綫性代數基礎教程 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:中國人民大學齣版社

作者:王莉琴

出品人:

頁數:152

译者:

出版時間:2004-8

價格:15.00元

裝幀:

isbn號碼:9787300058924

叢書系列:

圖書標籤:

• 綫性代數
• 數學
• 高等教育
• 教材
• 基礎教程
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式
• 方程組
• 數值計算

《幾何學：空間、形狀與測量》 簡介 《幾何學：空間、形狀與測量》是一本緻力於探索幾何學基本原理和應用的書籍。它旨在為讀者提供一個全麵而深入的幾何學學習體驗，從最基礎的概念齣發，逐步構建起對空間、形狀、圖形及其相互關係的理解。本書不側重於代數運算的繁瑣推導，而是將重點放在幾何直覺的培養、空間想象力的激發以及邏輯推理能力的鍛煉上。我們將一同走進一個由點、綫、麵構成的奇妙世界，感受比例、角度、麵積、體積等概念在現實世界中的無限可能。 本書內容概述 本書共分為十二章，結構清晰，循序漸進，力求讓不同背景的讀者都能輕鬆入門並深入掌握幾何學的精髓。 第一章：幾何學的基石——點、綫、麵 本章將從最抽象也是最根本的幾何元素——點、綫、麵——開始。我們將探討它們的定義、性質以及相互之間的關係。通過豐富的圖示和實例，讀者將直觀地理解“零維”的點是如何構成“一維”的直綫，直綫又是如何延展形成“二維”的平麵，以及平麵又如何堆疊構建“三維”的空間。我們將討論綫的種類，如直綫、射綫、綫段，並瞭解它們在幾何圖形中的作用。麵的概念也將被引入，包括直綫與直綫相交、直綫與平麵相交、平麵與平麵相交所産生的各種基本形狀。本章的重點在於建立讀者對幾何空間基本單元的直觀認識，為後續的學習打下堅實的基礎。 第二章：角度的奧秘 角度是描述兩條射綫或兩條直綫相交所形成的“張開”程度的度量。本章將深入探討各種類型的角度，包括銳角、直角、鈍角、平角、周角，以及特殊的關係，如對頂角、鄰補角、互餘角、互補角。我們將學習如何準確地測量角度，並理解角度在幾何圖形中的重要作用。通過對角度性質的深入分析，讀者將能更好地理解直綫之間的平行與垂直關係，為學習多邊形等復雜圖形打下基礎。本章還將簡要介紹角度的單位（度、弧度）以及它們在不同場景下的應用。 第三章：三角形的繽紛世界 三角形作為最簡單的多邊形，是幾何學中研究最多的圖形之一。本章將帶領讀者走進豐富多彩的三角形世界。我們將分類介紹各種三角形，包括按邊長劃分的等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形，以及按角度劃分的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。我們將詳細講解三角形的內角和定理，以及外角定理。更重要的是，本章將重點闡述全等三角形和相似三角形的判定與性質。通過理解全等與相似，我們將能解決許多關於邊長和角度的計算問題，並為理解更復雜的圖形奠定基礎。 第四章：四邊形的探索 在本章中，我們將聚焦於由四條綫段圍成的圖形——四邊形。除瞭最一般的四邊形，我們還將深入研究各種特殊的四邊形，如平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形。我們將逐一揭示它們的定義、特有性質以及它們之間的從屬關係。例如，我們將證明正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形。本章將側重於理解這些圖形的邊、角、對角綫之間的數量關係，並學習如何利用這些性質解決實際問題，例如計算周長和麵積。 第五章：圓的優雅之美 圓是自然界和工程中最常見的麯綫圖形之一。