高等数学学习辅导书

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出版者:
作者:教育部高等教育司 编
出品人:
页数:263
译者:
出版时间:1999-10
价格:10.20元
装帧:
isbn号码:9787040074550
丛书系列:
图书标签:
  • 高等数学
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  • 数学学习
  • 微积分
  • 线性代数
  • 概率论
  • 数学方法
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具体描述

《高等数学学习辅导书(大专使用)》按教材章次对应编写,每章所包含的内容及编写意图:“教学的基本要求”及其“重点”,是为了便于学员更主动地去学习;各章所提出的“应该明确的几个问题”及“思考题分析”,是为了有助于学员理出知识的脉络、掌握知识框架,理解该章的主要概念、理论和方法;“范例解析”是为了有助于学员明确解题的思路、方法及解题时应该注意的有关问题,从而提高解题的能力。

《精析微积分:理论与应用》 本书旨在为读者提供一套全面而深入的微积分学习指南。我们不只是简单地罗列公式和解题技巧,而是着重于建立读者对微积分核心概念的深刻理解,以及掌握其在各个领域的广泛应用。 核心内容涵盖: 第一部分:极限与连续 数列的极限: 从直观的逼近过程出发,深入探讨数列收敛的定义、性质及判定方法,包括单调收敛定理、夹逼定理等。我们将通过大量经典数列例子,帮助读者建立对极限的感性认识,并熟练运用代数和几何方法求解数列极限。 函数的极限: 介绍函数的左极限、右极限、无穷远极限的概念,并详细阐述极限的ε-δ定义,这是理解后续内容的基础。本书将重点讲解利用洛必达法则、泰勒展开等高级方法求解复杂函数的极限。 函数的连续性: 深入剖析函数在一点的连续性定义,讨论间断点的类型及判别方法。我们将重点讲解连续函数的性质,包括介值定理、最值定理,并通过实例展示它们在实际问题中的应用。 第二部分:导数及其应用 导数的概念与计算: 从函数的变化率这一核心思想出发,严谨地定义导数,并系统介绍求导法则,包括基本初等函数的导数、四则运算求导、复合函数求导、隐函数求导等。 高阶导数: 详细讲解二阶及高阶导数的计算方法,并探索高阶导数在曲线的凹凸性、拐点分析中的作用。 微分中值定理: 详细论述罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理,并重点阐释其在证明不等式、分析函数性质方面的关键作用。 导数的应用: 函数的单调性与极值: 运用一阶导数判断函数的单调区间,寻找函数的局部极值和极值点,并结合二阶导数判定极值的性质。 函数的凹凸性与拐点: 利用二阶导数分析函数的凹凸性,确定函数的拐点,并将其与图像的形状变化联系起来。 函数图像的绘制: 综合运用函数的单调性、极值、凹凸性、渐近线等信息,指导读者绘制出精确的函数图像。 曲率与切线: 介绍曲率的概念及其与二阶导数的关系,探讨切线方程的求解,并展示其在物理和工程中的应用。 经济学中的边际分析: 结合实际经济学案例,讲解成本、收益、利润等函数及其导数在边际成本、边际收益、利润最大化等问题中的应用。 第三部分:不定积分与定积分 不定积分: 原函数与不定积分: 从反向求导的角度引入原函数和不定积分的概念,系统讲解基本积分公式。 不定积分的计算方法: 重点介绍换元积分法(第一类和第二类)和分部积分法,通过大量例题帮助读者掌握灵活运用这些方法的技巧。 定积分: 定积分的概念与性质: 从黎曼和的角度定义定积分,并系统阐述定积分的线性性质、积分区间可加性等重要性质。 牛顿-莱布尼茨公式: 详细讲解定积分的计算核心——牛顿-莱布尼茨公式,并强调其与不定积分的联系。 定积分的应用: 几何应用: 计算平面图形的面积、曲线的弧长、旋转体的体积等。我们将通过直观的几何图示,帮助读者理解定积分在这些几何问题中的本质作用。 物理应用: 计算变力做功、质心、转动惯量等。 概率统计应用: 介绍概率密度函数与累计分布函数,以及如何利用定积分计算概率。 第四部分:多元函数微积分 多元函数的极限与连续: 推广单变量函数的极限与连续概念至多维空间,探讨路径依赖等问题。 偏导数与全微分: 引入偏导数和全微分的概念,讲解它们在描述多元函数局部变化率方面的作用。 方向导数与梯度: 介绍方向导数和梯度,理解梯度在指示函数增长最快方向上的意义。 多元函数微分学应用: 极值与最优化: 求解多元函数的局部极值,以及条件极值(拉格朗日乘数法)。 泰勒公式: 学习多元函数的泰勒展开,用于函数近似和分析。 重积分: 二重积分: 介绍二重积分的概念,讲解直角坐标系和极坐标系下的计算方法。 三重积分: 介绍三重积分的概念,讲解直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下的计算方法。 重积分的应用: 计算体积、曲面积分、质心、转动惯量等。 曲线积分与曲面积分: 简要介绍第一类和第二类曲线积分、曲面积分,以及格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等重要的积分定理,初步展示它们在物理学中的应用。 本书特色: 循序渐进的逻辑结构: 从基础概念到复杂应用,层层递进,确保读者能够构建扎实的知识体系。 概念辨析与深度理解: 强调概念的本质,避免死记硬背,引导读者理解“为什么”。 丰富的例题与练习: 涵盖从基础到拔高,不同类型的例题和练习,帮助读者巩固所学,提高解题能力。 强调数学思想: 在讲解知识点的同时,穿插数学思想方法的介绍,如化归思想、数形结合思想、整体思想等。 结合实际应用: 选取了经济学、物理学等领域的实际问题,展示数学工具的强大应用能力,激发学习兴趣。 无论您是初次接触微积分的学生,还是希望系统复习巩固的进修者,《精析微积分:理论与应用》都将是您理想的学习伙伴。它不仅是您掌握高等数学的坚实阶梯,更是您开启科学探索之旅的必备指南。

