高等数学（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:李红英 王 刚

出品人:

页数:546

译者:

出版时间:2004-1

价格:38.00元

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isbn号码:9787562815914

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好的，以下是一本不包含《高等数学（上册）》内容的、内容翔实的图书简介，字数约为1500字。 --- 《现代应用统计学与数据挖掘基础》 导言：迎接数据驱动的时代 在这个信息爆炸的时代，数据已成为驱动社会进步、商业决策乃至科学发现的核心资源。传统的分析方法往往难以应对海量、高维、非结构化的复杂数据。《现代应用统计学与数据挖掘基础》正是在这一背景下应运而生，它并非专注于传统微积分或线性代数等纯数学理论的推导，而是将统计学的严谨性与计算机科学的前沿技术深度融合，旨在为读者提供一套系统、实用且富有洞察力的现代数据分析工具箱。 本书的定位是作为连接理论数学与实际应用工程之间的桥梁。我们深知，无论是科研工作者、工程师，还是企业管理者，他们需要的不仅仅是抽象的公式，而是能够迅速转化为实际问题的解决方案和对数据背后含义的深刻理解。因此，全书摒弃了繁复冗余的理论证明，聚焦于核心概念的直观阐释、关键算法的内在逻辑，以及如何在主流编程环境中高效实现这些方法。 全书的叙事结构围绕“从数据获取到洞察提炼”的主线展开，共分为七个紧密衔接的篇章，构建了一个完整的数据分析生命周期视图。 --- 第一篇：统计学基石与数据准备（Foundations and Preparation） 本篇为后续高级分析打下坚实的基础。我们从描述性统计学的重新审视开始，重点探讨如何利用偏度、峰度、箱线图（Box Plot）等非参数化工具快速把握数据分布的形态，而不是简单地停留在均值和标准差的计算上。 随后，我们将深入概率分布的实用化。不同于教科书中对泊松分布、几何分布的理论推导，本书着重讲解何时选用这些分布模型，以及如何通过拟合优度检验（Goodness-of-Fit Tests，如卡方检验）来验证模型选择的合理性。 数据清洗与预处理是数据挖掘的生命线。本章详细剖析了缺失值处理的多种策略（插补法对比删除法、基于模型预测的插补），高维数据中的异常值（Outlier）识别技术（如LOF局部异常因子），以及数据标准化与归一化的不同场景适用性，强调了数据质量对模型性能的决定性影响。 --- 第二篇：推断性统计与假设检验（Inferential Statistics and Hypothesis Testing） 本篇的核心在于如何从样本数据中合理地推断总体特征。我们系统回顾并深化了中心极限定理的应用场景，并着重讲解了置信区间的构建与解释，强调其在商业风险评估中的价值。 假设检验部分，本书采取对比教学法。我们不仅涵盖了经典的t检验和方差分析（ANOVA），更深入探讨了非参数检验，如曼-惠特尼U检验和Kruskal-Wallis H检验，指出在数据不满足正态性假设时这些方法的优越性。重点讨论了I型错误和II型错误的权衡，以及统计功效（Power Analysis）的实际意义。 --- 第三篇：线性模型与回归分析的精进（Advanced Linear Modeling and Regression） 回归分析是统计建模的基石，本篇着眼于提升其应用的深度与广度。 多元线性回归不再局限于最小二乘法。我们详细介绍了多重共线性的诊断（如方差膨胀因子VIF）与处理方法，以及如何利用正则化回归技术——岭回归（Ridge）和Lasso回归来解决特征选择和过拟合问题。这部分内容直接面向需要处理大量特征变量的实际工程场景。 模型诊断是本章的重中之重。