高等数学（下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:许树声

出品人:

页数:444

译者:

出版时间:2004-9

价格:34.00元

装帧:

isbn号码:9787562815983

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学
• 微积分
• 理工科
• 教材
• 大学
• 下册
• 函数
• 极限
• 导数

《经典力学导论：从牛顿定律到拉格朗日量》 内容提要： 本书旨在为理工科学生提供一个全面而深入的经典力学基础。全书围绕牛顿力学的基本原理展开，系统地介绍了运动学、动力学、功与能、动量定理、角动量守恒等核心概念。在此基础上，本书将视角提升至分析力学的高度，详细阐述了约束理论、虚功原理、达朗贝尔原理，并最终推导出拉格朗日方程。通过大量精心设计的例题和思考题，本书力求帮助读者建立起严谨的物理图像和扎实的数学建模能力，为进一步学习场论、量子力学及高级物理分支打下坚实的基础。 第一章 绪论与运动学基础 本章首先回顾了物理学的基本研究对象和方法，明确了经典力学的适用范围与局限性。随后，重点讨论了描述物体运动所必需的数学工具，包括矢量代数在三维空间中的应用，以及坐标系的选择与变换（笛卡尔坐标系、柱坐标系、球坐标系）。运动学部分详尽分析了直线运动和曲线运动的描述，引入了瞬时速度、加速度的概念，并对圆周运动、抛体运动等常见情况进行了详尽的动力学前置分析。特别地，本章对瞬时速度和加速度的矢量性质及其在不同坐标系下的表示进行了细致的数学推导，强调了这些工具在后续动力学分析中的基础性作用。 第二章 牛顿定律与基本动力学 本章是全书的基石，深入探讨了牛顿三大运动定律。第一定律（惯性定律）被视为参照系设定的基础；第二定律 ($mathbf{F} = mmathbf{a}$) 成为联系作用力与运动状态改变的核心方程，并详细讨论了质量的概念以及惯性质量与引力质量的等效性（即弱等效原理的初步体现）。第三定律（作用与反作用）则用于分析系统内部力的平衡与相互作用。 在定律的阐述之后，本章将理论应用于解决一系列经典问题： 直线运动动力学： 分析摩擦力（静摩擦与动摩擦）、弹簧振子（胡克定律）在匀速或变加速直线运动中的应用。 平面内运动动力学： 详细分析斜面上的受力分析、连接体的运动（如阿特伍德机），以及受限于光滑或粗糙斜面上的动力学问题。 非惯性系中的动力学： 引入了惯性力和离心力（科里奥利力在平面运动中仅作为概念引入），用于分析在匀加速直线运动的参照系或匀速转动的参照系中的物体受力情况，为理解陀螺仪等问题做铺垫。 第三章 功、能与保守力 本章转向能量的视角来处理力学问题，这通常比直接积分力方程更为高效。 首先，对“力做功”的概念进行了严格的数学定义，引入了线积分的概念来计算变力做功。随后，定义了动能，并详细推导了动能定理（合外力做的功等于物体动能的增量），这是从力到能量转换的关键桥梁。 接着，引入保守力（如重力、弹簧力）的概念，并给出了判断力场是否保守的数学判据（路径无关性、保守力场中的势能函数）。势能的引入使得力可以表示为势能的梯度，极大地简化了对保守力做功的计算。本章的重点是机械能守恒定律，该定律在保守力做功的体系中具有普适性，并在各种物理场景下得到了广泛应用。