綫性代數典型題解析及自測試題 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:

作者:彭建華

出品人:

頁數:250

译者:

出版時間:2000-1

價格:12.00元

裝幀:簡裝本

isbn號碼:9787561212714

叢書系列:

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 教材
• 習題集
• 解析
• 考研
• 大學
• 數學輔導
• 工程數學
• 自學教材

《矩陣與嚮量：基礎理論與應用》 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的綫性代數學習體驗，重點在於核心概念的理解、典型問題的剖析以及實戰能力的培養。我們摒棄瞭繁雜的理論推導，而是將精力集中在如何清晰地闡述概念、如何係統地分析問題、以及如何有效地解決問題上。 核心內容概覽： 第一部分：嚮量空間與綫性映射 嚮量及其運算： 從最基本的嚮量定義入手，詳細講解嚮量的加法、減法、數乘運算，以及這些運算在幾何上和代數上的意義。我們將通過二維和三維空間的幾何直觀，幫助讀者理解嚮量空間的概念，為後續更抽象的討論打下基礎。 綫性組閤與生成集： 深入探討綫性組閤的概念，以及一組嚮量如何生成一個嚮量空間。我們將通過一係列具體的例子，展示如何判斷一個嚮量是否屬於某個生成集，以及如何找到生成集的最小錶示。 綫性無關與基： 這是綫性代數中至關重要的概念。本書將詳細闡述綫性無關的定義、判斷方法，以及如何從一組嚮量中選取綫性無關的嚮量構成基。我們將解釋基的意義——它是描述整個嚮量空間最簡潔、最有效的工具。 維度： 維度是嚮量空間的內在屬性。我們將解釋維度的概念，並展示如何通過尋找基來確定嚮量空間的維度。 綫性映射： 綫性映射是嚮量空間之間的“橋梁”。我們將清晰地定義綫性映射，並探討其性質，如核空間（零空間）和像空間（值域）。我們將通過矩陣錶示來描述綫性映射，為理解後續的矩陣運算和應用奠定基礎。 第二部分：矩陣與綫性方程組 矩陣的運算： 矩陣是綫性代數中另一核心對象。本書將詳細講解矩陣的加法、減法、數乘、矩陣乘法，以及這些運算的幾何意義和實際應用。我們會特彆關注矩陣乘法的性質，以及它在復閤綫性映射中的作用。 矩陣的逆與行列式： 可逆矩陣是綫性代數中的一個重要概念，它與綫性方程組的解密切相關。我們將介紹逆矩陣的定義、性質和計算方法，並深入講解行列式的概念、計算以及它在判斷矩陣可逆性、求解綫性方程組中的作用。 綫性方程組： 這是綫性代數最直接的應用之一。本書將采用多種方法來求解綫性方程組，包括高斯消元法、剋萊默法則等。我們將詳細解析每種方法的原理和步驟，並通過大量實例展示如何使用矩陣來錶示和求解綫性方程組。 方程組解的結構： 對於齊次和非齊次綫性方程組，我們將分析其解的結構，包括零空間、特解以及通解的錶示。 第三部分：特徵值、特徵嚮量與相似變換 特徵值與特徵嚮量： 這是綫性代數中更高級但至關重要的概念。我們將解釋特徵值和特徵嚮量的幾何意義——它們錶示嚮量在經過綫性變換後保持方嚮不變的特殊嚮量。我們將詳細講解如何計算特徵值和特徵嚮量，以及它們在理解矩陣性質中的重要性。 對角化： 對角化是簡化矩陣分析的強大工具。我們將探討什麼情況下一個矩陣可以被對角化，以及對角化的過程。對角化後的矩陣在運算上會變得非常簡單，便於分析矩陣的冪、指數等。 相似變換： 相似變換是保持矩陣綫性代數性質的重要變換。我們將解釋相似矩陣的定義和性質，並說明相似變換在特徵值分析中的作用。 第四部分：內積空間與正交性 內積： 內積是嚮量空間中引入“長度”和“角度”概念的工具。我們將介紹標準內積以及各種內積的定義，並探討內積的性質。 範數與距離： 基於內積，我們可以定義嚮量的範數（長度）和嚮量之間的距離。我們將展示如何計算範數和距離，以及它們在幾何和分析中的應用。 正交性： 正交性是綫性代數中另一個核心概念，它在信號處理、數據分析等領域有著廣泛的應用。我們將講解正交嚮量、正交集、正交基的概念，以及格拉姆-施密特正交化等方法。 最小二乘法： 最小二乘法是處理超定方程組和擬閤數據的重要方法。我們將基於正交投影的概念，清晰地闡述最小二乘法的原理，並給齣具體的應用示例。 本書的特色： 循序漸進的教學設計： 我們遵循由淺入深、由具體到抽象的學習路徑，確保讀者能夠逐步建立起對綫性代數知識體係的理解。 概念的深度解析： 我們力求對每一個核心概念都進行深入的剖析，不僅講解“是什麼”，更注重講解“為什麼”以及“有什麼用”。 方法的係統梳理： 對於求解各類問題的常用方法，我們都進行瞭係統性的梳理和講解，並提供詳細的步驟和注意事項。 豐富多樣的例題： 本書配有大量精心設計的例題，涵蓋瞭綫性代數各個分支的典型問題。通過對例題的詳細解答，讀者可以直觀地理解抽象的數學概念和解題技巧。 強化練習與鞏固： 每章末都設有練習題，旨在幫助讀者鞏固所學知識，檢驗學習效果。 本書適閤讀者： 本書適閤所有希望係統學習綫性代數，並希望掌握其核心概念和解題方法的學生。無論您是數學、物理、工程、計算機科學、經濟學等專業的學生，還是對綫性代數感興趣的自學者，本書都將是您理想的學習夥伴。通過對本書的學習，您將能夠： 紮實掌握綫性代數的基本概念和理論。 熟練運用各種方法求解綫性方程組、進行矩陣運算等。 深入理解特徵值、特徵嚮量等高級概念及其應用。 初步接觸內積空間、正交性等更廣闊的數學領域。 為進一步學習更高級的數學課程或應用領域打下堅實基礎。 我們相信，通過本書的學習，您將能夠真正理解綫性代數的魅力，並將其知識靈活運用到實際問題中。

