高等数学（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:同济大学应用数学系

出品人:

页数:342

译者:

出版时间:2004-7

价格:24.00元

装帧:

isbn号码:9787560826110

丛书系列:

图书标签:

• 应用数学
• 高等数学
• 数学
• 微积分
• 大学教材
• 理工科
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 数学分析

《概率论与数理统计》 本书旨在系统地介绍概率论与数理统计的基本概念、理论和方法，为读者提供坚实的理论基础和必要的实践技能。全书内容循序渐进，逻辑严谨，既注重理论的深入探讨，又兼顾实际应用的需求。 第一部分 概率论 本部分是本书的基石，将带领读者进入随机世界的探索。 第一章 随机事件与概率 我们将从最基本也是最核心的概念——随机事件入手，理解什么情况下我们会遇到不确定性。通过对大量重复试验结果的统计分析，我们引入概率的定义，并探讨不同类型的概率（如古典概率、统计概率、几何概率）及其适用场景。为了定量描述随机事件的发生情况，我们将学习样本空间、事件的关系（包含、相等、并、交、差、互斥）以及事件的运算，并熟练运用德摩根定律等工具简化事件表达式。接着，我们将学习条件概率和独立性，理解一个事件的发生如何影响另一个事件的发生，并认识到独立性在概率计算中的重要作用。最后，我们将初步接触一些经典的概率模型，如伯努利试验和二项分布，为后续的学习打下基础。 第二章 随机变量及其概率分布 在本章中，我们将引入随机变量的概念，将随机现象的数量化。根据随机变量取值的不同，我们将它分为离散型随机变量和连续型随机变量。对于离散型随机变量，我们将学习其概率质量函数（PMF），并掌握如何计算其期望和方差，这能帮助我们刻画随机变量的中心趋势和离散程度。我们将深入学习几种重要的离散分布，包括0-1分布、二项分布、泊松分布、几何分布和负二项分布，理解它们各自的产生背景和应用特点。对于连续型随机变量，我们将学习其概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF），并理解它们之间的关系。我们将学习如何通过积分计算随机变量取值落在某个区间的概率，以及如何计算期望和方差。几种重要的连续分布，如均匀分布、指数分布、正态分布、伽马分布和卡方分布，也将被详细介绍，特别是正态分布在自然科学和社会科学中的普遍性将得到强调。 第三章 多维随机变量及其分布 本章将扩展到多个随机变量同时出现的情况，即多维随机变量。对于二维离散随机变量，我们将学习其联合概率分布、边缘概率分布和条件概率分布，以及条件期望和条件方差。我们将重点讨论两个随机变量之间的相关性，引入协方差和相关系数的概念，并学习如何判断随机变量是否相互独立。对于二维连续随机变量，我们将学习其联合概率密度函数、边缘概率密度函数和条件概率密度函数。我们将介绍正态分布的联合分布，以及其他一些重要的多维分布，如多项分布和多元正态分布。理解多维随机变量的分布及其相互关系，对于分析复杂系统中的随机因素至关重要。 第四章 随机变量的数字特征 本章将系统梳理并深化对随机变量期望、方差、协方差、相关系数等数字特征的理解。我们将学习期望的线性性质，以及独立随机变量乘积的期望。方差的计算公式及其性质将得到进一步阐述。我们将学习如何计算和解释协方差，并深入理解相关系数的意义，认识到相关性不等于因果性。此外，我们将学习矩的概念，包括原点矩和中心矩，并理解它们与期望和方差的关系。本章的重点还将放在一些重要的不等式，如切比雪夫不等式，它为我们提供了刻画随机变量偏差的上界，即便我们不知道其具体的分布。 第五章 极限理论 极限理论是连接概率论和数理统计的桥梁，它为统计推断提供了理论依据。我们将学习几种重要的依概率收敛和依分布收敛的类型，并理解它们之间的关系。大数定律（包括弱大数定律和强大数定律）将得到详细介绍，它阐述了大量独立同分布随机变量的平均值在概率上或几乎必然地趋于期望值，这是统计学中“平均就是真相”的思想来源。