最后，讨论了非保守力（如阻力、摩擦力）对机械能的影响，引入了“功能原理”来处理这类系统。 第四章 动量与角动量 本章关注的是守恒量在力学中的重要性。 动量与冲量： 动量的定义以及冲量-动量定理的推导与应用。重点分析了碰撞问题，区分了弹性碰撞和非弹性碰撞，并利用动量守恒定律处理瞬时相互作用过程（如爆炸、反冲）。 质心运动： 对于复杂系统，通过定义质心（重心），证明了系统的质心运动遵循一个“虚拟”的牛顿第二定律，即 $mathbf{F}_{ ext{ext}} = Mmathbf{a}_{ ext{cm}}$。这使得复杂系统的整体运动分析得以简化。 角动量： 严格定义了力矩和角动量，特别是对于非原点参考系的力矩计算。推导了角动量守恒定律（当合外力矩为零时），并将其应用于行星运动（开普勒第二定律的力学基础）、刚体的定轴转动等问题。 第五章 刚体运动与基础振动 本章将前述的质点动力学扩展到延展物体。 刚体运动学： 描述了刚体的平动、转动以及复合运动（平动加转动），引入了转动惯量和转动定长的概念。 刚体动力学： 详细推导了刚体的转动动力学方程 ($oldsymbol{ au} = Ioldsymbol{alpha}$)，并结合动能的转动部分，解决了如滚轮沿斜面滚下的动力学问题。 振动基础： 简谐振动（SHM）作为力学中最基本的周期性运动形式被深入研究。详细分析了胡克定律下的自由振动（无阻尼），推导了周期和频率，并初步引入了阻尼振动和受迫振动（稳态响应）的概念，为后续波动力学和波动方程打下基础。 第六章 分析力学的引入：约束、虚功与拉格朗日力学 在掌握牛顿力学解决具体问题的能力后，本章开始过渡到更普适、更优雅的分析力学框架。 约束理论： 详细分类了运动约束的类型（几何约束、运动学约束），并区分了完整约束和非完整约束。着重讲解了如何用几何方程来表达约束，并引入了拉格朗日乘子法来处理约束力。 虚位移与虚功原理： 引入“虚位移”这一重要的数学工具，严格定义了虚功，并阐述了静力学中的虚功原理（在平衡态时，任何虚位移所做的虚功为零）。 达朗贝尔原理： 将牛顿第二定律与虚功原理结合，推导出描述动力学问题的达朗贝尔原理，这使得动力学问题可以转化为等效的静力学问题。 拉格朗日方程的建立： 基于达朗贝尔原理，系统地推导出描述系统的运动方程——拉格朗日方程（含广义坐标和广义力的形式）。本章的重点在于展示如何利用广义坐标和拉格朗日量 $L = T - V$（动能减去势能）来简洁地描述复杂系统的运动，绕开了对内部约束力的显式求解。 本书的结构设计确保了从最直观的牛顿定律逐步过渡到抽象但强大的分析力学形式，特别强调了数学工具（矢量、微积分、变分思想的萌芽）在物理问题解决中的核心作用。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书，真的可以说是让我又爱又恨，恨它的时候，恨不得把书页撕烂，因为那些令人费解的符号和定理，感觉就像是来自另一个维度的语言，完全无法企及。特别是那些关于积分的论述，虽然知道它们在描述曲线下的面积，但当真正去推导那些复杂的积分表达式时，大脑就如同宕机一般，一片空白。那些繁琐的步骤，每一步都充满了陷阱，稍不留神，可能就前功尽弃。我记得有一次，为了解决一个看起来很简单的应用题，我花了整整一个下午的时间，写满了整整两张草稿纸，最终还是卡在了某个关键的变量替换上，那个时刻，真的有一种深深的挫败感。