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這本書的結構安排堪稱完美。我非常喜歡它將“典型題解析”和“自測試題”巧妙地結閤在一起的模式。在學習完某個章節的概念和定理之後，緊接著就是與之相關的典型例題解析，這能夠幫助我立即鞏固所學內容，並且看到這些知識是如何在實際問題中應用的。而每章末尾的自測試題，則為我提供瞭一個檢驗學習成果的絕佳機會。我可以在沒有外界乾擾的情況下，獨立完成這些題目，然後對照後麵的解析，找齣自己的不足。這種“學-練-測”的閉環學習模式，我覺得對於提高學習效率非常有幫助。我特彆留意到，書中提供的自測試題的難度梯度非常閤理，從基礎概念的檢測到復雜綜閤題的考察，應有盡有，能夠滿足不同水平讀者的需求。而且，我發現有些例題的解法非常巧妙，甚至可以稱得上是“點睛之筆”，這些解法不僅能夠快速解決問題，更能體現齣作者深厚的數學功底。我堅信，如果我能夠認真地按照這本書的學習節奏來，一定能夠大大提升我的綫性代數解題能力。

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這本書的封麵設計很吸引人，簡潔大方，一看就是那種精心打磨過的學術類書籍。我是在圖書館偶然翻到它的，當時被書名“綫性代數典型題解析及自測試題”所吸引。我對綫性代數一直有些敬畏，總覺得這門學科像是一道道精心設計的迷宮，需要清晰的思路和紮實的計算能力纔能破解。我一直希望找到一本能夠幫助我理清思路，並且提供大量練習機會的書籍。這本書的結構看起來非常閤理，從最基礎的概念講起，逐步深入到更復雜的定理和應用。書中的例題講解部分，我隻是大緻翻閱瞭一下，就覺得思路非常清晰，解答過程詳盡，並且給齣瞭多種解題方法的比較，這一點對於我這種喜歡從不同角度理解問題的人來說，簡直是福音。我尤其看重的是“自測試題”這個部分，我一直認為，學習數學最有效的方式就是不斷地練習和檢驗。能夠自我測試，及時發現自己的薄弱環節，然後有針對性地進行鞏固，這比單純地閱讀和理解要重要得多。而且，我留意到書中似乎還包含瞭一些實際應用案例，這對於我來說也非常有吸引力，畢竟數學的魅力在於它能夠解決實際問題，將抽象的概念具象化。總體來說，這本書給我的第一印象是非常積極的，它似乎能夠很好地滿足我對綫性代數學習的需求，讓我對這門學科的學習充滿瞭期待。

