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出版者:大连出版社

作者:李茂胜等编

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2002-07-01

价格:19.8

装帧:平装

isbn号码:9787806126974

丛书系列:

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宇宙的低语：结构、规律与无限的疆域 一部探索万物底层逻辑，超越纯粹计算的哲学与应用并举的宏著 本书并非旨在提供一套循规蹈矩的“数学基础知识”的罗列或公式手册的堆砌。相反，我们邀请读者进入一个更加广阔、更具思辨深度的领域——探索宇宙运行的内在结构、模式的演化，以及人类心智如何通过抽象的语言来捕捉和描绘这些本质。 《宇宙的低语：结构、规律与无限的疆域》聚焦于数学思想的源头、概念的演变及其在现代科学、艺术乃至哲学思辨中的深层应用。它是一本关于“为什么”而非仅仅“如何做”的书籍，旨在培养读者对数学作为一种思维工具和世界观的深刻理解。 --- 第一部：混沌与秩序的边界——公理体系与早期智慧的奠基 本部分深入探究数学思维的起源，从人类对计数和形状的本能需求出发，追溯到最早的公理化尝试。我们不会止步于欧几里得几何的表面，而是深入剖析其作为第一个严谨演绎体系的划时代意义，以及它如何塑造了西方哲学的理性传统。 1. 认知的起源与原始计数： 讨论前数学时代人类如何通过比对、分组来建立最初的量感。我们考察了不同古代文明（如巴比伦的六十进制、玛雅的二十进制）在面对实际问题时所采取的独特数字化策略，揭示了数字系统选择背后的文化与实用考量。 2. 几何学的诞生与空间的哲学： 重点分析欧几里得《几何原本》的结构，不仅仅是定理的证明，而是对其公理化方法的哲学基础进行探讨。什么是“不证自明”？为什么第五公设如此具有颠覆性？这里，我们将引入非欧几何的早期思想萌芽，展示人类如何开始质疑“绝对空间”的概念。 3. 逻辑的熔炉： 追溯亚里士多德的形式逻辑体系，并将其与后世数理逻辑的发展进行对比。我们探讨了集合论出现之前，数学家们如何处理“无穷大”和“全称命题”的直觉主义困境。 --- 第二部：动态世界的语言——变化、速率与无限的张力 本部分的核心在于理解“变化”是如何被数学精确捕捉的。我们将跳脱出初级微积分的机械计算，转而关注其背后的深刻哲学含义——如何用有限的工具来描述无限的逼近。 1. 无穷小与极限的哲学战争： 详细梳理牛顿和莱布尼茨在微积分发展初期所遭受的哲学质疑（如贝克莱主教对“逝去量”的批评）。我们着重分析柯西和魏尔斯特拉斯如何通过严格的 $epsilon-delta$ 语言，将一个直观但模糊的概念（极限）转化为坚实的数学基础。这部分旨在展示数学严谨性是如何通过不断的自我修正来实现的。 2. 微分方程：描绘自然的脉搏： 讨论微分方程如何成为描述物理世界、生物生长、经济波动等动态过程的通用语言。我们将以简单的扩散方程和振动方程为例，展示如何从自然现象中提炼出微分关系，以及解的稳定性（定性分析）比精确求出解析解更为重要的情况。 3. 级数展开：分解复杂性： 傅里叶级数是理解周期现象的关键。我们探讨如何将一个复杂的波形分解为无数简单正弦波的叠加，这不仅是信号处理的基础，也是理解热传导和波动现象的必要工具。这里，我们将侧重于理解傅里叶分析背后的“完备性”与“正交性”概念。 --- 第三部：抽象的维度——从几何到代数的范式转移 本部分探讨数学从具体描绘（如几何）转向高度抽象结构（如群、环、域）的飞跃，以及这种抽象化如何极大地拓宽了数学的应用边界。 1. 线性空间与向量的本质： 线性代数不再仅仅是解方程组的工具。我们深入探讨向量空间作为“一切可以线性组合的事物”的抽象模型，包括函数空间、概率空间等。理解基、线性变换和特征值的几何意义，是进入现代物理和数据科学的必经之路。 2. 群论：对称性的数学语言： 群论是现代数学中最具统一性的结构之一。我们通过晶体学、化学键合以及密码学中的例子，阐述群的定义如何精确地捕捉“对称性”的概念。对称性的破缺如何导致物理定律的改变，是本章的重点讨论方向。 3. 拓扑学：在形变中保持不变的性质： 拓扑学被誉为“几何学的橡皮泥”。我们探讨其核心思想——哪些性质在连续拉伸、扭曲下保持不变（如连通性、洞的数量）。通过分析莫比乌斯带和克莱因瓶，读者将领悟到形式上的“差异”如何指向根本性的结构区别。 --- 第四部：不确定性与可计算性——现代科学的基石 本部分聚焦于十九世纪末和二十世纪以来，数学如何应对信息、概率和计算的本质挑战。 1. 概率论的深刻回归： 概率论从赌博的经验规则，发展成为描述宏观世界（统计力学）和微观世界（量子力学）的必要工具。我们审视贝叶斯推理与频率学派之间的哲学差异，以及它们在现代决策科学中的实际应用。理解“独立性”和“条件期望”的真正含义，远比记住贝叶斯公式更重要。 2. 图论与网络结构： 从寻找最短路径到复杂网络的鲁棒性分析，图论是理解社会联系、互联网数据流和生物分子交互的强大框架。本章分析了欧拉的桥梁问题如何催生了这门学科，并探讨了随机图模型在解释真实世界复杂性中的作用。 3. 可计算性的极限（图灵的遗产）： 探讨数学如何定义“什么是可以计算的”。图灵机作为一种抽象的计算模型，揭示了数学和逻辑的内在界限。停机问题展示了存在着某些明确定义的数学问题，是任何算法都无法解决的。这为人工智能和复杂性理论设定了基础性的哲学边界。 --- 结语：数学作为探索的工具 《宇宙的低语》旨在将读者从“应用”的层面提升到“理解”的层面。它强调数学并非一套孤立的知识体系，而是人类认知能力的一种外化，是我们理解客观世界结构、挑战思维定势、并最终探索无限可能的强大工具。本书的最终目标是培养读者以更深层次的抽象思维来审视身边的现象，发现隐藏在日常表象之下的精确与和谐。

