具体描述
全书共分4章，第1章着重用势研究实函数；第2章和第3章比较完整地论述了一般测度理论和积分理论，并详细描述了Lebesgue测度与Lebesgue积分理论，以及Lebesgue-Stieltjes测度与Lebesgue-Stieltjes和积分理论；第4章引进了Banach空间（￡p，‖•‖p）（p≥）和Hilbert空间（￡2， ），并证明了一些重要定理，书中配备了大量例题、习题和复习题，可以训练学生分析问题和解决问题的能力，帮助他们打下分析数学和测度论方面扎实的数学基础。本书定会对数学和概率统计专业学生的学习和研究产生不可估量的影响。
本书可作为综合性大学、理工科大学、师范类院校基础教学、应用数学、概率充计和计算数学专业的教材或自学参考书。
作者简介
目录信息
第1章 集合运算·集合的势·集类
1.1 集合运算
1.2 集合的势（基数）
1.3 用势研究实函数
1.4 集类
1.5 Rn中的开集·闭集·Borel集
1.6 闭集上连接函数的延拓定理·Cantor疏朗（三分）集
本章复习题
第2章 测度理论
2.1 环上的测试·外测试·测度的延拓
2.2 σ有限的测试·测度延拓的唯一性定理
2.3 Lebesgue测度·Lebesgue-Stieltjes测试
2.4 Jordan测试·Hausdorff测试
本章复习题
第3章 积分理论
3.1 可测空间·可测函数
3.2 测度空间·可测函数的各种敛性·Lebesgue可测函数的结构
3.3 积分理论
3.4 积分极限定理（Lebesgue控制收敛定理·Levi引理·Fatou引理）
3.5 Lebuesgue可积函数与连接函数·Lebesgue积分与Rirmann积分
3.6 单调函数·有界变差函数·Vitali覆盖定理
3.7 重积分与累次积分·Fubini定理
3.8 变上限积分的导数·绝对（全）连续函数与微积分基本公式
3.9 Lebesgue-Stieltjes积·Riemann-Stieltjes积分
本章复习题
第4章 函数空间p（p≥1)
4.1 p空间
4.2 2空间
本章复习题
参考文献
索引
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
翻开《实变函数论》这本书，我仿佛进入了一个全新的数学世界。这里没有太多直观的图形，更多的是抽象的概念和严谨的逻辑推理。一开始接触“测度”这个概念时，我有些摸不着头脑，它不像我们熟悉的长度、面积那样有直观的几何意义。但随着阅读的深入，我逐渐理解了测度是一种对集合“大小”的推广，而勒贝格测度则是其中一个非常重要和强大的工具。书中对勒贝格测度的构造，从外测度到可测集的定义，再到可测函数的概念，每一步都显得十分严谨。我特别喜欢书中对一些“病态”集合的讨论，比如康托集，它虽然在几何上看起来很简单，但其性质却极其特殊，这正是测度论能够发挥作用的地方。勒贝格积分的引入，更是颠覆了我对积分的传统认识。它不再是简单地将函数图像下方的区域进行分割求和，而是通过对函数值域的分割，来定义积分。这种抽象化的处理方式，使得勒贝格积分能够处理比黎曼积分更广泛的函数，包括那些不连续的函数。书中关于收敛性定理的部分，例如控制收敛定理，它提供了一个非常有用的工具，可以让我们在处理函数序列的极限时，将极限和积分进行交换。这些定理的证明过程虽然需要仔细推敲，但一旦理解，就会对积分的性质有更深刻的认识。这本书让我感受到数学的抽象之美和逻辑之严密。