中心极限定理是本章的重中之重，特别是独立同分布的中心极限定理，它表明无论原始随机变量的分布是什么，其均值的抽样分布在样本量足够大时都会近似服从正态分布。这将极大地简化统计推断中的计算，并解释为什么正态分布如此普遍。 第二部分 数理统计 本部分将利用概率论的工具，解决实际问题中的统计推断任务。 第六章 抽样分布 本章将介绍从总体中抽取样本，并研究样本统计量的分布。我们将学习常用的抽样方法，并重点关注几个重要的抽样分布，如卡方分布、t分布和F分布。这些分布都是由正态分布导出的，在统计推断中扮演着至关重要的角色。我们将理解它们与样本方差、样本均值等统计量之间的关系，以及它们在构造置信区间和进行假设检验时的应用。 第七章 参数估计 参数估计是数理统计的核心任务之一，旨在根据样本数据来估计总体的未知参数。本章将介绍几种主要的参数估计方法。点估计方法包括矩估计法和最大似然估计法。我们将学习如何利用样本统计量来估计总体参数，并探讨估计量的性质，如无偏性、有效性、一致性。区间估计是另一类重要的估计方法，我们将学习如何构造置信区间，并理解置信水平的含义。我们将针对不同的参数（如总体均值、总体方差、比例等）介绍相应的置信区间构造方法，并分析其精度。 第八章 假设检验 假设检验是根据样本信息对总体参数或分布做出决策的统计方法。本章将详细介绍假设检验的基本原理和步骤。我们将学习如何提出原假设和备择假设，如何构造检验统计量，如何确定拒绝域，以及如何做出统计决策。我们将介绍一些常用的假设检验方法，包括针对总体均值、总体方差、比例的检验，以及卡方检验和F检验等。我们将深入理解犯第一类错误（拒绝真实的原假设）和第二类错误（接受错误的原假设）的概率，以及功效函数（power function）的概念。 第九章 方差分析 方差分析（ANOVA）是一种用于比较两个或多个独立样本均值是否存在显著差异的统计方法。本章将介绍单因素方差分析和多因素方差分析的基本思想和计算方法。我们将学习如何将总的变异分解为不同来源的变异，并通过F检验来判断各组均值之间是否存在显著差异。方差分析在农业、医学、社会科学等多个领域都有广泛的应用。 第十章 回归分析 回归分析是研究变量之间数量关系的一种重要统计工具。本章将首先介绍简单线性回归，即研究一个自变量和一个因变量之间的线性关系。我们将学习如何估计回归系数，如何进行回归方程的检验，以及如何利用回归方程进行预测。接着，我们将扩展到多元线性回归，即研究多个自变量与一个因变量之间的线性关系。我们将介绍如何选择合适的自变量，如何解释多元回归方程，以及如何进行模型评估。回归分析在经济学、工程学、市场营销等领域有极其重要的应用。 第十一章 非参数检验 本章将介绍在总体分布未知或不满足参数检验条件时所使用的非参数检验方法。我们将介绍秩和检验（如Wilcoxon秩和检验）、符号检验、Kruskal-Wallis检验和Friedman检验等。这些方法不依赖于对总体分布的假设，因此具有更广泛的适用性。 本书在内容安排上，理论与实践相结合，通过丰富的例题和习题，帮助读者巩固所学知识，并掌握解决实际问题的能力。希望通过本书的学习，读者能够深入理解随机现象的本质，并能够运用数理统计的方法解决实际工作和科学研究中遇到的统计问题。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我过去对自学高等数学持悲观态度，总觉得缺少了课堂上的那种即时互动和权威指导，很容易在中途放弃。但是，在使用这本书的过程中，我发现它通过其独特的设计，在很大程度上弥补了这种“缺失”。每当我在某个难题上卡住时，我不会急着去翻网上的解析，而是会回头查看这本书里是否有相关的“深入探讨”或者“常见误区”部分。很多时候，作者似乎预料到了我可能会在哪里犯错，并提前在文本中埋下了“提示”或者“反例”。这种前瞻性的写作风格，让我在探索新知识时，总能感觉到一种被引导的、安全的体验。它不是那种“你错了，这是对的”的命令式教学，而是一种“你可能会这么想，但请看另一种更严谨的思考角度”的邀请。这种潜移默化的影响，让我在解决问题时，思维变得更加审慎和全面，不再满足于表面的答案，而是追求逻辑的闭环。这本书给我的最大收获，不是那些具体的公式，而是这份宝贵的、近乎于自我修正的学习习惯。

