小学奥数举一反三

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出版者:陕西人民教育出版社
作者:蒋顺 编
出品人:
页数:267
译者:
出版时间:2002-6
价格:12.50元
装帧:
isbn号码:9787541983894
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
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具体描述

《小学奥数举一反三:1年级(A版)》内容简介:小学数学竞赛活动是小学生课外活动中最具吸引力的活动形式之一。组织小学生参加数学竞赛能够激发学生产生钻研数学的浓厚兴趣,形成勇于实践、敢于创新的良好品质,还能够拓宽学生的知识面,提高学生素质,发展学生个性特长。为适应《基础教育课程改革纲要》的要求,我们组织了一批有丰富教学经验的老师编写了这套丛书,希望通过一日一例三练的形式,帮助小学生系统地掌握小学数学竞赛的基本内容。

《小学奥数举一反三:A版(5年级)》编写力求体现以下特点:(1)一日三练,螺旋上升。(2)源于基础,难易有序。(3)注重训练,覆盖面广。(4)自助选择,便于自学。

《小学奥数:思维拓展与解题技巧》 本书旨在帮助小学阶段的学生系统地构建奥数思维,掌握核心解题方法,而非局限于具体的知识点“举一反三”。我们深信,真正的奥数学习在于培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力以及灵活运用知识解决问题的能力。因此,本书的编写理念是“授人以渔”,通过深入浅出的讲解和精选的例题,引导学生理解奥数题型的本质,掌握通用的解题策略,从而在遇到新问题时,能够触类旁通,举一反三。 核心内容与特色: 1. 奥数思维导图构建: 认识奥数: 首先,本书将带领读者认识奥数的独特性,理解它与学校常规数学课程的区别,以及学习奥数对于培养思维能力的价值。我们将强调奥数并非简单的“难题”,而是对数学思维的深度挖掘和应用。 核心思维模式: 重点讲解奥数中至关重要的思维模式,如: 模型化思维: 如何将实际问题抽象成数学模型,例如用线段图、表格、方程等来表示数量关系。 转化与化归思想: 将复杂问题转化为简单问题,将陌生问题转化为熟悉问题,这是奥数解题的核心策略之一。 特殊化与一般化: 通过观察特殊情况下的规律,推导一般性结论;反之,从一般性结论出发,考虑特殊情况下的应用。 逆向思维: 改变思考方向,从结果出发倒推原因,是解决许多行程问题、工程问题等的关键。 整体性思维: 将问题中的各个部分看作一个整体,寻找整体与部分之间的关系,从而简化解题过程。 “为什么”比“怎么做”更重要: 在讲解每一个解题技巧时,本书都力求深入剖析其背后的数学原理和逻辑依据,让学生不仅知其然,更知其所以然。理解了原理,才能真正做到灵活运用,而非死记硬背。 2. 万能解题方法论: 图示法精讲: 线段图: 详尽介绍线段图在表示倍数关系、和差关系、部分与整体关系等方面的应用。通过大量的图示分析,让学生掌握如何准确绘制线段图,以及如何根据线段图列出算式。 表格法: 阐述表格法在整理信息、分析数据、找出规律方面的优势,尤其适用于行程问题、工程问题、抽屉原理等。 韦恩图: 讲解韦恩图在集合问题、包含排除问题中的应用,帮助学生清晰地理解集合之间的关系。 