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出版者:西南交通大学出版社

作者:韩流冰

出品人:

页数:186

译者:

出版时间:2003-8

价格:15.50元

装帧:

isbn号码:9787810577397

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 空间解析几何
• 高等数学
• 数学教材
• 大学教材
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 解方程
• 几何变换

《线性代数与空间解析几何》：开启理解宇宙维度奥秘的钥匙 在广袤的数学殿堂中，有一门学科如同精密的尺规，丈量着我们所生存的空间，揭示着其内在的结构与规律。它不仅是科学研究的基石，更是理解世界运行方式的通用语言。《线性代数与空间解析几何》正是这样一本著作，它以清晰的逻辑、严谨的论证和丰富的实例，引领读者深入探索高维空间的奥秘，洞悉事物发展的线性规律。 本书并非一部枯燥的理论堆砌，而是致力于将抽象的数学概念转化为触手可及的智慧。我们相信，真正的理解源于实践与应用的联结。因此，本书在阐述线性代数和空间解析几何核心概念的同时，始终关注其在现实世界中的广泛应用，从计算机图形学的魔法，到物理学的深邃方程，再到经济学中复杂的模型构建，线性代数的思想无处不在，它为我们理解和解决实际问题提供了强大的工具。 第一部分：线性代数——构建秩序与规律的基石 线性代数，正如其名，是关于“线性”的科学。它研究的是那些可以被简化为直线、平面或超平面等基本几何结构的数学对象，以及它们之间的线性关系。在这本书中，我们首先会从最基本的概念——向量——开始。向量，不仅仅是带有方向和大小的箭头，更是承载着丰富信息的数学实体。通过对向量的加法、数乘等基本运算的深入剖析，读者将建立起对向量空间这一核心概念的直观认识。向量空间是线性代数的舞台，在这里，所有线性运算都可以在一种有序、一致的方式下进行。 接着，我们将进入矩阵的世界。矩阵，是描述线性变换和数据集合的有力工具。本书将系统地介绍矩阵的定义、运算，如加法、减法、乘法，以及转置、求逆等重要操作。我们不仅仅停留在计算层面，更重要的是揭示矩阵所蕴含的几何意义。一个矩阵可以被看作是一种对向量空间的线性变换，它能够将一个向量映射到另一个向量，从而实现旋转、缩放、投影等一系列几何操作。理解矩阵的变换特性，是掌握许多高级应用的关键。 特征值与特征向量，是线性代数中最为璀璨的明珠之一。它们揭示了线性变换在特定方向上的“不变性”，如同在一次旋转中，只有旋转轴上的点保持其方向不变。本书将详细讲解如何求解特征值和特征向量，并深入探讨其在对角化、矩阵分解等方面的应用。理解特征值与特征向量，能够帮助我们抓住事物最本质的运动规律，从而简化复杂的系统分析。 线性方程组的求解，是线性代数最直接的应用之一。无论是工程计算、数据拟合，还是优化问题，都离不开对线性方程组的求解。《线性代数与空间解析几何》将从高斯消元法、LU分解、克莱默法则等多种方法入手，深入讲解求解线性方程组的原理与技巧。我们还将探讨方程组解的性质，如唯一解、无穷多解、无解等，以及如何通过秩的概念来判断方程组的性质。 第二部分：空间解析几何——描绘与分析三维世界的蓝图 当我们将目光从二维平面转向三维空间，线性代数的思想便与几何的直观描绘相结合，形成了空间解析几何的迷人世界。本书将带领读者从向量出发，重新审视空间中的点、线、面。空间中的点可以通过其坐标来唯一确定，而向量则可以表示点与点之间的位移，或者空间的某个方向。 直线在空间中的表示，可以通过参数方程或对称方程来描述。本书将详细讲解如何利用向量来表示直线的方向，并推导出直线的方程。我们还将深入探讨两条直线之间的位置关系，如平行、相交、异面，以及如何计算它们之间的距离。 平面是三维空间的基本“画布”。本书将通过法向量的概念，系统地讲解平面的方程。理解平面的法向量，如同理解一块磁铁的极性，能够指示其在空间中的朝向。我们还将研究直线与平面的位置关系，如直线与平面平行、直线在平面上、直线与平面相交，以及如何计算它们之间的夹角和距离。 二次曲面，是空间解析几何中更为复杂的几何对象，如球面、椭球体、抛物面、双曲面等。它们在科学、工程、设计等领域有着广泛的应用。《线性代数与空间解析几何》将通过矩阵和坐标变换的方法，系统地介绍这些二次曲面的标准方程和几何性质。读者将学会如何识别和分析不同类型的二次曲面，并理解它们是如何由线性变换产生和变形的。 本书还将介绍曲面之间的交线问题，例如球体与平面的交线是一个圆。我们还将探讨曲线和曲面在物理学中的应用，比如描述物体运动的轨迹，或者理解电磁场的分布。 贯穿全书的实践导向与严谨思维 《线性代数与空间解析几何》在内容编排上，注重循序渐进，从易到难。每一章节都包含清晰的定义、详尽的证明和丰富的例题。我们鼓励读者动手计算，通过解决问题来巩固所学知识。此外，本书还提供了一系列具有挑战性的习题，旨在帮助读者深化理解，拓展思维。 本书的另一大特色在于其广泛的应用性。线性代数和空间解析几何的思想，是现代科学技术不可或缺的工具。在本书中，我们将适时地引入一些实际应用场景，例如： 计算机图形学： 如何利用矩阵变换来绘制三维模型，实现摄像机的移动和视角的变化。 数据科学与机器学习： 线性回归、主成分分析（PCA）等核心算法都离不开线性代数的支撑。 物理学： 描述力场的向量场，解决量子力学问题的矩阵方法，都体现了线性代数的强大威力。 工程与经济学： 优化问题、系统稳定性分析，以及复杂模型的构建，都受益于线性代数。 通过这些实际案例的展示，读者将深刻体会到线性代数和空间解析几何的普适性和实用性，从而激发学习的兴趣和动力。 《线性代数与空间解析几何》不仅仅是一本教材，更是一扇通往理解宇宙运行规律的窗口。它将帮助您建立起严谨的数学思维，培养解决复杂问题的能力，为您的学术研究和职业发展奠定坚实的基础。无论您是初学者，还是希望深化理解的从业者，本书都将是您不可或缺的良师益友。翻开本书，让我们一同踏上这段精彩的数学探索之旅！