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目录信息

读后感

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用户评价

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我对《高等数学学习辅导书》的评价,很大程度上也取决于它在实际应用场景的指导性。高等数学毕竟不是为了考试而死的知识,最终是要服务于解决实际问题的。这本书在这方面做得相当不错。在讲解了诸如多元函数、重积分等内容之后,它都会给出一系列的实际应用案例,比如物理学中的功的计算、经济学中的成本优化、工程学中的体积计算等等。它会详细地展示如何将抽象的数学模型转化为实际问题,以及如何利用高等数学的工具来求解。这种“理论联系实际”的讲解方式,让我觉得学习高等数学不再枯燥乏味,而是充满了解决问题的乐趣和成就感。

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我是一个数学基础不算特别扎实的学生,每次学高等数学都感觉像是闯入了一个全新的世界,各种概念、定理、公式层出不穷,而且环环相扣,稍不留神就会跟不上。这本《高等数学学习辅导书》拿在手里,我最看重的是它能不能帮我理清思路,把那些抽象的概念变得具体。翻到前面几章,它的讲解方式就给我一种“懂你”的感觉。不是那种干巴巴的公式堆砌,而是通过一些生动形象的比喻,或者是由浅入深的问题引导,来逐步揭示定理的由来和本质。比如在讲极限的时候,它没有直接给出ε-δ定义,而是先通过一个“逼近”的过程,让你体会到“无限接近”的含义,然后再引入严谨的定义,这样一来,我觉得理解起来就顺畅多了,不再是死记硬背。

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拿到这本《高等数学学习辅导书》,我第一眼就被它整体的排版设计吸引了。虽然说学习资料最重要的还是内容,但一个清晰、美观的排版,无疑能大大提升阅读体验。这本书的字体大小适中,行间距也比较舒适,不会显得拥挤。重点内容,比如定义、定理、公式,都用了醒目的颜色或者粗体来标记,便于快速查找和记忆。更难得的是,它在穿插一些插图和图表的时候,设计得也非常精美,不像有些书上的图,画得模糊不清,或者比例失调。我尤其喜欢它在讲解几何意义的时候,配上的那些清晰的函数图像和曲面示意图,能够非常直观地帮助我理解抽象的数学概念。

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我对这本书的评价,其实也包含了我对未来学习的期待。拿到这本《高等数学学习辅导书》,我感觉我的学习动力又被点燃了。它不是那种只告诉你“是什么”的书,而是努力让你明白“为什么是这样”的书。在学习过程中,我发现自己不再是死记硬背那些公式,而是开始主动去理解它们背后的逻辑和意义。这本书就像一位循循善诱的良师,它会耐心解答我的疑惑,也会适时地给我一些启发。我期待着通过这本书,能够真正地掌握高等数学这门学科,并将其运用到未来的学习和研究中去。