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我原本希望这本《数学基础知识手册》能够像一位耐心的私人教师一样，引导我一步步建立起严谨的数学思维框架，尤其是在逻辑推理和证明的构建上。然而，这本书在这方面表现得尤为令人失望。它只是机械地罗列了若干个已证明的定理和推论，却鲜有对“如何证明”这一过程的细致剖析。当它尝试展示一个证明步骤时，往往是直接从A跳到C，然后假设读者已经自行脑补了中间那个至关重要的B步骤。这种教学方式对于已经具备扎实基础的人或许有效，但对于像我这样需要学习证明方法论的初学者来说，是致命的缺陷。我期待看到的是如何将直觉转化为严密的逻辑语言的范例，例如，如何用反证法来系统地拆解一个命题，或者如何清晰地界定归纳法的适用范围。这本书里只有结论的展示，没有过程的雕琢，它给出的不是一套工具，而是一堆已经打磨好的成品，却不告知我们打磨的技艺。最终，我学会的不是如何思考，而是如何背诵一些看起来很厉害的公式，这对真正掌握数学能力毫无帮助。

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我花了整整一个下午试图从这本书中找到一些关于概率论的入门指导，希望能为我接下来的数据分析工作打下基础。令我失望的是，这本书对概率的阐述，简直可以用“故作高深”来形容。它似乎将所有的篇幅都用在了讨论那些极其边缘化的、几乎在实际应用中碰不到的公理化证明上，而对于最基本的中位数、众数、方差这些描述性统计量的计算方法，却只是寥寥数语带过，而且描述得极其含糊不清。举个例子，书里用了一整页纸来阐述一个在特定封闭系统下的随机变量的极限分布，但当我试图查找如何计算一个简单抛硬币实验的置信区间时，却发现这部分内容完全缺失了，或者是以一种极其隐晦的方式藏在某个复杂的定理证明的脚注里。这本“手册”的定位显然出了问题，它没有起到“手册”应有的即查即用的功能，更像是某个古老大学里为期末考试准备的、只为淘汰学生的“刁难指南”。我需要的不是哲学的思辨，而是能让我快速上手处理日常数据的工具箱，这本书提供的却是一堆锈迹斑斑的、不知用途的零件。

