具体描述
本丛书配合人教版现行教材，同时又
好的，下面是一份关于另一本图书的详细简介，不包含您提到的《课程导学与能力训练 初中几何三/ 下 (平装)》的内容。 --- 探索数学的奇妙世界：高中代数与微积分基础精讲 图书信息： 书名： 探索数学的奇妙世界：高中代数与微积分基础精讲 作者： 王建华 教授，李明 博士 出版社： 启智教育出版社 装帧： 精装 页数： 680页 定价： 128.00 元 图书简介： 本册《探索数学的奇妙世界：高中代数与微积分基础精讲》旨在为高中阶段的学生，尤其是那些对高等数学学习怀有浓厚兴趣、希望提前建立扎实基础的读者，提供一套全面、深入且富有启发性的学习指南。本书不仅严格遵循国家高中数学课程标准的要求，更超越了基础知识的罗列，致力于引导读者理解数学概念的逻辑起源、掌握核心的解题技巧，并培养严谨的数学思维。 本书的编排结构清晰，内容覆盖高中代数核心板块以及微积分的入门知识。全书共分为五大部分，每部分下设若干章节，层层递进，确保学习的连贯性和系统性。 第一部分：代数核心概念的深化与拓展（约150页） 本部分着重于巩固和深化高中代数的基础，特别是函数与数列的深入探讨。 1. 函数的本质与图像分析： 我们从集合论的角度重新审视函数的定义，强调函数的单调性、奇偶性、周期性的严格判定方法。重点剖析了指数函数、对数函数和幂函数的图像变换规律及其应用。书中包含大量利用导数工具初步分析函数极值和凹凸性的实例，为后续的微积分学习打下坚实基础。针对复杂函数方程的求解，我们提供了“分离变量法”和“数形结合法”的系统性训练。 2. 数列的奥秘与极限思想的萌芽： 不仅涵盖等差、等比数列的性质，更深入探讨了递推关系式与特征方程的求解。本章的亮点在于对数列极限概念的引入。通过直观的图形演示和严谨的 $varepsilon-N$ 语言的初步介绍，使读者对极限这一微积分基石有一个感性的认识，理解数列收敛的真正含义。 第二部分：三角函数与平面向量的综合应用（约130页） 此部分旨在强化三角学在解决几何问题中的能力，并介绍向量这一重要的数学工具。 1. 广义角与三角恒等变换的艺术： 全面梳理了任意实数角的三角函数定义，重点解析了和差化积、辅助角公式的推导与灵活运用。我们特别设计了大量涉及多个三角函数表达式化简的综合性习题，强调“降幂、凑角、统一”的解题策略。 2. 向量：连接代数与几何的桥梁： 从物理学中的力分解引入向量的概念，详细讲解了向量的线性运算、数量积及其几何意义。书中提供了利用向量方法解决平面几何中的夹角、距离、面积等问题的经典范例，展示了向量代数化思维的强大威力。 第三部分：立体几何与空间思维的构建（约120页） 本部分专注于发展读者的三维空间想象能力和空间论证技巧。 1. 空间几何体的性质与表面积体积计算： 详细阐述了线面平行、垂直的判定定理及其逆定理，并辅以大量空间模型图示。重点讲解了如何通过建立空间直角坐标系，将复杂的空间关系转化为向量运算，实现“代数化解空间问题”。 2. 几何体的截面与视角： 探讨了平面与立体图形的交点问题，训练读者准确描绘截面图形的能力。对于球体、圆锥等曲面体，提供了表面积和体积的精确计算公式推导过程，确保读者不仅知其然，更知其所以然。 第四部分：解析几何的几何代数化（约150页） 解析几何是代数与几何融合的典范。本部分深入探讨圆锥曲线的性质与方程。 1. 椭圆、抛物线与双曲线的统一视角： 首先从几何定义（如焦距、准线）出发，推导出标准方程，再深入探讨参数方程及其在运动轨迹问题中的应用。 2. 弦长公式与中点弦问题： 详细讲解了“点差法”在处理圆锥曲线中的斜率、定点、定值问题时的应用，这些是高中数学竞赛中的常见题型。对于处理直线与圆锥曲线的相交问题，我们提供了统一的联立方程组的解题框架。 第五部分：微积分的初探与应用（约130页） 本部分是本书的拔高部分，为读者打开通往大学微积分学习的大门。 1. 极限的精确计算： 基于高中已学的数列极限知识，扩展到函数极限的概念。系统讲解了洛必达法则（作为求解未定式极限的强力工具）、无穷小与无穷大阶的比较，以及利用等价无穷小进行快速求解的技巧。 2. 导数：变化率的精确度量： 导数被视为瞬时变化率的精确表达。本书详细介绍了基本初等函数的求导法则（链式法则的精妙运用），并将其应用于函数的凹凸性判断、拐点确定以及最优化问题的求解。通过大量的实际应用案例，展示了导数在物理学（速度、加速度）和经济学中的实际价值。 学习特点与特色： “为什么”优于“怎么做”： 每引入一个新概念或新公式，本书都力求给出清晰的逻辑推导和几何背景解释，帮助读者建立深刻的理解。 精选例题与变式训练： 包含了从基础巩固型到思维拓展型的上千个例题，并通过“变式思考”引导学生从不同角度审视问题。 自测与错题分析模块： 每章末尾设置了难度分级的自测题，并附带详细的解题步骤和常见的思维误区分析，帮助学生及时查漏补缺。 《探索数学的奇妙世界：高中代数与微积分基础精讲》不仅是一本教科参考书，更是一位循循善诱的数学导师，它致力于激发学生对数学深层次结构的好奇心，为他们在未来的学术道路上奠定坚实的数学基础。
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