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這本書的排版和印刷質量給我留下瞭深刻的印象。紙張的觸感很舒適，不是那種廉價的、泛黃的紙張，而是那種略帶啞光的、厚實的感覺，長時間閱讀也不會覺得眼睛疲勞。書中的字體大小適中，字跡清晰，每一個公式和符號都標注得非常規範，這一點對於理解復雜的數學推導至關重要。我尤其喜歡它在公式推導過程中，對於每一步的解釋都非常到位，不會讓人感到跳躍或者難以理解。有時候，一本數學書的質量高低，就體現在它能否將復雜的概念用最簡潔明瞭的方式呈現齣來。這本書在這方麵做得非常齣色。我嘗試著看瞭一個關於“特徵值與特徵嚮量”的章節，裏麵的講解邏輯嚴謹，層層遞進，並且配有很多示意圖，這對於理解抽象的綫性變換非常有幫助。我一直覺得，好的數學書籍不應該僅僅是公式和定理的堆砌，更應該是一個循循善誘的老師，引導讀者一步步走進知識的殿堂。這本書給我的感覺就是這樣，它似乎真的懂得讀者在學習過程中可能遇到的睏難，並且提前為你準備好瞭解決方案。我迫不及待地想深入閱讀這本書的全部內容，相信它一定能為我的綫性代數學習打下堅實的基礎。

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閱讀過程中，我感受到瞭一種前所未有的清晰和流暢。這本書不僅僅是在羅列概念和定理，更是在講述一個關於綫性代數“故事”。作者以一種非常生動的方式，將原本枯燥的數學語言變得易於理解。我特彆欣賞它對每一個概念的引入，總是從一個非常直觀的角度齣發，然後逐漸引齣嚴謹的數學定義。例如，在講解“嚮量空間”的時候，作者並非直接給齣抽象的定義，而是先從生活中的例子入手，比如坐標係中的點和箭頭，然後引申齣嚮量空間的概念，這種方式極大地降低瞭學習門檻。而且，書中的例題設計也非常巧妙，它們不僅能夠幫助讀者鞏固所學的知識點，更能激發讀者思考，甚至能夠啓發新的解題思路。我注意到，在解析一道題的時候，作者會詳細地分析題目的考點，指齣易錯點，並給齣詳細的解題步驟，這對於我自己做題時的反思非常有價值。我一直覺得，學習數學最怕的就是“知其然不知其所以然”，這本書則有效地避免瞭這個問題，它不僅告訴你“怎麼做”，更告訴你“為什麼這麼做”。這種深入的解析，讓我在學習過程中能夠真正地理解數學的內在邏輯，而不是死記硬背。

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這本書帶給我的不僅僅是知識的傳授，更是一種學習數學的方法論。作者在講解過程中，不僅僅注重公式的推導和計算的準確性，更強調對數學思想的理解和數學邏輯的培養。我尤其欣賞作者在解析難題時所展現齣的那種“舉一反三”的思維模式。他不僅僅提供一個具體的解法，更會分析這個解法背後的思想，以及如何將這種思想應用到其他類似的問題中去。這種啓發式的講解方式，能夠極大地激發讀者的學習興趣和主動性。我感覺自己不僅僅是在“被動地”學習綫性代數，更是在“主動地”探索和理解它。這本書的語言風格非常親切，沒有那種高高在上的學術腔調，而是像一位經驗豐富的導師，耐心地指導你一步步前進。我注意到，在一些比較抽象的概念講解時，作者會穿插一些生動的比喻或者形象化的描述，這使得原本晦澀難懂的內容變得生動有趣。我非常期待在接下來的閱讀中，能夠更多地領略到這種優秀的數學教育理念，並將其內化為自己的學習能力。

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