感觉自己像一个迷失在数学丛林中的旅人，四周都是茂密的树叶（公式），遮蔽了所有的阳光（答案）。而且，这本书在解释一些概念的时候，往往会跳过一些我自认为很重要的中间步骤，直接给出结论，这让我很难理解它的逻辑链条是如何形成的。有时候，我甚至会怀疑，是不是我太笨了，跟不上它的节奏。但尽管如此，每当我终于啃下了一个难缠的章节，或者理解了一个困扰我许久的定理时，那种豁然开朗的喜悦感，又是无可比拟的。这种感觉，就像是在黑暗中摸索了许久，突然眼前出现了一道曙光，照亮了前进的道路。这本书，确实在挑战我的极限，也在不断地刷新我对数学的认知边界。我需要重新审视我学习数学的方式，也许，光靠死记硬背是远远不够的，我需要更深入地去理解它背后的逻辑和思想。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书在很多方面都超出了我的预期。我原本以为“高等数学”只是枯燥的公式和计算，但它却在许多地方融入了许多经典的数学思想和历史故事，让我感觉像是在与伟大的数学家们对话。尤其是关于“级数”的章节，它不仅讲解了收敛与发散的判定方法，还巧妙地将级数与一些实际问题联系起来，例如用泰勒级数来近似计算圆周率，这种将抽象理论应用于实际的例子，极大地激发了我的学习兴趣。我曾经尝试过自己去推导一些级数的求和公式，虽然过程非常曲折，但当最终得到一个简洁的结果时，那种成就感是无法言喻的。而且，书中在解释一些抽象概念时，会运用一些生活化的比喻，这对于我这样非数学专业背景的读者来说，非常有帮助。例如，在讲解“多元函数”时，作者用“山峦起伏的地形”来比喻多维空间的函数图像，让我能够更直观地感受到高维空间的复杂性。尽管如此，在学习过程中，我仍然会遇到一些难以理解的难点。有些证明过程过于跳跃，需要自己补充大量的中间步骤才能完全理解。而且，书中提供的练习题，有些难度相当大，需要花费很多时间和精力才能解决。但是，每一次攻克一个难题，都会让我对数学的理解更上一层楼。这本书，不仅仅是一本教材，更是一次思维的训练。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的难度对我来说是相当大的，有些章节的内容，我需要反复阅读，甚至借助其他的参考资料，才能勉强理解。特别是关于“概率论与数理统计”的部分，它所涉及的随机变量、概率分布、期望、方差等概念，虽然在日常生活中有所接触，但要进行严谨的数学推导，对我来说还是一个不小的挑战。书中所展示的各种概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布等，它们是如何描述不同类型的随机现象，以及它们之间的联系，让我感到非常惊奇。我曾经尝试着去理解书中关于“中心极限定理”的证明，那个将众多独立的随机变量之和的分布逼近正态分布的强大定理，让我深深地感受到数学的普适性和力量。虽然在理解某些证明步骤时，我仍然会感到困惑，但这本书无疑为我打开了一扇新的大门，让我看到了数学在分析不确定性方面的巨大潜力。我开始尝试着将书中的统计方法应用到一些实际问题中，例如分析股票市场的波动性或者评估产品的不合格率，虽然结果不尽而是完美的，但这个过程本身就让我受益匪浅。这本书，让我认识到，数学不仅仅是关于确定性的，它同样能够帮助我们理解和驾驭不确定性。

