离散鞅及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:史及民

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1999-09-01

价格:16.0

装帧:

isbn号码:9787030075574

丛书系列:现代数学基础丛书

图书标签:

• 数学
• 离散鞅
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• 统计学
• 理论与应用
• 高等教育

《概率论与数理统计教程》 本书是一部系统阐述概率论基本概念、理论和方法的入门教材。内容涵盖了概率论的核心分支，旨在为读者构建扎实的数学基础，并为进一步学习统计学、随机过程等更高级的领域打下坚实基础。 第一部分：概率论基础 本部分首先从随机现象的直观理解出发，引入了随机事件、样本空间和概率的概念。通过对古典概率、几何概率和统计概率的讲解，让读者初步掌握计算和理解概率的方法。随后，我们将深入探讨条件概率和独立性，这是理解更复杂概率模型的基础。马尔可夫不等式和切比雪夫不等式等概率界限的引入，为分析随机变量的分布提供了重要工具。 第二部分：随机变量及其分布 本部分聚焦于随机变量这一核心概念。我们详细介绍了离散型随机变量和连续型随机变量的定义、期望和方差。读者将学习到一系列重要的离散分布，如伯努利分布、二项分布、泊松分布、几何分布和超几何分布，并理解它们在实际问题中的应用场景。连续型随机变量方面，我们将深入讲解均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）及其性质，特别是正态分布在自然科学和社会科学中的普适性。此外，我们还将介绍卡方分布、t分布和F分布等抽样分布，为后续的统计推断奠定基础。 第三部分：多维随机变量 本部分将概率论的视角扩展到多维空间，介绍多维随机变量及其联合分布。我们将详细分析联合概率质量函数、联合概率密度函数、边缘分布以及条件分布。协方差和相关系数的引入，帮助读者理解多个随机变量之间的线性关系。独立随机变量的性质以及独立性对联合分布的影响也将得到深入探讨。 第四部分：大数定律与中心极限定理 本部分是概率论中的重要里程碑。我们将详细阐述大数定律，包括切比雪夫大数定律和伯努利大数定律，解释其在统计估计和频率稳定性方面的意义。更为关键的是，我们将深入讲解中心极限定理，特别是林德伯格-列维中心极限定理，揭示了大量独立同分布随机变量的均值趋向于正态分布的深刻规律。这些定理是统计推断的理论基石。 第五部分：数理统计基础 在本部分，我们将从概率论的框架转向数理统计的实际应用。我们首先介绍统计总体、统计样本以及样本的数字特征，如样本均值、样本方差等。随后，我们将详细介绍参数估计，包括点估计和区间估计。对于点估计，我们将讲解矩估计法和最大似然估计法，并探讨它们的性质。对于区间估计，我们将重点介绍置信区间的概念和构造方法，特别是针对正态分布总体均值和方差的置信区间。 第六部分：统计推断 本部分是数理统计的核心内容。我们将深入讲解假设检验的基本原理和步骤，包括原假设、备择假设、检验统计量、显著性水平和P值。我们将详细介绍针对均值、方差以及比例的各种假设检验方法，如Z检验、t检验、卡方检验和F检验。此外，我们还将简要介绍方差分析（ANOVA）的基本思想，以及回归分析的初步概念，为读者进一步学习更复杂的统计模型打下基础。 本书的特点： 内容严谨： 理论推导清晰，逻辑性强，力求准确无误。 体系完整： 覆盖概率论与数理统计的基础知识，循序渐进。 例题丰富： 配备了大量精心设计的例题，帮助读者理解抽象概念，掌握计算方法。 习题精炼： 提供不同难度级别的习题，鼓励读者巩固所学，培养解题能力。 语言清晰： 采用简洁明了的语言，避免不必要的专业术语堆砌，易于初学者理解。 本书适用于高等院校的数学、统计学、经济学、管理学、工程技术类等专业本科生作为教材或参考书。对于希望系统学习概率统计知识的科研人员、工程师和数据分析师，本书也将提供有价值的指导。通过本书的学习，读者将能够掌握分析和处理随机现象的数学工具，为解决实际问题提供有力的支持。

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这本书的难度曲线设置得非常精妙，虽然整体上属于高阶专业读物，但其章节间的递进关系处理得非常平滑。它似乎是为那些已经掌握了概率论基础，渴望迈入更前沿领域的研究者量身定制的。开篇部分对背景知识的梳理非常到位，没有那种直接跳入深水区的突兀感。作者循序渐进地引入了马尔可夫链的特定性质，然后自然地过渡到更复杂的鞅理论的构建。尤其值得称赞的是，在引入测度论概念时，作者并没有将之作为一个独立的章节强行灌输，而是将其视为解决特定问题的“必要工具”，在需要的环节才进行必要的解释，使得学习过程更有目标性。这种“问题导向型”的知识介绍，极大地提高了学习效率。我发现自己很少需要频繁地翻回前几章查找遗忘的定义，因为作者总能在关键时刻，用最简洁的语言重申必要的先决条件。这表明作者在编写过程中，对自己读者的知识背景有着非常精确的把握和预判，使得整个阅读旅程充满了清晰的路线图。