本章將帶領讀者認識圓的基本構成元素：圓心、半徑、直徑、弦、弧、扇形、弓形。我們將探討圓與直綫相交的不同情況：相離、相切、相交。本章將詳細介紹圓周角定理、圓心角定理等關於圓的重要定理，並通過圖示和實例進行闡釋。我們將學習如何計算圓的周長和麵積，以及扇形和弓形的麵積。圓的應用非常廣泛，本章將提及一些日常生活和科學技術中的例子，以激發讀者對圓的興趣。 第六章：多邊形的世界 在本章中，我們將把視野從三角形和四邊形擴展到更一般的多邊形。我們將介紹正多邊形的概念，例如正五邊形、正六邊形等。我們將學習如何計算多邊形的內角和、一個內角的度數，以及外角和。本章將重點介紹多邊形與圓的關係，例如圓的內接多邊形和外切多邊形。我們將探討多邊形麵積的計算方法，特彆是對於一些不規則的多邊形，我們將學習如何將其分割成更簡單的圖形進行計算。 第七章：幾何變換的奇妙之旅 幾何變換是研究圖形在空間中的移動、鏇轉、縮放以及反射等變化規律的數學分支。本章將介紹幾種基本的幾何變換，包括平移、鏇轉、反射（軸對稱）和縮放（相似變換）。我們將通過直觀的圖形演示，幫助讀者理解這些變換如何改變圖形的位置、方嚮和大小，但保留其形狀和結構的某些特徵。我們將學習如何利用幾何變換來分析圖形的性質，以及在藝術、設計和計算機圖形學中的應用。 第八章：空間幾何初步 在前麵的章節中，我們主要關注二維平麵上的幾何圖形。本章開始，我們將進入更廣闊的三維空間。我們將從最基本的空間幾何體入手，如立方體、長方體、棱柱、棱錐。我們將學習如何描述和度量這些三維圖形，包括它們的錶麵積和體積。本章將介紹綫與綫、綫與麵、麵與麵的位置關係，例如平行、垂直。我們將初步瞭解球體、圓柱體、圓錐體的概念，並學習它們的體積和錶麵積的計算公式。 第九章：立體圖形的深入研究 本章將進一步深入探索各種重要的立體圖形。我們將詳細研究棱柱和棱錐的性質，特彆是它們底麵和側麵的形狀。我們將學習如何計算各種棱柱和棱錐的體積和錶麵積，並探討它們在建築、工程等領域的實際應用。本章還將介紹一些特殊的立體圖形，如圓柱體、圓錐體和球體，並重點介紹它們的體積和錶麵積計算公式。通過豐富的例子，讀者將能更好地理解這些立體圖形的幾何特徵。 第十章：測量與度量 測量是幾何學的核心應用之一。本章將係統地介紹各種幾何量的測量方法。我們將復習長度、角度、麵積和體積的測量，並介紹一些更復雜的測量技巧。我們將學習如何利用尺規作圖來構建基本的幾何圖形，以及如何利用近似測量來解決實際問題。本章還將探討測量誤差的産生和控製，以及度量單位的統一和轉換。我們將結閤實際生活中的例子，如測量土地、建造房屋等，來展示幾何學在測量領域的應用。 第十一章：幾何在藝術與設計中的應用 幾何學的美學價值不容忽視。本章將展示幾何學在藝術、建築、設計等領域的廣泛應用。我們將探討黃金分割、對稱性、比例等幾何概念在繪畫、雕塑、建築設計中的運用，分析著名藝術品和建築物的幾何構成。我們將瞭解圖案設計、馬賽剋、編織等工藝中的幾何原理。本章將通過豐富的案例研究，幫助讀者認識到幾何學不僅是一門抽象的科學，也是一門充滿創造力和美學的藝術。 第十二章：幾何學的未來展望 作為本書的最後一章，我們將對幾何學的未來發展進行展望。我們將簡要介紹一些前沿的幾何學分支，如微分幾何、代數幾何、拓撲學等，並探討它們在現代科學技術中的重要作用，例如在物理學、計算機科學、數據科學等領域的應用。本章將鼓勵讀者保持對幾何學的持續探索精神，並認識到幾何學作為一門古老而又充滿活力的學科，將繼續在推動人類文明進步中發揮重要作用。 《幾何學：空間、形狀與測量》不僅僅是一本教材，更是一扇通往邏輯思維、空間想象和嚴謹推理的大門。本書注重啓發式教學，鼓勵讀者主動思考、動手實踐，通過大量的練習題和思考題來鞏固所學知識。無論您是初學者，還是希望加深對幾何學理解的讀者，本書都將是您理想的學習夥伴。讓我們一同在這趟奇妙的幾何之旅中，發現數學的魅力，開啓智慧的篇章。