评分不得不说，《实变函数论》这本书彻底颠覆了我对数学的固有认知。它将我带入了一个充满抽象概念的数学世界，在这个世界里，我学会了如何用更加严谨和普适的方式去理解“量”和“函数”。一开始，我对于“测度”这个概念感到非常困惑，因为它不像长度、面积那样有直观的几何意义。但随着阅读的深入，我逐渐明白了测度是一种对集合“大小”的抽象度量，而勒贝格测度更是将这种度量推广到了几乎所有的集合。书中对勒贝格测度的构造过程，从外测度到可测集，再到可测函数，每一步都充满了严密的逻辑推导。我尤其欣赏书中对勒贝格积分的定义，它将积分从对函数图像下方的面积求和，转变为对函数值域的分割和对对应集合的度量。这种全新的视角，使得勒贝格积分能够处理比黎曼积分更广泛的函数，包括那些“病态”的函数。书中关于收敛性定理的论述，如富比尼定理和法图定理，它们是勒贝格积分理论中的基石，为我们进行积分运算和理论分析提供了有力的支撑。理解这些定理的证明，不仅是对数学知识的掌握，更是对数学思维方式的锻炼。这本书让我看到了数学的深度和广度，它能够用抽象的语言和严谨的逻辑，去探索和描述数学世界的本质。
评分《实变函数论》这本书，对我来说，是一次智识上的洗礼。它带领我走出了初等数学的“舒适区”，进入了一个更加抽象、更加普遍的数学领域。我之前对“积分”的理解，主要停留在黎曼积分的框架下，认为它就是求函数图像下方的面积。然而，这本书为我打开了全新的视角——勒贝格积分。它不再局限于对函数图像的直观理解，而是从更根本的角度，对“量”进行度量和累加。书中对“测度”的定义和性质的阐述，为勒贝格积分奠定了坚实的基础。特别是σ-代数和可测集的引入，它们是能够被“测量”的集合，这为我们理解数学对象的“大小”提供了一个严谨的框架。书中关于勒贝格积分的定义，以及它与黎曼积分的关系，让我明白了为什么勒贝格积分在处理更广泛的函数时更加优越。我特别欣赏书中对收敛定理的详细论述，比如单调收敛定理和控制收敛定理，它们是勒贝格积分理论的核心，也是进行积分计算和理论分析的关键工具。理解这些定理的证明，就像是在破解数学思想的密码，每一步都充满了智慧的光芒。这本书让我深刻体会到，数学的魅力不仅在于它的应用，更在于它那种对真理不懈追求的严谨精神。
评分刚拿到《实变函数论》这本书的时候，我曾因为它的深奥和抽象而有些畏惧，但随着阅读的深入，我发现自己越来越沉浸其中，甚至有些欲罢不能。这本书的逻辑推进非常严密，每一个概念的引入都有其必然性，并且环环相扣，构成了一个完整的理论体系。比如，它从集合论的基础出发，逐步引入了“测度”的概念，然后是“可测函数”，最后才落脚到“积分”。这种层层递进的方式，让我在理解每一个新概念时，都有了坚实的基础。书中对各种集合的性质的探讨，特别是那些“怪异”集合，例如康托集，它们的存在不仅挑战了我们直观的几何认知，更深刻地揭示了连续性与可测性之间的微妙关系。勒贝格测度的构造过程，尤其是在处理不可数集合上的测度时，所展现出的数学的精妙与力量，让我由衷钦佩。而勒贝格积分的定义，更是颠覆了我对积分的传统认知。它不再依赖于对函数图像下方的面积进行分割，而是从函数的值域出发，将函数的值域进行分割，再考虑对应于这些值域的“集合”的“大小”。这种视角上的转变，使得勒贝格积分能够处理比黎曼积分更广泛的函数类。书中关于积分收敛性的几个重要定理，如单调收敛定理和控制收敛定理，它们的证明过程虽然复杂，但一旦理解，就会对积分的性质有更深层次的把握。这些定理的应用，使得我们可以方便地进行积分运算，即使面对复杂的函数，也能找到合适的处理方法。
