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出版者:苏州大学出版社

作者:卢钦和

出品人:

页数:218

译者:

出版时间:2003-12

价格:20.00元

装帧:

isbn号码:9787810901901

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• 数学
• 科学
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《文科高等数学》是一本旨在为文科类专业学生构建坚实数学基础的教材。本书不涉及微积分、线性代数等传统高等数学的深入理论，而是聚焦于文科学习和研究中最常遇到的数学概念、工具与思维方式，力求让数学学习变得直观、易懂且富有应用性。 本书核心理念： 数学并非是理科生专属的语言，它同样是理解世界、分析社会、洞察规律的强大工具。对于文科生而言，高等数学的学习不应是为了掌握抽象的定理证明，而是为了培养严谨的逻辑思维、量化的分析能力以及解决实际问题的数理素养。本书秉持“应用导向、思维训练、概念清晰”的教学理念，旨在帮助文科生跨越数学的心理门槛，发掘数学在人文社科领域的价值。 本书结构与内容（不包含传统高等数学理论）： 本书共分为七个章节，每个章节都围绕文科学习的实际需求展开，通过生动的案例和清晰的讲解，引导读者掌握必要的数学知识和分析方法。 第一章：逻辑推理与基本概念 本章是全书的基础，重点在于培养读者的逻辑思维能力，这是进行一切数学分析的前提。我们将从逻辑的本质入手，讲解命题、联结词（与、或、非、蕴含、等价）、量词（全称量词、存在量词）等基本逻辑要素。通过对日常生活中的各种陈述进行逻辑分析，让读者体会到精确表达和严谨推理的重要性。 命题与真值： 学习如何识别一个陈述是否为命题，并理解命题的真假。例如，“明天会下雨”是一个命题，“你好”则不是。 逻辑联结词的应用： 掌握“如果……那么……”（蕴含）等逻辑联结词的含义及其在论证中的作用。例如，理解“如果我学习，那么我就会通过考试”这句话，在学习但未通过考试时，这句话的真假。 量词的威力： 解释“所有”、“存在”等量词如何改变命题的含义。例如，“所有学生都喜欢数学”与“存在学生喜欢数学”的巨大差别。 简单证明与反例： 介绍基本的证明方法，如直接证明、反证法，以及如何构造反例来推翻一个普遍性陈述。这对于文科生进行批判性阅读和分析文献至关重要。 第二章：集合、关系与函数：描述世界的工具 集合是现代数学的基本单元，理解集合的概念及其运算，能够帮助我们更清晰地组织和描述信息。本章将重点讲解集合的基本概念、运算以及函数这一核心概念在文科领域的广泛应用。 集合的基本概念： 什么是集合？如何表示一个集合？子集、真子集、空集、全集等概念。 集合的运算： 并集、交集、差集、补集等运算，以及它们在实际问题中的应用。例如，用集合来表示某类人群的交集（同时属于两类人群），或并集（属于任意一类人群）。 关系： 什么是两个集合之间的关系？例如，有序对、笛卡尔积。理解等价关系、偏序关系在社会学、哲学等领域中的应用，如“朋友关系”、“包含关系”。 函数： 函数是描述变量之间相互关系的强大工具。本章重点讲解函数的定义、域、值域，以及单射、满射、一一对应等基本性质。我们将通过大量文科领域的例子来解释函数概念，例如，人口增长与时间的关系、成本与产量的关系、学习时间与考试成绩的关系等。 特殊函数类型： 介绍线性函数、二次函数等简单函数模型，以及它们在描述线性增长、成本效益等问题中的应用。 第三章：数据描述与基本统计 统计学是文科生必备的分析工具。本章将从描述性统计入手，介绍如何有效地收集、整理、展示和分析数据，从而获得有意义的洞察。 数据类型： 定性数据（如性别、专业）与定量数据（如年龄、收入）。 数据的收集与整理： 抽样方法简介，数据分组，频率分布表。 集中趋势的度量： 均值、中位数、众数，以及它们在不同情境下的适用性。