高等数学同步练习（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:机械工业出版社

作者:李向东编

出品人:

页数:136

译者:

出版时间:2005-1

价格:14.0

装帧:平装

isbn号码:9787111153474

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 同步练习
• 大学教材
• 数学学习
• 微积分
• 函数
• 极限
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• 教材辅助

《微积分入门：原理与应用》 内容简介 本书旨在为初学者提供一套系统、深入且易于理解的微积分学习体验。我们摒弃了纯粹的公式堆砌和抽象理论推导，而是将微积分的核心概念置于直观的几何图像和实际应用场景之中，引领读者一步步探索极限、导数和积分的奥秘。本书内容涵盖微积分的理论基础、基本运算技巧以及在科学、工程、经济等多个领域的广泛应用，力求让读者在掌握数学工具的同时，深刻理解其背后的思想与力量。 第一部分：极限——微积分的基石 我们从“变化”这一核心概念入手，引出极限的必要性。想象一下，当我们试图描述一个瞬时速度时，我们实际上是在计算一个“无限趋近”的过程。本书将通过一系列生动的例子，例如在不同时间点计算物体的平均速度，然后观察当时间间隔趋近于零时，平均速度的变化趋势，来直观地阐释极限的概念。 数列的极限： 通过描绘数列各项随项数增加的变化图景，引导读者理解数列是否会收敛于一个固定值。我们将探讨数列收敛的充实时，并介绍夹逼定理等关键的证明工具，使读者能够严谨地判断数列的收敛性。 函数的极限： 这是微积分中最核心的概念之一。我们将通过函数的图像，特别是函数图像在某一点附近的局部行为，来讲解函数的极限。例如，观察函数在某一点左侧和右侧趋近的值是否相等。本书将详细讲解极限的定义，包括ε-δ语言的直观解释，帮助读者建立起对极限的严谨认识。我们将通过大量实例，例如抛物线和双曲线在特定点的行为，来巩固极限的概念。 极限的性质与运算法则： 掌握了极限的定义，我们还需要学习如何计算极限。本书将系统介绍极限的四则运算法则，并结合实例进行详细讲解。我们将重点分析当函数在某一点的极限不存在，或者在趋于无穷时的情况，并介绍利用洛必达法则等方法来解决不定式极限问题。 连续性： 极限的概念自然地引出了函数的连续性。我们将从直观的“图像不间断”开始，逐步引入严格的数学定义。本书将深入探讨连续函数的性质，例如介值定理和极值定理，并分析函数在闭区间上的连续性对于理解其整体行为的重要性。 第二部分：导数——刻画变化率的利器 在理解了极限的基础上，我们自然而然地进入导数的世界。导数是微积分中描述函数瞬时变化率的强有力工具。 导数的定义： 我们将从一个物体的瞬时速度出发，将平均变化率的极限过程转化为导数的定义。本书将清晰地阐述导数作为函数在某一点切线斜率的几何意义，以及作为瞬时变化率的物理意义。我们将通过对不同类型函数的求导过程，例如线性函数、二次函数和指数函数，来帮助读者建立直观的理解。 基本初等函数的导数公式： 为了高效地计算导数，本书将系统列出并推导常用初等函数的导数公式，例如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数的导数。我们会提供大量的练习来巩固这些公式的记忆和应用。 导数的运算： 掌握了基本函数的导数，我们还需要学习如何处理复杂函数的导数。本书将详细讲解导数的四则运算法则，以及链式法则、乘积法则和商法则。我们将通过大量的组合函数例子，例如复合函数、隐函数和参数方程所表示的函数，来展示这些法则的运用。 高阶导数： 导数本身也可以进行求导，这便是高阶导数。