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从图书馆借阅回来后，我发现这本书的译文质量非常高，流畅自然，完全没有那种机械翻译的生涩感，这在数学译著中实属难得。很多看似拗口的数学术语，在译者手中都找到了最贴切的中文表达，使得原本就抽象的内容在理解上减少了额外的障碍。比如，对于“正交投影”的解释，译者用了一种非常形象的类比，让我瞬间明白了其几何意义所在。然而，我注意到书中对某些拓扑性质的讨论相对保守，可能更偏向于经典的欧几里得空间视角，对于泛函分析等更现代的领域涉及不多，这在我试图将其应用到更广泛的数学分支时，显得略微受限。它像是一颗打磨精良的钻石，结构完美，但如果想在它之上搭建一个更庞大的结构，可能还需要更多的外部支撑材料。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，硬壳的封面配上那种略带磨砂质感的纸张，拿在手里沉甸甸的，透着一股经典教材的厚重感。内页的排版也做得相当用心，字体大小适中，公式和定理的标注清晰明了，图示部分尤其出色，那些三维空间的立体图形，用清晰的线条和阴影勾勒出来，让人一目了然地理解了复杂的几何关系。我记得我翻到向量空间那章时，作者特意用了一个非常生动的例子来解释基和维数的概念，比我之前读的任何教材都要直观。不过，说实话，初次接触线性代数这个领域，前几章的抽象定义还是需要多花些时间去消化的，但这本书的例题设计得很巧妙，很多都是现实生活中的应用场景，比如工程制图或者数据处理，这极大地激发了我继续深入学习的动力。整体来看，这是一本为严谨学习者准备的精品，它不仅提供了扎实的理论基础，更在视觉上传达出一种对数学美的尊重。

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这本书的价值，我觉得更多地体现在它对基础概念的“溯源”上。它没有急于抛出复杂的公式，而是花了大量的篇幅去铺垫向量、子空间这些基本构件是如何从更直观的几何直觉中提炼和抽象出来的。我喜欢它在讲解行列式时，从几何上的面积和体积变化率的角度切入，这比单纯记忆公式的乘法规则要深刻得多。这种由浅入深、由具象到抽象的逻辑推进，让学习过程更像是一场探险，而非枯燥的背诵。当然，也正因为这种严谨的铺垫，导致前半部分阅读速度较慢，需要耐心。对于时间紧张，只想快速掌握运算技巧的读者可能会觉得节奏拖沓，但对于希望真正建立起对空间几何和线性变换的深刻认知的学习者来说，这本书提供了无可替代的坚实地基。

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这套教材给我的感觉是，它更像是一位经验丰富的教授，直接面对教室里已经有一定基础的学生在授课，而不是为零基础的入门者设计的“拐杖”。它的数学语言非常精准，几乎没有模糊的地方，这一点对于研究生或准备深入研究的读者来说是巨大的福音，因为你不需要去猜测作者的真实意图。我尤其欣赏它在介绍二次型和正定性时的论述方式，它不仅仅停留在代数形式的推导上，而是巧妙地引入了二次微分的概念来辅助理解，这种跨学科的融合非常精彩。不过，我得指出，书中的习题设计倾向于理论证明和计算的复杂性，对于那些主要希望通过大量应用题来巩固理解的读者来说，可能需要寻找额外的配套练习资源。它要求你不仅要“会算”，更要“会证”，学术性非常强。

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我得承认，我在尝试理解矩阵的对角化和特征值、特征向量的部分时，遇到了相当大的困难。这本书在这块的论述是极其详尽的，可以说是面面俱到，从最基础的定义到Schur分解等高级技巧，几乎覆盖了所有能想到的情况。然而，正因为内容过于详尽和系统，对于初次接触这些复杂变换的读者来说，信息密度有点过高。我花了整整一个周末，反复阅读了关于相似变换如何保持特征值的章节，图表和文字的交叉引用非常多，虽然逻辑上无可指摘，但阅读过程更像是在攀登一座知识的高峰，每一步都需要精确的对焦和反复的印证。我感觉如果能在某些关键的、概念性的转折点上，能有更口语化、更具启发性的“导读”环节，哪怕只是一小段话，可能对像我这样需要多点时间来“消化”抽象概念的学习者会更加友好一些。这本书的深度毋庸置疑，但它的“陡峭”程度也同样值得注意。

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