评分《实变函数论》这本书，可以说是为我打开了理解数学“本质”的一扇门。它不再纠结于具体的函数形式或者几何图形，而是深入探讨了“量”以及“函数”本身所具有的普遍属性。书中对“测度”的定义，其精妙之处在于它能够处理各种各样“奇怪”的集合，而不仅仅是那些我们能够画出来的几何图形。勒贝格测度的构建过程，充分体现了数学的严谨性和逻辑性，从外测度到可测集，再到可测函数，每一个环节都环环相扣。我特别喜欢书中对“积分”的重新定义，勒贝格积分不仅仅是将函数图像下方的面积分割求和，而是将函数的值域进行分割，并对每个值域对应的集合进行度量，然后将这些度量值与函数值相乘再累加。这种方式，使得勒贝格积分能够处理比黎曼积分更广泛的函数。书中关于收敛性定理的论述，如控制收敛定理，它提供了一种强大的工具，允许我们在适当的条件下交换积分和极限的顺序。这在很多数学分析和应用数学的领域都至关重要。这本书让我明白，数学的深度并非仅仅在于计算的复杂，更在于概念的抽象和逻辑的严密。
评分说实话，这本书的封面和书名一开始并没有特别吸引我，我抱着一种“既然要学，那就学个透彻”的心态翻开了它。然而，越是深入阅读，我越发觉得这本书的价值所在。它不仅仅是介绍一堆新的数学概念和定理，更重要的是，它在构建一种全新的数学思维方式。这本书让我明白，数学的严谨性不仅仅体现在计算的精确，更体现在逻辑的无懈可击。例如，书中在定义“可测集”时，引入的σ-代数概念，以及基于这个σ-代数构建的测度空间，这套体系化的框架，为我们理解和处理“量”的问题提供了一个普适性的方法。我之前对于“集合”的认识，更多的是基于直观的理解，但《实变函数论》中的“可测集”，则是一种经过精心挑选的、能够被“测量”的集合，这其中蕴含着对集合论更深层次的认识。书中的例子，虽然有时候看起来非常抽象，比如一些由康托集演化而来的集合，但它们恰恰是用来检验和说明理论边界的绝佳材料。通过这些例子，我才能更深刻地理解为什么需要勒贝格积分，为什么黎曼积分在某些情况下会失效。而且，书中对于函数空间的讨论，比如Lp空间，更是让我窥见了数学在更广阔领域中的应用。它不仅仅局限于实数和复数，而是将数学的工具延伸到了函数本身。这种将函数视为“点”来研究的思想，是极具启发性的。我特别喜欢书中对收敛性进行细致分析的部分，每一种收敛方式（几乎处处收敛、依测度收敛、Lp收敛等）都有其独特的意义和适用范围，理解它们之间的关系和转化，对于深入掌握实变函数论至关重要。
评分这本书真是让我大开眼界，以往我对数学的理解都停留在那种比较“具象”的层面，比如代数里的方程求解，几何里的图形性质，甚至是微积分里对瞬时变化率的直观把握。而《实变函数论》这本书，则像是为我打开了一个全新的数学维度。它不再满足于那些我们触手可及的、可以画图或者想象出来的对象，而是将目光投向了那些更加抽象、更加普遍的数学结构。一开始接触“测度”这个概念时，我着实有些摸不着头脑。它不像长度、面积、体积那样有直接的几何对应，而是一种更为本质的“量”的度量方式。书中对勒贝格测度的构造，从外测度到可测集，再到可测函数，每一步都充满了严谨的逻辑推理，仿佛在一点点地构建一个坚固的数学大厦。特别是那些关于测度的性质，比如可数可加性，虽然理论上能够理解，但要真正内化成自己的直觉，还需要反复咀嚼和思考。更让我印象深刻的是，它深刻地改变了我对“积分”的理解。传统的黎曼积分，对于连续或者分段连续的函数来说很直观，但当遇到一些“病态”的函数，比如处处不连续但不可忽略的函数时，黎曼积分就显得力不从心了。《实变函数论》中的勒贝格积分，则能够优雅地处理这类函数，将积分的适用范围极大地扩展了。那种将函数“切片”成“等高线”，然后对这些“等高线”进行求和的思路，虽然抽象，但却蕴含着巨大的威力。书中的证明，尤其是那些关于收敛定理的证明，如积分的单调收敛定理、控制收敛定理，每一次读懂都给我带来一种智识上的满足感。它们不仅仅是理论的推导，更是对数学思想深刻的揭示。