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拿到这本《高等数学学习辅导书》,我最期待的就是它在疑难杂症的解决上能有多大帮助。很多时候,我们在学习高等数学的过程中,都会遇到一些“卡点”,单个概念理解了,但应用到题目上就懵了,或者某个定理的证明过程看着就头大。这本辅导书,我特意翻了翻它关于导数和积分的部分,发现它在讲解一些核心定理的时候,会花很大的篇幅去解释它们的背景、推导过程以及适用范围,甚至还引用了一些历史上的数学家的思考过程。这种“知其然,知其所以然”的讲解方式,让我觉得不再是被动地接受知识,而是主动地去探索和理解。而且,它还专门设置了一些“疑难解答”或者“常见误区”的板块,对一些学生普遍感到困惑的问题进行了深入的剖析,这简直是为我量身定做的。

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关于这本《高等数学学习辅导书》,我不得不提一下它在细节上的处理。有些辅导书,可能在内容上大体不错,但在一些小地方,比如公式的符号规范、术语的统一性上,就会显得比较随意。这本书在这方面就做得非常严谨。所有的数学符号都严格遵循了标准,术语的使用也十分规范,读起来不会让人产生歧义。而且,它在页脚或者侧边栏,还会时不时地补充一些与正文相关的拓展知识、历史背景或者一些巧妙的解题技巧,这些看似“不起眼”的细节,恰恰体现了编者的用心和专业。

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我一直觉得,一本好的学习辅导书,不仅仅是提供知识,更重要的是能够激发学习的兴趣和培养独立思考的能力。这本《高等数学学习辅导书》在这方面做得令人惊喜。它在讲解过程中,常常会抛出一些引导性的问题,鼓励读者去思考,去探索。比如在讲解微积分的某些定理时,它会先让你尝试自己去推导,或者提供几种可能的思路,让你去比较和选择。这种主动学习的方式,不仅能够加深对知识的理解,更能培养一种解决数学问题的能力。而且,它还会推荐一些课外阅读的书籍或者相关的数学史料,让你了解到高等数学背后有趣的故事,从而对这门学科产生更浓厚的兴趣。

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拿到《高等数学学习辅导书》后,我仔细研究了一下它的目录结构,发现它在章节的划分和内容的组织上,逻辑性非常强。它遵循了由易到难、由浅入深的原则,每一章的内容都建立在前一章的基础之上,让你能够循序渐进地掌握知识。而且,在每个章节的开头,它都会简要地介绍本章的学习目标和主要内容,让你对即将学习的知识有一个整体的把握。在章节结尾,还会有一个小结,帮助你回顾本章的重点和难点。这种结构化的学习方式,对于我这种需要清晰学习路径的学生来说,非常有帮助,能够让我更有条理地进行学习。

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这次拿到手这本《高等数学学习辅导书》,包装比我想象的要厚实不少,拆开后就迫不及待翻了翻。首先,它的纸张质感就让我眼前一亮,不是那种泛着廉价光泽的薄纸,而是带点哑光,摸起来有点细腻的触感,写笔记的时候也不会轻易洇墨,这点对我这种喜欢在书上勾勾画画的人来说,简直是福音。封面设计也挺简洁大方的,没有那种花里胡哨的图案,就是书名和作者信息,显得很沉稳。我之前也看过一些辅导书,有些封面设计得像教科书的盗版,让人一看就提不起兴趣,这本书在这方面做得就很好,至少在第一印象上就加分不少。

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我一直觉得,学习高等数学,光看书本上的理论知识是远远不够的,关键是要通过大量的练习来巩固和深化理解。这本《高等数学学习辅导书》在这方面做得相当到位。它在每个知识点讲完之后,都会配上一系列的例题和习题。而且,这些例题的难度梯度设置得非常合理,从最基础的应用题,到一些需要综合运用多个知识点的综合题,都有涵盖。最让我惊喜的是,它对大部分例题都给出了非常详尽的解题过程和思路分析,不仅仅是给出答案,还会解释为什么这样解,过程中要注意什么,甚至还会提及一些易错点。这一点对于我这种需要“手把手”教学的学生来说,实在是太友好了,感觉就像请了一个耐心的家教在旁边指导。

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