适的模型,更重要的是理解模型的假设,以及如何评估模型的拟合优度,并对模型进行诊断和改进。我希望书中能提供关于模型选择、拟合优度检验(如R方、残差分析)以及模型诊断(如多重共线性检验)等方面的详细指导,并辅以实际案例,让我能够真正掌握构建和应用统计模型的能力。

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这本书的封面设计虽然低调,但其沉甸甸的内容却透露出学术的严谨和深厚的底蕴。我一直觉得,统计学思维是现代社会不可或缺的能力,它教会我们如何理性地看待不确定性,如何从数据中提取有用的信息。我特别希望书中能详细讲解“回归分析”的应用。在我看来,回归分析是一种非常有力的工具,可以用来描述一个变量与其他变量之间的关系,并进行预测。我期待书中能涵盖从简单的线性回归到复杂的非线性回归、岭回归、Lasso回归等多种模型,并且重点阐述如何选择合适的回归模型,如何解释回归系数的含义,以及如何检验模型的有效性。例如,在金融领域,如何利用回归分析来预测股票价格?在医学领域,如何研究影响患者康复时间的因素?我希望书中能提供大量的实际案例,通过这些案例,我能够理解统计学理论在解决现实问题中的强大力量。此外,我还会关注书中是否会介绍一些“数据可视化”的技术。在我看来,清晰、直观的数据可视化是统计分析过程中非常重要的一环,它能够帮助我们更好地理解数据,发现隐藏的模式,并有效地传达分析结果。如果书中能提供一些关于常用可视化工具和图表类型的介绍,例如散点图、箱线图、直方图、热力图等,并指导我们如何利用它们来展示统计分析的结果,那将极大地提升我学习的价值。

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