评分在学习《实变函数论》的过程中，我最大的感受就是它让我对数学的“极限”思想有了更深刻的理解。这本书不仅仅是关于实数和函数，更是关于如何严谨地处理“无限”和“逼近”这些概念。从开头的集合论基础，到σ-代数和测度，再到可测函数和勒贝格积分，每一步都是在对这些抽象概念进行精细的刻画。特别是“测度”这个概念，它不仅仅是对长度、面积、体积的推广，更是一种对“集合大小”的抽象度量。书中对勒贝格测度的构造，从外测度到可测集，再到可测函数的定义，每一步都充满了智慧的闪光。我特别喜欢书中对一些特殊函数的处理，比如指示函数，它是构建更复杂可测函数的基础。而勒贝格积分，它将积分的思想从对函数图像下方的区域进行分割，转移到了对函数的值域进行分割，这种视角的转变，使得勒贝格积分在处理“病态”函数时展现出强大的威力。书中关于积分收敛性的定理，如富比尼定理和法图定理，它们的重要性不言而喻。富比尼定理允许我们在多维空间中交换积分的次序，而法图定理则为我们处理积分的极限提供了一个有力的工具。这些定理的理解和应用，极大地扩展了我处理数学问题的能力。这本书让我意识到，数学的严谨性不仅仅体现在计算的精确，更体现在概念定义的严密和逻辑推理的无懈可击。
评分阅读《实变函数论》这本书，我的感受可以说是从“仰望”到“理解”的转变。初次接触这本书，那些抽象的概念，如测度、可测集、可测函数，仿佛是一道道难以逾越的高墙。然而，作者以极其严谨的逻辑和清晰的思路，一步步引导我攀登。特别是关于勒贝格测度的构造，它展示了如何从基础的集合论概念出发，构建一个能够度量几乎所有集合的“尺子”。书中对“量”的理解，已经超越了我们日常生活中对长度、面积的直观认识，它是一种更加普适的、基于集合论的度量方式。勒贝格积分的引入，更是让我看到了数学的强大之处。它能够处理那些黎曼积分无法企及的“病态”函数，将积分的适用范围极大地扩展了。我印象深刻的是书中关于积分收敛性的定理，如依测度收敛，它提供了一种新的收敛方式，并且在很多情况下比几乎处处收敛更加有用。理解这些定理的证明，需要投入大量的精力和时间，但一旦豁然开朗，那种智识上的满足感是无与伦比的。这本书不仅仅是关于数学知识的传授，更是关于如何培养一种严谨、抽象、富有逻辑的数学思维方式。
评分拿到《实变函数论》这本书，我最先被吸引的是它对数学“量”的深刻洞察。不同于初等数学中对长度、面积、体积的直观理解，这本书将“量”的概念抽象化，引入了“测度”这一核心概念。我之前认为“测度”可能就是一种更复杂的长度或面积，但读了这本书才知道，测度是一种更加普适的度量方式，它能够为各种不同类型的集合赋予“大小”的属性，而且这种属性还满足一些非常重要的性质，比如可数可加性。书中对勒贝格测度的构建过程，从外测度到可测集，再到可测函数，每一步都充满了严谨的逻辑推理。特别是在定义可测集时引入的σ-代数，它就像一个精心挑选的集合家族，保证了我们能够对这些集合进行有效的“测量”。而勒贝格积分，它将积分从对函数“图像下方的区域”的理解，转变为对“函数值”的“集合”进行度量，这种深刻的视角转变，使得勒贝格积分能够处理比黎曼积分更加广泛的函数。我印象深刻的是书中对收敛定理的论述，比如单调收敛定理，它允许我们在函数序列单调递增的情况下，将极限运算和积分运算进行交换，这在很多实际问题中都非常有价值。理解这些定理的证明，不仅是对数学知识的掌握，更是对数学思维方式的磨练。这本书让我看到了数学的强大之处，它能够用抽象的语言和严谨的逻辑，来描述和处理现实世界中各种复杂的问题。
评分诸积分的关系。写得一般般吧。
评分诸积分的关系。写得一般般吧。
评分徐森林的书算是国内教材里写得比较好的了，习题也有一定的难度~
评分徐森林的书算是国内教材里写得比较好的了，习题也有一定的难度~
评分诸积分的关系。写得一般般吧。
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