例如，在存在极端值的情况下，中位数比均值更能代表整体情况。 离散程度的度量： 方差、标准差，以及它们如何衡量数据的波动性。例如，解释不同班级的平均分相同时，哪个班级的成绩分布更稳定。 数据可视化： 直方图、条形图、折线图、饼图等，以及如何选择合适的图表来清晰地传达信息。 相关性初步： 散点图，初步理解两个变量之间是否存在线性关系，以及相关系数的初步概念（不深入计算）。 第四章：概率论基础：理解不确定性 生活充满了不确定性，概率论为我们提供了一个量化和分析不确定性的框架。本章将介绍概率的基本概念、事件的概率计算以及一些基础的概率分布。 随机事件与样本空间： 什么是随机事件？如何定义一个随机试验的样本空间？ 概率的定义与性质： 古典概率、统计概率、主观概率。概率的基本公理和性质。 事件的关系与运算： 互斥事件、对立事件，以及事件的并集、交集的概率计算。 条件概率与独立性： 理解“在……条件下”的概率变化，以及事件之间的独立性判断。例如，某人是否吸烟与其是否患肺癌之间是否存在概率上的关联。 大数定律与中心极限定理（概念性介绍）： 简要介绍大数定律和中心极限定理的直观含义，它们如何解释统计规律的出现以及正态分布的重要性，而不进行复杂的数学推导。 第五章：决策分析与优化方法简介 本章将介绍一些基础的决策分析和优化方法，帮助读者在面对复杂决策时，能够进行更系统和理性的思考。 树状决策图： 如何绘制决策树，分析不同决策路径的潜在收益和风险。 预期值分析： 在不确定条件下，如何计算不同决策的预期值，并进行比较。 图论基础： 图的定义（顶点与边），以及一些简单的图算法概念，如路径、连通性。这些概念在网络分析、社会关系分析中非常有用。 简单的线性规划概念（非数学推导）： 介绍线性规划的思想，即在满足一系列线性约束条件下，寻找目标函数的最优值。例如，在有限的资源下，如何最大化产出或最小化成本。 第六章：模型构建与应用 本章将引导读者学习如何将实际问题转化为数学模型，并利用模型进行分析和预测。 模型的基本类型： 确定性模型与随机性模型。 建立数学模型的步骤： 识别问题、确定变量、选择关系、验证模型。 案例分析： 通过具体的文科案例，如人口模型（指数增长、逻辑斯蒂增长模型）、经济模型（供需模型）、传播模型（简单的SIR模型概念）等，展示如何建立和应用数学模型。 模型的局限性与修正： 理解任何模型都有其局限性，并学会如何根据实际情况对模型进行调整和修正。 第七章：信息时代的数学工具 随着信息时代的到来，计算工具和软件在数学应用中扮演着越来越重要的角色。本章将介绍一些与文科数学应用相关的工具。 电子表格软件（如Excel）的应用： 如何利用Excel进行数据整理、基本统计分析、图表绘制以及简单的模型计算。 统计分析软件简介（如SPSS、R语言基础概念）： 简要介绍一些常用的统计分析软件及其基本功能，让读者了解其在数据分析中的强大能力。 网络数据分析的初步概念： 介绍网络分析的基本思想，如何理解节点、边，以及在社交网络、信息传播等领域的应用。 本书特色： 1. 文科视角，案例丰富： 所有数学概念都紧密结合文科学习中的实际问题，如社会学、经济学、心理学、传播学、政治学、历史学等领域的经典案例。 2. 拒绝枯燥，强调直观： 避免繁琐的数学推导和抽象的证明，侧重于概念的直观理解和方法的应用。 3. 思维训练，能力提升： 旨在培养读者的逻辑思维能力、量化分析能力、批判性思维以及解决复杂问题的能力。 4. 适度引导，拓展视野： 在介绍基础知识的同时，适度引导读者了解更高级的数学工具和方法，为进一步学习打下基础。 5. 语言清晰，循序渐进： 采用通俗易懂的语言，遵循循序渐进的教学原则，确保文科生能够轻松掌握。 《文科高等数学》并非一本“放弃”数学的书，而是一本“拥抱”数学，让数学成为文科学习强大助力的书。通过对本书的学习，读者将能够更加自信地运用数学思维和工具，深入理解和分析人文社科领域的复杂现象，提升自身的学术研究和职业竞争力。本书是每一位希望在当今信息社会中提升自身分析能力的文科生的理想读物。