评分☆☆☆☆☆

这本书，真的是一本让我又爱又怕的“宝藏”。它所包含的“线性代数”部分，让我彻底颠覆了之前对矩阵和向量的刻板印象。我之前以为它们只是简单的数字表格，但这本书却将它们与几何空间、方程组的求解以及数据分析紧密地联系起来。我被书中关于“特征值”和“特征向量”的讲解所吸引，它们能够揭示矩阵所代表的线性变换的本质，以及在数据降维、图像处理等领域的广泛应用。我曾尝试过计算一些矩阵的特征值和特征向量，虽然过程充满了矩阵乘法和方程组的求解，但当我最终理解了它们所代表的几何意义时，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。书中所展示的“对角化”和“奇异值分解”等技术，更是让我看到了数学在解决复杂问题时的强大能力。我记得，我曾经尝试过用矩阵来模拟一些简单的物理系统，例如多体运动，虽然结果并不总是完全准确，但这个过程让我深刻地体会到了线性代数作为一种通用数学语言的魅力。这本书，让我看到了数学的另一面——它不仅是抽象的理论，更是解决实际问题的有力工具，也是理解世界的一种重要方式。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学（下）》给我的感觉，就像是一次充满挑战的数学探险。书中对“积分”概念的深入剖析，尤其是我之前一直感到困惑的“重积分”和“曲线积分”，这次有了更加系统和清晰的解释。我被它如何将微小的面积或体积进行累加，最终得到一个整体的数值的逻辑所深深吸引。那些复杂的计算技巧，例如换元积分法和分部积分法，虽然一开始让我望而生畏，但通过反复的练习和理解其背后的原理，我逐渐掌握了它们。特别是书中所展示的，如何利用重积分来计算物体的质量、重心等物理量，这种理论与实践的结合，让我看到了数学的强大生命力。我还记得，我曾花了一整晚的时间，试图理解“斯托克斯定理”，那个将线积分与面积分联系起来的优雅公式，让我深深折服于数学的统一性。虽然在理解某些证明的时候，我仍然需要借助其他的辅助材料，或者反复阅读好几遍，才能勉强跟上作者的思路，但每一次的突破，都让我对数学的敬畏之心油然而生。这本书，让我不再仅仅将数学视为一套符号系统，而是将其看作一种理解世界、描述自然的语言。我感觉自己正在一点点地揭开数学神秘的面纱，发现其中蕴含的深刻智慧。

评分☆☆☆☆☆

这本书，就像是一本关于数学思维的百科全书，它不仅仅教授我们如何计算，更重要的是，它引导我们如何去思考。我被书中关于“傅里叶级数”的讲解深深吸引。它以一种极其优美的方式，将复杂的周期函数分解成一系列简单的三角函数之和，这种“化繁为简”的数学智慧，让我赞叹不已。我尝试着去理解傅里叶级数如何应用于信号处理、图像压缩等领域，那种将看似无规律的信号转化为规律性的数学表达，让我看到了数学的强大力量。我记得，我曾经花了数天时间，去推导一个傅里叶级数的具体表达式，期间遇到了无数的困难，甚至一度想要放弃。但是，当我最终成功地将一个锯齿波分解成它的傅里叶级数时，那种突破性的喜悦，让我觉得一切的付出都是值得的。书中的一些证明方法，也给我留下了深刻的印象。它们不仅仅是逻辑的堆砌，更像是精巧的艺术品，每一步都充满了数学的美感。虽然我对某些证明的理解仍然停留在“知其然”的层面，但这本书无疑在我心中种下了一颗对数学探索的种子。我希望未来能够有更多机会，去深入理解这些数学工具的精妙之处。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书，首先映入眼帘的就是那密密麻麻的公式和符号，一开始，我的内心是有些抵触的。我一直认为数学是一门严谨而抽象的学科，但这本书似乎在用一种更加开放和探索性的方式来呈现它。它不仅仅是定理的堆砌，更像是在讲述一个关于数学思想的演变过程。我特别喜欢其中关于“极限”概念的阐述，它不仅仅是简单地告诉你一个数值趋近于另一个数值，更是通过层层递进的论证，让你体会到数学在处理无穷和无限时所展现出的精妙之处。那种“无限接近但不等于”的微妙感，让我对数学的严谨性有了更深的理解。此外，书中对于“导数”的讲解，也让我印象深刻。它不仅仅是求切线斜率那么简单，更是在展示一个函数瞬息万变的“速度”，这种动态的视角，让原本静态的数学概念变得鲜活起来。我尝试着去理解那些图示，那些箭头和曲线，它们似乎在诉说着函数的变化趋势，以及隐藏在数字背后的规律。然而，有时候，我也感到力不从心。当遇到一些证明题时，那些严谨的逻辑推理，虽然条理清晰，但对我来说，仍然像是在解读一部古老的密码，需要反复咀嚼才能领悟其中的含义。我需要花费大量的时间去梳理思路，去构建自己的理解框架，才能勉强跟上作者的步伐。总的来说，这本书为我打开了一扇通往更深层数学世界的大门，让我看到了数学的广阔和无限可能。