算式推导与化简: 方程思想: 即使不使用“x”符号,也将方程思想融入讲解中。例如,运用“设未知数”的思路,通过代数式来表示数量,并建立等量关系。 等量代换: 重点讲解如何利用问题中已知的等量关系,进行巧妙的代换,从而简化复杂的计算或推理。 通项公式与递推关系(初级): 引导学生从数列的特点出发,尝试发现其中的规律,并初步接触通项公式和递推关系的概念,为后续学习打下基础。 归纳与演绎: 数列规律的探索: 通过观察一系列数字或图形的变化,引导学生总结出其中的数学规律。 反证法入门: 介绍反证法的基本思想,即假设命题的否定成立,然后推导出矛盾,从而证明原命题成立。 3. 经典题型深度剖析与策略迁移: 行程问题: 相遇与追及: 详细讲解不同相遇模式(同向、相向、循环)和追及模式的特点,以及如何利用速度差、相对速度等概念分析问题。 变速与多物体: 介绍如何处理速度变化以及多个物体同时运动的情况,强调图示法和时间轴的应用。 工程问题与工作量问题: 单位时间内的工作量: 讲解如何将整体工程量看作“1”,分析各参与者在单位时间内完成的工作量,以及如何计算总工作时间。 流水行船问题: 结合速度与时间和行程的关系,分析顺水、逆水以及静水中的速度。 植树问题与图形计数: “棵数”与“段数”的关系: 深入解析植树问题中,植树棵数与间隔段数的关系,以及在不同形状(直线、封闭图形)下的区别。 复杂图形的分割与组合: 教授如何将复杂图形分解为基本图形,或将基本图形组合起来,运用加法原理和乘法原理进行计数。 抽屉原理: 基本原理与推广: 讲解最基本的抽屉原理,以及其推广形式,重点在于理解“至少”和“分组”的思想。 数论基础: 整除与约数、倍数: 介绍约数、倍数、公约数、公倍数等概念,并讲解它们在数论问题中的基础应用。 奇偶性分析: 强调奇偶性在判断问题解的可能性、化简问题方面的作用。 4. 思维训练与方法应用: 例题解析: 每个知识点后都配有精心挑选的例题,这些例题设计多样,难度递进,能够充分展示所讲方法的应用。解析过程不仅给出答案,更重要的是详细分析解题思路,让学生理解每一步的逻辑。 变式练习: 在例题解析后,会提供一些类似的变式练习题,鼓励学生尝试运用刚才学到的方法进行解决。 解题思路引导: 对于一些综合性较强的题目,本书会提供“解题思路提示”,引导学生从哪个角度入手,考虑哪些可能性,从而不至于无从下手。 总结与归纳: 每章末尾都设有“本章小结”,帮助学生回顾本章学习的核心方法和思想,并鼓励学生进行自我总结。 本书价值: 通过阅读和学习《小学奥数:思维拓展与解题技巧》,学生将能够: 建立扎实的奥数思维基础: 理解奥数题背后的数学思想,掌握解决问题的通用策略。 提升逻辑推理能力: 能够清晰地分析问题,理清数量关系,进行严谨的逻辑推理。 培养抽象与建模能力: 善于将实际问题抽象成数学模型,并运用数学工具解决。 掌握多种解题技巧: 熟练运用图示法、算式推导、归纳演绎等方法。 增强学习自信心: 当学生真正理解了奥数的思维方式,就会发现解决奥数题并非遥不可及,从而激发学习兴趣,增强自信。 本书的编写,旨在为小学阶段的学习者提供一个系统、深入的奥数思维训练平台,帮助他们构建强大的数学思维能力,为未来的学习打下坚实的基础。我们相信,通过正确的引导和持续的练习,每一位学生都能在奥数的世界里找到乐趣,并取得进步。