本书将介绍二阶导数、三阶导数以及任意阶导数的概念，并探讨高阶导数在分析函数性质，例如函数图像的凹凸性、拐点等方面的重要作用。 导数的应用： 导数在分析函数性质和解决实际问题方面有着广泛的应用。本书将深入探讨以下几个方面： 单调性与极值： 利用导数的符号来判断函数的单调区间，并找到函数的局部最大值和最小值。我们将通过分析函数图像的升降趋势来直观理解。 凹凸性与拐点： 利用二阶导数的符号来判断函数的凹凸区间，并找到函数的拐点。这将帮助我们更精细地描绘函数图像的形状。 函数图像的描绘： 综合运用单调性、极值、凹凸性和拐点等信息，指导读者如何准确地描绘出复杂函数的图像。 方程的根的近似计算： 介绍牛顿迭代法等基于导数的数值方法，用于求解方程的近似根。 优化问题： 解决各种实际问题中的最优化问题，例如如何使利润最大化、成本最小化等。我们将通过具体的情境，如生产规划、资源分配等，来展示导数在解决这些问题中的强大能力。 物理学应用： 瞬时速度、瞬时加速度、运动学方程等。 经济学应用： 边际成本、边际收益、弹性等。 第三部分：积分——累积与面积的数学语言 在掌握了描述变化率的导数之后，我们转向积分，它是描述累积量和计算面积的有力工具，是导数的逆运算。 不定积分： 我们将从导数的逆运算出发，引入不定积分的概念。本书将详细讲解不定积分的定义，以及不定积分与原函数的关系。我们将列出基本函数的积分公式，并介绍不定积分的线性性质。 定积分： 定积分是微积分的核心概念之一，它用于计算函数图像与坐标轴围成的面积。本书将从黎曼和的思想出发，通过将积分区间不断细分，来直观地理解定积分的几何意义。我们将详细阐述牛顿-莱布尼茨公式，即微积分基本定理，揭示定积分与不定积分之间的深刻联系，以及如何利用不定积分来计算定积分。 定积分的计算方法： 本书将介绍多种计算定积分的方法： 换元积分法： 讲解如何通过变量替换来简化被积函数，从而方便积分。 分部积分法： 讲解如何处理两个函数乘积的积分，通过将复杂的积分转化为相对简单的积分。 特殊函数的积分： 介绍一些特殊函数（如三角函数、指数函数）的积分技巧。 定积分的应用： 定积分在计算各种量方面有着广泛的应用： 几何应用： 计算平面图形的面积，例如不规则图形的面积、曲边梯形的面积。还将介绍计算体积，例如旋转体体积。 物理学应用： 计算功、质心、转动惯量、流体压力等。 经济学应用： 计算累积收益、累积成本、消费者剩余、生产者剩余等。 概率论与统计学应用： 计算概率密度函数的积分，求取随机变量的期望和方差。 学习方法与特色 本书在编写过程中，始终贯彻“循序渐进、由浅入深、直观易懂”的教学理念。 丰富的实例与图示： 每一个概念的引入都伴随着精心设计的实例和直观的图示，力求将抽象的数学语言转化为读者易于理解的几何和物理图像。 详实的步骤分解： 对于复杂的计算和证明过程，我们进行了详细的步骤分解，并辅以清晰的逻辑推理，确保读者能够理解每一个环节。 大量的练习题： 每章都配有不同难度层次的练习题，包括选择题、填空题和计算题，并附有部分习题的答案和提示，以供读者进行自我检测和巩固。 注重思想方法： 除了传授数学知识，本书更注重培养读者的数学思维能力。我们将引导读者思考“为什么”这样做，以及这些方法在解决实际问题中的意义。 目标读者 本书适合所有希望系统学习微积分的初学者，包括但不限于： 高等院校的本科生（理工科、经济管理类等）。 参加各类升学考试（如研究生入学考试）的学生。 对微积分感兴趣，希望提升数学能力的自学者。 需要运用微积分知识解决实际问题的专业人士。 我们相信，通过本书的学习，读者不仅能掌握扎实的微积分理论知识和计算技巧，更能深刻理解微积分作为描述和解决现实世界中“变化”问题的强大工具，为进一步的深入学习和科学研究打下坚实的基础。