我们详细阐述了残差分析的重要性，包括对异方差性（Heteroscedasticity）的检验（如怀特检验），以及如何通过变量变换或使用稳健回归方法来修正模型缺陷。 --- 第四篇：广义线性模型与分类预测（Generalized Linear Models and Classification） 当响应变量不再是连续的（如二元结果、计数数据）时，广义线性模型（GLM）登场。 Logistic回归被深入剖析，重点讲解其系数的几率（Odds Ratio）解释，这对于市场营销、医学研究中的风险预测至关重要。此外，我们还介绍了泊松回归在事件计数建模中的应用。 在分类预测方面，本书引入了判别分析（Discriminant Analysis）的基础思想，并将其与后续的机器学习分类器进行对比，帮助读者理解统计学方法在构建可解释性预测模型中的优势。 --- 第五篇：机器学习导论：监督学习与模型评估（Machine Learning Introduction: Supervised Learning） 本篇是数据挖掘的核心入口，侧重于统计学思想在算法层面的体现。 决策树被作为理解非线性关系和特征交互的起点，我们不仅讨论了ID3和C4.5算法，更重要的是深入讲解了基尼不纯度和信息熵的计算逻辑。 集成学习的基石：我们将Bagging（如随机森林）和Boosting（如AdaBoost）的统计学思想进行了解构，强调它们如何通过组合弱学习器来降低方差或偏差，实现更鲁棒的预测。 模型评估的量化标准：本书不满足于准确率（Accuracy）。我们详细讲解了混淆矩阵（Confusion Matrix）、精确率-召回率曲线（PR Curve）、ROC曲线及其下面积（AUC）的计算与意义，强调在不平衡数据集下的评估视角转换。 --- 第六篇：非监督学习：结构发现与降维（Unsupervised Learning: Structure Discovery and Dimensionality Reduction） 无监督学习旨在从数据中自动发现隐藏的结构和模式。 聚类分析部分，我们对比了K-均值（K-Means）的局限性，并详细介绍了层次聚类（Hierarchical Clustering）的凝聚与分裂过程。更重要的是，本书引入了DBSCAN，强调其在识别任意形状簇和处理噪声方面的优势。 降维技术是处理“维度灾难”的关键。在主成分分析（PCA）中，我们侧重于特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）在方差解释中的物理意义，而非冗长的矩阵分解步骤。此外，还引入了t-SNE，用于高维数据的可视化解释。 --- 第七篇：时间序列分析的现代视角（Modern Perspectives on Time Series Analysis） 时间序列数据具有独特的依赖性结构，本篇提供了处理序列数据的实用框架。 我们从平稳性的检验（如ADF检验）入手，这是时间序列建模的前提。随后，系统介绍了ARIMA模型族，重点在于如何通过自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来确定模型的p、d、q参数。 最后，本书扩展到更现代的预测方法，如指数平滑法的原理，并简要介绍了如何利用状态空间模型来处理复杂的时间序列结构，为读者理解更高级的深度学习时间序列模型（如RNN/LSTM）铺平了道路。 --- 结语 《现代应用统计学与数据挖掘基础》是一本实战导向的工具书。它要求读者具备基本的代数运算能力，但不需要读者掌握高等数学中复杂的微积分技巧。全书通过大量的实例讲解（案例涉及金融风控、生物信息学、工业质量控制等）和代码片段（基于Python的Pandas, Scikit-learn, Statsmodels库），确保读者能够理论与实践同步提升，真正成为一名能够驾驭数据、创造价值的现代分析师。本书的目标是培养读者的“数据直觉”与“模型批判性思维”，而非仅仅是公式的搬运工。