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這本書的排版和裝幀設計簡直是一場視覺盛宴，每一頁的留白都恰到好處，讓人在學習那些繁復的矩陣運算時，感覺不到一絲壓迫感。印刷質量更是無可挑剔，墨色濃鬱而清晰，即便是最細小的公式符號也能一眼辨認。特彆是那些圖例和示例，色彩搭配得極為考究，有些甚至可以稱得上是藝術品瞭，讓人忍不住想把它們裱起來掛在牆上。作者在章節之間的過渡處理得非常自然流暢，仿佛在引領我們進行一次精心策劃的旅程，而不是枯燥的知識灌輸。我尤其欣賞它在引入新概念時，那種循序漸進、層層遞進的敘述方式，使得原本令人望而生畏的抽象概念，在溫柔的引導下變得觸手可及。這種對細節的極緻追求，體現瞭齣版方對知識的尊重，也極大地提升瞭閱讀體驗，讓我在深夜裏也能保持閱讀的熱情。

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坦率地說，我對它在處理抽象代數框架時的剋製感到非常贊賞。如今很多教材為瞭追求“完備性”，恨不得把群論、環論的概念都塞進來，結果反而讓初學者迷失在過於宏大的理論體係中。這本書的作者顯然深諳“少即是多”的道理，它嚴格聚焦於綫性空間的核心操作，比如基的選取、綫性映射的核與像，並且將這些工具用在瞭解決實際問題上。書中選取的習題難度設置也極為精妙，從基礎的計算練習，到需要綜閤運用好幾個章節知識點的挑戰題，梯度設計得如同攀岩路綫般閤理。我發現自己幾乎沒有遇到那種“看瞭例題也做不齣”的挫敗感，每次卡住，迴頭翻閱講解，總能找到恰到烏乎的提示。這使得學習過程中的成就感持續在綫，讓人欲罷不能。

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這本書的側重點明顯傾嚮於實際計算的效率和數值穩定性，這對於應用數學背景的我來說至關重要。它沒有過多地糾纏於那些在有限精度浮點運算下幾乎無法體現的理論細節，而是將筆墨重點放在瞭高斯消元法的優化、LU分解的實際步驟，以及如何通過矩陣分解來處理病態係統。作者在講解數值穩定性時，措辭謹慎而專業，明確指齣瞭在何種情況下需要放棄某些理論上“完美”的方法，轉而采用更具魯棒性的數值算法。特彆是關於最小二乘法在數據擬閤中的應用，它提供的算法流程圖清晰到可以直接編程實現，這對我日常工作中處理大規模數據迴歸問題提供瞭極大的便利。這本書與其說是一本理論教材，不如說是一本精心打磨的、聚焦於“如何高效解決問題”的實踐手冊。

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這本書的語言風格簡直像一位耐心且略帶幽默感的大學教授在與你進行一對一的私塾輔導。它避免瞭那種教科書式的冷峻和疏離感，取而代之的是一種溫暖的、鼓勵探索的語調。在解釋一些容易混淆的定義時，作者總會穿插一些生活中的類比——比如用“信息壓縮”來比喻降維、用“多重影子”來描述重根，這些生動的比喻極大地降低瞭初學者的心理門檻。我常常在深夜裏讀到某個精彩的論述時，會忍不住笑齣聲來，感覺自己正在和一個非常聰明的同伴交流。這種人情味十足的敘述方式，讓原本冰冷的數學符號似乎都帶上瞭一絲溫度，成功地把我這個對數學有天然恐懼的人，拉進瞭綫性世界的奇妙殿堂。

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我用瞭好幾周時間研究瞭這本書中關於特徵值與特徵嚮量的部分，感覺作者的切入點非常獨特且深入。他並沒有一開始就陷入純粹的代數推導，而是巧妙地結閤瞭物理學中的振動分析和工程學中的穩定性問題，用直觀的幾何變換來解釋這些概念的實際意義。這種“先知其意，後解其形”的教學方法，極大地幫助我打通瞭理論與應用之間的壁壘。很多其他教材中晦澀難懂的證明，在這裏都被拆解成瞭清晰的邏輯步驟，每一步的動機都被解釋得明明白白。當我閤上書本，嘗試自己推導那些復雜的相似變換矩陣時，我發現我的思維模式已經發生瞭微妙的轉變，不再是機械地套用公式，而是真正理解瞭變換背後的核心思想。這套書對於那些希望建立紮實“直覺”而非僅僅“記憶”的讀者來說，無疑是一份寶藏。

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