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我不得不说，这本书的排版和图表的处理达到了极高的专业水准。无论是复杂的公式推导，还是用于说明收敛性的图形示例，都清晰、准确无误。特别是对于那些涉及多重积分和条件期望的证明部分，作者采用了多层次的解释结构：先给出核心思想的直觉概述，然后才是严谨的符号推导，最后再辅以一个简化的数值模拟案例来印证结论。这种“三步走”的教学策略，对于我这种偏好“先知其意后求其形”的读者来说，简直是福音。我特别欣赏作者在论述过程中所展现出的那种对细节的偏执——每一个索引、每一个下标的变动，都有其明确的数学意义，绝无半分多余的符号堆砌。我记得有一章专门讲解了某种特定时间序列模型的收敛性测试，书中的图示清晰地展示了不同参数设置下，模型状态向稳定分布逼近的过程，那曲线的优雅和数学的精确性，让人在视觉上就获得了极大的满足感。相比于我过去读过的几本同类书籍，这本书的注释系统做得非常完善，许多深奥概念的来源和历史演变都被巧妙地嵌入到页边空白处，使得查阅和深入了解变得异常方便，体现了作者深厚的学术积累和对读者的体贴。

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我对本书的习题设计抱有极高的评价，它们绝非简单的重复计算练习，而是真正考验读者对概念掌握深度的“迷你研究项目”。这些习题往往需要读者综合运用多个章节中介绍的定理和技巧，去解决一个结构复杂的具体问题。例如，有些习题要求读者自己构建一个满足特定鞅性质的随机过程，并证明其零概率事件的集合性质，这几乎等同于要求进行一次小型课题的研究。更棒的是，书后附带的答案和解题思路详尽而富有启发性，它不仅给出了最终结果，更重要的是剖析了推理过程中的关键转折点。对于那些暂时卡住的章节，参考后面的解析，往往能让人茅塞顿开，理解到原来可以从如此不同的角度切入问题。这种高质量的反馈机制，使得自我学习的效率得到了极大的提升。我强烈建议那些希望真正掌握这门学科精髓的学习者，不要跳过后面的练习部分，因为我认为，书中的大部分“精髓”和“应用洞察”都隐藏在那些精心设计的习题之中。

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这本书给我最大的启发在于它对“随机性”的哲学思考。它不仅仅是一本数学工具书，更像是一场关于不确定性本质的深刻对话。作者巧妙地将概率论的高级概念与哲学上的决定论和概率论之间的张力联系起来。在探讨某些鞅过程的路径性质时，作者引导我们去思考：一个完全由随机性驱动的系统，在宏观上是否仍然能展现出某种可预测的、甚至可以说是“宿命般”的规律？书中对这种“局部随机，全局有序”现象的分析，极大地拓宽了我对世界运作方式的理解。我发现，许多我们生活中习以为常的现象，比如股价的波动、自然界中粒子的运动，都可以被映射到这些高度抽象的数学框架中去审视。阅读过程中，我经常停下来，合上书本，陷入沉思，思考着这些公式背后所蕴含的宇宙法则。这种将硬核数学与人文思考完美融合的处理手法，是这本书区别于市面上绝大多数纯技术手册的关键所在。它不仅教会了我“如何计算”，更教会了我“如何思考”这些不确定性。

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这本书的封面设计着实吸引眼球，那种深邃的蓝色调配上精致的几何图形，立刻让人感受到一股严谨而又神秘的学术气息。我原本是带着对概率论基础知识的些许了解来翻开它的，却没想到，它提供的视角是如此新颖和富有洞察力。作者并没有急于抛出那些高深的定义和定理，而是花了相当大的篇幅来铺垫背景，尤其是对金融数学和随机过程早期发展的一些历史回顾，读起来像是听一位经验丰富的教授娓娓道来，非常生动。书中对于如何将抽象的数学概念与实际的市场波动联系起来的阐述，尤为精彩。例如，在讨论到信息如何在市场中逐步扩散时，作者用了一个非常形象的比喻——一个在迷雾中前行的航船，每一刻的观测都只是对全局环境的局部修正。这种贴近实际的讲解方式，极大地降低了初学者进入这个领域的心理门槛。更值得称赞的是，书中对一些经典悖论的解析，比如著名的“圣彼得堡悖论”，作者不仅仅是给出了标准答案，而是深入探讨了在不同风险偏好下，人们决策机制的差异，让人不得不重新审视自己对“理性选择”的定义。整体阅读体验，就像是进行了一次智力上的健行，虽然过程充满挑战，但每翻过一页，都能感到思维的边界被拓宽了一圈。

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