《线性代数》为浙江大学所编的高等数学规范化教材线性代数部分,是按照高等院校工科各专业线性代数教学要求而编写的。全书共分六章,包括行列式、矩阵、线性方程组、线性空间与欧氏空间、线性变换、二次型。各章配有复习思考题,习题答案,部分加深的内容打有“*”号,供有关专业选用。
《线性代数》可作为各类高等院校工科各专业线性代数教材,同时可作为电视大学的学生和科技人员自学参考书。
目录
第一章 行列式
1.1 二阶.三阶行列式
1.2 n阶行列式的定义
一.n级排列及其奇偶性
二.三阶行列式展开式的规律
三.n阶行列式的定义
1.3 行列式的基本性质
1.4 行列式按行(列)展开定理
一.子式与代数余子式
二.按一行(列)展开定理
三.拉普拉斯(laplace)定理
1.5 克莱姆(cramer)法则
复习思考题一
习题一
第二章 矩阵
2.1 矩阵的概念
2.2 矩阵的代数运算
一.矩阵的加(减)法与数量乘法
二.矩阵的乘法
三.矩阵的转置
四.矩阵的乘幂与矩阵多项式
2.3 可逆矩阵
一.逆矩阵的定义及可逆充要条件
二.可逆矩阵的性质
2.4 分块矩阵及其运算
一.分块矩阵
二.分块矩阵的运算
2.5 常用的特殊矩阵
一.对角阵与准对角阵
二.三角矩阵
三.对称矩阵与反对称矩阵
四.正交矩阵
2.6 矩阵的初等变换与初等矩阵
一.矩阵的初等变换与矩阵的标准形
二.初等矩阵
三.用矩阵的初等变换求逆矩阵
四.用矩阵的初等变换解矩阵方程
2.7 矩阵的秩
复习思考题二
习题二
第三章 线性方程组
3.1 消元法
3.2 线性方程组的一般理论
一.非齐次线性方程组解的研究
二.齐次线性方程组解的研究
3.3 n元向量的线性关系
一.线性组合与等价向量组
二.线性相关与线性无关
三.几个重要定理
四.极大线性无关组与向量组的秩
3.4 线性方程组解的结构
一.齐次线性方程组的基础解系
二.非齐次线性方程组解的结构
复习思考题三
习题三
第四章 线性空间与欧氏空间
4.1 线性空间的概念
一、线性空间定义
二、子空间的概念
4.2 基、维数和坐标
一、基与维数
二、向量的坐标
三、过渡矩阵与坐标变换公式
四、线性子空间的维数与基
4.3 欧几里德(Euclid)空间
一、欧氏空间的定义及其基本性质
二、向量的长度与夹角
三、内积的坐标表示
四、标准正交基
4.4 子空间的交、和、直和及正交
一、子空间的交与和
二、子空间的直和
三、子空间的正交
复习思考题四
习题四
第五章 线性变换
5.1 线性变换的定义、性质及运算
一、映射
二、线性变换的定义
三、线性变换的性质
四、线性变换的运算
5.2 线性变换的矩阵
一、线性变换的矩阵表示
二、线性变换在不同基下的矩阵间的关系
5.3 特征值与特征向量
一、特征值与特征向量的概念
二、特征值与特征向量的求法
三、特征多项式的基本性质
四、特征向量的线性无关性
5.4 矩阵的对角化
5.5 化实对称矩阵为对角阵
5.6 正交变换
复习思考题五
习题五
第六章 二次型
6.1 二次型的基本概念
6.2 化二次型为标准形
一、配方法
二、用正交变换化实二次型为标准形
6.3 惯性定理
6.4 正定二次型
一、实二次型的分类
二、判断正定二次型的充分必要条件
复习思考题六
习题六
附录:习题答案
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我终于看完了那本关于热带雨林生态系统多样性与气候变化相互作用的野外考察报告,这是一部真正意义上的“田野之作”。作者和他的团队深入亚马逊腹地进行了长达十年的监测,书中记录的不仅仅是物种名录和数据图表,更多的是他们面对极端环境时的真实心路历程。我尤其喜欢那些穿插在严谨科学数据之间的个人记录——关于如何与当地原住民部落建立信任,关于突发洪水和蚊虫叮咬的细节,这些“人情味”让冰冷的数据变得鲜活起来。报告中关于特定树木种群对二氧化碳浓度升高的反应分析得非常细致,配图的微距摄影更是令人惊叹,那些植物的纹理和昆虫的色彩,仿佛触手可及。这本书最打动我的地方在于它强烈的危机感和行动呼吁,它用无可辩驳的事实告诉我们,我们正在失去什么。唯一的缺点可能在于,对于没有生态学背景的读者来说,中间关于生物化学循环的部分描述得过于专业,跳过这些部分会损失很多细节,但坚持读下来绝对是值得的。