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阅读体验极差，这本书的排版简直是一场灾难。页边距窄得令人发指，文字密密麻麻地挤在一起，仿佛作者生怕浪费了哪怕一丝一毫的纸张。更糟糕的是，图表的质量低劣到令人发指的程度。很多本应用来辅助理解几何概念的图形，线条模糊不清，标签缺失，颜色对比度极低，以至于很多时候，我需要对照着文字反复阅读好几遍，才能勉强分辨出那个曲线和那个坐标轴到底代表什么。例如，在讲解三角函数周期性的那几页，我看到的图案与其说是正弦波，不如说是一串扭曲的毛毛虫。如果作者真的想让读者理解这些“基础知识”，那么清晰的视觉辅助是至关重要的，但这本书完全没有做到这一点。它更像是一个在低分辨率打印机上反复复印了无数次的草稿，直接拿来装订成册出售。对于需要依赖视觉辅助来建立空间感和函数图像的读者来说，这本书无疑是雪上加霜，让人感到沮丧和不耐烦，读到一半我就开始频繁地揉眼睛，对这本书的敬意也随之荡然无存。

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从语言风格上看，这本书的作者显然是“内行人看门道，外行人看热闹”的典型代表。他似乎完全无法将自己从专业数学家的思维模式中抽离出来，用一种极其技术化、学术化的腔调进行叙述。书中的句子结构冗长且充满了从句，常常一个长句占据了半行甚至一整行，读起来需要反复回溯以确定主谓宾结构，这极大地阻碍了信息的有效接收。例如，在介绍代数中的**基本定理**时，作者用了将近八十个字才描述完一个看似简单的概念，期间穿插了大量的限定词和修饰语，使得核心思想被彻底淹没了。这本书完全缺乏现代科普作品应有的那种流畅性、亲切感和引导性。它没有使用任何类比、生活中的例子，或者任何能将抽象概念与读者已知世界联系起来的桥梁。结果就是，书中的每一个知识点都像是一座孤立的、没有路标的高塔，即便我们爬了上去，也不知道自己究竟站立在哪个宏大的数学版图之上。这与其说是“手册”，不如说是一本用另一种语言写成的古籍，需要专门的“翻译官”才能勉强理解。

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这本所谓的“基础知识手册”，拿到手上感觉就是一本精心包装的空壳子。翻开第一页，我期待着能看到对微积分、线性代数这些核心数学领域的清晰、直观的介绍，毕竟名字里带着“基础”二字，总该有点干货吧。然而，里面充斥着大量晦涩难懂的符号堆砌，作者似乎沉迷于展示自己对数学枝蔓末节的熟悉程度，却完全忽略了面向初学者的友好性。章节之间的逻辑跳转生硬得像是强行拼凑的碎片，一个概念刚讲到一半，突然就跳到了另一个毫不相干的领域。比如，讲到集合论的交集与并集时，本应配合直观的维恩图来解释，结果却只丢下一堆冗长的定义和复杂的集合运算公式，读起来比啃石头还费劲。对于我这种需要通过数学来辅助理解经济学模型的人来说，这本书提供的帮助微乎其微，它更像是一本给已经精通数学的学者写的“备忘录”，而不是一本指导我们这些门外汉入门的“手册”。我花了大量时间试图去解析其中的一些基础定义，但每次都陷入更深的困惑之中，因为它几乎没有提供任何实际的应用案例来佐证理论的价值和用途，读完后我合上书本，脑海里留下的只有一片迷茫。

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