评分☆☆☆☆☆

这本书，无疑是一本极具深度的数学著作，它的内容之丰富，逻辑之严谨，让我不得不对其刮目相看。我尤其对书中关于“微分方程”的章节情有独钟。它不仅仅是介绍了各种求解微分方程的方法，更重要的是，它展示了微分方程在描述自然现象和工程问题中的重要作用。例如，书中通过一个简单的例子，说明了如何用一阶线性微分方程来模拟人口增长，这种将抽象的数学模型应用于现实世界的做法，让我对数学的实用性有了全新的认识。我曾尝试过解决书中给出的一些带有实际背景的微分方程问题，虽然过程充满了挑战，但最终当我通过数学语言成功地预测了某种现象的变化趋势时，那种惊喜和满足感是无法用言语来形容的。此外，书中在解释一些复杂的定理时，也会给出一些直观的几何解释，这对于我这种更偏向形象思维的学习者来说，非常有帮助。比如，在讲解“拉普拉斯变换”时，书中将其比喻为一种“信号处理工具”，能够将难以处理的时域问题转化为简单的频域问题，这种生动的比喻，极大地降低了我的理解门槛。然而，我也承认，这本书的难度确实不小，有些章节的内容需要反复钻研，才能真正领会其中的精髓。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次接触这本书的时候，我并没有抱太大的期望，以为它只是又一本枯燥的教科书。然而，这本书却在不知不觉中改变了我对数学的看法。书中对“向量分析”的讲解，让我领略到了数学在描述三维空间中的各种现象时的优雅和高效。那些关于“梯度”、“散度”和“旋度”的概念，虽然一开始听起来有些陌生，但通过书中给出的清晰的图示和例子，我逐渐理解了它们在描述物理量变化方向、源强和旋转强度方面的意义。特别是书中关于“高斯定理”和“斯托克斯定理”的讲解，它们将看似复杂的表面积分和线积分统一起来，展现了数学的深刻内涵和美感。我曾经尝试着去解决一些与物理学相关的向量分析问题，例如计算电场强度或磁场分布，虽然过程充满了计算的繁琐，但当我最终通过数学语言得到了一个与实际现象相符的结果时，那种成就感是无法言喻的。此外，书中也包含了一些关于“复变函数”的初步介绍，虽然这部分内容对我来说仍然有些抽象，但我已经开始感受到它在解决一些工程问题中的独特魅力。这本书，让我看到了数学的广阔天地，也激发了我进一步学习的动力。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我最大的感受就是，数学原来可以如此富有想象力。书中关于“参数方程”和“极坐标”的讲解，为我展现了一种全新的描述曲线和图形的方式。我被参数方程如何用一个共同的参数来描述曲线的运动轨迹所吸引，而极坐标则以一种更加直观的方式，将点的位置与距离和角度联系起来。我尝试着去绘制一些复杂的参数曲线，例如心形线和螺旋线，通过调整参数的变化，我能够看到这些曲线的生成过程，这种“数学的创造力”让我惊叹。我记得，我曾经花了一个下午的时间，去理解如何用极坐标来表示一个圆，虽然这看起来很简单，但它背后所蕴含的坐标转换和三角函数的关系，让我体会到了数学的巧妙。此外，书中还包含了一些关于“曲率”和“挠率”的概念，它们能够描述曲线在空间中的弯曲程度，这种对几何形状的精确描述，让我看到了数学的严谨和精确。尽管我对某些复杂的计算仍然感到吃力，但这本书无疑让我对数学的理解上升到了一个新的高度。它让我看到了数学不仅仅是冰冷的数字和公式，更是充满生命力的创造工具。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