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在我接触过的数学书籍中，这本《高等数学（上册》无疑是最具启发性和实用性的一本。作者在内容设计上，始终将理论的严谨性与实际的应用性完美地结合在一起。他对导数和微分的讲解，不仅仅停留在理论层面，更重要的是，他详细地阐述了它们在描述变化率、分析函数行为以及解决优化问题中的重要作用。我尤其欣赏他对中值定理的讲解，他通过直观的图形和形象的比喻，让我深刻理解了拉格朗日中值定理和柯西中值定理的几何意义，并且展示了它们在证明其他数学定理以及分析函数性质时的关键作用。他甚至还提到了洛必达法则在求解未定式极限时的强大威力，这让我觉得学习数学知识，就是不断发现解决问题的利器。此外，作者在处理级数收敛性判别时，也做得非常出色。他不仅列举了各种常用的判别法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法等，还对每种判别法的适用条件和局限性进行了详细的分析，这使得我能够更加灵活地运用这些工具来解决各种复杂的级数问题。总而言之，这本书不仅传授了知识，更重要的是，它教会了我如何用数学的视角去观察和解决问题。

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这本书的优点真的太多了，我很难一一列举，但最让我印象深刻的是它在理论深度和实践应用之间的完美平衡。作者在讲解微积分的核心概念时，不仅给出了严谨的数学定义，更重要的是，他还深入探讨了这些概念在各个学科领域的广泛应用。例如，在讲解定积分的几何意义时，他不仅仅满足于计算曲线下面积，还详细阐述了定积分在求解旋转体的体积、计算曲线长度以及物理学中的功、引力等问题中的应用。他甚至还提及了定积分在经济学中的边际分析和在信号处理中的傅立叶分析等领域的重要作用，这极大地拓宽了我的视野，让我看到了数学的强大生命力。此外，作者在处理一些较为复杂的证明时，也非常注重逻辑的清晰和步骤的完整。他会先给出证明的整体框架，然后逐步细化每一个环节，并且对每个关键步骤都给出了详细的解释和论证，确保读者能够完全理解。我尤其欣赏他对级数收敛性判别法的讲解，他不仅列举了各种判别法，还详细分析了每种判别法的适用范围和局限性，这使得我能够灵活地运用这些工具来解决实际问题。这本书的排版也非常精美，大量的插图和表格有效地辅助了理论内容的理解，使得学习过程更加高效和愉快。

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这本《高等数学（上册》以其严谨的逻辑和清晰的表述，让我对数学的学习热情倍增。作者在讲解每一个概念时，都力求做到面面俱到，并且始终以一种引导性的方式，将读者带入知识的殿堂。我最受启发的是，他在介绍不定积分时，并没有仅仅给出“求导的逆运算”这个定义，而是花了大量的篇幅来解释“原函数”的概念，并且通过大量的例子，展示了如何找到各种函数的原函数。他甚至还提到了不定积分在求解微分方程中的重要作用，这让我对微积分的威力有了更深的认识。另外，他在讲解定积分的几何意义时，也做得非常出色。他通过“黎曼和”的概念，详细地解释了如何将复杂图形的面积转化为一系列无穷小的矩形面积的累加，这使得积分的本质变得异常清晰。我特别喜欢他对“微元法”的运用，作者巧妙地利用微积分的思想，将复杂的问题转化为简单的计算，这极大地提高了我的解题效率。这本书的习题也非常有深度，很多题目都需要将多个知识点有机地结合起来，这恰恰是锻炼数学思维能力的绝佳途径。

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我不得不说，这本书的编排和内容设计简直是为我这样的“数学小白”量身定做的。作者在处理每一个知识点时，都考虑到了读者的认知习惯和可能遇到的难点。他没有上来就给出最复杂的定义，而是从最简单的例子入手，然后层层递进，直到引出核心概念。在讲解导数和微分时，他用了大量的篇幅来解释“变化率”的概念，并且用速度和加速度这样的物理量来具体说明。他还非常细致地分析了函数的单调性、极值和凹凸性与导数之间的关系，并且通过大量的图示来帮助我理解这些概念的几何意义。我特别喜欢他关于积分的应用部分，他详细地讲解了如何利用定积分来计算不规则图形的面积和体积，这对我来说是一个巨大的突破，因为我之前一直觉得这些计算是不可能的。他甚至还提到了积分在概率论和统计学中的应用，这让我对数学的未来发展充满了好奇。而且，这本书的语言非常流畅，读起来一点也不枯燥，很多时候我感觉就像在和一位经验丰富的老师在对话，他总能用最恰当的比喻来解答我的疑惑。即使是一些非常抽象的概念，比如中值定理，作者也通过具体的例子和精妙的图形，让它变得清晰易懂。