评分这本关于拜占庭帝国晚期外交策略的史学著作,展现了一种罕见的、侧重于“软实力”和文化渗透的视角。传统的历史叙事往往聚焦于战争和条约,但这本书记载的却是君士坦丁堡如何通过宗教仪式、精美的礼物交换以及宫廷礼仪的展示,来影响周边斯拉夫和东方政权的决策。作者构建了一个非常细致的“仪式政治”模型,分析了帝国如何将神圣性转化为政治权威,这一点非常新颖。我发现自己被那些关于圣像画的运输路线和使节团觐见皇帝时的具体流程所深深吸引,这些细节揭示了权力运作的微妙之处。书中的语言风格非常典雅,带有一种古典史学特有的沉稳和厚重感,使得阅读过程本身也像是在体验一种庄重的历史仪式。尽管涉及的地理范围广阔,人物众多,但作者的编年梳理清晰得令人称赞,避免了将读者带入历史迷宫的风险。总而言之,这是一部非常出色的、对传统帝国史研究进行了有力补充的佳作。
评分最近拜读了这本关于二十世纪中叶后现代主义文学理论的文集,说实话,第一次翻开时我有些头疼,因为里面充斥着大量晦涩难懂的术语和复杂的哲学分支引用。然而,坚持读下去后,我发现这本书的价值在于它提供了一个理解当代叙事结构崩溃的全新框架。作者挑战了许多约定俗成的文学观点,比如“意义的终结”和“作者已死”等概念,他并不是简单地重复德里达或福柯的观点,而是巧妙地将这些理论嫁接到具体的文学文本分析上,比如对卡尔维诺和博尔赫斯作品的解构,非常具有启发性。这本书的行文风格非常“学术”,句子冗长,逻辑链条极其严密,基本上不允许读者有丝毫的走神,稍不留神就会跟不上作者的思维跳跃。这绝对不是一本能让你在咖啡馆里轻松翻阅的书,它更像是一场智力上的马拉松。对于那些希望深入理解文学批评史并想挑战自身思维极限的读者来说,这本书是不可多得的“磨刀石”,只是阅读过程中的确需要极大的耐心和批判性思维。
评分我对这本探讨文艺复兴时期佛罗伦萨城市规划的专著实在爱不释手,它的深度和广度都超乎我的想象。作者不仅仅是罗列了美第奇家族的赞助项目和布鲁内莱斯基的建筑奇迹,更深入地挖掘了人文主义思潮是如何渗透到城市肌理中的——从街道的宽度到广场的几何布局,无不体现着对“人”的尺度和尊严的重新定义。我特别欣赏作者对文献资料的细致考据,他引用了大量从未公开的市政记录和私人信件,还原了那个时代工匠与赞助人之间微妙的权力关系。读到关于圣母百花大教堂穹顶的建造过程时,我几乎能感受到那种集体智慧和工程难题被攻克的激动。这本书的叙事节奏把握得极好,既有宏观的社会背景分析,又不乏对具体艺术品和建筑细节的微观剖析,读起来一点也不枯燥,反而像是在跟随一位学识渊博的导游穿梭回了那个辉煌的城市。唯一需要时间适应的是,它对拉丁文和意大利文术语的引用频率较高,虽然都有脚注解释,但偶尔还是需要停下来查阅,稍稍打断了阅读的沉浸感。
评分天哪,我最近读完了一本关于量子力学的入门读物,简直是打开了新世界的大门!这本书的作者似乎对复杂概念有着一种近乎魔术般的提炼能力,他能把那些听起来高深莫测的薛定谔方程和海森堡不确定性原理,用清晰得让人拍案叫绝的比喻和生活化的例子串联起来。我记得有一章专门讲波函数坍缩,作者居然用“你家猫咪在盒子里的状态”来做类比,生动极了,让我这个理工科的“半吊子”都能大致领会到那种概率云的奇妙。不过,这本书的侧重点显然是概念的直观理解而非严谨的数学推导,对于想深入研究量子场论的同行来说,可能略显“肤浅”,但对于我这种想了解宇宙基本运行逻辑的普通爱好者来说,简直是量身定做。它成功地消解了我对高深物理的恐惧,让我开始敢于思考那些宏大且反直觉的宇宙图景。唯一的遗憾是,排版上偶尔会出现一些小小的印刷错误,比如某个希腊字母印得有点模糊,但瑕不掩瑜,整体阅读体验非常流畅且令人振奋。
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评分好书,比绿皮那个和北大蓝以中的都要好,适合自学……
评分好书,比绿皮那个和北大蓝以中的都要好,适合自学……
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评分勘误太多。证明也不甚优美
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