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读后感

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用户评价

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作为一位资深“陪读家长”,我得说,市面上的奥数书往往是“高高在上”的,作者好像已经忘记了小学五年级孩子的思维局限。但这本《小学奥数举一反三》的作者显然是深入一线多年的实践者。它的语言风格非常亲切,就像一个经验丰富的老师在旁边和你耳语,为你拆解难题。它在讲解那些经典的几何模型时,比如“鸡兔同笼”或者“追及相遇问题”,它不会像标准教材那样上来就告诉你设X。它会先让你尝试用最笨的方法——比如画图或者列表法——来解决问题,让孩子体会到传统方法的低效和繁琐,然后,它才适时地引入代数思维,把方程的概念包装成一个更“聪明”的工具。这种先“体验痛苦”再“拥抱高效”的教学设计,让孩子对新方法的接受度极高,而且他们会真心觉得这个新方法是自己“求之不得”的。这对于建立孩子在数学中的主动性和探索欲至关重要。

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这本《小学奥数举一反三》简直是为我家那正在为数学发愁的小家伙量身定做的“救星”!我得说,我本来对市面上那些堆砌知识点的奥数书是有点抵触的,总觉得那些枯燥的公式和题型把孩子的兴趣都磨没了。但这本书完全不一样,它最大的亮点就在于那个“举一反三”的理念。比如,讲一个行程问题,它不只是给出固定的解法,而是会拆解出这个问题的核心逻辑,然后通过变式,引出好几种不同的解题思路。我儿子以前看到稍微一变样的题目就容易卡壳,但现在他开始能自己琢磨了,那种茅塞顿开的眼神,真的比我自己解出来还高兴。书里的图示也做得特别直观,很多抽象的概念都能用图文并茂的方式解释清楚,这对于刚接触奥数思维的孩子来说,简直是太友好了。它不是在教你“背答案”,而是在培养你“找规律”的能力,这点我作为家长非常欣赏。如果说有什么不足,可能就是某些章节的难度跨度有点大,有些内容需要家长稍微多花点时间引导,但总体来说,它成功地将奥数从“畏途”变成了“有趣的挑战”。

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我一直觉得,奥数学习的关键不在于你做了多少题,而在于你是否真正理解了背后的数学思想。这本《小学奥数举一反三》在这方面做得相当出色。我注意到它在处理“容斥原理”这种孩子们通常觉得抽象的概念时,采取了一种非常“接地气”的切入点。它没有直接抛出公式,而是用一个社区里调查养猫养狗的例子,通过 Venn 图的逐步叠加和减去重叠部分,让孩子亲手“画”出理解的路径。这种从具体到抽象的过渡非常自然流畅,几乎没有阅读障碍。而且,每一讲后面都会有几个“拓展思考题”,这些题目的设计非常巧妙,它们往往不是简单地重复前一个知识点,而是要求孩子将本单元的知识点与前面学过的某个看似不相关的概念结合起来应用。这种知识的横向连接能力,正是奥数学习中最难培养的部分。孩子用这本书一段时间后,我发现他看题目的角度变了,不再是盯着数字找关系,而是先在脑子里构建一个解决问题的“模型”。

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我对这本书最赞赏的一点是它的系统性和对“思维定势”的打破。很多奥数题的难点就在于,它会设置一个让你默认的陷阱。这本书在每一章的最后,都会设置一个“思维误区”分析区。比如,在讲排列组合的时候,它会明确指出孩子们最容易犯的错误是“重复计数”或者“遗漏情况”,然后用一个非常生活化的例子(比如三人站队顺序)来演示为什么会出错,以及如何通过改变观察角度来避免这个陷阱。这种前瞻性的错误预警机制,比事后纠正错误要有效得多。这本书的结构非常清晰,每一课都遵循着:新概念引入——基础例题分析——一题多解展示——变式训练——思维总结的流程。这样的层层递进,保证了孩子在掌握一个知识点的同时,能够立刻看到这个知识点在不同情境下的应用延展性,真正做到了举一而不止于一的深度学习效果。

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说实话,我买这本书纯粹是抱着试一试的心态,因为我实在受够了那些市面上流行的、千篇一律的、打着“清北名师”旗号却内容空洞的辅导材料。这本书给我的感觉是,它真的懂小学阶段孩子的认知特点。它的叙事方式非常活泼,不像教科书那样刻板。我印象最深的是它讲解“植树问题”的那一节,作者竟然把复杂的等差数列概念,用一个森林里小松鼠搬家的故事串联起来,读起来跟听评书似的。更妙的是,它不是简单地给出答案,而是设置了大量的“思考路径”引导。比如,当孩子遇到一个需要用到倍数关系的问题时,它会先让你猜一个不靠谱的答案,然后引导你一步步发现为什么这个答案不对,从而自然而然地推导出正确的思考框架。这种“试错学习”和“发现式学习”的结合,让孩子在解决问题的过程中,既锻炼了逻辑推理能力,又建立起了对数学的亲近感。这本书的排版也很舒服,色彩搭配不花哨,重点突出,长时间看也不会觉得眼睛累,对长时间学习的阅读体验来说,是个加分项。

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