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这本书的封面设计就足够吸引我了，那种深邃的蓝色背景，搭配着简洁有力的字体，给人一种严谨而又充满智慧的感觉。当我第一次翻开它时，扑面而来的不是枯燥的公式堆砌，而是作者精心梳理的逻辑脉络。从最基础的集合概念开始，作者就用了一种非常贴近生活化的语言来解释，比如他用“一篮子苹果”来类比集合，瞬间就让我这个对数学有些畏惧的人放松了警惕。接着，他对函数这一核心概念的阐述更是让我茅塞顿开。他不仅仅是给出了定义和图像，更重要的是，他详细地分析了函数在不同情境下的应用，比如描述物体的运动轨迹，或者经济学中供需关系的变动。每一次的引入都伴随着详实的例子，这些例子往往来自于物理、工程甚至是生物学领域，让我深刻体会到数学的普适性和强大力量。让我印象特别深刻的是关于极限的部分，作者没有直接跳到ε-δ语言的抽象定义，而是从数列的趋近过程，从割圆术的巧妙思想入手，一步步引导读者理解“无限接近”这个概念的精髓。这种循序渐进的教学方式，让原本可能令人望而生畏的概念变得异常清晰和易于接受。甚至连一些初学者可能会感到困惑的无穷小、无穷大的概念，通过作者的详细图示和类比，也变得不再神秘。总的来说，这本书就像一位经验丰富的老师，耐心地带领我一步步探索数学的奥秘，让我看到了数学不仅仅是符号和计算，更是一种理解世界、解决问题的有力工具。

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这本书带给我的，是一种全新的学习体验。我一直觉得高等数学离我非常遥远，那些冰冷的公式和符号似乎是为少数天才准备的。但是，当我翻开这本书，我发现自己错了。作者的语言风格非常亲切，他善于运用形象的比喻和生动的例子来解释抽象的数学概念。比如，在讲解积分时，他用了“分割成无数个小矩形，然后把它们的面积加起来”这样一个非常直观的思路来引入定积分的概念，这让我瞬间就理解了微积分的核心思想——“化整为零，积零为整”。他还详细地分析了定积分在计算曲线下面积、体积以及物理学中功的计算等方面的应用，让我看到了数学的实用价值。让我印象深刻的是，他在讲解级数时，并没有一开始就陷入复杂的收敛性判断，而是先从等比数列的求和入手，然后逐步推广到一般的级数，并且详细分析了幂级数在函数逼近和求解微分方程方面的强大作用。他甚至还提到了泰勒展开在工程计算和数值分析中的重要性，这让我对数学的应用范围有了更广阔的认知。这本书的习题设计也很有特色，除了常规的计算题和证明题，还包含了许多开放性的问题和应用题，鼓励读者去思考和探索，而不是被动地接受知识。每一次完成一个章节的习题，我都能感受到自己的进步和对数学理解的加深。

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这本书对我来说，简直是一次数学思维的“重塑”。在阅读之前，我对数学的理解还停留在高中阶段的机械记忆和公式套用，总觉得高等数学高不可攀。但是，这本书的作者用一种极其友好的方式，把我带入了高等数学的世界。他不仅仅是介绍公式，更重要的是，他一直在强调数学的思想和方法。例如，在讲解极限时，他花了大量篇幅来解释“无限接近”这个概念的微妙之处，并通过生动的图示和生活中的例子，如“ Zeno悖论”，来帮助我们理解其背后的深刻含义。他对导数和积分的阐述更是让我惊叹，他将这两个看似独立的工具，通过“微分就是求变化率，积分就是求累积”的核心思想巧妙地联系起来，并且详细展示了它们在解决各种问题时的互补性。我特别喜欢他对不定积分和定积分的区分讲解，他清晰地指出了不定积分表示的是一个函数族，而定积分则是一个确定的数值，并且展示了如何通过计算不定积分并代入上下限来得到定积分的值。这本书的习题设计也很有挑战性，很多题目需要运用多种知识点融会贯通，这恰恰锻炼了我的数学思维能力。