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这本书的“风格”是那种冷峻、不苟言笑的学究腔调。它几乎不使用任何比喻或者生活化的例子来辅助理解复杂的概念。比如，在讲解线性代数的基本思想时，它完全跳过了矩阵的几何意义，而是直接从向量空间的基础和基底的唯一性入手，迅速过渡到特征值和特征向量的抽象定义。对于我这种依赖视觉和直觉来构建知识体系的人来说，这简直是折磨。我花了整整一个星期的晚上，对着那些密密麻麻的矩阵运算和行列式的性质表格发呆。这本书的独特之处在于，它仿佛预设了读者已经对数学有着某种天然的亲近感，或者至少，已经习惯了纯粹的符号操作。它在“文科”这个标签下，却塞入了大量偏向于理论物理或计算机科学预备阶段的内容，特别是关于优化理论的初步探讨，那种对可行域和目标函数的描述，严密到让人窒息。这本书的价值在于它的绝对的纯粹性，但代价是，它对读者的友好度几乎为零。

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我不得不承认，这本书在处理那些“边缘地带”的数学问题上展现出了惊人的深度。一般的教材在讲到无穷级数求和时，往往会草草收场，挑几个漂亮的例子应付过去。但这本书不同，它花了大篇幅去探讨收敛速度的差异，甚至引入了一些在其他基础教材中绝不会出现的误差分析方法。我尤其佩服它在处理周期函数傅里叶展开那一部分的细致程度，它不仅给出了系数的计算公式，还深入分析了吉布斯现象——那种在函数不连续点附近出现的振荡——并用极其严谨的语言解释了为什么这种现象不可避免。这已经超出了“文科高等数学”这个名字所暗示的初级范畴，更像是为数学系一年级学生准备的“实战手册”。阅读过程中，我不得不频繁地查阅其他辅助资料，因为这本书的行文风格非常“内聚”，它不轻易引入外部概念，所有的推导都基于前文已有的定义，导致上下文之间的关联性极强，一旦漏掉一个小小的推导步骤，后面几页可能就完全无法理解了。它考验的不仅仅是计算能力，更是对数学证明体系的整体把握能力。

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这本书的习题部分，简直是作者对读者的终极挑战。不同于市面上常见的“计算题+应用题”的结构，这里的习题更像是对某一理论的深度挖掘和变种测试。很多题目本身就是一个小型的定理证明，或者要求你构造一个反例来推翻某个看似合理的猜测。我尤其记得有一组关于偏导数和全微分的练习题，它要求我们证明在某个非标准定义下的可微性，需要用到极其精巧的 $epsilon-delta$ 语言的嵌套和变换，这已经完全超出了我过去对高等数学的认知范围。这本书的作者似乎对“理解”的定义非常高，他不愿意读者只是机械地套用公式，而是要求读者能从根本上质疑和重构这些数学工具。因此，这本书的学习过程更像是一场智力上的马拉松，而不是一次轻松的短跑。它不会给你提供捷径，你唯一的出路就是一步一个脚印，踏实地去攻克每一个逻辑难关。读完这本书，我感觉我的逻辑思维能力得到了极大的锻炼，但我的学习热情却被消耗得所剩无几。

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说实话，这本书的排版和装帧简直是一场灾难，但奇怪的是，这反而带来了一种反直觉的“专业感”。纸张是那种略微偏黄的，油墨味很重，拿到手上感觉沉甸甸的，完全没有现在那些轻薄的教辅书那种廉价感。内容上，它似乎对几何直观的描述非常吝啬，几乎所有的论证都建立在纯粹的符号演算和逻辑推理之上。我记得有一次看到关于多重积分的换元公式时，插图少得可怜，作者直接甩出了一大段希尔伯特空间里的泛函分析术语来佐证，我当时就懵了，这确定是文科背景学生能理解的范畴吗？这本书的难度曲线不是平滑上升的，而是像陡峭的悬崖，可能上一页还在讲简单的导数运算，下一页就跳跃到了抽象代数的边缘概念。它要求读者具备极强的自我学习能力和对抽象概念的耐受力。我总觉得作者是在用一种近乎傲慢的态度，展示着数学的美丽与严酷，他似乎并不太关心读者的感受，只关注数学本身的逻辑自洽。对我个人而言，这本书更像是一本参考手册，而不是可以带着咖啡杯轻松阅读的读物。

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这本厚厚的书摆在桌上，光是封面那种带着点年代感的淡蓝色调，就让人感觉它不是什么轻松愉快的读物。我本来是抱着“高等数学嘛，总得有那么点意思”的期待翻开的，结果前几章就给了我一记重拳。它把微积分的基础概念讲得极其详尽，详细到我都开始怀疑自己高中是不是真的学过这些。比如对极限的定义，它能用好几种不同的数学语言和图示来解释，看得人头昏眼花。特别是关于收敛性的讨论，那真是把每一个可能的边界情况都给你剖析得清清楚楚，恨不得把所有相关的定理和引理都堆砌在一起。我感觉作者在写这本书的时候，仿佛在跟读者玩一场“吹毛求疵”的游戏，任何一个模糊不清的地方都不放过。如果你想找一本能让你对数学概念产生深刻、甚至可以说是有些痛苦的理解的书，这本书绝对是首选。它不是那种能让你轻松入门的向导，更像是一位严厉的导师，逼着你把每一个公式的来龙去脉都搞明白。那种感觉就像是，你以为自己学会了走路，结果这本书非要让你从爬开始重新学起，确保你的每一步都扎实到不能再扎实。我花了整整一个下午才啃完前三章，感觉脑细胞大量阵亡。

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