评分☆☆☆☆☆

如果说高等数学是一片需要披荆斩棘的丛林，那么这本书的“理论推导”部分，就是作者为我们开辟出的一条条平坦宽阔的林间小道。我过去在学习微积分时，最头疼的就是那些从天而降的定理，比如罗尔定理、中值定理，它们的应用总是很顺手，但一旦要求推导它们的证明过程，就立刻大脑宕机。然而，在这本书里，作者似乎深谙我们初学者的困境。他们没有直接堆砌复杂的数学符号，而是引入了一个个生动的“思想实验”来铺垫。他们会先假设一个场景，比如一个赛车手在某段时间内的平均速度和某一时刻的瞬时速度之间的关系，然后用几何意义去解释为什么需要引入导数的概念。这种将抽象概念具象化的教学方法，极大地降低了我的理解门槛。特别是对于那些依赖于微积分基础的后续章节，这种扎实的理论基础支撑，让我在学习后面更复杂的概念时，不再感到步步惊心，而是有了稳固的立足点。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，那种沉稳又不失现代感的封面，拿在手里很有分量，让人对接下来的阅读充满期待。内页的纸张质地也相当不错，触感细腻，油墨印刷清晰锐利，长时间阅读下来眼睛也不会觉得特别疲劳。尤其值得称赞的是它排版的细致程度，公式的上下标处理得干净利落，关键定理和定义都有用特殊的字体或边框突出显示，即便是初次接触这些抽象概念的人，也能很快抓住重点。我尤其喜欢它在章节开头和结尾处设置的“知识导览”和“自测回顾”板块，这不仅仅是简单的目录或总结，更像是为我们这些自学者搭建了一个清晰的学习路径图，让人清楚地知道“我要学什么”以及“我学到了什么”。当然，对于像我这种需要不断回顾和巩固的学习者来说，书后附带的那个针对核心概念的速查索引简直是救命稻草，翻阅起来极其方便，省去了在厚厚的书中大海捞针的烦恼。总的来说，从硬件到软件的每一个细节处理，都体现出编者对学习者体验的深度关怀，让人觉得这不是一本冰冷的教材，而是一位耐心的导师。

评分☆☆☆☆☆

这本书在章节之间的衔接处理上，展现了一种罕见的宏观视野。很多数学教材会把知识点孤立地摆放，学完一个章节，感觉就像完成了地图上的一个小圆点，却不知道它与周围的地理环境有何关联。但这本书的编排逻辑，简直像是在绘制一张完整的数学版图。比如，在讲完定积分的几何意义后，作者会立刻用一个小节来回顾不定积分和不定积分的关系，并为接下来的“微积分基本定理”做足铺垫，强调它是连接微分和积分这两个看似不同的工具的桥梁。这种前后呼应的结构，使得知识不再是碎片化的记忆点，而是一个有机的整体。我发现，当我试图回忆某个知识点时，我能迅速定位到它在整个学科体系中的“位置”，这对于构建长期的知识网络至关重要。对于自学者而言，这种结构清晰的引导，远比老师在课堂上花费大量时间梳理脉络来得更有效率。

评分☆☆☆☆☆

我花了整整一个下午的时间，试图在其他教材中寻找与这本书在例题选取和解析深度上能与之匹敌的替代品，结果令人沮丧。这本书的魅力，很大程度上来自于它那近乎“刁钻”却又无比精妙的例题集合。它绝不仅仅是教科书上那些平庸的、只为展示公式的简单应用题，而是真正能够刺破学生思维盲点的“陷阱题”。比如，它对极限存在的判断，从最基础的 $epsilon-delta$ 语言的严谨证明，到后面通过不等式放缩法巧妙构造，再到利用函数图像的直观理解，层层递进，每一步都像是解谜一样引人入胜。更妙的是，对于那些容易出错的步骤，作者总会用一个加粗的“注意”框出来，并配上一段用非常口语化的方式解释为什么“看起来对”的解法其实是错的。这种亦师亦友的讲解风格，比那种高高在上、只给出标准答案的教材要有效得多。我感觉这本书与其说是教我数学知识，不如说是在训练我的数学思维，让我学会如何像一个真正的数学家一样去思考问题，而不是只会套用公式的“计算器”。

评分☆☆☆☆☆

理论分析少，概念解释泛化，标准的令人厌恶的教科书！我想数学书可以写得更平易近人些！

评分☆☆☆☆☆

理论分析少，概念解释泛化，标准的令人厌恶的教科书！我想数学书可以写得更平易近人些！

评分☆☆☆☆☆

理论分析少，概念解释泛化，标准的令人厌恶的教科书！我想数学书可以写得更平易近人些！

评分☆☆☆☆☆

理论分析少，概念解释泛化，标准的令人厌恶的教科书！我想数学书可以写得更平易近人些！

评分☆☆☆☆☆

理论分析少，概念解释泛化，标准的令人厌恶的教科书！我想数学书可以写得更平易近人些！