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这本书的阅读体验，对我而言，更像是一次循序渐进的“智力探险”。作者在内容编排上，始终保持着一种“由浅入深，由简到繁”的原则。我尤其欣赏他对连续性和不连续性概念的讲解。他没有简单地给出定义，而是通过函数图像的“断裂”和“跳跃”等直观的描述，让我们轻易地理解了这些概念的几何意义，并且详细分析了这些特性在函数分析和工程应用中的重要性。他还对各种初等函数的性质进行了详细的剖析，包括它们的图像特征、定义域、值域以及在实际问题中的应用。例如，他对指数函数和对数函数的讲解，让我深刻理解了它们在描述增长和衰减现象中的普遍性。我特别喜欢他对多元函数部分的处理，他从二维平面过渡到三维空间，并且细致地讲解了偏导数、全微分以及多元函数的极值问题。作者在解释这些概念时，总是伴随着大量的图形辅助，这使得我对空间想象和多维分析的能力得到了极大的提升。即使是一些相对抽象的证明，作者也给出了非常详细的推导过程，并且对每一个步骤的逻辑依据都做了清晰的说明，这让我能够有效地掌握证明的方法。

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这本《高等数学（上册）》给我的最大感受就是其逻辑的严谨性与表述的清晰度。作者在讲解每一个数学概念时，都力求做到滴水不漏，并且始终保持着一种“溯本追源”的态度。例如，在介绍导数时，作者并没有直接抛出那个复杂的定义式，而是花费了相当多的篇幅，从切线斜率的直观几何意义出发，然后逐步过渡到平均变化率，最终才严谨地推导出导数的定义。他甚至还讨论了导数在不同情况下存在的可能性，以及不可导点的几何特征，这些细节的补充，让整个概念的理解更加立体和深刻。更让我赞赏的是，作者在书中穿插了许多历史典故和科学家的故事，比如牛顿和莱布尼茨在微积分上的争论，以及他们是如何在各自的领域中发展出这门强大工具的。这些人文色彩的融入，不仅增加了阅读的趣味性，更重要的是，它帮助我理解了这些数学概念的产生背景和发展脉络，让我感受到数学知识的传承和演变。在处理一些抽象的证明时，作者也展现出了极高的技巧，他会先给出证明的大致思路，然后逐一攻克关键步骤，并且对每一步的推理都给出了详尽的解释，确保读者不会因为一个细小的逻辑断层而感到迷茫。我尤其欣赏他对于收敛性证明的处理，他清晰地划分了各种情况，并且针对每一种情况都给出了简洁而又有效的证明方法。这本书的排版也十分精美，大量的图表清晰地展示了数学函数的图像和几何关系，这对于理解抽象的数学概念至关重要。

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我必须承认，我曾对高等数学感到畏惧，觉得它是一个由抽象符号和复杂公式构成的独立王国。然而，这本《高等数学（上册）》彻底改变了我的看法。作者在书中展现了一种令人称道的“化繁为简”的能力。他不仅仅是给出了数学概念的定义，更重要的是，他孜孜不倦地为我们搭建理解的桥梁。比如，在引入无穷级数时，他并没有直接展示各种收敛性判别法，而是先从最简单的几何级数开始，通过直观的图形和易于理解的推导，让我们感受到了无穷求和的魅力，然后才逐步引出更复杂的级数及其判别方法。他对于函数极限的解释，也让我觉得异常清晰。他没有一开始就使用抽象的ε-δ语言，而是通过数列的趋近过程和函数图像的局部行为，让“无限接近”这个概念变得具体可感。我特别欣赏他对导数与积分之间互逆关系的阐述，他通过天体运行的轨迹、物体的运动速度等生动形象的例子，说明了求导和积分如同“测量速度”和“计算路程”一样，是紧密联系且相互转化的过程。这种将抽象理论与具体应用相结合的教学方式，让我觉得学习过程充满了乐趣和成就感。

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