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这本书的配套解析部分，简直是我的“救命稻草”！坦白说，有些高数题，即便看了答案，也还是云里雾里，但这本书的解析不同。它不仅仅是把步骤写出来，更重要的是解释了“为什么”要这么做。比如，在处理那些涉及到几何意义的积分问题时，解析会清晰地勾勒出图形的轮廓，让你能直观地理解积分上限和下限的物理或几何含义。更令人称赞的是，对于一些选择题和填空题，它不仅给出了标准答案，还会用不同的方法进行验证，比如用洛必达法则和泰勒展开式来求同一个极限，这种多角度的思维启发，极大地拓宽了我的解题思路，让我不再局限于单一的解题路径。这种‘授人以渔’的解析风格，远超出了我预期的标准，让我在自学过程中感觉像是有位耐心的名师在旁边指导。

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深入使用后，我发现这本书的习题梯度设置真是太科学了！它并非那种一上来就给你抛出难题的“炫技”型教材，而是遵循了一个非常清晰的学习曲线。开篇的基础巩固题，基本能帮你迅速回忆起上课老师讲授的那些最核心的概念和公式，特别是对于那些概念性较弱的同学，这些题目就像一座稳固的地基，让你踏实。紧接着，难度会循序渐进地爬升，开始出现一些需要综合运用多个定理的综合题，这部分正好卡在巩固知识和迎接挑战的那个黄金分割点上。我特别喜欢其中穿插的一些“易错点辨析”小栏目，它们总能精准地指出我们在解题过程中最容易犯的那些细微错误，比如符号的使用、极限存在的条件判断等，这种针对性的提醒，比自己做错后再回头翻书效率高太多了，真正做到了防患于未然，感觉作者对我们这些学习者的“痛点”把握得非常到位。

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这本书的选题视角非常贴合实际考情，可以说是“真刀真枪”的实战演练材料。我观察到，其中很多题目类型和我们学校近几年的期末试卷风格高度吻合，尤其是在偏重应用型的题目上，比如涉及曲线下面积、旋转体的体积计算，以及多元函数求最值这些实际应用场景的题目，它的设计思路非常贴近我们专业课对数学工具的需求。我感觉编写者不仅仅是数学家，更像是深谙教学和考试规律的‘学霸’，他们深知哪些知识点是老师们考察的重点和难点。通过反复练习这些‘高仿真’的题目，我在考场上遇到新题时，心态也变得异常沉稳，因为我知道，即便题目形式变了，背后的数学逻辑和解题框架，我已经在这本书里反复训练过无数遍了，这种通过练习建立起来的自信心，是任何理论学习都无法替代的宝贵财富。

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这套练习册的装帧设计相当别致，封面色彩搭配沉稳又不失活力，一看就知道是下了功夫的。拿到手里就能感受到纸张的质感很不错，摸起来光滑细腻，即便是长时间做题，眼睛也不会感到特别疲劳，这点对于我们这种需要和数学打交道很久的学生来说，简直是福音。我尤其欣赏它排版上的用心，试题之间的间距处理得恰到好处，既不显得过于拥挤，也不会浪费太多空间，给草稿的留白也相当充裕，这对于那些喜欢在题旁边写满推导过程的人来说，简直是量身定做。而且，装订得非常牢固，即便是频繁翻阅查找知识点，也不会出现松散脱页的情况，感觉可以一直用到期末考试结束，非常耐用。总的来说，从拿到书的那一刻起，我对它内容质量的期待值就大大提高了，光是这种对细节的打磨，就足以让人感受到出版方的专业和诚意，让人有种“这是一本值得信赖的工具书”的感觉。

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对于时间紧张的期中和期末复习来说，这本书的章节结构划分简直是效率神器。它完全是按照主流大学微积分的教学大纲来组织的，从第一章的函数、极限与连续，到后来的导数、定积分，脉络清晰得如同地图导航。更棒的是，每完成一个大的知识模块后，它都会有一个“模块综合自测”，这个自测题的选材非常精妙，它们往往是把这个模块内所有分散的知识点巧妙地糅合在一起，真正考验你对整个章节的掌握深度，而不是零散的记忆。当我做完一个模块的自测后，我会对自己的薄弱环节有一个非常清晰的认知，然后可以马上回头去翻阅前面对应的例题和解析，这种即时反馈和修正的机制，大大提升了我的复习效率，让我的备考过程变得更有条理，不再是漫无目的的刷题。

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